Метод равнодоступной поверхности

Франк-Каменецкий [64] предложил приближенный метод расчета диффузионного потока к химически реагирующей поверхности (метод равнодоступной поверхности), согласно которому массовый поток в присутствии химической реакции выражается через диффузионный поток без химической реакции [c.272]

Автор стремился во втором издании подробнее изложить теорию вопроса и еще теснее связать ее с практическими применениями. Даны основы термодинамической теории процессов переноса и подробно развита гидродинамическая теория многокомпонентной диффузии, включающая приближенный метод описания термодиффузии. Для решения нестационарных задач диффузионной кинетики применено преобразование Лапласа. Дано строгое математическое обоснование метода равнодоступной поверхности для ламинарного потока. Очень многие результаты, которые в первом издании настоящей книги получались приближенными методами, были с тех пор проверены и подтверждены с помощью трудоемких расчетов на быстродействующих вычислительных машинах. Результаты таких расчетов отражены во втором издании. [c.6]

Возможность применения приближенного метода равнодоступной поверхности проверялась в работе [398] на примере численного решения задачи массообмена сферической частицы, осложненного гетерогенной химической реакцией первого порядка. [c.273]

Как и в первом издании, основное внимание уделено фундаментальным физическим идеям предельным областям протекания реакции, устойчивым и неустойчивым рея имам с их критическими условиями, принципу инвариантности в применении к диффузионным процессам, а также приближенным методам равнодоступной поверхности и разложения экспонента и их принципиальному значению. [c.6]

В наших работах мы широко использовали третий метод [5], который мы называем квазистационарным методом, или методом равнодоступной поверхности. Этот приближенный метод не только резко упрощает расчет, но и, что самое важное, позволяет выявить физически существенные предельные случаи. [c.52]

МЕТОД РАВНОДОСТУПНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.52]

При сложной кинетике практическая польза от него невелика, так как здесь само сопротивление сложным образом зависит от концентрации. В случае же реакции первого порядка метод сложения сопротивлений очень удобен, так как диффузионное сопротивление становится постоянным при этом он в точности совпадает с методом равнодоступной поверхности. [c.54]

Для переходной области в качестве первого приближения можно пользоваться нашим методом равнодоступной поверхности и полагать [c.76]

Пересчитав эти графики на зависимость между у и мы получили результаты, представленные на рис. 15 (сплошная кривая). Точки, соответствующие цилиндрическому и сферическому сосудам, точно укладываются на одну и ту же кривую. Пунктирная кривая на том же графике проведена йо формуле (II, 7), соответствующей нашему методу равнодоступной поверхности. Как видно из чертежа, он дает достаточно хорошее приближение к точному решению. [c.77]

В диффузионной области, где концентрация на поверхности равна нулю, т. е. постоянна, уравнение (V, 82) становится точным. Коэффициент при С) — С ) в правой части (V, 82) для данной поверхности можно определить из экспериментов с любой реакцией в диффузионной области (с поправкой на различие в физических константах). Выше мы называли его коэффициентом массоотдачи и обозначали посредством р. Формула (V, 82) справедлива также и для переноса тепла, если вместо концентрации подставить температуру и вместо критерия Шмидта — критерий Прандтля. В методе равнодоступной поверхности можно, таким образом, использовать измеренный экспериментально коэффициент теплоотдачи. Интегральное уравнение (V, 80) можно записать через коэффициент массоотдачи р в компактном виде [c.248]

Для приближенного описания процесса можно воспользоваться квазистационарным методом, аналогичным методу равнодоступной поверхности в стационарных задачах, и полагать диффу- [c.134]

Этим уравнением можно пользоваться для нахождения поправки к методу равнодоступной поверхности и в тех случаях, когда физи- [c.248]

В предшествующих главах мы не интересовались детальной картиной движения жидкой или газовой среды, в которой происходят процессы переноса. Гидродинамические условия описывались с помощью усредненных величин. Именно для этой цели и был введен приближенный метод, который мы назвали методом равнодоступной поверхности. Пользование им вполне разумно, если интерес исследователя концентрируется на кинетике самого химического превращения и молекулярных явлений переноса. Если же важна и интересна гидродинамическая обстановка процесса, то требуется более подробно вникнуть в картину распределения скоростей и концентраций в связи с протеканием химических и физико-химических процессов. Этим занимается специальная научная дисциплина, получившая название химической гидродинамики . Перед ней стоят две основные проблемы. Для ламинарного течения — аналитическое решение ряда задач и сопоставление полученных решений с экспериментальными данными. В тех же случаях, когда перенос вещества непосредственно связан с турбулентным движением среды, исследование кинетики химических процессов в диффузионной области может послужить средством для изучения гидродинамических характери- [c.225]

И ПРОВЕРКА МЕТОДА РАВНОДОСТУПНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.240]

Математическая интерпретация метода равнодоступной поверхности [c.248]

Мы можем теперь сформулировать совершенно точно, в чем заключается приближение, которое делается в методе равнодоступной поверхности. Мы пренебрегаем влиянием изменения концентрации по поверхности на коэффициент переноса. Иными словами, мы приняли, что коэффициент в выражении [c.249]

Некоторые авторы [1, 14] называют методом равнодоступной поверхности более грубое приближение, в котором толщина диффузионного слоя (или коэффициент массоотдачи) полагается постоянной по всей поверхности. Во избежание путаницы можно предложить различать локальный метод равнодоступной поверхности от усредненного. Для реакции первого порядка в силу линейности оба приближения совпадают. Но при более сложной кинетике локальный метод должен давать значительно более высокую точность. [c.250]

Если во втором интеграле справа заменить в нижнем пределе х на О, то придем к усредненному методу равнодоступной поверхности. [c.250]

Чтобы перейти к методу равнодоступной поверхности, нужно пренебречь величиной 1 в знаменателе подынтегрального выражения. Тогда из (V, 966) получится алгебраическое уравнение [c.253]

Максимальное отклонение точного решения от метода равнодоступной поверхности нигде не превышает 5%. Тем же способом нетрудно решить и еще более простое уравнение (V, 90) для установившегося потока. [c.254]

Метод равнодоступной поверхности ценен своей простотой и рядом правильных качественных выводов, к которым он приводит. Однако основное допущение, лежащее в его основе, почти никогда не оправдывается. При обтекании потоком зерен катализатора условия массопередачи на различных участках неодинаковы. Экспериментальное исследование скорости массопередачи, проводимое в условиях, когда реакция на поверхности протекает бесконечно быстро, дает лишь среднее значение константы скорости диффузии Р при этом неравнодоступность поверхности никак не проявляется. Влияние неравнодоступности на скорость процесса можно грубо оценить, предположив, что диффузионный пограничный слой неподвижен, а толщина его меняется случайным образом от точки к точке. Введя функцию распределения толщины диффузионного слоя б, можно вычислить среднее значение эффективной константы скорости реакции X с помощью усреднения формулы (П1.20) по всем участкам поверхности. Очевидно, найденное таким образом значение не будет совпадать с тем, которое получается из (П1.20), если подставить туда среднее значение коэффициента массопередачи [c.123]

Этим методом мы получили решение уравнений (V, 90а) для установившегося и (V, 966) для неустановившегося потока для реакций порядка т = 1/2 и т = 2. Расчеты проводились на быстродействующей электронной вычислительной машине. На отрезке Ю, 10] брались 500 шагов. В каждой точке равенство правой и левой частей интегрального уравнения достигалось с точностью до 10" . Результаты приведены в табл. 4 и 5. В них даны значения относительной концентрации у поверхности ( )/С о в зависимости от безразмерной длины г. Для сравнения приведены значения той же величины, вычисленные по методу равнодоступной поверхности (II, 2). Различие между приближенным и точным решениями столь мало, что его трудно было бы различить на графике поэтому мы даем таблицы с большей точностью. [c.255]

Использованный здесь подход к решению задачи был сформулирован Д. А. Франк-Каменецким и получил название метода равнодоступной поверхности. [c.293]

Как видно из таблиц, метод равнодоступной поверхности дает значение концентрации у поверхности с точностью, которая тем больше, чем выше порядок реакции. Соответственно, скорость [c.255]

Вообще толщина диффузионного пограничного слоя изменяется от точки к точке на поверхности диска. Поэтому, как правило, различные точки поверхности не эквивалентны в диффузионном отношении, так что основное предположение метода равнодоступной поверхности не выполнено. [c.171]

Излагаемый здесь метод равнодоступной поверхности развит Д. А, Франк-Каменецким [3], [c.117]

Д. А. Франк-Каменецкий [820, 826] рассматривает случай неизменности концентраций и температур по поверхности твердого тела (катализатора) в соответствии с методом равнодоступной поверхности. При протекании реакции в потоке могут быть более сложные случаи изменения концентраций и температур вдоль слоя катализатора и по его сечению. Этот вопрос проанализирован в работах О. М. Тодеса и Л. Я. Марголис [848, 849]. Авторы рассматривают протекание реакции при малых концентрациях исходного вещества, когда можно пренебречь изменением объема при реакции, для двух предельных случаев. [c.400]

В общих чертах закономерности внешней диффузии описываются методом равнодоступной поверхности. В этих условиях медленной стадией является диффузия в газовой фазе к поверхности катализатора 5. Если приближенно принять, что градиент концентрации постоянен в некоторой области на расстоянии Ах от поверхности, то скорость диффузии можно выразить уравнением (111.30) [c.75]

Конечно, применяя найденные, таким образом, законы переноса к расчету конкретных химических процессов, нужно учесть химическую специфику каждого процесса, т. е. законы, управляющие истинной кинетикой на поверхности. Вопрос о том, как комбинируются законы химической кинетики с законами переноса вещества, был нами детально рассмотрен. Разработан простой приближенный метод, названный квазистационар-ным методом, или методом равнодоступной поверхности. Этот метод позволяет, зная законы истинной кинетики на поверхности, с одной стороны, и законы переноса, полученные методом моделирования, с другой, рассчитать скорость суммарного процесса. Но можно изучать законы переноса, наблюдая химический процесс, даже и не зная истинной кинетики на поверхности. Для этого достаточно перевести процесс в диффузионную область, где скорость его перестает зависеть от кинетики и всецело определяется условиями переноса. Это, конечно, чрезвычайно существенно, так как иначе практическая ценность моделирования явлений переноса посредством химических процессов была бы весьма невелика, ввиду ограниченности и неточности наших знаний о кинетике гетерогенных реакций. [c.366]

Франк-Каменецкий [1] предложил приближенный метод расчета диффузионного потока к химически реагирующей поверхности (метод равнодоступной поверхности), согласно которому [c.129]

На рис. 3.5 показано распределение локальных значений поверхностной концентрации для Ке = 20, 5с = 1 и различных Я. Заметный перепад концентраций между лобовым и кормовым уча-стка ли сферы указывает на то, что разные участки поверхности сферы не являются одинаково доступными в диффузионном отношении. Наиболее отчетливо это видно из распределения локальных значений критерия Шервуда для чисто диффузионного режима (штриховая кривая). В лобовой части сферы поток менее обеднен, и концентрация вещества на этих участках выше. Однако численные расчеты показывают (табл. 3.2), что метод равнодоступной поверхности оказывается вполне приемлемым. [c.130]

Смешанная кинетика на поверхности вращающегося диска. Метод равнодоступной поверхности [c.80]

Остановимся еще на вопросе о применимости метода равнодоступной поверхности. [c.85]

Здесь 5Ьо, 5Ьоа,/о относятся к случаю чисто диффузионного переноса (/ , =0). На практике часто используется усредненный метод равнодоступной поверхности. В этом случае [c.272]

В настоящее время задачи внешнедиффузионной кинетики решают главным образом при помощи метода равнодоступной поверхности без учета копвекционного пото ка. По этому методу принимают, что вое участки внешней поверхности катализатора одинаково доступны для диффузионного потока. Тогда после установления стационарного режима подвод и потребление вещества в любой точке внешней поверхности одинаковы [c.8]

Шамбре и Акривос вычислили сумму этого ряда, представили ее на графике и сравнили с методом равнодоступной поверхности, который для этого случая дает [c.254]

При трактовке внешне-диффузионных явлений обычно упрошенно считают, что все участки поверхности одинаково доступны для диффузии, а скорость реакции на них такова, что всюду сохраняются неравенства (Х.17) и (Х.18). На основе этого метода равнодоступной поверхности [837] делается допущение, что возможные различия в скорости диффузии к внутренней поверхности катализатора и в активности ее различных частей не влияют на неравенства (Х.17) и (Х.18), причем концентрации у поверхности иа всем ее протяжении считаются одинаковыми. [c.390]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология