Идеальная упругая пружина

Рис. 39. Развитие деформации во времени при действии постоянного напряжения для моделей элементов структуры полимера а — идеально упругая пружина б — идеально вязкая ньютоновская жидкость (поршень, свободно перемещающийся в цилиндре) в — последовательное соединение пружины и поршня (модель Максвелла) г параллельное соединение пружины и поршня (модель Кельвина — Фойгта)

Фиг. 15. Модели реологических свойств и реологических тел. а — идеальная пружина, имитирующая упругость б — просверленный поршень в вязкой жидкости, имитирующий вязкость в — ползун представляющий предельное напряжение сдвига г — максвелловская жидкость д — шведово пластичное тело е — Кельвинов твердое тело.

Идеально упругое тело Гука представляют в виде спиральной пружины (рис. VII. 2). В соответствии с законом Гука деформация в упругом теле пропорциональна напряжению сдвига [c.357]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Надмолекулярные структуры и кристаллические образования, которые могут присутствовать в блочных полимерах в довольно больших количествах (70—90% у ПЭ, 95—98% у политетрафторэтилена и даже до 100% у полимерных монокристаллов), влияют на характер релаксационных процессов. Главной особенностью деформационных свойств полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, является их сильная зависимость от величины прилагаемой нагрузки. Причем, если при малых напряжениях характер изменения физических свойств объясняется линейной теорией вязкоупругости, то при высоких напряжениях необходимо использовать нелинейную теорию [4]. С учетом основных процессов молекулярной релаксации деформацию стеклообразных полимеров можно описать, используя пятиэлементную модель (рис. II. 14), отдельным элементам которой соответствует конкретный физический смысл. Так, пружина с модулем Ео описывает идеально упругую составляющую деформации, связанную с деформацией валентных углов и изменением межатомных расстояний. Элементу Кельвина Ех — т] приписывается молекулярный процесс, связанный с подвижностью боковых привесков основной полимерной цепи. Если полимерный материал подвергается внешнему воздействию в температурном интервале, где реализуется такой релаксационный процесс, то это может привести к ориентации [c.169]

Эта решетка состоит из простой линейной А-решетки и простой линейной В-решетки. В ее элементарную ячейку входит по одной АВ-группе. Если структурные элементы решетки связаны друг с другом идеально упругими пружинами с константой упругости р, а длина элементарной ячейки равна а, [c.79]

Идеальная упругая пружина моделирует упругое твердое тело (рис. 1,3, б). В этом случае инерционными силами также можно пренебречь. Под действием силы Р пружина мгновенно удлиняется, причем величина растяжения согласно уравнениям (3) и (11) прямо пропорциональна Р. Как только напряжение снимается, пружина мгновенно возвращается в свое первоначальное положение, демонстрируя тем самым прекрасную память о своей предпочтительной конфигурации. [c.24]

Предложенная Максвеллом модель воспроизводит (с определенной степенью точности) поведение упруговязких тел при деформации. Модель Максвелла представляет собой последовательное соединение идеально упругой пружины и демпфера, т. е. тела, погруженного в вяз- [c.99]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Если к этой модели приложить нагрузку, то пружина деформируется весьма быстро, а для перемещения поршня потребуется определенное время. Поскольку перемещение поршня вызовет сжатие пружины, то напряжения уменьшатся. Время, необходимое для снижения напряжений до 37% от начального значения, называется временем релаксации. И в этом случае время релаксации равно отношению вязкости к модулю упругости. Модель Кельвина представляет собой аналог твердых полимеров, а модель Максвелла—полимеров, находящихся в текучем состоянии. Если вязкость в демпфере очень высока, то модель ведет себя как гуковское, т. е. идеально упругое тело, поскольку в движении участвует только одна пружина. Если же вязкость очень мала, то приложенная сила вызывает перемещение поршня практически без деформации пружины. В результате этого движение модели будет напоминать течение ньютоновской жидкости. [c.64]

Идеальная спиральная пружина может рассматриваться как механическая модель упругого твердого тела. [c.20]

