Оси симметрии собственные

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

В действительности, в гексагональной сингонии единственным типом параллелепипеда, удовлетворяющим условиям Бравэ, будет ромбоэдр. Этот ромбоэдр может быть либо примитивным, либо непримитивным — содержащим два дополнительных узла на высоте /з и 7з-В решетках видов симметрии тригональ-ной сингонии возможен как тот, так и другой тип ромбоэдрической ячейки в решетках видов симметрии собственно гексагональной сингонии ромбоэдрическая ячейка может быть только непримитивной. В этом случае вместо [c.9]

Рассмотрим несколько подробнее два главных вида элементов симметрии и связанных с ними операций симметрии собственную и несобственную ось вращения. [c.17]

Таким образом, новая теория валентности выводит пространственные модели молекул из свойств симметрии собственных электронных функций атомов. Необ.ходимо, однако, иметь в виду, что представление [c.51]

Эти 9 неприводимых представлений соответствуют 9 степеням свободы движения для трехатомной молекулы воды. Чтобы найти симметрию собственных колебаний, нужно отделить неприводимые представления для поступательного и вращательного движения. Это можно сделать, используя те сведения, которые сообщались в гл. 4. Поступательное движение всегда принадлежит к тем неприводимым представлениям, в которых встречаются все три координаты х, уиг. Вращательные степени свободы принадлежат к неприводимым представлениям точечной группы, обозначенным R , и ъ третьей части таблиц характеров. Так, для точечной группы j зто выглядит следующим образом [c.232]

Вещества, проявляющие круговое двулучепреломление и круговой дихроизм, называют оптически активными. Их можно разделить на два класса один, в котором оптическая активность обнаружена только у кристаллов, например кварц, и другой, в котором оптическая активность проявляется в твердом, газообразном и жидком состояниях чистого вещества или в растворах. В веществах первого класса оптическая активность обусловлена правой или левой спиральными структурами в кристалле и исчезает при его плавлении. Оптическая активность веществ второго класса связана с асимметрией самой молекулы. Для молекулы, зеркальное изображение которой не совмещается с ней самой, лево- и правополяризованный свет имеет разные показатели преломления и соответственно различные коэффициенты поглощения. Это может быть любая молекула, обладающая только элементами симметрии собственного вращения (разд. 13.11). Молекула, имеющая ось несобственного вращения (5п), включая зеркальную плоскость или центр симметрии, не может быть оптически активной. [c.486]

Гамильтониан любой системы остается инвариантным при любом изменении системы координат и любой перестановке эквивалентных частиц. Если входящие в систему индивидуальные частицы обладают собственной (внутренней) симметрией (собственным угловым моментом, или спином), то полная группа симметрии гамильтониана должна также включать и эту симметрию. Взаимосвязь между внутренней симметрией и перестановочной симметрией приводит к перестановочным ограничениям, налагаемым на волновую функцию системы (т. е. к принципу Паули). В этой главе мы сосредоточим внимание на симметрии, связанной с изменением системы координат, т. е. на пространственной симметрии. [c.264]

Этот важный вывод позволяет обозначать каждый энергетический уровень и соответствующие ему собственные функции указанием связанного с ним представления. Указание представления дает информацию о свойствах симметрии собственных функций, которые необходимо знать, например, при установлении правил отбора для матричных элементов разнообразных типов, как это будет показано в дальнейшем изложении. [c.124]

Однако известно, что свойства симметрии собственных функций в общем случае не определяют численных значений собственных величин, т. е. одних свойств симметрии функций недостаточно для установления последовательности соответствующих значений Еп при заданной ядерной конфигурации системы. Тем более свойств симметрии функций Ч " недостаточно для решения вопроса о том, будет ли значение En[R, RzK-ъ), соответствующее данной функции иметь минимум как функция R, ... Rak-b для каких-либо значений 1, RsK-e, т. е. будет ли электронное состояние системы, определяющееся функцией Ч ", устойчиво при заданных ее свойствах симметрии по отношению к парным перестановкам электронов (что эквивалентно заданию спиновых состояний электронов). [c.105]

Теория поля лигандов рассматривает лиганды не просто как заряженные сферы, а как частицы, имеющие свои собственные орбитали. Согласно представлениям метода делокализованных молекулярных орбита-лей, шесть орбиталей лигандов, которые в первом предположении имеют симметрию а-типа относительно линий связи металл—лиганд, образуют комбинации с шестью из девяти р- и -орбиталей металла, а именно с орбиталями (1 2 5, р Ру и р . Это как раз те же орбитали, которые Полинг использовал для конструирования шести гибридных орбиталей. Составим из них комбинации с шестью атомными орбиталями лигандов при этом мы получим шесть делокализованных связывающих орбиталей и шесть разрыхляющих орбиталей (рис. 20-14). Орбитали и сим- [c.233]

Третий и четвертый члены приблизительно равны и противоположны по знаку вследствие сферической симметрии собственной функции соответствующее ей поле подобно полю заряда, сконцентрированного в центре. Эти два члена не компенсируются полностью, потому что часть распределения заряда Р п1) проникает на более малые значения радиуса, чем часть заряда 15. [c.340]

В случае тетрагональной симметрии собственные значения энергии системы равны [c.326]

Поскольку электронам центрального атома и лиганда соответствуют определенные собственные функции , возможность возникновения молекулярной орбиты из данных атомных орбит взаимодействующих частиц обусловлена соответствием симметрии собственных функций. Отнюдь не любая атомная орбита центрального атома может дать молекулярную орбиту с атомной орбитой, соответствующей лиганду. [c.331]

Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотнощения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие ш-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности т. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора Н, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций. [c.38]

В параграфе 11,3 было показано, что каждое нормальное колебание принадлежит к определенному представлению или типу симметрии. Тип симметрии определяется поведением соответствующей нормальной координаты т] по отношению к операции симметрии. Если все это известно, легко найти тип симметрии собственной функции ij)B по крайней мере для невырожденных колебаний. В случае гармонического осциллятора ijj , пропорциональна полиному Эрмита у-той степени, где v — колебательное квантовое число, [c.95]

Таким же образом можно воспользоваться и пространственной симметрией. Согласно результатам, изложенным в приложении III (стр. 355), разложение любой волновой функции данной симметрии содержит только функции с той же симметрией. Ситуация полностью аналогична той, которая возникает при рассмотрении спиновой симметрии собственные числа S, М фактически являются некоторыми индексами, нумерующими различные базисные функции (Л1=5, 5—1,. .., —S) отдельного (25+1)-мерного представления Ds группы вращений спинового пространства эти индексы поэтому соответствуют в точности индексам (а, t) в приложении III. Функции определенной симметрии в отношении пространственных операций симметрии снова могут быть построены как линейные комбинации базисных детерминантов. Для молекул это легко сделать, используя методы, изложенные в приложении III в последующих разделах будут приведены соответствующие примеры. [c.74]

Свойства симметрии не только помогают решать вековые уравнения, но во многих случаях дают ключ к расшифровке корреляционных диаграмм. Это можно легко увидеть, обратившись к корреляционной диаграмме для круглой и квадратной мембран (рис. 27). Очевидно, все нормальные колебания и круглой и квадратной мембран являются собственными функциями С — операции поворота мембраны на 180° вокруг оси, проходящей через центр мембраны и перпендикулярной ее плоскости. Собственными значениями во всех случаях будут +1 или —1 эти значения указаны с обеих сторон диаграммы в столбцах, озаглавленных симметрия собственному значению +1 соответствует буква g, а собственному значению —1—буква и. Возмущение также симметрично относительно (действительно [c.106]

Утверждая принципиальную важность создания физической теории структур, мы не можем не отметить, что описание исследованных элементарных ячеек (а в некоторых случаях и предсказание возможных структур на основе общих закономерностей) может быть сделано прежде всего с учётом представлений теории симметрии. Собственно это и заставило нас уделить большую часть вводной главы именно этому, обычно недостаточно известному физикам и химикам разделу теории структур. [c.146]

Ввиду полной симметрии нижней части колонны, включающей собственно отгонную секцию и парциальный кипятильник, с рассмотренной верхней частью можно непосредственно выписать число ее независимых уравнений [c.348]

Собственная ось второго порядка. Рис. 17.3,Л демонстрирует собственную ось второго порядка, параллельную Ь при л =1/4 и 2 = 0, месторасположение которой обычно обозначают символом (1/4, О, 0). В случае решеток все операции симметрии описываются произведением операций точечной группы по отношению к осям элементарной ячейки а, Ь, с и операции трансляции. Например, операция симметрии второго порядка над точкой 5 (рис. 17.3,Л) описывается символом 2 [1/2, О, 0], где 2 подразумевает операцию вращения второго порядка вокруг оси Ь, а квадратные скобки обозначают трансляцию в направлениях а, Ь и с соответственно. Операторы второго порядка, если поворот осуществляется вокруг осей, параллельных а и с, будут обозначаться символами 2а и 2с. Дробные обозначения координат даны в круглых скобках. [c.363]

При рассмотрении элементов симметрии структурных образований дисперсных систем можно взять за основу свойства кристаллов. Известно, что кристаллы построены из ионов, атомов или молекул, соединенных способом, обусловливающим внешний вид или морфологию кристалла. Можно предположить, что локальная симметрия составляющих кристалла может определять его общую симметрию. Причем все множество кристаллов может быть определено семью кристаллическими системами в зависимости от формы кубической, моноклинной, ромбической, тетрагональной, триклинной, гексагональной, ромбоэдрической. Очевидно, симметрия структурного образования формируется из общей симметрии расположения элементов этого образования, а также из собственной локальной симметрии этих элементов. По аналогии с морфологией кристаллов, можно рассматривать элементы структурного образования в виде элементарных ячеек. Следует специально отметить влияние на симметрию структурного образования собственной симметрии элементарных ячеек. Наличие собственной симметрии элементарных ячеек является фактором, ограничивающим число объектов симметрии структурного образования и разрешающим некоторые из них. [c.184]

Соотношение (1.100) позволяет провести классификацию собственных функций оператора Й, т.е. выяснить кратность вырождения собственных шачений и определить, какой симметрией обладают его собственные функции. [c.37]

При построении волновой функции (2.41) имеется произвол в выборе функций Хр(о1,. .., ом). В частности, в качестве функций Ху(< 1, ом) можно взять собственные функции операторов 8 и 8г. В этом случае полная функция (2.41) будет автоматически собственной функцией 8 и 82, а свойства симметрии координатной функции определяются требованием антисимметрии полной функции (х1,. .., хм). С другой стороны, в качестве функций х ( 1, ом) можно взять собственные [c.63]

Сферическая симметрия атома будет учтена более полно, если конфигурация будет представлена базисом, состоящим из общих собственных функций операторов и Такие представления называют УМу-пред-ставлениями. [c.128]

Чтобы найтн разрешенные по симметрии состояния, которые могут возникать при заданной конфигурации многоэлектронной системы, следует знать струкгуру полной группы симметрии конкретной системы. Полная структура группы для описания многочастичной системы должна включать все свойства симметрии, которыми может обладать система. Наиболее очевидным из этих свойств является пространственная симметрия, которая уже обсуждалась выше. Не менее важны и два других свойства симметрия собственного углового момента индивидуальных частиц и перестановочная симметрия, связанная с перестановками идентичных частиц. Для описания собственных угловых моментов частиц используются унитарные унимодулярные группы 81)(тг), в которых п равно 28 + 1, а 5 представляет собой спин частицы. Для электрона соответствующей группой является 8и(2). Хотя нам не придется в настоящей главе использовать в явной форме эти группы (они обсуждаются позже, в гл. 17), мы воспользуемся лишь тем фактом, что группа 8и(2) изоморфна группе К(3), т. е. имеет такую же структуру, если в группу К(3) включить двузначные представления. [c.133]

Вращательные собственные волновые функции имеют важные свойства симметрии вращательные функции положительны ( г) лц отрицательны (—) в зависимости от того, меняется или не меняется знак функций при отражении всех атомов в начале координат, а для молекул с центром симметрии собственные функции симметричны (s) или антисимметричны (а) в зависимости от того, являются ли они таковыми по отношению к перестановке одинаковых ядер. Соответствующие вращательные уровни обозначают соответственно + или — их или а. Статистические веса симметричных и антисимметричных уровней различны и зависят от спина и статистики эквивалентных ядер. Для линейных молекул точечной группы симметрии Dork, если спины всех ядер равны нулю, за исключением молекул с центром симметрии, антисимметричные уровни отсутствуют, т. е. для электронного состояния отсутствуют все нечетные уровни, а для состояния 2 j — четные. [c.137]

Исторически первые расчеты гелия содержатся в статье Гейзенберга ), в которой он заложил основы теории атомных спектров, показав важность свойств симметрии собственных функций. Вычисления Гейзенберга ограничивались конфигурациями 15п1 с / 0. Он предположил, что собственная фуик- [c.339]

При замене на интенсивные полосы с максимумами при 1240, 1282, 1332 см и 1247, 1296 и 1361 см соответственно в спектрах бариевой и стронциевой солей смещаются в низкочастотную область на — 25—27 см н поэтому должны быть отнесены к преимущественно валентным колебаниям связей 1N. Появление трех компонент вместо одной может быть объяснено только влиянием кристаллического состояния, поскольку соответствующее колебание — полносимметричное и при понижении симметрии собственно иона N lOs расщепление полосы не должно наблюдаться. [c.189]

По указанным причинам молекулы тиомочевины теряют одну из плоскостей симметрии и упаковываются в плотной группе РЬпт =, сохраняя вторую плоскость симметрии (собственная симметрия тт, симметрия в кристалле т). Ячейка имеет следующие параметры а = 5,50, Ь = 7,68 и с = 8,57 А Z = 4, на одну молекулу приходится объем 90 А . [c.191]

До сих пор мы рассматривали симметрию одно электронных состояний. Теперь коснемся симметрии электронных термов. Можно доказать (мы здесь этого делать не будем), что детерминант Слэтера, построенный из орбиталей фт (которые, напоминаем, являются собственными функциями одератора ) будет собственной функцией оператора г. Естественно, при этом возникает следующий вопрос как связаны собственные значения Сг (мы обозначили их выше буквой Лi) с собственными значениями /г Иными словами, как связаны числа М и /п [c.195]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Четыре значения частоты собственных сложных колебаний системы находят поочередным рассмотрением плоскостей симметрии гОх и уОг. Независимую частоту собственных вертикальных колебаний находят по с )ормуле (503), а частоту вращательных колебаний—вокруг оси по формуле (506). [c.429]

При наличии той или иной пространственной симметрии с оператором энергии будут коммутировать в дополнении к операторам 8 и 8 ряд других операторов. В этих условиях можно поставить задачу нахождения таких фукнций, которые бы явились собственными функциями всех коммутирующих операторов (см. гл. 3). Здесь сконцентрируем внимание на собственных функциях 8 и 8 . При рассмотрении этой задачи попутно выясним на первый взгляд странное обстоятельство оператор Гамильтона системы не зависит от спиновых переменных, тем не менее энергия многозлектронной системы зависит от полного спина системы 8. [c.63]

Представления индивидуальных квантовых чисел просты. Диагона лизация секулярной матрицы дает сразу все уровни конфигурации Однако неполный учет сферической симметрии атома ограничивает слож ность конфигураций, которые могут быть исследованы. Второе следст вие неполного учета симметрии — это безликость состояний и энергий получаемых при диагонализации секулярной матрицы. Приходится дополнительно решать задачу их идентификации. /Л/у тредставления свободны от этих недостатков. Однако собственные функции оператора [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология