Ошибка зависимость от конечного

Зависимость величины индикаторной ошибки от конечного объема для некоторых индикаторов [c.156]

При обработке экспериментальных данных интерполяционные формулы не всегда удобны. Во-первых, при большом числе точек аппроксимирующие полиномы имеют высокую степень, поэтому при вычислениях с ними из-за большой величины отдельных слагаемых полинома могут возникнуть ошибки округления, обусловленные конечной точностью представления чисел в машине. Во-вторых, экспериментальные данные, как правило, имеют значительный разброс но точности измерения, особенно на концах отрезка определения функции. Поэтому вряд ли разумно всегда строить интерполяционный полином исходя из условия совпадения значений во всех узловых точках. Иногда целесообразнее воспользоваться некоторой функциональной зависимостью, вид которой заранее известен. В таких случаях параметры этой зависимости определяются из условия минимума отклонений расчетных и экспериментальных значений. [c.314]

В (2, 3] изучена зависимость коэффициента вариации состава бинарного соединения ( ) от взаимного расположения точек 1 и 2 (рис. 1), выражающих составы насыщенного раствора и остатка в поле диаграммы растворимости, и от исходных аналитических ошибок. Таким образом, конечная ошибка зависит от шести нараметров ошибок химического анализа (коэффициентов вариации и иЛи и на два компонента, характеризующих точность определения координат фигуративных точек 1 и 2. и четырех случайных некоррелированных переменных Ху, г/,, х , у - Если для наглядности рассматривать эту систему в полярных координатах, то будем иметь набор из следующих параметров а — угла пересечения луча с осью бинарной системы к — параметра, указывающего количество маточника в остатке (к = х /х ) или характеризующего относительную удаленность точек 1 и 2 друг от друга В — величины, характеризующей растворимость, и Уо — состава соединения. Исследование ошибки при варьировании этих пара- [c.159]

На рис. Д.56 приведены зависимости трех членов уравнения (113) от значений pH. Из рисунка следует, что в случае сильных кислот ошибка титрования для большой области значений pH сравнительно мало чувствительна к изменениям pH в точке перехода индикатора (вертикальный участок кривой), в случае очень слабых кислот (p/ s = 7) кривая пересекает ось (штриховая линия) под большим углом, что указывает на возникновение большой ошибки при небольшом изменении pH. Точность титрования кислоты при определении конечной точки титрования с помощью индикатора быстро уменьшается с изменением силы кислот. [c.150]

При точном титровании в новую порцию испытуемого раствора из бюретки сразу же сливают На 1 мл меньше титранта, чем это соответствует объему для достижения конечной точки при ориентировочном титровании (т. е. 5,5— 1 =4,5 мл). Затем ждут достижения постоянства э. д. с. (особенно при гетерогенных реакциях), т. е. до тех пор, пока потенциал индикаторного электрода почти перестанет изменяться во времени (изменение в течение 1 мин должно составлять не более 3—5 мв), и начинают титровать по каплям. После достижения скачка потенциала продолжают Титрование по каплям до тех пор, пока не убедятся в том, что далее изменение э. д. с. незначительно. Затем записывают обш ий объем израсходованного титранта и по количеству добавленных капель определяют объем капли в миллилитрах (не следует заранее определять объем капель, так как в зависимости от скорости сливания титранта он изменяется и в некоторых случаях это может внести в результаты анализа заметную ошибку). Отсчет объема титранта по бюретке проводят с точностью до сотых долей миллилитра. Форма записи представлена в табл. 2. [c.47]

В тех редких случаях химического анализа, когда известны стандартные отклонения всех частных метрологических операций, приводящих в совокупности к расчету конечного результата химического анализа, оценки могут носить строгий статистический характер. Пусть (т 2.....— генеральные стандартные отклонения соответствующих аргументов, Оу — генеральное стандартное отклонение конечного результата анализа, а функция f — конкретная функциональная зависимость у = хи х ,. .., Хп). Тогда связь между среднеквадратичными ошибками Оу и (Тд. принимает вид [c.119]

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо убедиться, что программа составлена правильно, и что в процессе ее подготовки не были допуш ены различного рода ошибки. Убедиться в правильности работы программы можно путем сравнения промежуточных или конечных результатов машинного расчета с результатами ручного расчета отладочного варианта задачи. Могкет оказаться, что задача настолько сложна, что не может быть решена вручную. Тогда правильность работы программы можно оценить исходя из физической реализуемости получаемых промежуточных или конечных результатов. В зависимости от характера ошибок в программе весь процесс решения может повторяться, начиная с первого или любого другого этана. [c.100]

После подстановки значений стандартных коэффициентов и из зависимости (4.104) найдем в конечном виде скоростную ошибку слежения для рассматриваемого следящего привода [c.319]

Во всех случаях предварительно строится зависимость между параметрами, входящими в соответствующую характеристику, которая аппроксимируется прямой линией. Далее экстраполируют эту зависимость в предположении, что линейность сохраняется. В некоторых работах отмечается, что период, на который экстраполируются фактические промысловые данные, должен быть сопоставим с периодом адаптации этих зависимостей [53,54]. Однако не всегда это обязательное условие соблюдается на практике, поэтому часто допускаются грубые ошибки в прогнозах показателей разработки. Вероятность ошибки особенно велика при попытке рассчитать конечный коэффициент извлечения нефти. [c.151]

Точность конечных результатов, полученных при исследовании теплопередачи в условиях нагревания воздуха паром, колеблется в зависимости от типа испытываемой модели и диапазона скоростей движения воздуха. Можно с гарантией считать, что ошибки при определении значений перечисленных ниже величин не превышают [c.109]

Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно прийти к различным выводам гипотеза Но была отвергнута в первом случае и принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы В действительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет, но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом, мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она верна или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода если же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01 Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода, однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода. Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение генерального среднего неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выборочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает 0). Таким образом, при выборе уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода (см. также следующий пример). [c.440]

Метод анализа размерностей не универсален он требует предварительного знания числа переменных, от которых зависит данное явление, проведения большого объема экспериментов как для определения числа переменных величин п, влияющих на данное явление, так и для установления конкретной степенной зависимости типа уравнения (4.5). Если не учесть хотя бы одну из п величин, существенно влияющих на исследуемый процесс, то при получении конечного расчетного уравнения это может привести к серьезной ошибке. Поэтому метод анализа размерностей, в отличие от теории размерностей, имеет ограниченное применение. [c.70]

Линейные зависимости между указанными тремя параметрами являются конечно приближенными, однако степень приближения оказывается вполне удовлетворительной почти для всех спектрохимических задач. Действительно, во всех задачах, связанных с предвычислением частот неизвестных комплексов, нужны только силовые постоянные связей. При этом в основном voH-частота определяется только постоянной Коя, Кн играет роль лишь небольшой поправки (см. гл. II, п. 4). Поэтому очевидно, что если, зная/(Гон, при вычислении Кп по линейной формуле мы и допустим некоторую ошибку, то это практически не отразится на вычисленном значении vqh- [c.166]

Обычно карбамидоформальдегидные смолы синтезируют поликонденсацией в водных и щелочных средах. В зависимости от конечного применения продукта используют 1,5—2-кратный избыток формальдегида. В качестве катализаторов можно применять все соединения основного характера при условии их достаточной растворимости в воде. Наиболее широко используются щелочи. Однако pH реакционной смеси не должен превышать 8—9 во избежание протекания реакции Канниццаро для формальдегида. Так как pH раствора уменьшается в процессе реакции, его необходимо поддерживать неизменным, либо используя буферный раствор, либо добавляя щелочь. При этих условиях продолжительность реакции составляет 10—20 мин при 50—60 °С. После завершения реакции необходимо оттитровать непрореагировавший формальдегид с гидросульфитом натрия [21] или гидрохлоридом гидроксил-амина. Титрование необходимо проводить очень быстро и при низких температурах (10—15 °С), так как иначе расщепление метилольных соединений с образованием формальдегида приводит к ошибке в анализе. Из-за этой обратимости реакции выделение растворимых продуктов конденсации оказывается возможным лишь при осторожном выпаривании воды в слабощелочной среде в вакууме при температуре ниже 60 °С. Дальнейшую поликонденсацию с целью получения сшитых продуктов обычно проводят в исходном водном растворе либо нагреванием нейтрального раствора до 120— 140 С (10—60 мин), либо проводя кислотный катализ при низких [c.212]

В ряде случаев более удобным оказывается кондуктометрическое обнаружение точки эквивалентности и, особенно, высокочастотный вариант этого способа [685, 1074, 12861. Поскольку наибольшими подвижностями обладают ионы водорода и гидроксила, кондукто-метрия оказывается наиболее эффективной при изменениях кислотности среды, что и наблюдается в трилонометрических титрованиях. Установление конечной точки при помощи высокочастотного способа достаточно чувствительно, чтобы определять количества рзэ от — Ъ мкг/мл и выше. Минимальное количество материала, необходимое для анализа, 1—2 мг. Для обеспечения высокой чувствительности определений растворы солей рзэ не должны содержать других сильных электролитов, особенно кислот, в концентрациях, превышающих концентрацию определяемого металла. Точность в высокочастотных титрованиях характеризуется средними ошибками+2—5%, в зависимости от исходной концентрации рзэ. [c.168]

При конечных объемах порядка 10—200 мкл всегда наблюдается прямая пропорциональность между индикаторной ошибкой (поправкой) и конечным объемом. По полученным при этих определениях данным строят график ошибок (поправок). В табл. 5 и на рис. 113 дана зависимость индикаторных ошибок от конечного объема для наиболее часто применяемых индикаторов в методе нейтрализации 73]. [c.134]

При составлении диаграммы для одноатомных фенолов были взяты условные удельные веса, т. е. такие, какими обладали бы эти вещества, если бы они при 20° существовали в жидком виде и какими они, вероятно, обладают в неводных растворах. Эти условные удельные веса были найдены по температурной зависимости по данным табл. 17. Для двухатомных фенолов, за неимением подробных данных, были приняты удельные веса в твердом виде, что, конечно, внесло некоторую ошибку. [c.54]

Методы полуколичественного и количественного спектрального анализа основаны на эмпирически установленной прямой зависимости между интенсивностью почернения спектральных линий на фотопластинке и количеством данного элемента в определенном интервале концентрации испытуемой пробы. В конечном итоге суть спектрального анализа заключается в визуальном или инструментальном (при помощи микрофотометра) сравнении на спектрограмме интенсивности почернения аналитической линии изучаемого элемента с интенсивностью почернения идентичной линии, полученной при спектрографии эталона с известным содержанием того же элемента. По результатам ф.ото-метрии строят градуировочный график, который показывает связь интенсивности линии анализируемого элемента с концентрацией этого же элемента в пробе. По графику определяют процентное содержание элемента. Предел допустимой ошибки спектрального метода, по данным многих авторов, не превышает 10%. [c.79]

Кондуктометрическое титрование расширяет область применения титриметрического анализа, так как благодаря ему становится возможным титрование окрашенных и мутных растворов, когда переход окраски индикатора трудно наблюдать визуально более -точно устанавливается конечная точка при титровании слабых кислот и оснований при кондуктометрическом титровании можно использовать многие реакции осаждения и комплексообразования при анализе смеси веществ повышается точность определений. Относительная ошибка определения находится в пределах 0,1—2% в зависимости от определяемых концентраций. [c.93]

Линейно зависимые суммарные реакции формально должны подлежать исключению из дальнейшего рассмотрения. Однако это можно делать лишь тогда, когда скорость линейно зависимых суммарных реакций значительно меньше скоростей линейно независимых реакций. В противном случае исключение линейно зависимых реакций приведет к тому, что величина концентрации любого из веществ у ,, найденная при решении уравнений всех суммарных реакций, не будет эквивалентна величине, найденной только из уравнений линейно независимых реакций. Другими словами, вопрос о том, расходуется или образуется вещество только по линейно независимым или по всем суммарным реакциям, является отнюдь небезразличным к результатам расчета величины суммарной скорости превращения исходных веществ и образования конечных продуктов и пренебрежение им может привести к значительным ошибкам. Поэтому при выводе уравнений скоростей реакций необходимо исходить из всех уравнений стационарных суммарных реакций, соответствующих совокупности линейно независимых маршрутов. [c.43]

Выведенная зависимость показывает, что ошибка определения тем меньше, чем ближе точка эквивалентности к конечной точке титрования, и что ошибка возрастает при титровании более разбавленными растворами и ионами металлов, образующими менее устойчивые комплексы. [c.285]

Каждый результат измерения, независимо от того, на каком приборе и кем оно производилось, неизбежно сопряжен с большей или меньшей ошибкой. Во-первых, даже самые совершенные приборы позволяют получать искомый результат в лучшем случае только с присущей им точностью. Во-вторых, на одном и том же приборе различные экспериментаторы в. зависимости от тренировки и индивидуальных качеств могут достигать различной степени точности. Если кроме того окончательной целью является величина, получающаяся в результате вычислений по формуле, в которую входит несколько измеряемых различными приборами значений, то ошибки всех отдельных измерений, иногда компенсируясь, а иногда складываясь, отразятся на конечном результате. При этом влияние отдельных ошибок может оказаться далеко неодинаковым. Так, например, при определении молекулярного веса растворенного вещества крио-метрическим путем наиболее резко на точности конечного значения отразится ошибка в измерении температуры, так как здесь в формулу (см. стр. 35) входит понижение температуры замерзания, являющееся маленькой разностью двух температур кристаллизации. Нормальные ошибки при взвешивании скажутся гораздо меньше. Потому в этом методе стараются измерять температуру возможно точнее и пользуются специальными термометрами со шкалой, разделенной на сотые, а иногда и тысячные доли градуса. [c.9]

Полученные из опыта значения могут входить в расчетную формулу в самом различном виде искомая величина может равняться их сумме или разности, их произведению или частному от деления друг на друга. Наконец, эти значения могут входить в уравнение в виде логарифмов, в определенных степенях и т. д. В зависимости от этого влияние одних и тех же относительных ошибок отдельных измерений на ошибку конечного результата будет весьма различно. [c.12]

В зависимости от состава пробы изменяется и состав облака дуги, который существенно влияет на диффузионные процессы и время пребывания атомов примесей в столбе дуги, а в конечном итоге, на интенсивность линий определяемых элементов. От состава пробы зависит и наличие в спектре различных помех молекулярных полос, фона сплошного спектра, мешающих линий и др. Влияние состава пробы на результаты анализа зависит от концентраций самих определяемых элементов, обычно с повышением концентраций ослабевает. Если третьи элементы влияют на интенсивность линий определяемых примесей через изменение температуры разряда, то это влияние различно для линий, имеющих различный потенциал возбуждения. Влияние состава пробы сказывается на величине систематической ошибки (на правильности результатов анализа) и зависит от способа введения пробы в разряд, режима испарения и возбуждения и других факторов. [c.79]

Отсюда следует, что определение углового коэффициента градуировочного графика будет тем точнее, чем дальше расположены друг от друга крайние точки по оси X. В эмиссионном спектральном анализе часто приходится делать анализы в узком интервале концентраций в соответствии с допусками, установленными для той или иной продукции, но эталоны всегда приходится готовить для широкого интервала концентраций с тем, чтобы уменьшить ошибку в определении углового коэффициента. При этом, конечно нужно иметь в виду, что верхний возможный предел для выбираемого интервала концентраций всегда ограничен той областью, для которой сохраняется линейная зависимость. [c.263]

Обычно независимо оценивают ошибку измерения (этим занимается теория оценок), а затем переходят к проверке годности модели и уточнению значений ее параметров (теория решений). Источниками теоретико-расчетных ошибок являются следующие причины — сама теоретическая модель, исходные данные, приближенность метода вычисления и округления при расчетах. Ошибки модели вызываются ее неадекватностью и обусловлены наличием в модели элементарных процессов, не имеющих место в действительности, или, напротив, неучетом тех или иных реальных процессов. Ошибки исходных данных имеют экспериментальную природу, связаны с неточностью измерений и, присутствуя в задаче во все время ее решения, сохраняются до конечного результата. Они иногда называются неустранимыми ошибками. Погрешность метода вычисления вызывается тем, что точный оператор заменяется приближенным (интегра.т1 — суммой, производная — разностью, функция — многочленом, замкнутая ана.чити-ческая зависимость — итерационным процессом, обры- [c.134]

В фотометрическом анализе существенную роль играют предварительная калибровка и построение градуировочной прямой в координатах оптическая плотность А — концентрация стандартных растворов С. Если искомое содержание компонента выпадает нз концентрационного интервала, в котором соблюдается закон Бугера — Ламберта — Бера, и попадает на участок, где зависимость Л от С носит нелинейный характер (область 2 на рис. 19), аликвотная порция раствора, отбираемого для конечного определения, должна быть уменьшена с тем, чтобы измерения были проведены в области линейной зависимости Л от С (область /). В противном случае результат может быть искажен за счет специфической методической ошибки. Одной из причин отклонения от линейности зависимости Л от С является полимеризация окрашенных частиц, которой способствует повышение концентрации определяемого компонента. Другая причина — полихроматичность света, а также специфические оптические эффекты, возникающие в плотноокрашенных средах, например, внутреннее отражение. [c.47]

Существует много разнообразных причин, вызывающих появление зависящих от частоты фазовых ошибок. В разд. 4.3.2 мы уже наблюдали эффект, возникающий при отклонеиии импульса от условий резонанса. На рис. 4.26 представлено увеличивающееся изменение фазы при постепенном увеличении разности частот импульса и возбуждаемой линии. Еще один неизбежный источник частотио-зависимых ошибок фазы состоит в том, что мы не можем начинать выборку данных сигнала ССИ сразу же вслед за импульсом. Приемник нельзя включать как минимум во время действия самого импульса, имеющего конечную длительность. Кроме того, после завершения импульса еще требуется небольшая (порядка десятков микросекунд) задержка для восстановления электроники приемника. Вносимые таким образом фазовые ошибки иллюстрируются рис, 4,27. Во время задержки перед началом выборки сигналы различной частоты успевают изменить свою фазу иа разные величины. И наконец, электроника приемника сама может вносить изменения фазы в различные частоты. Это в особенности относится к фильтрам звуковых частот, использующимся после детектирования перед оцифровкой. Все эти источники вносят дополнительную фазовую ошибку, [c.127]

Для нахождения КТТ следу ет выбирать такой индикатор, который дает сигнал (изменение цвета, степени люминесценции, появление осадка и т.д.) в пределах скачка титрования. КТТ и ТЭ обычно несколько не совпадают, что обусловливает систематическую погрешность в J yчae применения индикатора ее называют индикаторной погрешностью (ошибкой) [16, 18]. Индикаторная погрешность в зависимости от правильности выбранного индикатора может колебаться в диапазоне от сотых до нескольких процентов. В общем случае интервал перехода окраски индикатора должен находится в пределах скачка титрования и как можно ближе к ТЭ кривой титрования, а в оптимальном варианте — перек-рывать ТЭ. Методики и формулы расчета индикаторных погрешностей при кислотноосновном, комплексонометрргческом и окислительновосстановительном титровании широко представлены в З ебной [1-13, 19-23, 39] и научной [14, 43 4] литературе. При визуальной регистрации добавление реагента прекращают, достигнув конечной точки титрования. При инструментальной регистрации титрант обычно добавляют и после конечной точки (примерно до двойного стехиометрического количества), определяя затем КТТ графически из кривой титрования. Основные методы регистрации КТТ приведены ниже. [c.579]

При потенциометрическом методе титровании с рН-ме-трической индикацией эквивалентной точки вместо изменения э.д.с. по шкале прибора фиксируется изменение величины pH, отражающее концетрацию водородных ионов. Эквивалентную точку для искомого компонента предварительно находят графически, а также титрованием навески чистого реактива или искусственной Смеси, близкой по составу к анализируемым растворам, до определенного значения pH. За эквивалентную точку принимают то значение pH, при котором взятое вещество определяется количественно и с наименьшей ошибкой. Конечную точку титрования можно найти графически на кривой зависимости величины pH от V (объема добавленного титранта) по изменению-скачку pH (см. рис. 38). После установления эквивалентной точки проводят анализ технических продуктов титрованием до найденного, строго определенного, значения pH. [c.24]

Зависимость индикаторной ошибки (в мгсл 0,01 н. раствора) от конечного объема раствора для некоторых индикаторов в методе нейтрализации [c.135]

К систематическим ошибкам, вызывающим нелинейную зависимость между показаниями отсчетного потенциометра и истинными значениями светопропускания образца, относятся 1) конечная ширина щелей монохроматора, 2) рассеянный свет в монохроматоре, 3) преломление света на поверхности обр азца, 4) отражение света от поверхностей образца, 5) нелинейность приемноусилительного блока 6) эксцентриситет и другие погрешности отсчетного потенциометра. [c.237]

При фотометрической индикации конечной точки хелонометрического титрования строят график зависимости поглощения титруемого раствора от количества добавленного титранта A = f(v), который и используют для определения положения этой точки. Преимущества такого метода заключаются в более высокой точности по сравнению с визуальным титрованием (ошибка может быть уменьшена до 0,1 отн. % [124]) и в возможности работы с сильноразбавленными растворами (смСЮ М) и малоустойчивыми комплексами (Рму Ю ). Некоторые ионы металлов можно фотометрически титровать без индикатора, определяя поглощение в ультрафиолетовой или видимой областях. Этот способ позволяет также титровать интенсивно окрашенные растворы. [c.325]

Эти явления начинаются сразу, как только подвижная фаза пройдет линию старта, поскольку всегда имеется некоторое количество молекул вещества, растворенных в непрерывном слое протекающего растворителя. Степень диффузии в боковых направлениях зависит от относительной скорости диффузии растворенного вещества и от способа развития хроматограмм восходящего или нисходяптего. Безусловно, некоторая диффузия всегда имеет место, так как диаметр конечной зоны, как правило, больше диа метра начального пятна. Ошибки, очевидно, возрастали бы, если бы в процессе развития хроматограмм разные количества растворенного вещества отклонялись вследствие диффузии в боковых направлениях от обычной траектории движения растворенного вещества. Этот экспорт молекул можно компенсировать равным количеством, импортируемым из соседних зон в процессе развития. Экспортно-импортный баланс может значительно меняться в зависимости от таких факторов, как расстояние между зонами, количество вещества в соседних зонах, и от расположения траектории движения растворенного вещества на листе бумаги у кромки бумаги или в середине листа. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология