Вычисление стандартного отклонения

Таблица 2. Вычисления стандартного отклонения по пяти определениям

Вычисление стандартного отклонения 89 [c.89]

Несмотря на все эти трудности, можно видеть (рис. 188), что большинство балансов увязывается на 100 1%. Можно также получить представление о точность методики, проанализировав по табл. 104 величины вычисленного стандартного отклонения для каждой статьи баланса. Чаще всего каждый исследуемый вид угля или тип смеси подвергался пяти-шести анализам. [c.510]

Вычисление стандартного отклонения [c.85]

Для вычисления стандартного отклонения нужен какой-то набор экспериментальных данных. Приходится предположить, что на них влияет только случайная ошибка метода, не имеет места негомогенность проб и не играют роли ошибки, обусловленные личностью аналитика и лаборатории. Тогда разброс внутри распределения частот определяется только случайной ошибкой метода анализа, а ее можно характеризовать, задавая параметр а — стандартное отклонение. Учитывать негомогенность проб можно при помощи однофакторного дисперсионного анализа (см. гл. 8). Влияние особенностей работы лабораторий и лаборантов можно определить по Морану [1], используя предложенную им детальную схему эксперимента, см. также [2]. [c.85]

Поскольку при вычислении стандартного отклонения во внимание принимается разброс результатов измерений, обусловленный только случайной погрешностью, величина стандартного отклонения, рассчитанная по формуле (8.1.1.2), также отражает лишь случайные флюктуации. Можно показать, что нижний и верхний пределы доверительного интервала стандартного отклонения равны [c.319]

Статистика уже длительное время занимает важное место в ряде неточных наук, но химики-аналитики долго недооценивали ее роль в некоторых разделах своей дисциплины. Даже теперь многие аналитики-практики и исследователи не выходят за пределы вычисления стандартного отклонения ряда повторных определений. Многие ошибочно полагают, что для применения более прогрессивных статистических методов требуется получение колоссального количества данных. При этом часто не учитывают того, что относительно небольшое число правильно запланированных наблюдений может дать значительно более ценную информацию, чем большое число повторных идентичных наблюдений. Другая концепция, которую, видимо, трудно воспринять интуитивно, состоит в том, что эксперименты, построенные по принципу отдельного и последовательного изменения каждой переменной величины при сохранении других переменных в качестве постоянных, не являются наиболее эффективным способом работы. Статистически правильно составленный план эксперимента может дать более плодотворную оценку влияния отдельных переменных, и, сверх того, он может дать информацию о взаимодействии нескольких переменных факторов. [c.16]

Кодирование. Труд, затраченный для расчета стандартного отклонения, можио значительно сократить, вычитая некоторую постоянную из каждого наблюдения для того, чтобы получить меньшие числа. В других расчетах мы часто делаем это в уме. Например, каждый, кто хочет найти среднее из 61, 63, 65 и 67, обычно суммирует 1+3+5 + 7, делит на четыре и прибавляет результат к 60. Такой тип кодирования можно также применить для вычислений стандартного отклонения, не оказывая никакого влияния при этом на конечный результат. Так же иногда удобно умножить или разделить числа на некоторый постоянный фактор. Это допустимо, но после того как расчеты закончены, для того чтобы получить верное значение 5 , необходимо провести обратную операцию. Пример, иллюстрирующий применение метода стандартных отклонений совместно с кодированием, приведен ниже. [c.30]

Среднее значение т (и соответственно интервал т 5) представляет собой оценку наиболее вероятного значения измеряемой величины х. Если проводят несколько серий определений с одним образцом, а затем берут среднее от полученных средних значений (т) каждой серии, то для вычисления стандартного отклонения, связанного с повторным усреднением, используют несколько иное уравнение, поскольку здесь пределы распределения гораздо меньше [c.47]

Знания статистики (гл. 26) необходимы для выполнения последней стадии работы —оценки данных. Даже теперь многие аналитики не выходят за пределы вычисления стандартного отклонения ряда повторных определений. Многие ошибочно полагают, что для применения более прогрессивных статистических методов требуется получение колоссального числа данных. При этом часто не учитывают того, что относительно небольшое число правильно запланированных наблюдений может дать значительно более ценную информацию, чем большое число повторных идентичных наблюдений. Например, вместо трехкратного проведения анализа пробы лучше взять три пробы разного размера. Результаты могут вскрыть ошибку определения, которая осталась бы незамеченной в случае анализа одинаковых по размеру проб. [c.15]

Коэффициенты для вычисления стандартного отклонения 5 по величине размаха варьирования ю с использованием соотношения s — w/d [c.74]

Фотографии соответствующих экспериментальных интерференционных полос, полученных в поляризационном диффузометре в различные моменты времени, приведены на рис. 5.15а. Они могут быть использованы для вычисления стандартных отклонений о (а следовательно, и О) в соответствующие моменты времени. Наиболее удобно вычис лить эти величины следующими методами. [c.375]

В практике широко распространен способ оценки случайной погрешности весов вычислением стандартного отклонения по результатам многократного измерения одной нагрузки без изменения ее положения на чашке по формуле Бесселя. Эта оценка не является строгой, так как она не учитывает заметную составляющую случайной погрешности, обусловленную вариацией положения груза на чашке. [c.188]

Вычисление стандартного отклонения для каждой точки градуировочной кривой дало бы полную информацию, но часто при этом получаются противоречивые данные, если число измерений для каждого значения концентрации недостаточно велико. Трудности возникают из-за того, что небольшое число определений не позволяет надежно вычислить величину, характеризующую воспроизводимость.Более точная оценка может быть получена по данным определения воспроизводимости на уровне предела обнаружения (в этом случае данные по воспроизводимости необходимы для определения самого предела обнаружения), а также по данным серий измерений, полученных для вычисления среднего значения стандартного отклонения Хср [3, 27]. [c.20]

Вычисление стандартного отклонения в натуральном и нормированном масштабах осуществляется обычным способом с использованием параметризуемой функции с текущим набором значений параметров. [c.387]

Каждое вычисленное стандартное отклонение надо рассматривать как случайную величину, а это значит, что при повторении опыта получаются разные числовые значмия 6. Поэтому возникает вопрос об ожидаемом максимальном значении при Р. Установление доверительного интервала для оценки 6 имеет такое же значение, как и построение доверительного интервала для среднего значения х. Если обозначить верхнюю границу такого интервала символом бо, то f — распределение (см. разд. 3.3.2) дает следующее соотношение [c.90]

Было проведено несколько сравнений различных методов структурно-группового анализа. Б первую очередь сравнивали точность первоначального кольцевого анализа Ватермана, пересмотренного кольцевого анализа Ватермана и метода плотности. Это было осуществлено путем применения этих методов к 133 характерным масляным фракциям и путем определения средних отклонений вычисленного состава от данных прямого метода. Jio-вторых, было проведено сравнение точности метода плотности с точностью метода n-d-M путем вычисления стандартных отклонений разностей данных о составе 133 характерных масляных фракций. Эти разности были найдены, с одной стороны, пз данных двух сравниваемых методов и, с другой стороны, в сравнении с данными прямого метода. Наконец, с методом n-d-M сравнивали метод дисперсии—рефракции путем определения аналогичных стандартных отклонений при применении обоих методов к 10 характерным масляным фракциям. Провести сравнение с методами Липкина—Куртца было невозможно, так как эти методы нельзя было применять к рассматриваемым фракциям ввиду одновременного присутствия ароматических и нафтеновых структур. [c.369]

Простое среднее 8,73 0,61 взвешенное среднее 8,00 0,43. Относительные веса можно брать как обратные величины ожидаемых ошибок. Нормированные веса, необходимые для вычисления стандартного отклонения окончательной средней величины, рапные относительным весам, помноженным на такую константу, чтобы сумма нормированных весом 2pj была равна числу измерений п. в приведенном случае п 3. Необходимо отметить, что процесс усреднения результатов с различными ожидаемыми ошибками не обязательно приводит к большей ожидаемой ошибке конечного среднего, чем у лучшего и. змерения уточнение получается только в том случае, когда используется много результатов со сравнимыми ошибками (одно измерение с точностью 2% в. принципе лучше четырех измерений с точностью 5% каждое). Величина, вычисленная из простого, не взвешенного среднего, была бы 8,73 0,61, тогда как взвешенное среднее, вычисленное в соответствии с относительными весами, обратно пропорциональными ожидаемым ошибкам, равно 8,60 0,43 (сама ве.яичина ожидаемой ошибки меньше). Эта иоследнпя величина гора.здо точнее невзвешеиного среднего. Заметим, что ожидаемая ошибка а = [2р Д /(и 1)] /2. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология