Стандартные вычисление

Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, н решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать , и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. Проиллюстрируем этот метод на примере одного уравнения и системы двух уравнений. [c.114]

Ими была определена энергия активации обратной реакции. Так как теплота реакции является разностью между энергией активации прямых и обратных реакций, то отождествление наблюдаемой энергии активации с энергией прямой реакции дает возможность рассчитать теплоты реакции. После этого, используя стандартные термохимические данные, можно-рассчитать энергию диссоциации связи Н—Н. Механизм реакции был лучше всего изучен для метана и достаточно хорошо для этана. Для этих случаев вычисленные энергии диссоциации имеют погрешность до 3 ккал. [c.15]

Следовательно, если бы мы могли каким-либо способом определить тепловой эффект реакции и энтропии реагирующих веществ в стандартных условиях, то задача, связанная с вычислением А 2, была бы разрешена. [c.103]

Образование больших газовых пузырей в псевдоожиженном слое можно предотвратить путем размещения в нем стандартных насадок в этих случаях говорят о псевдоожижении в слое насадки. Псевдоожижению в слое проволочных колец Рашига размером 6,4 и 12,7 мм подвергали частицы никеля, свинца, стекла, песка и пластмассы (0,5—1,5 мм) опыты вели с воздухом, двуокисью углерода и гелием в колоннах диаметром от 5,1 до 30,5 см. Был установлено, что для описания расширения псевдоожиженного слоя в просветах насадки применимо уравнение (11,9), причем п изменяется в пределах 2,4—3,8, что хорошо согласуется со значениями, вычисленными по уравнению (11,12). Здесь нет, однако, полной аналогии с однородными псевдоожиженными системами, так как проволочная насадка не предотвращает, а может даже способствовать образованию мелких пузырей. [c.57]

Аналогичным образом можно найти решение и в других случаях. При вычислениях можно пользоваться стандартными таблицами интегральной экспоненциальной функции. [c.230]

С другой стороны, если сделать такие же вычисления для случая газов, можно найти, что среднее время жизни при стандартной температуре и давлении при Су = 6 кал/моль-град равно [c.375]

Некоторые типичные примеры вычислений на основании вышеприведенных уравнений даны в табл. XIV.2 для N3 при стандартных температурах и давлениях в предположении, что 2с М/Е = 5. [c.408]

В учебной литературе иногда стандартной теплотой образования и сгорания называется теплота реакции пр,и 18° С и Р=1 ата. Следует отметить, что с т а II д а, р т н ы м и условиями при вычислении термодинамических функций (см. ниже) называется состояние системы при 25° С н Р = 1 ата. [c.108]

Приведенная здесь таблица содержит данные о стандартных энтальпиях (АЯ") и свободных энергиях (AG°) образования соединений из элементов в их стандартных состояниях, выраженные в килоджоулях на моль, а также термодинамические (вычисленные из третьего закона), или абсолютные, энтропии (S") соединений в джоулях на кельвин на моль все эти данные относятся к температуре 298 К. Фазовое состояние соединения указывается следующим образом (г.)-газ, (ж.)-жидкость, (тв.)-твердое вещество, (водн.) - водный раствор в некоторых случаях указывается также кристаллическая форма твердого вещества. Соединения расположены в таблице по номерам групп главного элемента, при установлении которого металлам отдается предпочтение перед неметаллами, а О и Н рассматриваются как наименее важные элементы. [c.448]

Так как величина G есть функция состояния системы, то ДС ае зависит от пути процесса. Поэтому изобарный потенциал для реакции, совершающейся в несколько стадий (1, 2, 3...), равен сумме величин ДО для каждой стадии, и если одно из значений ДО, входящих в сумму, неизвестно, то оно может быть рассчитано. Для такого расчета, аналогичного расчетам теплот реакций по закону Гесса, необходимо, чтобы конечные продукты одной реакции (первая стадия суммарной реакции) находились в том же состоянии, в каком они являются исходными веществами другой реакции (вторая стадия). Это как раз и достигается использованием стандартных изобарных потенциалов реакции ДО . При вычислении этих потенциалов принимают, [c.298]

Вычисление стандартного потенциала электрода в неводном растворе ио отношению к нормальному водородному электроду в водном растворе довольно сложно и связано, как было указано, с трудностями и проводится различными путями на основе условных допущений . [c.560]

Тот же результат получим, используя величину ф[ , = 0,065 в, вычисленную выше. Это — стандартный потенциал электрода Hg " Hg. Оче- [c.586]

Для всех приготовленных смесей измерить компенсационным методом э. д. с. и рассчитать стандартный окислительио-восстанови-тельный потенциал изучаемой системы. По вычисленному значению Е рассчитать константу равновесия изучаемой реакции. [c.309]

Вычислите стандартную теплоту образования диоксида углерода 0=С=0, основываясь на предположении о существовании в этой молекуле двух двойных связей С=0. Сравните вычисленное вами значение с экспериментальным значением. [c.34]

Метод Ньютона — Рафсона хорошо сходится во многих случаях, легко программируется он часто входит в стандартное математическое обеспечение современных ЭВМ. Но объем вычислений при использовании этого метода большой приходится вычислять в нескольких точках функции (для расчета каждой из них в исходной точке и численного расчета производных), а кроме этого требуется решение системы линейных уравнений. [c.107]

Можно распространить представление об активности, а следовательно, об изменениях свободной энергии и о константах равновесия на твердые и жидкие вещества, а также на компоненты растворов, если определить активность любого вещества как отношение концентрации этого вещества к его концентрации при условном стандартном состоянии. При вычислениях констант равновесия такое стандартное состояние, очевидно, должно совпадать со стандартным состоянием, для которого табулированы термодинамические данные, если мы хотим вычислять из этих данных. В табл. 17-1 указаны стандартные состояния, используемые для вычисления значений свободной энергии, которые приведены в приложении 3. [c.97]

В табл. 17-4 приведены значения стандартной свободной энергии для реакции диссоциации SO3 при различных температурах, вычисленные по экспериментальным данным о константе диссоциации. По мере повышения температуры стандартное изменение свободной энергии для рассматриваемой реакции становится все более отрицательным, а константа равновесия возрастает, и для установления равновесия реакция должна все более смешаться вправо. Приведенные в этой таблице данные позволяют определить теплоту и энтропию реакции. Для того чтобы понять, как это делается, разделим левую и правую части уравнения (17-13) на Т, при этом получится соотношение AG°/T = АН°/Т — AS°, называемое уравнением Гиббса-Гельмгольца. Если воспользоваться этим уравнением и построить график зависимости величины AG°/T от 1/7 то тангенс угла наклона графика к оси абсцисс в каждой точке графика дает значение АН° при соответствуюшей температуре. [c.110]

Какими стандартными потенциалами необходимо воспользоваться для вычисления константы равновесия [c.99]

Таким образом, значение изменения энергии Гиббса реакции можно рассчитать при любой температуре, когда известны зависимость теплоемкости от температуры [уравнение (У1-41)], энтальпии исходных веществ и продуктов в стандартном состоянии АЯгэа (для определения постоянной интегрирования /1), а также изменения энергии Гиббса АО в или абсолютные энтропии исходных веществ и продуктов в стандартном состоянии, необходимые для вычисления постоянных интегрирования /2 или /з- [c.153]

Смысл случайного поиска состоит в том, что, предварительно ограничивая число итераций N (число просчитываемых точек области) и давая на каждой итерации случайные приращения по всем независимым переменным (Б4) при помощи датчика случайных чисел (стандартная подпрограмма, БЗ), просчитываются значения целевой функции (Б7) в этих точках и сравниваются со значением целевой функции, вычисленным на предыдущем шаге (Б 10). Если вновь вычисленное значение показателя оптимальности оказывается лучше (меньше), то оно запоминается (БII, [c.281]

