Упруго-вязкое тело, механическая модель

Механические модели упруго-вязких тел [c.60]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Структурно-механические свойства реальных тел моделируются с помощью комбинаций из простейших идеальных реологических моделей модели Гука, модели Ньютона и модели Сен-Венана — Кулона. Эти три модели иллюстрируют соответственно идеально упругое тело, ндеально вязкую жидкость и идеально пластичное тело. Соединяя последовательно и (или) параллельно эти простейшие модели, можно получить составную модель, параметры который будут близки к свойствам реального тела. [c.199]

Класс вязкоупругих материалов в качестве простейших представителей этого класса включает вязко-упругую жидкость (тело Максвелла) и вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина). Механическая модель вязкоупругой жидкости представляет собой последовательно соединенные элементы упругого и вязкого сопротивлений, а модель вязкоупругого твердого тела — те же элементы, соединенные параллельно. Примером вязкоупругой жидкости является полиизобутилен, а примером вязкоупругого твердого вещества — набухшая в масле резина. [c.671]

Аналогичное уравнение (1) было предложено еще в 1867 г. Максвеллом, применившим его для описания поведения некоторых материалов, обладавших аномальными механическими свойствами. Наглядное представление о свойствах такого упруго-вязкого тела дает механическая модель, изображенная на [c.29]

Механическая модель обобщенного тела Максвелла приведена на рис. 8-11. Это тело при О оо и Ц оо является вязко-упругой жидкостью (под действием напряжения деформация неограниченно возрастает во времени), способной к мгновенным упругим деформациям. Можно предположить, [c.49]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Прочность полимерных материалов приобретает все более актуальное значение. До появления кинетической точки зрения на разрушение полимеров придерживались представлений о разрушении исключительно с позиций механики упругих твердых тел, имеющих дефекты. Однако экспериментальные факты [33—36] доказывают существенную роль вязкоупругих релаксационных явлений при разрушении полимеров. В этой связи построение математической модели кинетики набухания, учитывающей релаксационные явления в полимере, актуально для нахождения благоприятных условий проведения процесса с целью уменьшения брака при производстве ионообменных материалов аналитического назначения (хроматографического и ядерного класса). При этом описание релаксационных явлений в полимерных материалах связывается с рассмотрением их как сплошных сред, которые по своим механическим свойствам занимают промежуточное положение между упругими твердыми телами и вязкими жидкостями (что приводит к возникновению явлений вязкоупругости). [c.300]

Реальные материалы сочетают в себе в разных комбинациях свойства идеального упругого и вязкого тела и элемента сухого трения. Это можно показать с помощью механических моделей реальных материалов, составленных из механических эквивалентов (моделей) идеальных реологических тел (рис. VII.2. и VII,3). [c.182]

Этому соответствует постепенно замедляющееся нарастание деформации (рис. XI—И) вплоть до предела Yma =тo/G, определяемого модулем упругости гуковского элемента. Такой процесс называется упругим последействием-, он обнаруживается в твердообразных системах с эластическим поведением. Эластическое поведение механически обратимо — снятие напряжения приводит за счет энергии, накопленной упругим элементом, к постепенному уменьшению деформации до нуля, т. е. к восстановлению исходной формы тела. Вместе с тем, в отличие от истинно упругого тела, процесс деформации эластического тела термодинамически необратим — в этом случае происходит диссипация энергии на вязком элементе. Такой модели отвечает, например, затухание механических колебаний в резине. [c.313]

Это уравнение отвечает механической модели, состоящей из параллельного сочетания упругого и вязкого элементов, получившей название тела Кельвина (рис. 2, а). [c.165]

Механическая модель, описывающая максвелловское тело, состоит из упругого элемента (пружины) и вязкого амортизатора, соединенных последовательно. [c.25]

Если материал обнаруживает вязко-упругие свойства, то его механическая модель должна содержать и упругие, и вязкие элементы, соединенные между собой. Простейшие модели вязко-упругих тел состоят всего из двух элементов одного упругого и одного вязкого. Эти элементы можно соединить между собой или параллельно, или последовательно. В первом случае имеем так называемое тело Фойгта, механическая модель которого представлена на рис. 1.28. Воспринимаемое моделью Фойгта напряжение равно сумме напряжений, передаваемых упругим и вязким элементами, так что можно записать [c.58]

Поведение при простом сдвиге (зависимости напряжение — деформация — время в данной точке среды) для обсуждавшихся выше материалов можно качественно вывести из механических и электрических аналогов реологических уравнений. Аналоги или модели вязкоупругих тел содержат как минимум два элемента или параметра, один из которых характеризует вязкое, а другой — упругое поведение материала. Модели более сложных вязкоупругих материалов получают комбинированием дополнительных параметров или элементов модели. Аналоги простых материалов, обсуждавшихся выше, рассматриваются здесь. Аналоги материалов более сложного вязкоупругого поведения разбираются в разделе 2-7. [c.38]

Для получения количественной однозначной оценки свойств материала недостаточно измерения условных показателей его жесткости , податливости или вязкости , а необходимо воспользоваться какой-либо достаточно общей моделью механического поведения полимера как сплошной среды, измерить константы, входя щие в эту модель как основные количественные характеристики материала, и установить их взаимосвязь с его строением и составом. Такими общими простейшими моделями поведения среды может быть упругое (гуковское) тело, свойства которого определяются модулями упругости, вязкая (ньютоновская) жидкость, показателем поведения которой служит ее вязкость, и линейное вязкоупругое тело, характеризуемое набором значений времен релаксации и отвечающих им величин модулей (релаксационным спектром) или различными вязко-упругими функциями. Последняя модель наиболее важна для полимерных материалов, однако ее применимость ограничена областью малых деформаций и напряжений, в которой эти величины пропорциональны друг другу (т. е. связаны между собой линейно). [c.142]

Рис 3 4 Механические модели реологических свойств упругого тела (а), вязкой ньютоновской жидкости (б), пластично-деформируемого тела (в), пластично-текучего тела (г), максвелловской жидкостей (д), тела Кельвина-Фойхта (е) [c.127]

Под действием механической силы (напряжения сдвига) происходит деформация тела. Существует три простые модели механического поведения — упругого, вязкого и пластичного. Упругое поведение характеризуется пропорциональностью напряжений т и деформаций А/ [c.183]

Закон связи между напряжениями и деформациями для различных вязко-упругих тел может быть записан различным образом. Для построения соответствующих соотнощений существенную помощь может оказать так называемая механическая модель тела. Такие модели строятся из различных элементов, соединяемых друг с другом в различной последовательности. Примером могут служить упругий элемент (в виде пружины), моделирующий упругие свойства материала, и жидкостной элемент (демпфер, гидравлический амортизатор), моделирующий его вязкие свойства. [c.57]

Рассмотрение совокупности упругих и вязких элементов приводит к тем же общим соотношениям между напряжениями — деформациями— временем, что и функциональный метод, и это свидетельствует о полноте механической модели. Более того, последовательно рассматривая модель, можно получить дополнительные сведения, в первую очередь — влияние температуры на a e i, и затем построить термодинамику модели [130, 132]. Соответствующие новые соотношения будут справедливы для модели, но можно априори предвидеть, что они с некоторой степенью точности будут справедливы и для вязко-упругого тела. [c.109]

Количественное описание реологических свойств структурированных дисперсных систем в значительной степени основано на использовании методов математического моделирования и анализа идеальных механических моделей вязкого, упругого и пластического тела и их сочетания [118—121]. [c.60]

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

Простейшей такой моделью является модель упруговязкого тела, предложенная Максвеллом . Она состоит из последовательно соединенных упругого (пружина) и вязкого (демпфер) элементов (рис. 1.23). Демпфер обычно представляет собой жесткое тело правильной формы, погруженное в вязкую ньютоновскую жидкость. Если закрепить один конец модели неподвижно, а к другому быстро приложить механическую силу, возникнет деформация. Первоначально она будет связана только с деформацией пружины, поскольку мы знаем, что при очень быстром воздействии вследствие большого градиента скорости сопротивление жидкости возрастает настолько, что шарик в ней не может переместиться. Через некоторое время после ударного [c.74]

В реологии механические свойства материалов представляют и виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающих напряжение с деформацией. Им соответствуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, пластичность, вязкость) ндеально упругое тело Гука, идеально пластическое тело Сен-Венана — Кулона и идеально вязкое тело Ньютона (ньютоновская жидкость). [c.357]

Механические характеристики, определяемые по таким диаграммам ст — е, не являются константами материалов как модуль упругости, предел прочности и т. д. Поэтому для описания начального участка диаграммы ст — е, представляющего практический интерес для расчета конструкций из полимеров, пластмасс и композиционных материалов, используют модели описания поведения таких материалов. Рассмотрим способы определения параметров модели Кельвина (стандартного вязко-упругого тела) при одноосном растяжении (см. разд. 1.6) [c.53]

Ч.тобы количественно охарактеризовать релаксационные свойства полимеров, необходимо прежде всего выбрать исходную модель твердого тела, с помощью которой описывается его деформация. Выбор модели для описания поведения твердого тела, безусловно, должен определяться свойствами этого тела. Если при тер--момеханическом исследовании оказывается, что полимер не имеет области высокоэластического состояния и переходит непосредственно из твердого состояния в вязко-текучее, то для описания этого перехода можно, в первом приближении, воспользоваться моделью упруго-вязкого тела по Максвеллу, представленной на рис. 49. Дифференциальное уравнение, описывающее механическое поведение такого тела, имеет вид [c.97]

Механические модели. Тело Максвелла. Представления об упругости материала, полностью подчиняющегося закону Гука, и вязкой жидкости, удовлетворяющей закону Ньютона, оказываются двумя краеугольными камнями, опираясь на которые, можно расшифровать поведение всех реальных материалов [9, с. 28]. [c.31]

С другой стороны, уравнения типа (6.19) или (6.21) могут быть получены на основе принципа линейного наложения. Поэтому линейным вязко-упругим телом можно назвать тело, подчиняющееся зависимостям (6.19) и (6.21). Это определение принадлежит Лидерману и Шварцлю [120, 121]. Можно дополнить определение Лидермана—Шварцля и считать линейным вязко-упругим тело, механическая модель которого состоит из линейных упругих и вязких элементов, или тело, для которого удовлетво- [c.69]

Вполне логично предположить, что линейное вязкоупругое поведение можно описать (по крайней мере, качественно), если представить, что среда имеет двойственную природу и обладает свойствами ньютоновской вязкой жидкости и твердого упругого тела Гука. Эта идея может быть выражена с помощью простой механической модели, изображенной на рис. 6.5. Если, например, в максвелловском элементе происходит релаксация напряжений (у = О при / < О, 7 = 7о при I > 0), то их зависимость от времени имеет вид (см. Задачу 6.1) [c.147]

Рассмотрение битума как упруго-пластично-вязкого тела привело к попыткам применить для описания его деформационного поведения ряд идеализированных механических моделей, в частности Леттердиха и Джеффриса, Кельвина — Фойгта и др. [112]. [c.72]

Приведенные выше законы исчерпывают перечень фундаментальных эмпирических законов реологии и соответствующих им типов сил, возникающих при де формировании тел разной природы. Это не означает, что с их помощью можно с необходимой полнотой описать поведение любого материала. Реальные материалы ведут себя сложнее, а законы (3.10.1)-(3.10.3) относятся скорее к некоторым идеальным (реологически простым) материалам. Реальные материалы сочетают в себе в разных комбинациях свойства идеального упругого тела, вязкого тела и элемента сухого трения. Ихтак же называют реологически сложными. Описание свойств таких материалов часто строится на основе их механических моделей (эквивалентов). Последние составлены из механических моделей (эквивалентов) простых реологических тел (рис. 3.77 и 3.78). [c.670]

Все реальные тела обладают свойствами, которые являются комбинацией трех фундаментальных свойств упругостью, вязкостью и пластичностью (внутренним трением). В зависимости от преобладающего влияния тех или иных свойств жидкости делятся на группы и назьшаются упруговязкими, вязко1шастичными, псев-допластичными ( чисто вязкие ), а в зависимости от предложенной механической модели и соответственно предложенного реологического уравнения жидкости назьшаются по имени авторов уравнение Шведова — Бингама (вязкопластичные), уравнение Прандтля (псевдопластичные), уравнение Максвелла (упруговязкие) и т. д. [122]. [c.131]

Мак-Крам и Моррис полагают, что а-релаксация может быть интерпретирована как сдвиг, происходящий по границам ламелей. При этом ламели изгибаются под действием приложенного напряжения подобно упругим стержням в вязкой жидкости. Для объяснения полной обратимости наблюдавшейся ими ползучести авторы предположили, что ламели в нескольких точках по длине скреплены друг с другом. Такая система эквивалентна механической модели, в которой упругая пружина соединена параллельно со стандартным линейным вязкоупругим телом, т. е. пружиной и поршнем. [c.172]

Ряс. 3.26. Механические модели поведения макромолекул в концентрированных растворах, построенные путем параллельного соедннения упругой цепочки с вязким сопротивлением деформированию сегментов о — модель Бики с двумя группами времен релаксации б — модель Близарда вязкоупругого твердого тела в — модель Марвина вязкоупругой жидкости г — модель Марвина — Озера вязкоупругой шидкости с вязкоупругим сопротивлением движения сегмента. [c.289]

Следует ожидать, что при высоких частотах поведение механической модели, подобно , изображенной на фиг. 2, будет приближаться к поведению идеально упругого тела, так как перемещения вязких элементов становятся пренебре- [c.48]

Модель Максвелла. Наиболее простой моделью, сочетающей упругие и вязкие свойства, является модель Максвелла (рис. 57). Максвелл обратил внимание на то, что в природе существуют тела, сочетающие в себе свойства упругости и вязкости. При быстром нагружении они оказываются мало-деформируемыми и стремятся упруго восстановить свою ( рму. Их механическое противодействие прямо пропорционально деформации (закон Гука). При медленном нагружении эти тела текут, причем скорость деформации прямо пропорциональна приложенному напряжению (закон Ньютона). [c.89]

Пытаясь объяснить механические свойства полимерных смесей, Такаянаги с сотр. [910] модифицировал релаксационные модели вязкоупругого тела, заменив в них упругие и вязкие элементы на стеклообразные (пластик) и высокоэластические (каучук). На рис. 2.11 показаны некоторые простые комбинации моделей Такаянаги. Пластик обозначен буквой Р, каучук — буквой Р величины X и ф являются функциями их объемных долей в моделях с параллельным и последовательным соединением элементов соответственно. Модели о и б с параллельным и последовательным соединением элементов являются основными, их комбинации виг дают представление о других возможных моделях. Обращает на себя внимание сходство с моделями вязкоупругого тела, состоящими из упругих и вязких элементов и часто привлекаемыми для интерпретации свойств гомополимеров [910]. Схема а иллюстрирует модель с постоянной деформацией, б —с постоянным напряжением, в и г — возможные комбинации этих крайних случаев. [c.68]

Модель Максвелла. Наиболее простой моделью сочетания упругих и вязких свойств является модель Максвелла (рис. 61). Максвелл обратил внимание на то, что в природе существуют тела, сочетающие в себе свойства упругости и вязкости. При быстром нагружении они оказываются малодеформируемыми и стремятся упруго восстановить свою форму.Их механическое противодействие прямо пропорционально деформации (закон Гука). [c.99]

Вязкоупругие жидкости могут быть представлены в виде некоторых комбинаций двух идеальных тел - вязкого (Ньютона) и упругого (Гука). Качественное описание реологического поведения подобных тел дают механические модели, в которых упругие свойства представлены пружиной, а вязкие - поршнем, движущемся в цилиндре, наполненном маслом (рис. 3.15). [c.108]

Релаксационные явления в реофизически сложных средах связаны с медленным развитием процессов перегруппировки структурных единиц различного масштаба. (Так, в случае полимеров таковыми являются гибкие молекулы, их отдельные сегменты или же пачки, образованные этими молекулами). Эти процессы приводят к запаздыванию изменений деформации от изменения напряжения (гистерезис, упругое последействие, релаксация напряжения и т.д.) и могут быть описаны с помощью моделей упругих тел с внутренним трением и вязких тел, обладающих упругостью (раздел 3.2.6). Механические модели вязкоупругих тел полезны для понимания качественных особенностей явлений релаксации, но их применение к количественному описанию реальных материалов требует построения очень сложных систем, состоящих из большого числа различных пружин и вязких элементов (что связано с наличием иерархии структурных единиц различного масштаба, приводящей к иерархии широко распределенных времен релаксации). [c.122]