При более быстрых процессах роль вязкой составляющей силы будет постепенно расти но затем начнется заметная деформация пружины Ех, и эта часть силы также приобретает упругий характер. Очень быстрые деформации снова будут почти упругими, но Е = Еоо. Отличие от идеальной упругости при быстрых процессах удобно рассматривать, раскладывая выражение (П. 33) для /Е в ряд по степени / d/dt) и сохраняя только линейный член, что приводит к уравнению вида (11.29), т. е. к уравнению Максвелла. [c.146]

В режиме работы сократительных структур на идеальную линейную пружину повышается быстродействие по сравнению с холостым ходом, но уменьшается чувствительность. Действительно, для чисто упругой нагрузки имеем т11=т и 51=5-ь5н. Следовательно, уравнение деформации (24) записывается теперь в виде [c.146]

Из изложенного очевидно, что такое изменение релаксационного спектра может повлиять на значение эффективной вязкости только в том случае, если скорость деформации системы удовлетворяет условию 1/у т 1. В противном случае в результате механического стеклования все элементы структуры, времена релаксации которых больше /у, ведут себя как идеальные пружины, и их разрушение может сказаться только на упругих характеристиках системы, совершенно не влияя на ее эффективную вязкость. Поэтому следует предположить, что в результате тиксотропного разрушения структуры происходит такое изменение ре- [c.80]

Одним из способов упрощения описания ело ных деформаций реальных тел является метод моделирования [40]. Он сводится к тому, что исследуемое тело заменяется моделью, состоящей из элементов, имитирующих отдельные реологические свойства. Упругость имитируется идеальной пружиной вязкость —поршнем с просверленными отверстиями, погруженным в вязкую жидкость предельное напряжение сдвига— ползуном (фиг. 15). Сочетая эти элементы последовательно или параллельно, можно получить системы, моделирующие реологические свойства тел. Последовательное сочетание пружины и поршня моделирует максвелловскую жидкость (фиг. 15, г), последовательное сочетание пружины, ползуна, еще одной пружины и поршня —тело Шведова (фиг. 15, й). [c.45]

Предположим, что г) = оо, т. е. что мы имеем последовательное сочетание идеально упругой пружины Гука и элемента Кельвина [Е,, 112), и рассмотрим поведение такой системы. При е = е(, = = onst (в первый момент мгновенного задания деформации) [c.167]

В некоторых случаях для пассивных систем термодинамический потенциал, получаемый по формуле (7. И), столь же просто может быть получен из гиббсовского потенциала для расширенной системы. Примером может служить адиабатная система, давление которой регулируется идеально упругим пружинным амортизатором (рис. 24). Обозначим через Vq тот объем системы, который соответствует положению поршня, когда пружины не сжаты и не растянуты. Смещение поршня из этого положения обозначим через X, коэффициент возвращающей силы всей совокупности пружин обозначим через/с, а площадь поперечного сечения цилиндра чер s. Сила, действующая на пружины ps, по закону Гука численно равна Кх. Смещение х можно представить как отношение (v — Vq)/s. Стало быть, [c.222]

I—идеально упругая пружина 2 — чисто вязкостный элемент 3 — система из параллельно соединенных (1) и (2) (тело Фойгта) 4 — система из последовательно соединениыл (I) и (2) (тело Максвелла) 5 —система из последовательно соединенных тела Фойгтв и упругой пружины а, б — аакреплеиный и по-движный концы (соответственно). [c.194]

Примером чисто упругого элемента служит идеально упругая пружина (см. рис. 75), в которой процесс деформации происходит мгновенно и подчиняется закону Гука [c.194]

Реологические модели смаэоц. Обобщенные реологические модели солидолов и близких им смазок, охватывающие их поведение в широком диапазоне нагрузок, были впервые разработаны Г. В. Виноградовым с сотрудниками [10], Е. Е. Сегаловой и П. А. Ребиндером [12]. Согласно этим моделям (фиг. 104) смазки деформируются аналогично системам, состоящим из расположенных в определенной последовательности идеально упругих пружин, поршней, погруженных в вязкум жидкость, и ползунов, имеющих конечный коэфициент статического трения (см. 3). Эти модели дают общее качественное описание поведения смазок и позволяют рационально подобрать параметры для количественной оценки их реологических свойств. [c.249]

