Пространство оператора Лиувилля

Пространство оператора Лиувилля [c.38]

Здесь Ь]— оператор Лиувилля Г — оператор эволюции, определенные в пространстве спиновых и угловых переменных у)> — нормированный вектор спектральных компонент [c.225]

Здесь ) — проективный оператор — возмущенная часть оператора Лиувилля, Ь = />о + 1 где — невозмущенная часть этого оператора. Ядро к — чисто детерминистическая динамическая величина, так как оно получено прямым применением проективного оператора к оператору Лиувилля. Уравнение (2.3.5) выведено для специально выбранных начальных условий, а именно при некотором времени С = О матрица плотности диагональна. Такое начальное условие, которое обычно называется допущением начальных случайных фаз, включает в себя утверждение, что фазовые корреляции в момент времени С = О отсутствуют. Если же задать более общие начальные условия, то кинетическое уравнение эволюции элементов матрицы плотности (а также плотности в фазовом пространстве или ее фурье-разложения) не моя ет быть записано в форме (2.3.5). Вероятностный аспект входит в уравнение (2.3.5) только через это начальное условие случайных фаз при некотором времени С = 0. [c.41]

Базисные операторы В натягивают операторное пространство размерностью п , которое называется пространством Лиувилля. След произведения двух величин [c.39]

Между гильбертовым пространством Ж натянутым функциями состояния, и пространством Лиувилля которое натягивается соответствующими линейными операторами, существует близкая аналогия. Однако, помимо того что г имеет свойства унитарного векторного пространства, оно еще образует операторную алгебру, в которой определено произведение двух операторов. Например, Для однопереходных операторов сдвига (см. разд. 2.1.9) имеем еле- [c.39]

По аналогии с проекционными операторами Pj можно определить проекционные супероператоры в пространстве Лиувилля которые проецируют произвольный оператор А на оператор В [c.43]

Точно так же, как линейные операторы [Bs), которые натягивают пространство Лиувилля образуют операторную алгебру, супероператоры тоже образуют алгебру, поскольку они натягивают векторное пространство размерностью п X п , в котором определены произведения. Иерархия линейных пространств показана на рис. 2.1.3. [c.46]

Прямое суммирование, использованное выше соответствует введению в рассмотрение представления так называемого составного пространства Лиувилля. В реальных ситуациях мы можем вполне обосновано предположить, что ядерные спиновые функции, относящиеся к различным молекулам, не коррелируют. Тогда всю систему можно полностью описать операторами плотности О] 3 отдельных компонент. Составляя прямую сумму этих операторов, можно получить составной оператор плотности [c.94]

Временная эволюция распределения р индуцирует временную эволюцию распределения (2). Теперь предположим, что независимым образом задано распределение да (Л), и мы хотим найти, как оно будет эволюционировать, т. е. найти его будущие значения. Это можно сделать так по w (Л) восстановить р (г), затем использовать уравнение Лиувилля, а потом снова вернуться к ш . Но как найти распределение р (г), удовлетворяющее уравнению (2) или (3) при заданном т (Л) Оператор П сильно вырожден, поэтому обратного оператора П" не существует. Однако можно ввести обобщенный обратный оператор П такой, чтобы произведение ПП было единичным оператором в пространстве распределений w (г). Тогда, полагая [c.430]

Кинетический оператор М. При помощи операторов П , П эволюция распределений да (Л) во времени записывается весьма просто. Пусть в начальный момент времени to имело место распределение Wt (Л). Ему соответствует распределение П , в фазовом пространстве. Решая уравнение (5) при начальном распределении находим распределения в последующие моменты времени. Соответствующее решение уравнения Лиувилля можно записать так [c.431]

Пусть р (г, о) — некоторое начальное распределение в фазовом пространстве. Поменяем его на распределение р (г) = Рр (г, о)> получаемое при помощи оператора проектирования Р = П" П. В дальнейшем проектирование не будет производиться. Взяв ро (г) в качестве начального распределения, при помощи уравнения Лиувилля можно получить распределения для последующих моментов времени. Их можно записать так [c.440]

Величина гХ , как следует из определения (В.2.41) оператора Лиувилля, представляет собой сумму слагаемых, каждое из которых пропорционально частной производной функции V по одной из обобщенных координат. Подобная структура подынтегрального выражения в (5.2.3) позволяет осуществить интегрирование по частям. При этом внеинтегральные члены исчезают, так как функция /о на границе фазового пространства обращается в нуль (см. раздел В.З). Учитывая также, что iLfQ — 0, формулу (5.2.3) можно преобразовать следующим образом [c.235]

Для классической системы p=p q, р, i) — есть функция распределения в фазовом пространстве, для квантовой системы р — матрица плотности с элементами р , . В обоих случаях р представляет собой Ж-частичную функцию распределения. Уравнение (III. 2. 5) — детерминистическое уравнение движения, описывающее временную эволюцию величины р. Олератор Лиувилля Е — чисто динамическая величина, вид которой целиком определяется гамильтонианом рассматриваемой системы. Все выводы обобщенного основного уравнения химической кинетики основаны на разложении оператора Лиувилля на невозмущенную и возмущенную части [c.313]

Если в гильбертовом функциональном пространстве На, где определен оператор Л, найдется полная ортонормиро-ванная система функций (3.364), которая совпадает с собственными функциями соответствующей задачи Штурма— Лиувилля для уравнения теплопроводности (3.354), то приближенное-решение (3.362), найденное по методу Ритца с последующим переходом в область оригиналов, будет совпадать с я-й частичной суммой точного решения. [c.173]

Первой работой по разложению по обобщенным собственным векторам самосопряженного оператора была статья Гельфанда, Костюченко [1], затем появилась работа Березанского [1], в которой рассматривались разложения с оснащением гильбертовыми пространствами. В книгах Березанского [5, 18, 26] имеется подробная библиография работ в этом направлении. Сейчас укажем лишь, что на конструкции гл. 3 повлияли работы Повзиера [1], Гординга [2], Морена [1], Каца [ 1—3] ряд интересных вопросов изложен в недавней книге Березина, Шубина [1] н обзоре Саймона 6]. По поводу разложения по собственным функциям оператора Штурма — Лиувилля см. подытаживающие книги Марченко В. А. [1] и Левитана [3]. [c.646]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология