Случайный разброс результатов измерений

Интегрирование функции Гаусса дает гауссов интеграл ошибок. Площадь, получаемая при интегрировании в пределах — со < х < + со, равна единице (рис. 2.1). Если интегрируют в пределах от —иа до + ыа, то находят только часть этой площади. Тогда внутри этих пределов находятся 100-Р % от бесконечного числа результатов измерения. Для единичного результата величина Р одновременно представляет собой вероятность, с которой вследствие случайной ошибки р отклоняется от истинного значения. Для средней величины х из Пр, параллельных определений разброс результатов составит [c.22]

Поскольку при вычислении стандартного отклонения во внимание принимается разброс результатов измерений, обусловленный только случайной погрешностью, величина стандартного отклонения, рассчитанная по формуле (8.1.1.2), также отражает лишь случайные флюктуации. Можно показать, что нижний и верхний пределы доверительного интервала стандартного отклонения равны [c.319]

В соответствии с законом распределения случайных величин около двух третей всех экспериментальных результатов расположено в интервале х + 8. Чтобы проверить, является ли разброс результатов измерений случайным, необходимо полученные данные разбить на отдельные группы, в каждой из которых располагаются близкие значения. Например, 1 0,1%, 2+0,1%, 3 0,1%, 4 0,1%, 5 0,1% и т. д. [c.301]

К способам выполнения анализа обычно предъявляют следующие требования. Информация должна быть получена за возможно меньший промежуток времени (а] он должен быть значительно меньше времени, за которое заметно изменяется состав исследуемого объекта. Получение информации должно быть связано с минимумом экспериментальных затрат (число сотрудников, приборы, реактивы). Информация не должна быть неверной, т. е. источником сигнала, соответствующего 2л, должен быть только компонент А. Таким образом, метод должен быть селективным или специфичным по отношению к А, посторонние сигналы других компонентов не должны оказывать влияния на получаемую информацию. Информация должна быть воспроизводимой (повторяемой), т. е. не должно быть большой величины случайного разброса результатов измерений. Для определения малых содержаний веществ (например, в аналитической химии следовых количеств, особо чистых веществ) нужно при.менять высокочувствительные методы анализа. [c.433]

Случайный разброс результатов измерений [c.437]

При проведении анализа про исходит случайный разброс результатов измерений, который подчиняется законам математической статистики. Значение случайного разброса определяет воспроизводимость результатов. Это справедливо как для качественного параметра z (длина волны, потенциал полуволны и т. д.), для которого случайный разброс обычно наименьший, так и для количественного параметра у (интенсивность эмиссии, оптическая плотность раствора, диффузионный ток и т. д.). [c.437]

Так как с доверительной вероятностью в 99,9% случайная ошибка больше 35 быть не может, результат единичного измерения, для которого С — >3st, признается негодным и в расчет концентрации не принимается. В формулу введен коэффициент I (коэффициент Стьюдента), который можно найти в специальных таблицах. Коэффициент 1 тем больше, чем меньше произведено параллельных определений. Если для всех единичных определений С —Са< <2>st, то ни один из результатов отбросить нельзя. Следует признать, что имеет место случайный разброс результатов. [c.21]

При аппаратурных исследованиях физических процессов, для которых априорно известно, что изменение процесса, возникающее пз-за нестационарности на каком-либо участке монотонно, для разделения статистической и нестационарной составляющих суммарной погрешности можно периодически менять время осреднения соседних интервалов. При этом погрешность нестационарности должна с тем же периодом регулярно меняться. Сопоставляя разброс результатов измерений с ожидаемым регулярным (из-за изменения интервала осреднения) и случайным изменением п-то приближения, оценивают их вклад в общую погрешность и подбором находят оптимальное время осреднения по известному отношению случайной и нестационарной составляющих при минимуме общей погрешности (3.31). [c.139]

Погрешности измерения зависят от применяемых приборов (см. главу IV) и условий проведения измерений. Различают случайные погрешности, проявляющиеся в разбросе результатов измерения одной и той же ве- [c.230]

НО ТОЛЬКО свести к минимуму сделать это нужно обязательно. Чем больше случайный разброс метода анализа, тем больше определений нужно провести и усреднить для получения результата измерений, наиболее близкого к истинному, или соответственно тем меньше вероятность близости единичного результата измерений к истинному значению. [c.435]

Результат измерения у часто складывается из отдельных результатов по более или менее простому закону. Случайный разброс его значения складывается соответственно из случайных разбросов отдельных значений, В этом случае справедлив закон распространения ошибок [c.445]

При расчете произведения или частного квадраты относительных ошибок отдельных измерений складываются, давая квадрат относительной ошибки суммарного значения измерения. Для аналитических целей более важно нахождение частного, например, при измерениях с внутренним стандартом. Последовательно получаемые результаты измерения сигнала у, т. е. У, У2, Уз---Уп, сопровождаются случайным разбросом. Это же справедливо и для серии результатов измерения сигнала у, не [c.445]

При измерении сигнала определенной таким образом величины у1 (говорят также о обнаруживаемом минимуме) снова получается случайный разброс 50% значений находятся выше у, 50%—ниже. Поэтому для получения надежных результатов анализа определяют предел обнаружения УЕ = У + З0у и при Ов Оу находят (рис. Д. 193) [c.453]

Случайные ошибки всегда сопровождают эксперимент и приводят к разбросу значений при повторных измерениях. Если же случайные ошибки накладываются на систематические, то результаты измерений будут смещены в одну из сторон относительно истинного значения. В общем случае ошибка измерения представляет собой сумму систематических и случайных ошибок. [c.72]

Из коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, существует ли линейная зависимость между двумя величинами. При этом представляется возможным проверить и критически оценить такие зависимости между достаточно далекими друг от друга величинами. Однако два различных множества данных с одинаковыми коэффициентами корреляции могут подчиняться совершенно разным зависимостям (рис. 9.2). Поэтому из коэффициента корреляции совсем не следует вывод о виде такой зависимости. Расчет коэффициента корреляции без предварительного критического изучения числового материала легко может привести к качественно неверным результатам. Какая-либо недостоверная зависимость [г = О, 30 < г Р = О, 95 / = 13) = О, 51] превращается добавлением всего одной пары значений, выпадающей из общего ряда, в значимую зависимость [г = О, 64 > г(Р = 0,99 / = 14) = 0,61, см. рис. 9.3,а]. Жесткая корреляция в области линейных зависимостей [г = 0,82 > г(Р - 0,99, / — II) = 0,68, рис. 9.3,6] оборачивается для всей области измерения всего лишь случайной зависимостью [г = 0,19 < г(Р = О, 95 / = 14) = О, 50]. Это — следствие нелинейной зависимости между X и у (несмотря на незначительный разброс измеренных значений). Корреляция может быть ложной, если измеренные значения двух параллельно протекающих совершенно независимых друг от друга временных рядов пересекутся из-за незначительного смещения. Чтобы избежать таких ошибочных интерпретаций, рекомендуется нанести на график имеющиеся пары значений (х,,у,) прежде, чем вычислять коэффициенты корреляции. [c.163]

Случайные погрешности вызывают разброс результатов повторных определений, проведенных в идентичных условиях. Разброс определяет воспроизводимость результатов. Чем он меньше, тем воспроизводимость лучше, и наоборот. Каждому методу анализа свойственна своя воспроизводимость результатов. Кроме того, влияние оказывает также тщательность работы химика-аналитика. Более тщательная работа приводит к уменьшению случайных погрешностей, т. е. к улучшению воспроизводимости. Однако полностью избавиться от случайных погрешностей нельзя. Их возникновение вызывается многими случайными причинами, выяснить которые невозможно. Невозможно также заранее предсказать, чему будет равна случайная погрешность результата следующего повторного определения. Однако при выполнении в идентичных условиях большого числа повторных определений обнаруживается зависимость частоты (вероятности) появления отклонений от их величины. Обычно эта закономерность соответствует гауссовому или нормальному распределению. Лишь в случае таких методов анализа, в которых измерения ведутся счетным методом (подсчет фотонов или импульсов, вызванных отдельными частицами), наблюдается другая закономерность, называемая распределением Пуассона. [c.137]

Разброс результатов анализа обычно зависит от множества факторов, каждый из которых вносит свой вклад в общую случайную погрешность. Для эксперимента, спланированного должным образом, ни один из этих факторов не должен быть доминирующим. В этом случае погрешность измерения можно приближенно считать линейной комбинацией множества отдельных взаимно [c.425]

Неоднородность твердости материала образца - один из основных источников случайных погрешностей измерения твердости. Как известно, умень -шить разброс результатов по этой причине можно, увеличивая число измерений и проводя статистическую обработку данных. [c.208]

Случайные пофешности приводят к разбросу результатов повторных измерений относительно какого-то среднего значения. [c.188]

ВИЙ можно провести опыт, измерить значение отклика у и использовать полученные результаты для построения модели объекта. При повторении опытов результаты для одних и тех же условий обычно отличаются. Это может быть вызвано случайными ошибками при измерении у и воздействием ряда неконтролируемых факторов. Разброс значений откликов характеризует ошибки эксперимента, иначе говоря, воспроизводимость результатов для данного объекта. [c.31]

Стандартное отклонение характеризует метод анализа. Важно учитывать, что неопределенность результата измерения за счет случайной погрешности уменьшается с увеличением числа параллельных измерений [см. формулу (8.1.1.2)]. Величина 5, установленная из малого числа измерений, является только приближенным значением истинного стандартного отклонения (или разброса, точное определение которого практически невозможно), обозначаемого при большом числе измерений символом о и определяемого как предельное значение при п- оо. [c.316]

При использовании метода для измерений вблизи предела обнаружения, помимо разброса результатов анализа, наблюдается также разброс холостой пробы или фона , отличных от нуля вследствие случайных отклонений. Поэтому при определении пределов обнаружения необходимо оценить минимальное значение достоверной разности между двумя ненадежными числами результатами анализов и холостого опыта. [c.39]

Результаты измерений максимального значения напряжения случайного процесса, полученные разными методами и приборами, могут иметь разброс, так как показания приборов зависят от их постоянных времени, плотности вероятности измеряемого процесса и т. п. Однако после статистической обработки при правильно [c.15]

Связь между двумя величинами хну легко определить, если случайная ошибка достаточно мала. При большой случайной ошибке зависимость между двумя величинами может затушевываться, так как результаты измерения разбросаны внутри более или менее широкой области. Тогда говорят о стохастической связи, или, другими словами, что обе величины связаны корреляцией. Сила подобной связи характеризуется коэффициен- [c.209]

Стандартное отклонение. Знание среднего значения еще не дает полной характеристики данного набора случайных величин. Важно, кроме того, знать степень разброса отдельных измерений вокруг среднего значения, т. е. степень близости результатов отдельных измерений. Количественной характеристикой точности измерений могла бы служить величина [c.171]

В качестве примера Т1а рис. 1.20 представлены безразмерные профили нормальных и касательных напряжений, измеренные в двумерной области несжимаемого турбулентного течения в двугранном угле [312]. Видно хорошее количественное согласие профилей нормальных напряжений с результатами независимых измерений. Максимальное отклонение измеренных значений продольной компоненты пульсаций скорости обусловленное случайным разбросом, от результатов, полученных датчиком с нормальной нитью, а также от известных [c.67]

Случайные погрешности всегда возникают при измерениях. Они служат причиной разброса результатов многократных измерений относительно истинного значения измеряемой величины. Случайная погрешность в одном и том же опыте меняется от измерения к измерению как по абсолютному значению, так и по знаку. Случайные погрешности подчиняются законам случайных величин и оцениваются методами математической статистики на основе результатов многократных измерений изучае- [c.259]

На рис. 173 коэффициент АТ/А0 представлен в зависимости от средней для двух температур. Точки на диаграмме, полученные в результате экспериментов, сильно разбросаны это обусловлено не только случайными ошибками измерения, но особенно тем, что различные серии опытов проводили при разных плотностях загрузки, влажности, углях, критериях конца коксования (900 или 1000° С). [c.431]

Случайные погрешности изменяются от опыта к опыту и приводят к разбросу значений получаемых результатов. Причиной могут быть ошибки при записи показаний приборов или при подсчете разновесов, резкое изменение условий опыта, невнимательность или неопытность экспери-ментора. Чтобы уменьшить влияние случайных погрешностей, измерение повторяют не менее трех раз и берут среднее арифметическое. [c.4]

Как было показано в разд. 44.3, при измерении какого-либо параметра различными аналитическими методами происходит небольшой,, но неизбежный случайный разброс результатов. При оценке результатов измерений, например, методами, приведенными в разд. 44.7, этот разброс тем или иным образом сказывается на результатах анализа. Из данных по случайному разбросу результатов анализа эталонной пробы можно определить случайный разброс, или точность, метода анализа, а из отклонения среднего значения от известного теоретического найти лравильность, или систематическую ошибку, метода. Если аналогично оценить операции отбора пробы и подготовки ее к анализу, то можно сделать соответствующие выводы о методе анализа в целом. Эти выводы имеют особенно важное значение для аналитической практики, но на их получение тратится много времени, поскольку необходимо осуществить весь ход анализа. Часто соответствующие рекомендации касаются только принципа проведения анализа или в лучшем случае собственно метода [c.461]

Результаты с малыми относительными случайными ошибками получают при минимально возможном разбросе результатов измерений (Ту И при больШОЙ величине результата измерения г/ = У — К,,. В любом случае разность двух почти одинаковых чисел (У Кц) метрологически неблагоприятна. Если [c.16]

Не всегда заранее можно утверждать, что предполагаемая линейная зависимост действительно имеет место. Для решения этого вопроса нужно для каждой иг т заданных величин х, провести по параллельных определений. Найденная при этом случайная ошибка 8уу [уравнения (5.1) и (5.2)] не должна — есл1-имеет место линейная зависимость — находиться в противоречии с разбросом результатов измерений вокруг выравнивающей прямой вд. Таким образом, строят критерий [c.169]

Полу 1ено изображение капли нефтепродукта на волокнах сорбента с измеренными краевыми углами (рис. 4.10), результаты измерения краевых углов приведены в табл. 4.6. Ввиду наличия значительного разброса в величинах краевых углов для одного и того же нефтепродукта для вычисления работы адгезии использовали значение равновесного краевого угла, вычисленного как математическое ожидание случайной величины краевого угла 0. Формула для расчета математического ожидания - первого статистического момента распределения плотностей вероятностей — взята из [87] [c.143]

Информацию об истинном значении измеряемой величины (а) несут результаты измерений, полученные отдельными независимыми наблюдениями. Наиболее вероятной оценкой определяемого параметра а является среднее арифметическое значение результатов измерений. Но х, выраженное одним числом, представляет точечную оценку измеряемой величины, тогда как при решении практических задач X вычисляют на основании опытных данных — случайных величин, следовательно, среднее арифметическое значение также является случайной величиной. Отдельные наблюдения эксперимента разбросаны относительно среднего арифметического значения, но это не значит, что х ближе к истинному значению, чем результаты каждого отдельного наблюдения. Выделить эти результаты из общего числа наблюдений невозможно, поэтому более правильной оценкой истинного значения определяемой величины является доверительный интервал. [c.237]

Случайными ошибками можно объяснить разброс результатов, но лишь систематической ошибкой можно объяснить постоянство в получении значений 1/ , заметно более низких, чем данные манометрических опытов Эмерсона и его сотрудников и неманометрических измерений квантового выхода, проведенных в ряде других лабораторий. Эмерсон видит возможный источник этой ошибки в том, что Варбзфг и Бёрк обратились к прежней практике Варбурга и пренебрегли поправкой на физическое отставание между временем газообмена в хлоропластах и временем регистрации изменения давления манометром. [c.545]

Прежде всего необходимо, чтобы все причины, вызывающие систематические ошибки результатов измерений, были вскрыты, устранены или учтены разброс результатов должен определяться только случайными неконтролируемыми ошибками. Распределение самих случайных ошибок долл<но подчиняться нормальному закону распределения (закону Гаусса). Выполнение первого требования проверяется методами, описанными Колдером [2], Юде-ном [3] или Налимовым [4]. Если разброс результатов обусловлен только случайными ошибками, закон Гаусса почти всегда удовлетворяется. [c.11]

Поскольку результаты отдельных измерений являются случайными, среднее арифметическое значение тоже будет случайным. Действительно, разобьем результаты измерений (см. рис. 1.1) на отдельные группы (выборки) от а до а от 05 до аг от ад до 012 и т. д. и вычислим для каждой группы среднее арифметическое (01-4, аз-8, 9-12). Из рис. 1.1 видно, что групповые значения средних арифметических будут, так же как и результаты отдельных измерений, располагаться на числовой оси вокруг истинного значения данной величины, хотя их разброс и будет несколько меньше. Поэтому, как и в случае отдельных измерений, можно рассматривать доверительный интервал и доверительную вероятность для средних арифметических. Из сказанного вытекают два вывода [c.17]

Большой разброс измеряемых значений теплового потока и мозаичность планового расположения тепловых аномалий в рифтовых зонах и на склонах СОХ можно объяснить случайным распределением трещиноватых зон на дне океана, а также случайным расположением точек измерения по отношению к сети трещин. С увеличением возраста литосферы проницаемость ее поверхностного слоя должна постепенно уменьшаться за счет накопления осадков и отложения термальными водами минеральных веществ в самих трещинах. По-видимрму, за время порядка 50 млн лет этот процесс завершается полным перекрытием и тампонированием трещиноватых зон. В результате полностью пропадает конвективная составляющая теплового потока, а кондуктивная составляющая становится равной величине истинного потока. По этой же причине на более древних участках океанического дна уменьшается разброс экспериментальных данных, приближаясь по своей величине к ошибкам измерения [121], [c.72]