Глубина погружения пластинки в жидкость измеряется катетометром. Для определения силы втягивания АР должен быть известен коэффициент растяжения пружины (к). Если принять, что пружинка является идеально упругой, то по закону Гука [c.98]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида La = Dt,, где L и D—линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружии с различными модулями E и вязких элементов с вязкостями т) (рис. IX. 2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — закон Гука, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона. [c.214]

В качестве идеально упругого элемента такой модели можно рассмотреть стальную пружину, которая при деформации полностью подчиняется закону Гука о = еупр, где Е — модуль упругости. Упругая деформация такой пружины мгновенна и не зависит от времени, т. е. при приложении нагрузки, вызывающей в пружине напряжение ст, мгновенно возникает деформация е, которая так же мгновенно исчезает при снятии нагрузки (рис. 39, а). [c.94]

Идеально упругий элемент представляется пружиной, деформации которой подчиняются закону Гука с определенной величиной [c.172]

Наконец, если вязкоупругое тело подвергается действию синусоидально изменяющегося напряжения, то деформация не совпадает по фазе с напряжением (как это должно было бы наблюдаться для идеально упругого тела) и не отстает от него на 90° (как это должно было бы быть для идеальной жидкости), а соответствует некоторому промежуточному случаю. Часть подводимой энергии накапливается и возвращается в каждом цикле деформации, а часть ее рассеивается в виде тепла, поскольку как пружины, так и вязкие элементы совершают сложные возвратно-поступательныедви- [c.15]

Таким образом, характеристики идеального твердого тела в напряженном состоянии идентичны характери- стикам идеально упругой спиральной пружины. Поскольку поведение твердого тела при сдвиге однозначно связано с его поведением при растяжении, реологи иногда рассматривают спиральную пружину как механическую модель, описывающую упругую реакцию при сдвиге. Это не означает, что молекулы твердого тела имеют спиральную конфигурацию, но свойства их таковы, что материал в целом ведет себя подобно упругой пружине. [c.20]

В предыдущей главе было показано, что отдельную цепь можно сравнить, по ее упругим свойствам, с классической упругой пружиной. Приведенное выше положение 3 позволяет провести аналогию еще дальше. Из этого результата следует также, что идеальная сетка в отсутствие других сил сократится до нулевого объема, так как каждая пара узлов находится под действием сил, стремящихся стянуть их вместе. В действительности в каучуке это стремление уравновешивается силами отталкивания между атомами. Так, Джемс и Гут различают в реальном каучуке две совершенно различные системы сил первую, связанную с конфигурационной энтропией сетки, и вторую — с внутренним давлением, развивающимся в каучуке от внутриатомных сил того же самого типа, как силы, действующие в обыкновенной жидкости. Допущение, которое содержит статистическая трактовка, следующее из1менение свободной энергии связывается только с конфигурацией сетки, а совсем не с межатомными силами. Это, вероятно, является правильным в первом приближении, до тех пор, пока изменения объема системы на деле остаются ничтожно малыми, так что каучук может рассматриваться несжимаемым. Ьсли это условие удовлетворено, то можно ввести произвольное гидростатическое давление, такое, какое нужно для того, чтобы уравновесить напряжения, обусловленные сеткой на любой поверхности, где нет внешних напряжений. [c.66]

Ясно, что упругость идеального газа со вершенно отлична по своей природе от упругости стальной пружины. Упругость газа определяется тепловым движением его молекул — увеличивающейся частотой ударов молекул о поршень. [c.174]

Значения модуля упругости были вычислены на- основании данных изменения параметров кристаллической решетки и общего увеличения длины образца в предположении, что волокно можно представить в виде модели, состоящей из двух последовательно связанных Чуковских пружин, одна из которых характеризует деформацию идеального кристалла, а-другая — деформацию ориентированной аморфной части. Второе предположение — это отсутствие скольжения вдоль цепей молекул (см. Механические свойства волокон , Д. Херл). [c.427]

Вязкоупругие жидкости могут быть представлены в виде некоторых комбинаций двух идеальных тел - вязкого (Ньютона) и упругого (Гука). Качественное описание реологического поведения подобных тел дают механические модели, в которых упругие свойства представлены пружиной, а вязкие - поршнем, движущемся в цилиндре, наполненном маслом (рис. 3.15). [c.108]