Модель уложенных сфер

При математическом описании работы газового электрода приходится прибегать к различным моделям пористого тела, в основу которых положены такие структурные единицы, как частицы твердого тела (модель уложенных сфер) или поры (различные капиллярные модели). При микроскопическом описании пористой среды иногда удобно рассматривать ее как гомогенную с некоторыми эффективными значениями различных параметров (эффективным коэффициентом диффузии, эффективной электропроводностью и т. д.). Для правильного описания процессов в пористой среде большое значение имеет теория капиллярного равновесия, которая позволяет оценить степень заполнения среды газом при данном перепаде давления и ответить на вопрос, является ли заполнение среды газом и жидкостью равномерным или же изменяется по толщине электрода. При определенных допущениях о форме частиц или пор можно установить распределение пор по размерам и рассчитать суммарный периметр пор, освобожденных от электролита под действием перепада давления между газом и электролитом в гидрофильных электродах или в результате введения гидрофобизатора в гидрофобизированных электродах. [c.241]

Математическое описание работы газожидкостного электрода невозможно без учета его структуры, т.е. принятия той или иной модели. Предложены модели уложенных сфер, параллельных капилляров, пересекающихся капилляров и гофрированных пор [5]. При решении уравнений для этих моделей получены результаты, на основании которых сделаны некоторые выводы. [c.45]

Модель уложенных сфер [17] [c.13]

Рис 4. Модель уложенных сфер [c.14]

Второй наиболее распространенной моделью пористых тел является модель уложенных сфер [2, 3], в которой реальная среда аппроксимируется совокупностью сфер монофракции, уложенных в строгом порядке, причем расчет пористой структуры модели усложняется с ростом координационного числа п (числа касаний сфер). Макси- [c.9]

Модели пористой среды. Наибольшее распространение получили две модели пористых сред модель уложенных сфер и капиллярная модель. Если первая оперирует с частицами скелета, то вторая основана на описании размера и формы пор. Эти модели, каждой из которых присущи определенные недостатки, в известной степени дополняют одна другую. [c.13]

Согласно модели уложенных сфер, скелет пористой среды состоит, 43 сферических зерен одинакового размера, уложенных в строгом [c.13]

Переходим к модели уложенных сфер. Рассмотрим (рис. 2) две равные, почти соприкасающиеся сферические частицы, между которыми находится капиллярно-стыковая влага. Действие внешних сил пока учитывать не будем. Уравнение, описывающее действительную форму менисков для этого случая, имеет громоздкий вид. Поэтому для облегчения анализа состояния капиллярно-стыковой влаги за форму мениска обычно принимают [70, 95] фигуру вращения окружности [c.16]

Переходя к системе, образующей множество сферических частиц, введем понятие координационного числа к, которое равно числу контактов данной частицы с соседними. В модели уложенных сфер координационное число определяет вид регулярной укладки частиц. [c.19]

Из вполне однородных укладок самое высокое координационно число, равное 12, имеет ромбоэдрическая укладка (ед , = 0,259),. а самое низкое, равное 6, имеет кубическая укладка = 0,476). Наиболее рыхлые из известных устойчивых неоднородных укладок (Ео,. = 0,660 и =0,876) имеют координационное число, равное 4. В этих укладках каждая сфера касается четырех других, центры которых не лежат в одной плоскости. Сообщается также о возможности существования устойчивой неоднородной укладки, у которой координационное число равно трем [5]. Таким образом, координационные числа в модели уложенных сфер в зависимости от вида, укладки (при / = 0) могут принимать значения от 3 до 12. [c.19]

Заканчивая рассмотрение модели уложенных сфер, приведем формулу для приближенного определения средней высоты капиллярного подъема жидкости в пористой среде произвольной структуры [55] [c.20]

Аналитические зависимости для приближенного определения насыщенности или влагосодержания осадка обычно базируются на той или иной модели пористой среды. Наибольшее распространение получили две модели пористых сред модель уложенных сфер и капиллярная модель. Если первая рассматривает частицы скелета, то вторая основана на описании размера и формы пор. Эти модели, каждой из которых присущи определенные недостатки, в известной степени дополняют одна другую. [c.110]

Экспериментальная проверка этого соотношения на пористой среде, составленной из уложенных шариков [15], дала для iS/e =/igp/o os в значение 4,8, тогда как теоретическое значение для модели уложенных сфер равно 4,9. Подробнее капиллярное равновесие в пористых средах мы рассмотрим в гл. 4 и 5. [c.67]

Эти примеры показывают, что точное описание пористых сред — задача практически безнадежная. Наиболее разумные результаты тут люгут быть получены, по-видимому, только с помощью статистического подхода. Поэтому часто пользуются плотностью распределения пор по размерам / (г). Правда, само понятие размер поры остается достаточно неопределенным. Кроме того, для описания многих процессов в пористых средах недостаточно знать геометрические свойства элементов, из которых состоит среда. Необхо.димо располагать информацией о правилах чередования этих элементов, т. е. о корреляционных функциях второго и более высоких порядков. Эта информация о структуре среды задается обычно с помощью принятой модели. Наибольшее распространение получили две модели пористых сред модель уложенных сфер и капиллярная модель. Если первая оперирует с частицами скелета, то вторая основана на описании размера и формы пор. Эти модели, каждой из которых присущи определенные недостатки, в известной степени являются дополнительными. [c.111]

Четкий смысл понятие размер поры имеет лишь в рамках принятой модели. Например, модель уложенных сфер можно однозначно определить, задав радиус сфер и тип укладки. Величина и очертания пор в этом случае хорошо известны. [c.112]

Капиллярное равновесие в модели уложенных сфер обладает такими же свойствами, как и в капиллярной модели, но детали расчета, конечно, отличаются. Ртуть располагается в пространстве между сферами, например, так, как это показано на рис. 90. Она занимает самую широкую часть поры. С увеличением давления мениск ртути смещается в сторону наиболее узких участков, приближаясь к точке контакта сфер. При снятии давления все происходит в обратном порядке. [c.116]

Ниже рассматривается первичное капиллярное равновесие в серийной модели, в модели пересекающихся пор переменного сечения, в решеточной модели и в модели уложенных сфер. [c.117]

Решеточной моделью целесообразно пользоваться при не слишком высоких давлениях — в области, где происходит пробивание пористой среды и заполняются новые узлы. Если все узлы уже заполнены, то дальнейшее увеличение объема вдавленной ртути может происходить только за счет проникновения ртути в наиболее узкие щели вблизи точек контакта скелетных зерен. В этой области наилучшие результаты может дать модель уложенных сфер. [c.154]

Таким образом, нам известны свойства отдельного элемента модели уложенных сфер. Остается рассмотреть всю совокупность элементов. [c.155]

В модели уложенных сфер скелет пористой среды предполагается состоящим из одинаковых сфер, расположенных тем или иным способом. Поровое пространство в этой модели — промежутки между сферами. [c.158]

Описание работы пористого газового электрода — сложная задача. Трудности связаны с тем, что процесс генерации тока, состоящий из целого ряда стадий, локализован в пористом катализаторе сложной структуры. Газовый электрод — это трехфазная система с распределенными параметрами, поэтому основой для его количественного описания является теория капиллярного равновесия, изложенная в гл. 4. При развитии теории газовых электродов мы будем опираться па результаты гл. 6, касающиеся процессов переноса, а также на теорию и экспериментальные данные по электрохимическим явлениям в простейших распределенных системах, которые моделируют элементарные структурные единицы пористого катализатора. После изложения основных методов описания пористых электродов проанализированы некоторые расчетные модели, а именно — модель цилиндрических капилляров, пересекающихся пор, модель уложенных сфер. Па основе решеточной модели подробно описана работа кислородного электрода. Обсуждаются характеристики электродов с регулярной структурой. [c.281]

Модель уложенных сфер [87] [c.326]

Теоретический анализ такой концепции в приближении модели уложенных сфер приводит к количественным выводам о том, что минимально-необходимое содержание добавки в составе AM прямо пропорционально ее эффективной плотности С этой точки зрения терморасишренный графит (термографенит -ТГ) имеет несомненное преимущество перед любыми другими видами электропроводных добавок, поскольку может иметь очень малую эффективную плотность при сохранении высокой электропроводности. [c.55]

Модель уложенных сфер представляет тело в виде совокупности щаров, обладающих внутренней пористостью. Исследован вклад в реакцию внутренней поверхности зерна. [c.371]

Согласно модели уложенных сфер, скелет пористой среды состоит из сферических зерен одинакового радиуса, уложенных в строгом порядке [2]. Пористость зависит от способа укладки и мон<ет ко.пебаться в широких пределах, оставаясь всегда выше 0,259. Хотя математическая сторона этой модели хорошо разработана, расчет ряда свойств, например проницаемости, представляет весьма большие трудности. В то же время, как будет видно из дальнейшего, эта модель удобна для вычисления электрохимической активности пористого катализатора, зерна которого обладают внутренней пористостью. С ее помощью удается сделать разумные заключения по поводу капиллярного равновесия и т. п. К со5калению, очень трудно рассчитывать на то, что зерна, составляющие реальную пористую среду, имеют правильную геометрическую форму и обладают одинаковыми размерами. Это случается только в специально поставленных лабораторных опытах. Поэтому модель уложенных сфер, несмотря на всю свою стройность, позволяет определить лишь некоторые качественные свойства пористых сред. Попытки усовершенствовать эти модели, учитывая наличие в одной среде укладок нескольких типов и зерен разных размеров, не привели к положительным результатам из-за непреодолимых математических трудностей. В лучшем случае удается построить полуэмпирические схемы. [c.111]

Вопрос о выборе модели пористой среды чрезвычайно важен. Конечно, окончательный выбор можно сделать лишь сравнением теории с экспериментальными результатами. Однако некоторые соображения можно высказать предварительно. Если пористая среда намеренно составлена из одинаковых шариков, образующих ее скелет, то предпочтительна модель уложенных сфер. Иногда пористую среду формируют, смешивая частицы двух разных веществ. Одно вещество образует скелет пористой среды, а второе является порообразователем. Оно впоследствии удаляется из среды. Полученную таким образом среду целесообразно описывать капиллярной моделью. Кроме того, здесь возможно усложнение. Скелет пористой среды может обладать собственной пористостью, поскольку он составлен из отдельных мелких зерен. Такие среды называют бипористыми характерные размеры пор одной и другой системы резко различаются. Плотность распределения пор по радиусам в этом случае имеет два резко выраженных максимума. Разньге системы пор имеет смысл описывать разными моделями систему крупных пор — капиллярной моделью, а систему мелких — моделью улонсенных сфер. [c.116]

Задаваясь определенной структурой пористого электрода, которая часто описывается функцией раснреде,пения, представленной на рис. 204, моукно найти заполнение среды газом при данном перепаде давления при помощи теории капиллярного равновесия (см. гл. 4). Эта теория, развитая для трех основных. моделей пористой среды — капиллярной, решеточной и модели уложенных сфер — приводит к в1иводу, что между жидкостью и газом нет резкого ф])онта, который, согласно ранним работам но тонлив-ным элемонта.м [37], должен был бы продвигаться в глубь катализатора с ростом давления. Истинная картина заполнения среды газом такова. При [c.291]

На языке модели уложенных сфер режим пробоя означает, что жидкость находится в окрестности контакта частиц и в микропорах, пронизывающих эти частицы, а остальная часть порового пространства заполнена газом. Механизм генерации тока в пористом электроде можно анализи- ювать, основываясь на любой модели среды. Если установить однозначное соответствие между параметрами этих моделей, удается добиться не только качественного, но и количественного совпадения результатов. Это в определенной мере компенсирует издержки, присущие любой теории, осрюванной па модельных представлениях. [c.292]

Рассмотрены также модели пересекающихся пор с учетом гофрировки , которые приводят к разумным значениям тока. Па примере модели уложенных сфер проанализирован вопрос об участии внутренней поверхностн ншдких пор в генерации тока. [c.328]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология