Операции симметрии молекулы аммиака

Рис. 13.1. Операции симметрии молекулы аммиака. Сверху — перспективное изображение, снизу — плоская проекция.

Молекула может иметь несколько однотипных операций симметрии. Например, из рис. 7.3 видно, что в молекуле аммиака имеются три плоскости симметрии типа Оь. Различающие их индексы могут носить совершенно произвольный характер, Говорят, что такие операции симметрии относятся к одному и тому же классу. В таблице характеров их всегда объединяют, поскольку характеры операций, входящих в один класс, всегда одинаковы. Так, таблица характеров для группы симметрии молекулы аммиака имеет столбец, обозначенный За , где приведено значение характера для каждой операции а . [c.143]

X к Р — операции симметрии молекулы аммиака. Первый столбец таблицы содержит только Е. Отражения ст,, а, и ст также [c.119]

На рис. 13.1 показаны операции симметрии молекулы аммиака. Обратим внимание на то, что среди них имеется вращение против часовой стрелки на 120°, обозначенное как Сз, и вращение в эту же сторону на 240°, обозначенное как С . Последняя операция может также рассматриваться как вращение по часовой [c.267]

Следует помнить, что понятия операция симметрии и элемент симметрии различны. Когда определено множество элементов симметрии молекулы, можно установить соответствующие операции симметрии. Наиболее просто это осуществить в случае элементов с и i, так как каждый такой элемент дает лишь одну операцию симметрии. Однако наличие собственных и несобственных осей усложняет задачу. Например, в молекуле аммиака ось Сз соответствует двум операциям симметрии — повороту на [c.76]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ МОЛЕКУЛЫ АММИАКА [c.340]

Задача. Определить операции симметрии молекулы аммиака и показать, что множество этих операций образует группу (рис. 13.3). [c.340]

Базисные функции молекулы аммиака, состоящие из операций симметрии точечной группы Сз, примененных к трем Ь-орби-талям. [c.280]

Для групп операций симметрии существуют стандартные обозначения, обычно связанные с обозначениями элементов группы. Например, группу симметрии молекулы воды, содержащую элементы Е, С , (т , а, обозначают iv Группу симметрии молекулы аммиака, содержащую элементы Е, 2Сз, Зоо (элементы одного класса сгруппированы вместе), называют группой Сзо. [c.144]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

В общем случае произведение элементов группы не обладает свойством коммутативности. Это означает, что результат последовательного применения операций симметрии зависит от того порядка, в котором они применяются. На рис. 4-3 показан пример с молекулой аммиака, принадлежащей к точечной группе Результат различается в зависимости от того, применяется ли сначала операция С , а затем а" или же, наоборот. Произведение операции идентичности с любым элементом группы обладает свойством коммутативности по определению. Так, например, [c.183]

Операции поворота и отражения в плоскости симметрии для молекулы аммиака. [c.204]

Группы считают эквивалентными при внутреннем сравнении, если их можно взаимозаменить поворотом вокруг оси вращения Сц (оо>га>1), получив при этом структуру, неотличимую от первоначальной. Под взаимным обменом групп С и (У понимают операцию симметрии, которая перемещает группу С в пространстве на место, освобождаемое группой С при той же операции. Например, если в молекуле аммиака (Сдв) атомы водорода обозначить Н], Нг и Нд, то поворот вокруг оси на угол 2я/3 радиан должен поместить Н1 в положение, прежде занимаемое Н2, Нг — в положение, ранее занимаемое Нд, а Нд — в положение, прежде занимаемое Н1. Следует отметить, что употребление нами термина эквивалентные произвольно ограничено теми группами, которые можно обменять при помощи операции и исключает те группы, для взаимного обмена которых необходима операция (см. также стр. 26). [c.12]

В табл. 7.5 приведены характеры группы Сз , т. е. группы симметрии молекул типа аммиака. Эта таблица имеет более сложный вид, чем для в том смысле, что содержит характеры, отличные от 1 или —1. Это относится и ко всем группам, содержащим операции Сп или Зп для п 3 (характерно, что все эти группы содержат некоммутирующие элементы). Поскольку упомянутая особенность тесно связана с вырождением [c.146]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

При некоторых операциях симметрии отдельные атомы могут, вообще говоря, не менять своего положения, т. е. переходят сами в себя. Например, в молекуле ЫНз (рис. 28) атом N переходит сам в себя при всех операциях симметрии. В связи с этим, наряду с симметрией молекулы, можно говорить о собственной симметрии атомов, причем под собственной симметрией подразумевается совокупность операций симметрии, переводящих данный атом сам в себя. В случае аммиака собственная симметрия атома N совпадает с симметрией молекулы. В общем случае собственная симметрия представляет собой подгруппу группы симметрии молекулы. Например, в случае молекулы воды (рис. 24) атомы Н переходят сами в себя при операции отражения в плоскости а (и, конечно, при тождественной операции е). Совокуп- [c.146]

Мы проиллюстрируем эти положения на примере молекулы аммиака, относящейся к группе Сз . Для естественных координат <7i, 92, Яз шести возможным операциям симметрии соответствуют шесть линейных преобразований координат. Например, при повороте Сз на 120° мы имеем преобразование (рис. 33) [c.189]

Рассмотрим молекулу, у которой имеется плоскость, центр или ось симметрии л-го порядка например, молекулу аммиака NH3, у которой есть ось третьего порядка, проходяш ая через атом азота. Если подвергнуть такую молекулу соответствующей операции симметрии, например повороту на 120° вокруг оси третьего порядка, то возникающая при этом конфигурация молекулы будет неотличимой от исходной. Следовательно, гамильтониан Н должен оставаться неизменным при такой операции симметрии, или, как говорят, быть инвариантным по отношению к такой операции симметрии,— поскольку гамильтониан для электронов в молекуле зависит только от создаваемого ядрами поля, в котором движутся электроны, а операции симметрии оставляют это поле неизменным. [c.79]

Атомы одного сорта, меняющиеся местами при операциях симметрии, называются эквивалентными. Многоатомную молекулу можно рассматривать как состоящую из совокупностей эквивалентных атомов. Примером эквивалентных атомов могут быть два атома водорода молекулы воды, три атома водорода молекулы аммиака. Нужно, однако, заметить, что не все атомы одного сорта оказываются эквивалентными. Например, три атома водорода в молекуле Н3С—ССЬ образуют одну совокупность эквивалентных атомов, три атома хлора — другую совокупность эквивалентных атомов, поскольку они могут преобразоваться друг в друга путем поворота вокруг оси симметрии третьего порядка. Два атома углерода, однако, не являются эквивалентными и не образуют совокупности, так как при операциях симметрии они не могут быть преобразованы один в другой. [c.181]

Предположим, что в молекуле аммиака увеличиваются длины всех трех МН-связей до очень больших одинаковых значений при сохранении углов между связями такими, какими они были в нормальной молекуле. Тогда растянутая молекула будет сохранять свою Сзу-симметрию. По мере растяжения связей молекулярные орбитали аммиака должны в соответствии с соображениями, приведенными в разд. 6.1, перейти в атомные орбитали составляющих атомов, причем три из них должны быть 2р-орби-талями атома азота. Выберем декартовы координаты таким образом, чтобы ось г была направлена по оси Сз. Выбор осей л и у неоднозначен. Направим ось х произвольно вдоль одной из связей N—Н, как это показано на рис. 7.3. Теперь можно рассмотреть результат действия операций симметрии группы Сзи на три 2р-орбитали. Легко заметить, что 2р2-орбиталь остается неизменной при всех операциях группы, так что ее характеры должны быть равны 1, 1, 1. Ясно, что эта волновая функция имеет симметрию Лртипа. [c.147]

Первым этапом теоретико-группового анализа является всегда выяснение вопроса о том, какие операции симметрии можно произвести над молекулой и тем самым определить, к какой точечной группе симметрии относится данная молекула. Точечные группы представляют собой наборы операций симметрии. Рассмотрим в качестве примера молекулу HgO. Если мы поместим молекулу в декартову систему координат так, чтобы атом кислорода лежал на оси z, а атомы водорода находились на одинаковых расстояниях -f-x и —х на оси х, мы можем осуществить четыре операции симметрии. Под операциями симметрии мы понимаем такие движения молекулы, при которых конфигурация и положения молекулы после движения неотличимы от конфигурации и положения до этого движения. Четырьмя операциями симметрии в этом случае являются 1) вращение вокруг оси Z на 2я/2 эта операция обозначается символом (вращение вокруг оси второго порядка). 2) Вращение на 2я/2, повторенное дважды, представляющее собой вращение на 2л. Такая операция симметрии возможна, конечно, в любой молекуле, даже и нри отсутствии других операций симметрии, но, хотя такая операция и представляется тривиальной, ее следует учитывать при теоретико-групповом рассмотрении. Только таким способом можно указать на операцию, весь эффект которой сводится к тому, что ни один из атомов не двигается вообще. Такая операция обозначается символом Е и называется операцией идентичности. 3) Отражение в плоскости XZ, обозначаемое (xz). Символ о в общем случае обозначает отражение, индекс V означает, что отражение происходит в вертикальной плоскости (мы принимаем, что ось z направлена по вертикали). 4) Наконец, возможно еще отражение в плоскости yz, обозначаемое ojiyz). В общем случае, если молекула обладает осью вращения С (в нашем случае и п вертикальными плоскостями (в нашем случае двумя) и невозможны другие операции симметрии, она относится к точечной группе (в нашем случае Молекула аммиака относится к точечной группе так как, если мы рассмотрим ось, проходящую через атом азота и центр равностороннего треугольника, образованного атомами водорода, мы увидим, что единственными возможными операциями симметрии являются вращения на 2я/3, 4п/3 и 2л вокруг этой оси и отражения в трех различных вертикальных плоскостях, каждая из которых проходит через эту ось и один атом водорода. [c.288]

Рассмотрим в качестве примера молекулу аммиака NHз, принадлежащую к группе симметрии Сз (рис. 28). В этой молекуле имеются эквивалентные элементы симметрии — плоскости си.мметрии о >, о и которые при поворотах переходят друг в друга. К одному и тому же классу относятся эквивалентные операции симметрии— операции симметрии одного рода, которые можно превратить друг в друга при помощи поворотов и отражений. Для рассматриваемой группы к операциям одного класса принадлежат отражения в плоскостях о >, о , о таких операций три, т. е. в состав класса входит три элемента. Второй класс — класс поворотов [c.145]

Собственная ось симметрии. Все молекулы имеют тривиальную ось i, поскольку в любом случае вращение на 360 возвращает молекулу в исходное состояние. Следовательно, операция i эквивалентна операции идентичносш i = E). Дихлорметан имеет ось Q, аммиак — ось С3, метан — четыре оси С3, тетра-1хлорплатинат — ось Q [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология