Максвелла молекул по скоростям

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Согласно статистике Максвелла — Больцмана число молекул, скорость которых лежит в пределах от Сх до сх + (1сх, равно [c.145]

По современным воззрениям активация молекул происходит за счет столкновений. Несмотря на то, что число столкновений в единицу времени для определенного числа молекул зависит от концентрации молекул, скорость мономолекулярных реакций не зависит от давления. Кажущееся противоречие устраняется следующей принятой в настоящее время теорией, высказанной впервые Линдеманом (1922). Но этой теории активация молекул происходит за счет столкновений, но между активацией и реакцией протекает определенный промежуток времени, в течение которого большинство молекул успевает дезактивироваться. В результате устанавливается стационарная концентрация активированных молекул, вычисляемая по закону Максвелла-Больцмана, так как доля разлагающихся молекул недостаточно велика, чтобы нарушить это равновесие. Таким образом скорость реакции зависит только от числа молекул, но не от давления. [c.18]

При наличии распределения Максвелла по скоростям молекул [c.337]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Это известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. VI.6 показаны три кривые зависимости от с доли молекул, скорости которых лежат в пределах от с до с +1- Как видно, кривые проходят через максимум, сме-ш,аюш,ийся при повышении температуры в сторону больших скоростей. Максимум при этом понижается это означает, что с повышением температуры увеличивается число молекул, двигающихся с повышенными скоростями и распределение становится более равномерным. [c.205]

Впервые за решение этой задачи взялся Паттерсон в 1928 г. В своей работе он исходил из двух предположений 1) в качестве интерференционной функции взял приближенную функцию Лауэ [2, 1] и 2) в качестве Ж(Д) взял функцию типа распределения Максвелла для скоростей газовых молекул [c.40]

Если количества испарившихся и сконденсировавшихся молекул будут равны, устанавливается динамическое равновесней при данной температуре давление насыщенных паров принимает вполне определенное значение, С колебанием температуры изменяется скорость молекул и количество молекул, перешедших в паровую фазу и обратно, изменяется и равновесие системы, вызывая соответствующее отклонение плотности и давления насыщенных паров. Число молекул, скорость которых настолько велика, что они могут преодолеть силы притяжения, определяется законом распределения Максвелла, по которому с ростом температуры весьма значительно увеличивается число молекул с большой скоростью. Этим и объясняется быстрое возрастание давления паров при повышении температуры. [c.46]

Закон распределения с к о р о с т е й. Число молекул, скорости которых лежат в интервале между и и и + выражается уравнением Максвелла [c.637]

При ЭТОМ выводе мы предполагали, что рассматриваемая молекула пмеет постоянную скорость V, а остальные молекулы неподвижны. При более строгом рассмотрении следует рассчитать частоту столкновений молекул, скорости которых имеют распределение Максвелла—Больцмана, с другими движущимися молекулами с таким же распределением скоростей. Такое рассмотрение для индивидуального газа приводит к выражению [c.233]

Число diV,J молекул, скорости которых лежат в интервале между и и и- -с1и, выражается следующим законом распределения скоростей Максвелла [c.129]

Обозначая число молекул, скорость которых находится в интервале между 5 и + 5, через а общее число молекул через М, получаем следующий закон распределения скоростей Максвелла [c.150]

Это — известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. 29 показаны две кривые зависимости от с доли молекул, скорости которых лежат в пределах от с до с + I. Как видно, кривые проходят через максимум, смещающийся при повышении [c.134]

Это известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. 73 показаны три кривые зависимости от с доли молекул, скорости которых лежат в пределах от с до с+1. Как видно, кривые проходят через максимум, смещающийся при повышении температуры в сторону больших скоростей. Максимум при этом понижается это означает, что с повышением температуры увеличивается число молекул, движущихся с повышенными скоростями, и распределение становится более равномерным. Распределение молекул по трехмерным скоростям существенно отличается от распределения по скорости одномерного движения. Здесь максимум лежит не при нулевой скорости, а при ее определенном конечном значении Стах — , называющимся наиболее вероятной скоростью. Согласно (6.90) вероятность [c.231]

Средняя энергия комплекса, образованного молекулой, имевшей начальную внутреннюю энергию е, и бесструктурной частицей М, равна Б -Ь 2кГ (здесь 2 Т — энергия относительного движения частиц АВ и М, усредненная по произведению функции распределения Максвелла на скорость относительного движения). При равномерном распределении средняя энергия молекулы в классическом приближении после распада комплекса составляет [c.117]

Попытка расчета вероятностей передачи энергии в среде многоатомного газа предпринималась ранее в [92]. Постановка задачи в [92] представляется не вполне корректной. Взаимодействие сталкивающихся частиц и механизм активации в работе не конкретизируются. Вместо этого предполагается такая корреляция состояний частиц до и после столкновения, которая, по существу, соответствует образованию в процессе столкновения разрыхленного статистического комплекса. При этом, однако, не учитывается связь частоты образования комплекса и его энергии с распределением Максвелла для скорости относительного движения реагирующей молекулы и молекулы среды. [c.118]

Максвелл (1860 г.) показал, что газ, не подвергающийся какому-либо постороннему механическому или температурному воздействию, всегда приходит в такое состояние, когда молекулы распределяются по скоростям теплового движения, следуя вполне определенному статистическому закону. На основе этого закона можно подсчитать значение наиболее вероятной, т. е. относительно наиболее часто встречающейся у молекул, скорости теплового движения, м/с [c.20]

В-третьих, легко видеть, что имеет важное значение условие независимости переменных X. Если в качестве всех г переменных взять одну и ту же величину X, результат будет не верен. С другой стороны, достаточно слабая зависимость переменных друг от друга является допустимой. Это видно из вывода распределения Максвелла по скоростям из микроканонического ансамбля для идеального газа (см. упражнение в 1.3). Микроканоническое распределение в фазовом пространстве является совместным распределением, которое не факторизуется, но в пределе г оо распределение скорости каждой молекулы гауссово. Эквивалентность различных ансамблей в статистической механике основана на этом факте. [c.37]

Прн указанном упрощении интеграл столкновений включает под знаком интеграла равновесную функцию распределения. Последняя представляет собой не что иное, как распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Напомним прн этом, что для справедливости распределения Максвелла вовсе не требуется, чтобы газ был идеальным. [c.215]

Исходя из этих упрощенных представлений Максвелл вывел уравнение, показывающее как зависит доля молекул, скорости которых лежат в заданных пределах от значений скоростей [c.149]

Для объяснения природы активных молекул Алексеев применил закон распределения скоростей Максвелла. На рис. 147 приведены кривые закона распределения скоростей при различных температурах. Активными будут все молекулы, скорости движения которых равны или больше некоторого предела (по современным представлениям при этом следует учитывать все виды движения масс и зарядов в молекуле). Заштрихованная площадь под кривой пропорциональна числу активных молекул (их число составляет доли процента от общего числа молекул). С повышением температуры распределение молекул по скоростям изменяется так, что доля активных молекул возрастает, следовательно, и скорость реакции с повышением температуры будет возрастать. [c.340]

Время установления локального равновесия сопоставимо со временем установления распределения Максвелла по скоростям невзаимодействующих молекул, которое равно [c.22]

Сила соударения молекул не играет роли при их химическом взаимодействии, т.к. с наибольшей силой ударяются не более быстрые молекулы, а молекулы летящие навстречу друг другу и замедляющие таким образом свое движение. Согласно Максвеллу, число молекул, скорость которых при столкновении увеличивается равна числу молекул, скорость которых при столкновении уменьшается. И максимальная скорость уменьшается и увеличивается сила удара нри встречном столкновении, что гораздо важнее, чем просто увеличение скорости движения молекул. [c.228]

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

В котором легко узнать закон Максвелла — Больцмана для распределения скоростей молекул [см. уравнение (VII.2.11)]. [c.179]

Согласно теории столкновений, скорость реакции равна произведению числа столкновений на выражение, учитывающее, что эффективными являются только столкновения молекул, обладающих надлежащим уровнем энергии. Число столкновений определяется на основе кинетической теории газов. Из закона же распределения энергии Максвелла следует, что доля общего числа молекул, соответствующая молекулам с энергией, превышающей средний уровень значений энергии активации, составляет Отсюда получается [c.219]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

Распределение молекул по скоростям принимается по Максвеллу. Количество молекул, приходящихся на V— =1 см верхнего слоя жидкости и имеющих скорости, находящиеся в пределах между их и и + ёи , может быть найдено из следующей формы закона распределения Максвелла [c.100]

Нарушение равновесного распределения энергии в ходе хими> ческой реакции. При столкновениях молекул вследствие перераспределения энергии устанавливается равновесное (максвелл-больцма-новское) распределение энергии. Это распределение энергии по молекулам может быть нарушено быстро протекающей химической реакцией. Эндотермическая реакция (например, диссоциация молекул) обедняет газ горячими молекулами. Если в газе не успевает восстанавливаться равновесная концентрация богатых энергией молекул, то газ обедняется горячими молекулами, скорость реакции уменьшается. Экзотермическая реакция, наоборот, поставляет возбужденные молекулы, и при недостаточно интенсивном установлении равновесного распределения энергии реакционная система содержит повышенное количество колебательно-возбужденных молекул. [c.59]

Для объяснения природы активных молекул можно применить закон распределения скоростей Максвелла. Этот закон характеризует распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 2.13 приведены кривые распределения для N203(г), показывающие взаимосвязь скорости молекул и содержания их с определенным интервалом скорости (в данном случае от и до и+ 0,01 м/с). Каждая изотерма круто поднимается и, пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. При большш значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс (для и >1000 м/с кривые даны в огромном увеличении по оси ординат, правая часть рисунка). Максим мы на изотермах отвечают наиболее вероятной скорости молекул при данной температуре. Площадь под кажлой кривой пропорциональна общему числу молекул заштрихованная часть площади пропорциональна числу молекул, скорость хоторьи при 300 К лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.235]

В более поздней работе Чепмена (Л. 2-19] рассматривается одноатомный газ, средняя скорость молекул которого и тампература меняются от точки к точке в газе, т. е. газ находится в неоднородном состоянии. Чепмен в этой работе применяет функцию распределения скоростей Максвелла, полагая скорость меняющейся в зависимости от координат точек. [c.126]

МОН сортирует молекулы, собирая быстрые в одной, а медленные в другой половине сосуда. Однако мы в отличие от демона поставим- перед собой цель сортировки молекул не по скоростям, а по сортам. Очевидно, в схематизированной форме решение задачи подобного рода равносильно проведению химического анализа двухкомпонентной газовой смеси. Каким образом демон (или эквивалентное ему техническое устройство) может осуществить эту задачу По-видимому, когда к нему подлетает -какая-то моледула, демон должен прежде всего определить ее сортовую принадлежность, т. е. идентифицировать. Молекулы разного сорта имеют разную массу, но определить статическую массу (массу покоя) летящей молекулы демон не может.. Демон может оценить либо скорость, либо импульс силы (момент количества движения), либо энергию молекулы. Однако, хотя при каждой конкретной температуре средняя скорость, средний импульс и средняя кинетическая энергия для молекулы данного сорта есть величины постоянные, отдельные молекулы могут в соответствии с распределением Максвелла иметь скорости-и энергии, заметно отличающиеся от средних значений. Поэтому, как бы ни отличались по своей молекулярной массе молекулы сорта А и В, их энергетические и скоростные спектры в какой-то степени всегда перекрываются. Следовательно, демон будет неизбежно допускать ошибки двух сортов принимать часть молекул А за молекулы В, и наоборот. Таким образом,, ошибки химического анализа кроются в самой природе молекулярно-кинетических систем, подлежащих анализу. [c.31]

Это — известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. У1.3 показаны две кривые зависимости % молекул, скорости ко- торых лежат в пределах от с до с+1. Как видно, кривые проходят через максимум, смещающийся при повышении температуры в сторону больших скоростей. Это означает, что с повышением температуры увеличивается число молекул, движущихся с повышенными скоростями Максимуму соответствует наиболее вероятная скорость а. Найдем ее обычным способом, дифференцируя [c.120]

Ввиду того что движение молекул газа беспорядочно, можно принять, что скорость молекулы по данному направлению не зависит от ее скорости по другому направлению. Вероятность того, что, напримёр, вдоль оси Ох скорость молекул не зависит от того, какова скорость молекулы по оси оу. Исходя из этих упрощенных представлений, Максвелл вывел уравнение, показывающее, как зависит доля молекул, скорости которых лежат в заданных пределах, от значений скоростей [c.222]