Упаковка одинаковых сфер

Рис. 9, Плотная упаковка одинаковых сфер

Рис. II. Плотная упаковка одинаковых сфер

Металлические структуры обладают некоторыми очень характерными свойствами. Каждый атом в кристаллической структуре металла имеет высокое координационное число (часто двенадцать и иногда восемь), и структура характеризуется высокой электро- и теплопроводностями. Атомы в металле располагаются близко один к другому это означает, что наблюдается значительное перекрывание орбиталей внешних электронов и что валентные электроны фактически связаны не с отдельным ядром, а делокализованы- по всем атомам металла. Таким образом, металл можно рассматривать как ансамбль положительных ионов, которые, вообще говоря, представляют собой сферы одинакового радиуса (марганец и уран являются исключениями), как можно более плотно упакованные в пространстве. Существует два способа плотной упаковки одинаковых сфер один из них приводит к гексагональной, а другой — к кубической симметрии, но в каждом случае координационное число равно двенадцати. Объемноцентрированная кубическая структура щелочных металлов менее плотно упакована для нее координационное число равно восьми и каждый ион имеет восемь ближайших соседей в услах окружающего его куба. [c.136]

Рис. 162. Плотная упаковка одинаковых сфер, расположенных двумя слоями, с пустотами между ними, занятыми более мелкими сферами. Заметны тетраэдрические и октаэдрические пустоты.

Простейшими твердыми телами являются кристаллы металлов и инертных газов, в которых структурными единицами являются отдельные атомы, причем все атомы совершенно одинаковые. При этом в большинстве случаев такие кристаллы представляют собой системы из одинаковых сфер, упакованных по возможности плотнее. Такие расположения весьма существенны и для более сложных структур, и поэтому на них следует остановиться несколько подробнее. Ознакомиться с плотными упаковками легче всего, если взять некоторое число одинаковых шаров (мраморных шариков или теннисных мячей) и расположить их в ящике с двумя снятыми сторонами, для того чтобы видеть боковые плоскости. [c.220]

В молекулярных кристаллах достаточно хорошо соблюдается принцип плотнейшей упаковки, который энергетически наиболее выгоден, так как приводит к тесному сближению молекул и наиболее сильному взаимодействию. Простейшую модель молекулярного кристалла можно представить в виде плотнейшей упаковки твердых шаров одинакового размера, искаженных в случае несферических неполярных молекул. Расположение сфер в плотнейшей упаковке показано на рис. 43. [c.137]

Количество же частиц, непосредственно примыкающих к данной, определяют как координационное число. В. кристаллах, образованных сферическими частицами одинакового размера, их плотнейшая упаковка может осуществляться в виде двух энергетически равноценных структур кубической и гексагональной (рис. ИМ). Координационное число для каждой из этих структур равно 12, а сами сферы занимают 74 % полного объема кристалла. В подобных структурах кристаллизуются большинство металлов и сплавов, благородные газы, ряд соединений, молекулы которых обладают близкой к сферической симметрией, например СН4, СО2. Если частицы, образующие кристалл, не являются сферическими или имеют разные размеры, то их плотнейшая упаковка будет искажаться. При этом значение координационного числа будет меньше 12, а доля незанятого объема в кристалле будет расти. [c.66]

Следует помнить, что ближний порядок одноатомных жидкостей описывается не координационными числами и радиусами координационных сфер, а радиальной функцией распределения (7 ). Для жидкостей с однотипной упаковкой атомов координационные числа почти одинаковы. Функции же не совмещаются друг с другом. Они сдвинуты одна относительно другой вдоль оси абсцисс, имеют разные ординаты. При этом каждая жидкость обладает специфическим ближним порядком, с которым связаны ее физические свойства. Координационные числа и равновесные межатомные расстояния являются параметрами радиальной функции распределения. Поэтому определение их имеет важное значение при описании процесса плавления, изменения вязкости, сжимаемости и других величин. Параметры ближнего порядка некоторых типичных металлов приведены в табл. 20. [c.177]

Катион и анион можно рассматривать как правильные сферы разных размеров. Сферическая симметрия электростатического поля обусловливает отсутствие направленности связей и потому при образовании кристалла из отдельных атомов каждый ион стремится окружить себя возможно большим числом противоположно заряженных ионов. Именно поэтому ионная связь имеет только пространственную насыщенность. Ионы упаковываются по принципу наиболее плотной упаковки и образуют правильные кристаллы солей. Число, ближайших соседей Z , а следовательно, и тип структуры зависят от размеров ионов. Так, в кристалле хлористого натрия (рис. 18, а) радиус иона натрия настолько меньше радиуса иона хлора, что в структуре вокруг иона хлора имеется пространство, могущее разместить двенадцать и даже более ионов натрия. Однако электрическая нейтральность требует, чтобы число ионов натрия и хлора было в структуре одинаковым и, следовательно, чтобы координация и размещение ионов относительно друг друга были тоже одинаковыми. Вокруг иона натрия могут разместиться только шесть (2 = 6) соседних ионов хлора в углах правильного октаэдра, и это будет, следовательно, типом координации не только для иора натрия, но и для иона хлора. В кристалле же хлористого цезия оба иона сравнимы по величине и потому вокруг иона цезия могут разместиться восемь (2 == 8) соседних ионов хлора (рис. 18, б). [c.47]

Хотя максимальная плотность упаковки сфер одинакового диаметра составляет 74 % общего объема, содержание дисперсной фазы может превысить этот предел, так как капельки отличаются по размеру и могут деформироваться. Однако, когда объемная доля дисперсной- фазы превысит 75 %, обеспечить устойчивость эмульсии становится трудно. [c.279]

Другую возможность для сравнения коалесценции частиц в структурах силикагелей, имеющих одинаковый размер частиц и их упаковку, дает измерение механической прочности. Мейснер, Михаэле и Кайзер [130] вывели уравнения для определения прочности агрегатов сферических частиц с данным координационным числом и с заданной силой сцепления между сферами. На основании общего уравнения, связывающего координационное число с объемной долей твердого вещества в образце, ими было выведено следующее уравнение для расчёта прочности на раздавливание [c.697]

Атомы металлов обладают связями сферической симметрии, поэтому они обычно кристаллизуются в плотнейших упаковках. Существуют два типа плотнейшей упаковки сфер одинакового диаметра кубическая гра-нецентрированная и гексагональная (рис. 40). В обоих случаях степень заполнения одинакова и составляет 74,05%, а КЧ = 12. В кубической плотнейшей упаковке кристаллизуется медь, поэтому такие структуры назы- [c.288]

Поскольку сферы одинакового диаметра при предельно плотной упаковке занимают примерно 74% общего объема дисперсии, [c.491]

Примеры аномальной симметрии. Особый интерес привлекают к себе молекулы или кристаллы с симметрией выше или ниже ожидаемой. Это утверждение требует пояснения. В гл. 4, где обсуждается упаковка сфер одинакового размера, мы увидим, что для большинства металлов характерны определенные высокосимметричные структуры. Однако некоторые металлы кристаллизуются в менее симметричных вариантах тех же структур, и этот факт представляет очевидный интерес, поскольку более низкая симметрия, по-видимому, указывает на какие-то особенности взаимодействии в таких структурах. Некоторые кристаллы, содержащие только высокосимметричные ионы (нанример, РеО), проявляют более низкую симметрию нри охлаждении. Особенный интерес представляет металлическое олово, высокотемпературная форма которого имеет бо гее низкую симметрию, чем низкотемпературная. Существует ряд соединении, в которых осуществляется только искаженный вариант высокосимметричной структуры. В некоторых случаях может быть дано разумное объяснение понижения симметрии. Нанример, в случае К Ы4 или УОг причиной понижения симметрии может быть дополнительное взаимодействие между атомами металла в случае СиРг, имеющего искаженную структуру рутила,— асимметрия -конфигурации двухвалентно меди. В других случаях нока не удается найти очевидного объяснения пониженной симметрии, что относится, например, к кристаллическому Рс13, симметрия которого ниже, чем Р13. [c.68]

В обоих типах плотнейших упаковок каждая сфера имеет 12 ближайших соседей шесть в плоскости данной сферы и по три в каждом из примыкающих слоев. Двенадцать ближайших соседей — это максимально возможное число, которое может окружать данную сферу в кристалле при плотнейшей упаковке. При этом сферы одинакового размера заполняют 74% общего объема. [c.263]

Зернистые насадки аппаратов, используемые в химической технологии, весьма часто состоят из одинаковых или близких по размерам элементов (монодисперсные зернистые слои). Форма самих элементов зачастую близка к цилиндру, у которого диаметр и высота — величины одного порядка. Во многих случаях торцевые и боковые поверхности элементов являются частью сферы. Геометрические характеристики подобных слоев близки к соответствующим характеристикам слоя, составленного из шаров одинакового диаметра. На характер упаковки влияют также свойства материала элементов слоя [8]. [c.7]

Наибольшее распространение среди искусственных моделей структуры ячеистых и пористых материалов получили модели различной упаковки шаров или сфер одинакового диаметра. В этих случаях либо сферы рассматривались как реальные ячейки, либо модельное представление о ячейке (поре) выводилось из анализа условного пространственного промежутка между контактирующими сплошными шарами. Однако система упакованных сфер или шаров не позволяет описать процессы получения и конечные свойства реальных ячеистых систем, во-первых, потому, что в реальных системах она никогда не является правильной во-вторых, в большинстве газонаполненных систем сосуществуют ячейки различных размеров в широком их интервале в-третьих, в реальных системах форма ячеек, как правило, далека от сферической. [c.164]

Следует помнить, что относительный объем твердой фазы подобных идеализированных ячеистых структур не зависит от абсолютных размеров сфер, этот объем определяется только типом их пространственной упаковки и в первом приближении обратно пропорционален координационному числу — числу контактов ячеек в данной упаковке [17]. Форма, которую принимает твердая фаза в ячеистой системе, также определяется только типом упаковки, и для сфер одинакового размера частицы твердой фазы имеют вид правильных многогранников. [c.172]

Катион и анион можно рассматривать как правильные сферы разных размеров. Эти противоположно заряженные шарики притягиваются друг к другу, но на определенном расстоянии их притяжение уравновешивается отталкиванием одинаково заряженных ядер атомов и электронных оболочек (см. рис. 6). Важное отличие ионной связи — отсутствие направленности. Действительно, с какой бы стороны мы ни приближали к заряженной сфере пробный заряд, величина электростатического поля не будет зависеть от направления приближения. Чтобы компенсировать свой заряд, каждый ион стремится окружить себя возможно большим числом противоположно заряженных ионов. Именно поэтому ионная связь имеет только пространственную насыщаемость. Ионы упаковываются по принципу наиболее плотной упаковки и образуют правильные кристаллы солей. Все электроны в таком кристалле прочно удерживаются в поле ядер. Из-за этого чистые соли проводят электрический ток только в расплавленном состоянии, когда кристалл разрушен и ионы стали подвижными, т. е. благодаря тепловому движению они выкатились из потенциальной ямы. [c.31]

Рис. 90. Плотная упаковка сфер одинакового размера.

На основе этих данных можно интерпретировать строение лишь моноатомных жидкостей, потому что эксперимент проводился только со сферами одинакового размера. Предполагается, однако, что структура ионных жидкостей определяется упаковкой крупных отрицательных ионов, а мелкие положительные ионы приспосабливаются к промежуткам с четверной или пятерной координацией. Для силикатных расплавов это подразумевает плотную упаковку кислородов, в промежутках которой помещаются кремний и другие ионы. Содержание в сили- [c.128]

В поперечном сечении пленочных микрофильтров в соответствии с условиями их производства можно выделить в общем случае по меньшей мере три слоя, отличающиеся числом, ориентацией и размером пор, плотностью и зачастую морфологией полимерной фазы, что связано с условиями их производства, рассмотренными выше. В отдельных случаях возмои<но получение микрофильтров со структурой поперечного сечения, близкой к изотропной. Объемная пористость таких пленочных микрофильтров достигает 80 % и более. Исходя из теории кристаллографии, при наиболее плотной ромбоэдрической упаковке полых сфер одинакового диаметра при координационном числе 12 достигается 74,05%-ная пористость при допущении, что сво- [c.167]

Несмотря на удобство описания мн структур с помощью плоских атомных сеток, следует учитывать трехмерный характер координации атомов в структурах кристаллов И Одним из главньк принципов структурообразования для этих кристаллов следует считать предложенный Ф Лавесом в 1967 принцип наиб полного заполнения пространства, к-рое обеспечивается или плотнейшей упаковкой сфер при одинаковом радиусе компонентов (к ч = 12, поры, или пус-тоть7, между атомами имеют конфигурацию тетраэдров и октаэдров), или идеальной упаковкой неск искаженных тетраэдров (характеризуется только одним типом пор- [c.245]

В тех кристаллах, где связь в основном ионная (вставка 3.3), плотнейшая возможная упаковка анионов одинакового размера, представленных сферами, достигается складыванием в правильные плоскостные слои. Сферы в отдельном слое имеют гексагональную симметрию, т. е. они находятся в симметричном контакте с шестью сферами. Слои соединяются так, что каждая сфера находится над углублением между тремя другими сферами нижележашего слоя. [c.74]

При изучении возможных типов пространственных симметричных упаковок исходят из рассмотрения расположения па плоскости равновеликих сфер (шаров). Как известно, существуют два типа такой симметрии — квадратная (кубическая) и шестиугольная (гексагональная) (рис. 3.1) [16]. Для того чтобы наложить плотнейшим образом на первый слой второй, надо канодый шар второго слоя поместить между тремя шарами первого слоя. В обоих вариантах укладки первые два слоя имеют одинаковое взаимное расположение. Различие в упаковке выявляется только в третьем слое. В варианте а (см. рис. 3.1) каждый шар третьего слоя лежит на трех шарах второго таким образом, что под шаром третьего слоя нет шара в нервом слое. В варианте б каждый шар третьего слоя лежит на трех шарах второго слоя, но под каждым шаром третьего слоя оказывается шар в первом слое. Плотность заполнения пространства шарами в обоих случаях, конечно, одинакова, но симметрия в расположении шаров различна кубическая в первом случае (а) и гексагональная — во втором б). Процент занятого шарами пространства, при ус.ловии их касания, соответственно также одинаков и равен д.ля обоих вариантов 74,05% (табл. 3.1). [c.171]

Возможны, конечно, иные расположения сфер в упаковке сферы одинаковой величины могут быть упакованы менее плотно, с меньщим числом соседей, скажем, с восемью, щестью или даже с четырьмя соседями. Когда сферы различны по величине (например, различные атомы, радиусы которых не равны), должны существовать другие способы упаковки. [c.204]

Дисперсионные силы (силы Ван-дер-Ваальса). У инертных газов, переведенных в кристаллическое состояние, упаковка плотная гексагональная (гелий) или кубическая (пеон, аргон, криптон, ксенон), к. ч. 12. Все межатомные (межмолекулярные) связи по энергии одинаковы, все расстояния также одинаковы в пределах координационной сферы. Они образуют дисперсионные связи. Энергетическая прочность этих связей в решетках инертных газов ничтожна их энергия сублимации составляет доли кдж г-ат, а у аргона и последующих инертных элементов — несколько кдж г-ат. Дисперсионные силы возрастают с ростом объема атома и числа наружных электронов в нем. Параллельно растут температуры плавления и кинення. Это объясняется квантовомеханическим взаимодействием электронных оболочек, осуществляющих не только кулоновское отталкивание, но и взаимопритяжение. [c.264]

В металлах все сферы имеют одинаковый размер, но в солях размеры аниона часто значительно превосходят размеры катиона. Поэтому для таких ионных решеток характерна ллотная упаковка анионов, в пустотах между которыми размещаются катионы. В хлористом натрии, например, каждый ион хлора окружен шестью ионами натрия и наоборот (рис. 8), следовательно, здесь координация равна шести, так же как и для решеток КВг и КЛ. В решетках СаВгг и СзС1 с координационным числом 8 ионы металлов окружены восемью ионами брома или хлора каждый. [c.38]

С другой стороны, используя для определения структуры идею плотнейшей упаковки жестких комплексов, нельзя забывать, что размеры формально одинаковых комплексов могут быть различными в различных кристаллах. Так, например, расстояние Р1 — N1-13 в кристалле К [Р1МНзС1д] совершенно иное, чем аналогичное расстояние в кристалле Р1(ЫНз)2С12 (2,00 и 2,15 А соответственно). Расстояние Со — N 13 в [ o(NHз)J l2 почти на 0,3 А больше, чем в [Со (ЫНд) .] С1д, причем различие обусловливается не разницей в радиусах С0+2 и Со+ а изменением самого характера связи Со — ИНд. Применение этой концепции к кристаллам комплексных соединений осложняется также тем, что в упаковке участвуют не только комплексные ионы, но и ионы внешней сферы (чего нет в молекулярных кристаллах), а также тем, что форма комплекса не всегда достоверно известна заранее. [c.214]

При ф— фмакс (объемное содержание частиц при плотной упаковке, для системы случайно упакованных одинаковых твердых сфер фмакс 59% [40]) необходимо учитывать уменьшение свободного объема. Для этого воспользуемся, как и вы- [c.40]

Для изучения этого вопроса можно провести количественный анализ. Один из подходов заключается в использовании точных координат атомов для вычисления плотности упаковки. Если считать, что каждый атом представляет собой сферу, радиус которой равен вандерваальсову радиусу атома, то плотность упаковки выражается отношением суммы объемен атомов в какой-либо области к полному объему, занимаемому данной областью. Это отношение для наиболее плотного расположения сфер составляет 0,74, для бесконечных цилиндров — 0,81 и для сплошного твердого тела — 1,00. Определения плотности упаковки вблизи поверхности недостаточно точны, н результаты, полученные для небольшого числа рассматриваемых атомов, не вполне одинаковы. Однако если белок разделить на средние по величине объемы и рассчитать плотность упаковки, как это показано на рис. 2.37, то обнаруживается ряд интересных особенностей. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология