Распределение идеального газа

Покажите, что однородное распределение идеального газа соответствует а) максимуму 5 б) минимуму А. [c.49]

Полезно сопоставить формулу (3.5.18) для функции распределения рассматриваемой макросистемы с соотношением (1.4.65) для функции распределения идеального газа. При рассмотрении любой из указанных макросистем можно, как следует из формул (1.4.64) и (3.5.17), пренебречь взаимодействием между составляющими их элементами. Тем не менее функции распределения этих макросистем существенно различны вероятности тех или иных значений обобщенных координат элемента рассматриваемой макросистемы определяются одночастичной функцией распределения /1 (ы(Р>, и< )), вид которой значительно отличается от вида соответствующей функции в случае идеального газа [см. (1.4.66)]. Используя формулы (3.5.18) и (3.5.16), для функции / 1 (и<р>, м< >) получаем [c.190]

Кривая распределения идеального газа [c.675]

Таким образом, для определения свойства идеального газа в состоянии равновесия требуется знать функцию распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима функция пространственного распределения для установления свойств систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать функции распределения по скоростям и пространственного распределения, которые сами являются функциями времени. [c.115]

Распределение скоростей в идеальном газе) нормальные координаты 127 [c.127]

Функция распределения молекул. Идеальный газ в силовом поле [c.178]

Если теперь взять идеальный газ (без межмолекулярных сил), помещенный во внешнее силовое поле, то потенциальная энергия будет просто равна сумме индивидуальных потенциальных энергий каждой молекулы, и каноническое распределение можно выразить произведением [c.179]

Уравнение (IX.4.8) в таком случае дает функцию распределения плотности молекул для идеального газа в присутствии внешнего поля. В гравитационном поле, для которого V = mgh к — измеряется, скажем, от уровня моря), распределение плотности молекул на двух различных высотах и дается уравнением [c.179]

Теория Аррениуса не учитывала этого обстоятельства, и многие выводы этой теории оказались в противоречии с опытом. Аррениус предполагал, что взаимодействие ионов в растворе не влияет на их распределение и движение, которые остаются хаотическими, как и в смесях идеальных газов. Исходя из этого, он утверждал, что свойства отдельных ионов в растворе не зависят от концентрации, а некоторые свойства раствора в целом пропорциональны числу ионов (или общему числу частиц растворенного вещества). Так, электропроводность раствора по Аррениусу должна быть пропорциональна числу ионов и может служить мерой степени диссоциации. [c.394]

Скорости отдельных молекул газа подчиняются определенному распределению относительно этого среднеквадратичного значения-у некоторых молекул скорость почти равна нулю, а у других, наоборот, намного превышает среднеквадратичную. При каждом столкновении молекул друг с другом или со стенками сосуда их индивидуальные скорости изменяются. Однако само распределение молекул по скоростям остается постоянным при постоянной температуре. Средняя длина свободного пробега (т.е. среднее расстояние между столкновениями) молекул идеального газа при нормальных условиях по порядку величины составляет 1000 А, а частота столкновений-около 5 10 столкновений в I с. [c.157]

Большинство опубликованных данных по теплотам образования получены для компонентов, находящихся в состоянии идеального газа. Теплоту образования компонентов в жидком состоянии (ДЯ°ж) можно оценить, вычитая теплоту испарения при нужной температуре из теплоты образования в состоянии газа (АЯ°г). Для описываемой системы все значения ДЯ°г (за исключением данных по диизопропилбензолу) имеются. Они были получены методом группового вклада и усреднены в соответствии с наблюдаемым распределением изомеров в продукте. Теплоемкость всех компонентов в жидком состоянии оценивали из имеющихся расчетных соотношений. Теплофизические характеристики реагентов в жидком состоянии представлены в табл. 1. [c.291]

При рассмотрении молекул идеального газа пользуются статистикой Больцмана, согласно которой 1) все размещения молекул в фазовом пространстве равновероятны . 2) данное распределение молекул по фазовым ячейкам образует данное макросостояние 3) перемещение молекул внутри ячейки не образует нового микросостояния 4) перестановка двух молекул в двух ячейках соответствует новому микросостоянию. [c.149]

Выведем закон распределения частиц идеального газа по энергиям при равновесном состоянии системы. Подставляя значение W из (IV, 1) в (IV, 17), с учетом (IV, 14) получим [c.153]

Так как энергия взаимодействия всех молекул в растворе одинакова, то распределение их в пространстве будет равномерным, поэтому изменение энтропии при смешении компонентов идеального раствора не будет отличаться от энтропии смешения идеальных газов. Вследствие этого и тепловой эффект образования идеального раствора из жидких компонентов будет равен нулю. При образовании идеального раствора его объем- не меняется, так как объем молекул всех компонентов одинаков. [c.211]

Для реального газа задача экономичного распределения сжатия между ступенями сложнее, чем для идеального. Она решается элементарно лишь при условии, что величина показателя избытка объемной энергии реального газа В (стр. 17) не изменяется с температурой, В этом случае избыточная работа в цикле реального газа АВ не зависит ни от характера процесса сжатия, ни от охлаждения газа между ступенями и при заданных начальном и конечном давлениях является постоянной величиной, прибавляемой к работе в цикле идеального газа. Тогда отклонение сжимаемости реального газа не мол<ет влиять на распределение сжатия, и минимум расхода работы как и у идеального газа достигается при равенстве отношений давлений по ступеням. Это условие относится прежде всего к водороду и гелию, которые имеют самые низкие критические температуры. Другие газы и пары условию независимости В от температуры удовлетворяют лишь в области высоких давлений. У одно- и двухатомных газов расхождение кривых В для различных температур, наблюдаемое главным образом при низких и средних давлениях, сравнительно невелико. В области таких давлений величина В к тому же мало влияет на расход работы. Поэтому распределение сжатия по ступеням компрессора производят, предусматривая равные отношения давлений. [c.67]

Таким образом, константы равновесия в рамках обоих подходов совпадают. В силу единственности равновесного состояния в системе идеальных газов найденное распределение (7.54) также является единственным. [c.123]

Немного подумав, нетрудно найти процессы, являющиеся самопроизвольными, несмотря на то что они не относятся к экзотермическим. Рассмотрим, например, идеальный газ, заключенный в сосуд объемом 1 л при давлении 1 атм, как это показано на рис. 18.1. Допустим, что этот сосуд соединен трубкой с краном с другим сосудом объемом 1 л, из которого откачан воздух. Теперь представим себе, что мы открыли кран. Есть ли какие-нибудь сомнения в том, что должно произойти Понятно, что газ должен расширяться во второй сосуд до тех пор, пока давление не распределится равномерно по обоим сосудам, т.е. станет равным 0,5 атм в каждом. В процессе расширения, т.е. в процессе увеличения объема, идеальный газ не получает и не отдает теплоту. Тем не менее данный процесс является самопроизвольным. Обратный процесс, в котором газ, равномерно распределенный между двумя сосудами, внезапно полностью переместится в один из сосудов, а другой сосуд останется пустым, совершенно неправдоподобен. Однако и этот процесс протекал бы без выделения или поглощения теплоты. Очевидно, что процесс самопроизвольного расширения газа должен определяться еще каким-то важным фактором помимо выделения или поглощения теплоты. [c.174]

Одноатомная молекула газа обладает тремя поступательными степенями свободы. Согласно приближенному правилу классической механики о равном распределении энергии по степеням свободы на каждую из них приходится одинаковое количество энергии (1/2 ЯТ в расчете на моль). Следовательно, вклад в теплоемкость от одной поступательной степени свободы моля идеального газа [c.35]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Рассмотрим распределение для случая идеального газа. Отсутствие взаимодействия молекул упрощает задачу, так как вероятность попадания молекулы в какую-нибудь область не зависит от числа других молекул, находившихся в этой области. [c.203]

Задача установления распределения молекул идеального газа по областям фазового пространства сводится к рассмотрению числа способов (w) распределения Ni молекул, находящихся в /-той области фазового пространства, по ячейкам. Примем, что априорная вероятность попадания в любую ячейку фазового пространства не зависит от того, к каким значениям координат и импульсов она относится. Это положение представляет выражение одной из аксиом квантовой механики, утверждающей одинаковую априорную вероятность каждого квантового состояния. [c.206]

Распределение растворенного вещества между двумя растворителями тоже приближенно может быть описано как распределение в некотором эффективном потенциальном поле. Если считать, что потенциал этого поля в первом растворителе равен /,, а во втором /,1 и в соответствии с идеями, развитыми в гл. V, применить к разбавленному раствору закон распределения, выведенный для идеального газа, то [c.211]

Нельзя, конечно, рассматривать электронный газ похожим па обычные газы. Распределение молекул идеальных газов по энергиям (см. 1.9) в отличие от газа Ферми ( электронного газа ) описы- [c.122]

Для идеального газа , находящегося в поле внешних сил, общая функция распределения имеет вид [c.133]

Определите молекулярный вес этого соединения. Используя закон Максвелла о распределении молекул по энергиям = /е напишите выражение для доли молекул идеального газа, трансляционная кинетическая энергия которых больше некоторой величины 8о. [c.9]

ХУ1-2-3. Рассмотрите набор молекул, каждая с массой т, находящихся в двух измерениях, но ведущих себя подобно молекулам идеального газа. Закон распределения каждой компоненты скорости имеет вид [c.165]

Отсюда видно, что коэффициент распределения Генри, так же как и величина А , является мерой менделеевского взаимодействия в очень разбавленных растворах, которое остается постоянным при повышении концентрации раствора до тех пор, пока сохраняется приложимость закона Генри к раствору. Чем больше значение константы Генри, т. е. чем больше растворимость газа, тем сильнее менделеевское взаимодействие в разбавленном растворе и тем сильнее понижен в этом растворе химический потенциал растворенного вещества по сравнению с тем его значением, которое он имел бы, если бы при той же концентрации вещество было бы идеальным газом. [c.64]

Такой статистически независимой системой является, например, молекула идеального газа, которая подавляющую часть времени движется свободно, не взаимодействуя с другими молекулами. Соударения молекул чрезвычайно редки и дают пренебрежимо малый вклад в энергию газа (правда, эти соударения существенны в том смысле, что из-за них изменяются импульсы молекул, динамические переменные ведут себя как случайные величины, в системе устанавливается статистическое распределение). [c.85]

Заметим, однако, что модель идеального газа не исключает полностью взаимодействий между частицами, такие взаимодействия при сближении частиц (соударениях) необходимо возникают и приводят к изменению скоростей частиц. Именно вследствие этих кратковременных взаимодействий система перемешивается, скорости и координаты частиц изменяются случайным образом, и может быть введено статистическое распределение по названным переменным. Однако энергия упомянутых взаимодействий слишком мала по сравнению с полной энергией газа и их не требуется учитывать в функции Гамильтона. [c.94]

Распределение (П. 37) называют распределением Больцмана для молекул идеального газа. Далее в настоящем разделе индекс частицы будем опускать, подразумевая, что р и q — совокупности переменных, относящихся к одной наугад выбранной молекуле. Учтя условие нормировки вероятности, запишем [c.95]

Упражнение. Обобщите это распределение на случай г переменных, равномерно распределенных на гиперсфере в г измерениях, т. е. мнкроканони-ческое распределение идеального газа. Найдите частное распределение для XI- Покажите, что оно становится гауссовым в пределе г оо при условии, что радиус сферы возрастает пропорционально У г. Упражнение. При бросании двух игральных костей выпало 9 очков. Найдите распределение вероятности очков, выпавших на первой кости при задан ной сумме. Почему этот результат не противоречит очевидному факту независимости игральных костей [c.20]

Формула (4.7) представляет собой равнонесное распределение молекул газа, называемое распределением Максвелла, которое соотлетствует термодинамически равновесному распределению идеального газа. [c.30]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Теперь допустим, что идеальный газ, состоящий из N молекул, находится в состоянии термодинамического равновесия. Будем считать газ достаточно разреженным, т. е. исключим области очень низких температур и малых объемов. Это ограничение позволит почти не учитывать требования симметрии. Если не учитывать требования симметрии, как и для локализованных частиц, можно каждую молекулу рассматривать как систему , а остальные молекулы как термостат. Применение распределения Гиббса к молекуле газа опять даст распределение (96.1) или (96.3), которое и называется квантовым распределением Больцмана, Имеется существенное различие в применении распределения Больцмана к локализованным слабо взаимодействующим частицам и молекулам идеального газа для сла-бовзаимодействующих частиц распределение Больцмана выполняется строго, а для молекул идеального газа это распределение выполняется с известной точностью. Поэтому для идеального газа достаточно высокой плотности распределение (96.1) или (96.3) уже не будет [c.305]

Принятое в классической статистике представление о различимости частиц является эмпирическим допущением, которое оправдывается опытом при применении ее к идеальным газам. Применение статистики Больцмана к фотонному н электронному газам приводит к ряду несоответствий между теорией и опытными данными . Для правильного решения задачи о распределении энергии излучения раскаленного тела по участкам его спектра Бозе и Эйнштейн применили к фотонному газу другой способ подсчета микросостояний, в основу которого noлoжиJ[и [c.168]

Из (IV, 137) и (IV, 136) получим закон распределения Больцмана. Таким образом, при выполнении условия (IV. 135), которое справедливо для идеального газа, статистика Бозе — Эйнштейна дает те же результаты, что и статистика Больцмана. Для фотонов можно написать условие X. Поэтому для фотонного газа (излучения) нужно применять статистику Бозе — Эйнштейна. [c.169]

Для определения энергетических параметров полимолекуляр-иой адсорбции используют общш 1 подход, рассмотренный в разд. И. Б. К тем же соотношениям можно прийти, исходя из представлений о последовательных константах адсорбции [см. уравнение (III. 27)]. В общем случае адсорбционное распределение газа или пара между поверхностным слоем и объемной фазой мол<но представить в виде константы распределения [см. уравнение (III. 9) ]. Если принять, что объемная фаза является идеальным газом, а величина адсорбции А фиксирована, то изменением коэффициентов активности можно пренебречь, и определяемая константа расиределения при данной стеиени заполненпя адсорбента будет зависеть только от температуры. Тогда по аналогии с уравиеннем (III. 36) можно записать [c.123]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные). Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Мономолекулярные пленки существуют в различных состояниях, соответствующих трем агрегатным состояниям вещества в объеме — твердому, жидкому и газообразному. Фактором, определяющим устойчивость пленки, является прочность закрепления молекул на поверхности, т. е. сила их притяжения, нормальная к поверхности. Факторами, определяющими агрегатное состояние пленки, являются величина и распределение когезионных сил, действующих между молекулами тангенциально к поверхности. При слабом нормальном притяжении молекул пленки к жидкой подкладке они нагромождаются друг на друга даже при слабом сдавливающем усилии пленка не образуется. Если же притяжение к подкладке велико, молекулы пленки движутся по поверхности независимо друг от друга, участвуя в движении молекул подкладки. Такая пленка напоминает своим поведением газ. Поэтому ее часто называют двухмерным газом. Состояние пленки при достаточно большой площади (по-оядка 10 ООО на молекулу) подобно идеальному газу и описывается уравнением [c.51]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Постулируется так же, что средние значения параметров систем по времени совпадают со средними значениями по ансамблю. Это значит, что если, например, мы возьмем большое число порций идеального газа, поместим все эти порции в совершенно одинаковые условия р, Т и V и каким-то образом отметим координаты и импульсы частиц, то все найденные таким путем распределения частиц по координатам и импульсам можно будет наблюдать, следя за частицами одной порции достаточно долгое время. Этот постулат лежит в основе так называемой эргодной гипотезы. [c.301]