Сведения об ошибках и их исправлении выдаются на специальных извещениях. Ошибка считается исправленной, если при проведении повторного теста она не обнаружена и выпущено дополнение к извещению о наличии ошибки. Время от выпуска извещения об ошибке до выпуска дополнительного извещения называется циклом отладки. По сложности программы можно разделить на несколько типов. Длина стандартных программ для вычисления элементарных функций не превышает сотни команд. Эти программы проверяют очень тщательно, но иногда в них обнаруживаются ошибки, обычно при специфических значениях аргумента. Проводка стандартных программ не представляет затруднений. [c.103]

Практически все статистические модели состоят из следующих основных блоков [86] моделирования реализаций случайных событий моделирования реализаций случайных величин проверки логических условий вычислений по заданным расчетным формулам или стандартным программам. [c.191]

Задание 1 — кривая ИТК сырья задание 2 — требование на содержание примесей в продуктах задание 3 — условие подачи сырья в колонну подпрограмма 1— разбиение непрерывной исходной смеси на условные дискретные компоненты и переход от кривой ИТК к концентрациям компонентов подпрограмма 2 — расчет по линейной модели ориентировочных значений показателей четкости и температурных границ разделения и далее на их основе расчет величин отборов продуктов подпрограмма 3 — расчет доли отгона сырья на входе в колонну и определение их энтальпии подпрограмма 4 — поверочный расчет тарельчатой модели ректификационной колонны с определением состава продуктов, температуры и величины потоков пара и жидкости на тарелках подпрограмма 5 —ручное или машинное изменение параметров задачи, числа тарелок или режима работы колонны по дпpiD грамма 6 — уточнение содержания примесей в продуктах на основе обратного перехода от условных дискретных компонентов к непрерывной смеси подпрограмма 7 — расчет составов продуктов из концентраций в кривые ИТК и стандартной разгонки и вычисление дополнительных показателей качества нефтепродуктов. [c.89]

После вычисления толщины стенок аппарата, производим подбор стандартного эллиптического дкища по табл 3.5.2, выбор осуществляется по диаметру и толшине стенки. [c.47]

Для реакции типа СНз+HR [СНз-НК]- СН4+В, а также для подобных ей реакций отрыва Н атома атомами Н и атомами галогенов был проведен ряд расчетов. Байуотер и Робертс [9] провели подробное сравнение таких реакций для ряда соединений полученные данные позволяют более детально проследить за изменением энтропии активации. В табл. XII.3 приведены величины вычисленных стандартных (при 300° К и 1 атм) молярных энтропий поступательного и вращательного движений комплексов Н или СНз с RH и изменения стандартной энтропии в реакциях H-fHR НгК, Ha-f HR H4R (пренебрегая колебательным движением), найденные этими авторами. [c.256]

Этот метод применялся при подсчете иредэксиоиенциальных множителей для ряда реакций свободных радикалов [151. Для проверки вычисленных энтропий для метильных радикалов результаты сравнивались с энтропиями для соответствующих молекул. Так, стандартные энтропии (25° С, 1 атм) СН и NH3, равные соответственно 44,5 и 45,9 кал моль-град, сравниваются с величиной, вычисленной для СНз и равной 45,5 кал моль-град (пренебрегая электронным вырождением ). Точность оценки составляла 1 кал моль-град. Подобным же образом вычисляется величина " (СгНа), равная [c.258]

Для стандартных соединений 1 моль л это отношение становится равным ехр (28,5—4,5)/Л = = 106>24 моль л. Если предположить, что Еа равно минимальному З71ачепию АН к, то отношение скоростей получения радикалов путем реакций 1 и А равно R i)/R (А) = = Ку/КА (АсН), где К у и Ка— константы равновесия. При 800° К и давлении ацетальдегида 1 атм R (i)/R (А) = % Если даже реакция А имеет энергию активации на 4 ккал вышё вычисленной энергии активации, количество радикалов, образующихся по этой реакции, составляет 20% от количества радикалов, образующихся по реакции 1 при 800° К и еще больше при более низких температурах. Включение реакции А в общую схему будет хорошо-совпадать с наблюдаемым во время опыта порядком, равным —1,8 (Леторт и др.), и ингибирующим действием посторонних газов, [c.336]

Константу равновесия К между реагентами и активированным комплексом оказывается возможным вычислить из молекулярных свойств с использованием статистической механики. Мы не будем даже пытаться провести здесь такие вычисления, а вместо этого обратимся к термодинамической интерпретации приведенного вьпце выражения для константы скорости. Константа равновесия связана со стандартной свободной энергией образования активированного комплекса из реагентов, которая в свою очередь выражается через стандартные энтальпию и энтропию образования активированного комплекса [c.377]

В практике машинных расчетов для реализац1П1 циклических ироцессов счета широко применяется прием размещения информации так называемых стандартных ячейках па м я т и. Программа расчета для формульной части задачи при этом записывается в адресах ячеек безотносительно к их фактическому содержанию на данном цикле вычислений. Изменение информации, содержа-И1,ейся в стандартных ячейках, осуи1,ествляется специальной программой обмена (циркуляции) информации между ячейками, алго- )итм которой либо содержится в самом методе вычислений, либо ])азрабатывается специально с учетом применения, к конкретной вычислительной машине. [c.452]

Решить задачу при большом числе произвольно заданных узловых точек можно, применив кусочно-полиномиальную интерполяцию. Пусть необходимо определить значение г/j при абсциссе Xj, не совпадающей ни с одной узловой точкой. Примем, что степень интерполяционного полинома должна быть равна Т, где обычно Т = 3 или Т = 5. Определим, между какими узловыми точками х находится заданная точка Xj, и выберем вправо и влево только Т -f--f 1 точек. Например, при Г = 3 для точки Xj на рис. 4.31 это будут точки 11, 12, 13, И. Сформируем массив из Т - - точек Хо = Хи х[ = Х 2 Х2 = 13 и л з = Хи- Соответствующие этим х значения у/, известны. Применим к этому новому массиву стандартную программу интерполяции уже 3-й степени, а не 25-й, как было раньше, и получим искомый результат с высокой точностью. Особенностью описанного алгоритма является возможность перекрытия участков, принимаемых за основу интерполяции при Т > > 1. Например, при Т = 3 для точки Хк,, лежащей между точками 13 и 14, исходными для интерполяции будут точки 12—15. Требований равенства производных на концах участков по этой причине не выдвигается, да в них и нет необходимости в рамках поставленной задачи. Этим наш алгоритм отличается от сплайн-интерполя-ции, которая требует большего объема вычислений, но не дает большей точности. Заметим, что при Т — 1 кусочно-полиномиальная интерполяция совпадает с линейной симплекс-интерполяцией, широко применяемой в методе конечных элементов. [c.177]

Сопоставление получепгтых результатов показывает, что свободная энергия реакции гидрирования этилена в стандартных условиях, вычисленная по уравнению (62), находится в лучшем согласии с величиной Д 2293,1, рассчитанной по третьему закону термодинамики, чем Д 2298,1, вычисленная по уравнению (60). [c.114]

Эта величина энтропии этилацетата (паров) в стандартных условиях отличается от вычисленной из результатов измерения А. А. Введенского, П. Я. Иванникова и В. А. Поповой-Некрасовой. [c.372]

Уравнения, выражающие температурную зависимость А6 или Кр различных реакций, можно комбинировать друг с другом, аналогично тому, как это делается при вычислении теплот или стандартных изобарных потенциалов реакций. Таким путем MJЖнo находить величины AG " и /Ср для неизученной реакции непосредственно в форме температурной функции. [c.310]

Возможно также использовать для вычислений уравнения гипа (IX, ) с неизвестной константой интегрирования. В табли-чах стандартных термодинамических величин (Приложение 3, стр. 603) находят значение А 298 и энтропий всех участников реакции и вычисляют Aуравнению типа (IX, 7) находят величину I. После этого уравнение указанного типа может быть использовано для любых температур в пределах, определяемых уравнениями для теплоемкостей. [c.315]

Теплота сгорания газообразного диметилового эфира, СН —О—СН3, с образованием диоксида углерода и жидкой воды равна -1461 кДж на 1 моль эфира, а) Вычислите стандартную теплоту образования диметилового эфира и сравните полученный результат со значением, приведенным в приложении 3. б) При помощи таблицы энергий связей вьиислите стандартную теплоту образовании диметилового эфира. Проиллюстрируйте ващи вычисления при помощи энергетической диаграммы типа изображенной на рис. 15-7 укажите на ней все энергетические уровни и энергетические переходы. Согласуется ли ваш ответ с ответом на вопрос (а) [c.42]

Больцман дал очень ясную интерпретацию понятия энтропии, связав ее с упорядоченностью и неупорядоченностью на молекулярном уровне. В приложении 3 наряду со стандартными теплотами образования веществ приводятся также их стандартные энтропии, 5298. Не следует думать, однако, что эти величины получены из больцмановского выражения 5 = /с 1п И . Они определяются в результате калориметрических измерений теплоемкостей твердых, жидких или газообразных веществ, а также теплот плавления и испарения при комнатной температуре и их экстраполяции к абсолютному нулю. (Способы вычисления значений 5 из таких чисто термохимических данных излагаются в более серьезных курсах химии.) Эти табулированные значения Хгдв называют абсолютными энтропиями, основанными на третьем законе термодинамики. Дело в том, что рассуждения, на которых основано их вычисление по данным тепловых измерений, были бы неполными без предположения, называемого третьим законом термодинамики и гласящего энтропия идеального крщ тйлла при абсолютном нуле температур равна нулю. Содержание третьего закона представляется очевидным, если исходить из больцмановской статистической интерпретации энтропии. [c.61]

Для расчега диаметра колонны воспользуемся тем обстоятельством, что в химической промышленности используется стандартный ряд диаметров колонных аппаратов. Так как расчетный диаметр колонны необходимо округлять до стандартного, то пет необходимости в определении скоростей захлебывания с больню степенью точности. Поэтому расчет диаметров колонн можно проводить на основе ориентировочных размеров капель, вычисленных по уравнениям (УН1.14) и (У1П.15), в которые не входит скорость истечения. Исходной величиной для расчета является диаметр отверстий распределителя дисперсной фазы. В промышленных условиях во избежание забивания отверстий размер их составляет не менее 3—5 мм. Рассчитаем колонну при диаметре отверстий распределителя дисперсной фазы о = 4 мм. [c.142]

Уравнение (33) может быть применено для вычисления значений ЛОмз образования соединений, для которых отсутствуют в литературе данные об изменениях стандартных изобарно-изотермических потенциалов. [c.25]

Вычвсл г1сльвая фаза. Непосредственно связана с получением результата и выполняется программными модулями системы. Обмен информацией между модулями производится через стандартный список параметров заголовка подпрограммы или с помощью специальных операторов. Наиболее трудоемким при расчете ХТС является вычисление рециклов и выполнение заданных ограничений. Эффективность вычислительной фазы в значительной степени зависит от правильности реализации в ней процедуры декомпозиции схемы, процедуры построения вычислительной последовательности определения разрывов, а также от критериев сходимости. При наличии развитых средств диалога чаще всего эти вопросы решаются в интерактивном режиме (особенно в системах общего назначения). [c.150]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология