Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) [c.33]

Рассмотрим далее распределение молекул по импульсам и скоростям. Распределение по скоростям было впервые выведено Максвеллом. (1860) па основании молекулярнокинетического подхода. Здесь мы выведем распределение Максвелла из формул (IV. 10), (IV. 15), (IV. 17). Энергию молекулы идеального газа можем представить в виде суммы [c.91]

Рассмотрим систему, в которой все молекулы одного моль неона в начальный момент времени имеют одинаковую скорость t> = 275 м-с". К моменту времени t в системе устанавливается закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. [c.164]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

В основе эффузионного метода, предложенного Кнудсеном, лежит определение общей массы молекул, вылетающих через малое отверстие в вакуум из замкнутой полости, называемой эффузионной камерой, внутри которой находится исследуемое вещество [8]. Исходя из кинетической теории газов в предположении о применимости законов идеальных газов к парам можно показать, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности вещества, бывает несколько отличным от Максвелловского распределения. Для обеспечения последнего мы должны допустить столкновения молекул внутри эффузионной камеры, прежде чем они попадут в область эффузионного отверстия. Для этого размеры внутренней полости камеры должны быть больше средней длины свободного пробега молекул пара это условие требует [c.344]

Кратко резюмируя данный параграф, можно утверждать, что идеальные газы характеризуются уравнением состояния, а реальные газы уравнением Ван-дер-Ваальса. К важным закономерностям газов еле- дует отнести закон Дальтона о парциальных давлениях, закон Аво- гадро, уравнение скоростей молекул и распределение Максвелла —х Больцмана. [c.92]

М.—Б.3.р. наз. иногда просто распределением Больцмана, к-рый вывел этот закон в 1877. Однако его частный случай, относящийся к поступательному движению молекул, бып получен Максвеллом еще в 1860 при помощи кинетич. теории газов. М.—Б. з. р. позволяет рассчитывать средние, среднеквадратичные и нйивероятнейшие значения энергии и скорости молекул. Он служит основой статистич. толкования многих основных термодинамических соотношений и в частности уравнения состояния идеального газа. Из М.—Б. 3. р. следует т. н. принцип равного распределения энергии по степеням свободы ej = кТ, [c.523]

В-третьих, легко видеть, что имеет важное значение условие независимости переменных X. Если в качестве всех г переменных взять одну и ту же величину X, результат будет не верен. С другой стороны, достаточно слабая зависимость переменных друг от друга является допустимой. Это видно из вывода распределения Максвелла по скоростям из микроканонического ансамбля для идеального газа (см. упражнение в 1.3). Микроканоническое распределение в фазовом пространстве является совместным распределением, которое не факторизуется, но в пределе г оо распределение скорости каждой молекулы гауссово. Эквивалентность различных ансамблей в статистической механике основана на этом факте. [c.37]

Прн указанном упрощении интеграл столкновений включает под знаком интеграла равновесную функцию распределения. Последняя представляет собой не что иное, как распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Напомним прн этом, что для справедливости распределения Максвелла вовсе не требуется, чтобы газ был идеальным. [c.215]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные). Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]