Тензорная форма

Теперь -фактор выражен в тензорной форме, а Я, например, представляет компоненту магнитного поля, направленную вдоль главной г-оси -тензора. Преимущество применения спин-гамильтониана заключается в том, что в него в явном виде входят члены, учитывающие только спиновое взаимодействие. Влияние индуцированного орбитального момента учитывается -тензором и является причиной его анизотропии и отклонения от значения ge. Константу спин-орбиталь-ного взаимодействия данного атома можно оценить из известных данных оптической спектроскопии. Таким образом, из наблюдаемых --тензоров можно определить симметрию парамагнитного центра и величину энергетического расщепления. [c.421]

В общем случае и для компактности следующие уравнения представлены в векторно-тензорной форме [c.37]

Для п>3 условие (9.7) можно записать аналогичным образом в тензорной форме. [c.40]

Для вычисления sq через коэффициенты податливости используем запись в полной тензорной форме. [c.214]

Трехмерные тензорные индексы обозначены латинскими буквами. Принято правило суммирования по дважды повторяющимся индексам. Аксиальные векторы записываются также в тензорной форме. Компоненты связаны соотношениями [c.6]

При воздействии силы на анизотропную среду в ней возникнут упругие возмущения. Тогда уравнения движения этих волн в тензорной форме примут следующий вид [c.130]

Чтобы получить выражения, соответствующие углам О<0< 9О°, зависимости между напряжением и деформацией следует рассматривать в тензорной форме. В данной книге такое рассмотрение не приводится. Интересующиеся этим вопросом могут обратиться к литературным источникам [16—18]. [c.85]

Здесь и далее все определения и выкладки относятся к одному нз рассмотренных выше частных видов деформации, когда деформация может быть определена одним числом. В объеме данной главы невозможно достаточно подробно рассмотреть общие случаи деформации и дать описание законов деформации в тензорной форме. [c.42]

В ряде работ (например, [1]) было показано, что для сетчатых полимеров, используемых в качестве связующих, достаточно учитывать две обратимые составляющие суммарной деформации 6 —упругую и высокоэластическую е 1.. Последняя с удовлетворительным приближением описывается обобщенным уравнением Максвелла в форме, предложенной Г. И. Гуревичем 12]. В случае малых деформаций для изотермических процессов в трехмерной задаче полная система уравнений механики гомогенной изотропной среды в тензорной форме записывается в виде [3] [c.101]

Если ориентацию граней выделенного элемента изменить, то будут изменяться как нормальные, так и касательные напряжения. При этом можно найти такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называют главными, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями. Можно доказать, что три главные площадки взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке тела будут три главных взаимно перпендикулярных напрял< ения. В порядке убывания главные напряжения обозначают О], стг и аз (а1>ст2>сгз)- Переходя к тензорной форме записи, получим [c.141]

Везде в этой книге применяется скалярная форма уравнений. Это сделано не только для упрощения записи уравнений, но и потому, что переход к тензорной форме для изотропных материалов можно сделать непосредственно (см., например, [14]). Тензорная форма принципа суперпозиции приводится здесь для того, чтобы читатель мог оценить трудности, с которыми приходится встречаться при решении задач, связанных со сложным напряженным состоянием анизотропных материалов. [c.78]

Подставляя это выражение в уравнение Коши, получаем уравнение движения вязкой жидкости в напряжениях (уравнения движения в напряжениях) в тензорной форме [c.86]

В тензорной форме уравнения (2.1) — (2.3) имеют вид [c.74]

Здесь следует применять тензорную форму уравнений, так как изменение скорости не обязательно параллельно вызвавшей его силе. [c.201]

В данном подразделе приводятся формулировки некоторых рассмотренных выше и нашедших наиболее широкое распространение полуэмпирических моделей турбулентности. Алгебраические и полудифференциальные модели турбулентности представлены в оригинальной формулировке, а дифференциальные модели — в наиболее общей тензорной форме. [c.116]

Упругие свойства ортогонально-анизотропной среды. К ортогонально-анизотропной (ортотропной) среде относят все материалы, которые имеют три взаимно ортогональные плоскости или оси упругой симметрии ось х, проходящую в плоскости листа ху, и две взаимно перпендикулярные к ней у и г. Вследствие упругой симметрии число упругих постоянных в уравнении обобщенного закона Гука для ортотропного материала будет равно девяти. Рассмотрим уравнение (3.1), записанное в тензорной форме в развернутом виде. Тогда уравнения обобщенного закона Гука для ортотропного материала примут вид [c.131]

Наряду с тензорной формой записи закона Гука используется и матричная запись. Переход от тензорной к матричной форме использует свойство симметричности тензоров напряжений и деформаций, согласно которому из девяти компонент симметричного тензора второго ранга независимыми могут быть лишь шесть. Три диагональные компоненты описывают продольные напряжения и деформации, тогда как недиагональные элементы соответствуют напряжениям и деформациям сдвига, [c.309]

В связи с изложенным полезно представить величину в тензорной форме. Например, в случае гипотезы подобия Кармана тензорное выражение для потока т , которое согласуется с оригинальным соотношением, нолзп1енным этим исследователем, будет [c.152]

Сдвиговые реологические константы для рассматриваемого поверхностного слоя должны быть, очевидно, такого же типа. Действительно, возможность существования динамической сдвиговой упругости Марангони не требует пояснений. Существование равновесной упругости поверхностного слоя может, очевидно, обеспечить наличие в поверхностном слое нерастворимого компонента. Время адсорбционной релаксации в форме (136) для чисто адсорбционной кинетики или же в форме (141) для диффузионной кинетики является верхним пределом для времени сдвиговой релаксации т . Наличие трех параметров 0 , и является признаком существования реологического уравнения в скалярной форме (121) или же в тензорной форме (119), а также релакси-руицей сдвиговой вязкости [c.195]

Некоторые нелинейные обобщения K-L и К-е моделей [108] дают удовлетворительные результаты при расчете даже таких сложных явлений как вторичные турбулентные течения в некруглых трубах. Поскольку в моделях турбулентности первого и второго порядка турбулентная вязкость обычно считается скалярной величиной, были предложены также модели, в которых она предполагается переносимой турбулентным потоком скалярной субстанцией, удовлетворяющей соответствующему дифференциальному уравнению переноса. Такова, например, модель Коважного [100]. В более сложных моделях, где понятие не используется или турбулентная вязкость не считается изотропной величиной, для компонентов тензора турбулентных напряжений эволюционные уравнения формулируются непосредственно [91, 109, 110]. Эти уравнения учитывают в соответствующей тензорной форме механизмы порождения, перераспределения, переноса и диссипации турбулентных пульсаций. Члены, описывающие эти механизмы, имеют различный относительный вес в различных пространственных областях турбулентного поля. [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология