Решение при больших

Оптимизационное проектирование. Проектирование технологических машин выполняют комплексно, с учетом множества противоречивых критериев качества минимальной массы (материалоемкости) и достаточной надежности, быстроходности и минимальной динамической нагруженности и т. п. При создании машины следует выбрать оптимальные параметры, наилучшим образом удовлетворяющие предъявляемым к машине многочисленным требованиям. Выбор неоптимального варианта конструкции заведомо дает отрицательные результаты, однако из-за весьма большого числа возможных решений при большом числе варьируемых факторов простой перебор вариантов, как способ поиска оптимальной конструкции, как правило, реально невыполним даже с использованием ЭВМ, В связи с этим приходится использовать специальные методы оптимизации, т. е. процессы поиска наилучшего решения. [c.37]

Однако точные аналитические решения для случаев, когда Ке 1, пока получить не удалось. Подробнее с обзором теоретических решений можно ознакомиться в [9]. В настоящее время интенсивно развиваются методы численного моделирования уравнений Навье — Стокса, позволяющие получать достаточно близкие к практике решения при больших числах Ке (см. подраздел 2.4). [c.82]

Для значений (А, В), обеспечивающих единственность и устойчивость однородного стационарного решения, расчеты подтвердили стабилизацию нестационарного решения при большом времени. [c.166]

Решение. При больших степенях превращения крекинг пропана характеризуется одновременным протеканием параллельных и последовательных реакций. Поэтому уравнение скорости этого процесса может иметь различный вид в зависимости от условий проведения процесса. Предположим, что в некотором интервале давлений скорость разложения пропана в потоке выражается следующим эмпирическим уравнением [c.64]

При меньших значениях Ъ уравнение имеет два решения, при больших — ни одного. Условие возможности распространения пламени в обычных переменных имеет вид [c.314]

При изучении одномерных систем нет необходимости пользоваться названными методами, ибо излагаемый нами способ вычисления 2 представляется более эффективным. Во всяком случае, он дает точное решение при большей математической простоте. [c.37]

Градиент температуры в дисперсном слое сохраняется постоянным за исключением небольших участков, прилегающих к граничным поверхностям. Для приближенного решения при большой разности температур граничных стенок может быть сделано допущение о постоянстве температурного градиента по всей толщине слоя. Это допущение линеаризует уравнения (109). Оно справедливо при условии, что плотность результативного лучистого потока не изменяется существенно по толщине слоя или она является небольшой долей от общего теплового потока и теплопроводность материала постоянна. [c.61]

Решение Джонса, Бекмана и Левича с соавторами зависит только от Ре и т и в явном виде не зависит от Ке. Число Ре может быть большим и при малых Ие, если число Прандтля достаточно велико. Применимость обоих решений при больших Ие целиком определяется возможностью использования выражений для функции тока Адамара и Рыбчинского для больших Ие при решении уравнения конвективной диффузии. [c.142]

Такое решение при больших кратностях циркуляции обеспечивает достаточную плотность орошения теплообменных труб раствором. [c.104]

Исследуем теперь поведение этих решений при больших значениях Поскольку они являются степенными рядами, очевидно, что поведение определяется членами, содержащими высокие степени Из рекуррентной формулы (Д-13) следует, что при больших значениях показателя степени т [c.156]

Решение бесконечной нелинейной системы уравнений (89) — (92) не может быть получено в аналитическом виде. Поэтому ограничимся исследованием решения при больших и малых временах, что позволит нам качественно воспроизвести весь вид кривой z = z (т). [c.29]

Так же, как и в предыдущем разделе, разберем асимптотическое поведение решения при больших значениях параметра излучения . Чтобы упростить эту задачу, будем рассматривать только линеаризованное излучение, граничные же условия выберем в виде выражения (93). Как только что отмечалось, малые значения % относятся как раз к таким условиям. [c.35]

Для уравнения (2.13) получены упрощенные решения при больших значениях а (а 1) [c.52]

Выражение (21) показывает, что представление решения при больших временах дается уже не решением типа точечного источника, а другим автомодельным решением. Как видно, это решение таково, что при уменьшении размера области начального выделения тепла X, следует для сохранения асимптотического поведения решения при больших временах неизменным менять мощность источника Q так, чтобы произведение QX оставалось постоянным. [c.18]

Автомодельное предельное решение (3.14) уже не представляет собой решение задачи о мгновенном точечном источнике. Действительно, количество жидкости Q, которое нужно отобрать в начальный момент из области с характерным размером /, следует менять с уменьшением этого размера, желая получить одно и то же предельное представление решения при больших временах Q возрастает при е> 1 и убывает при е<1, причем так, что произведение Ql постоянно. [c.65]

Заметим теперь, что стремление и л к нулю можно осуществлять иначе потребовать, чтобы при фиксированных г я t величина Е стремилась к бесконечности (или нулю), а Яо — к нулю. Однако чтобы получилась та же асимптотика, что и для рассматриваемого неавтомодельного решения при больших временах, произведение должно при этом оставаться постоянным [c.73]

Решение при больших значениях х Определение инвариантов струи 1и и 1 . [c.108]

В дальнейшем мы будем интересоваться решением при больших Во всяком случае, макроскопический х должен быть порядка 10 —10 дебаевских радиусов. [c.16]

Приближенные методы решения при больших числах Пекле. Для больших значений критерия Пекле уравнение (4.42) для ядра потока (в области, непосредственно не премыкающей к поверхности капли и ее оси) имеет решение [c.182]

Следует отметить, что, несмотря на кан ущуюся простоту реализации, методами штрафных функций очень трудно получать достоверные решения при больших значениях параметра штрафа 6 решения получаются очень грубыми, иногда качественно неверными, при малых значениях параметра е процессы вычисления становятся неустойчивыми (в частности, системы линейных уравнений, появляющиеся при минимизации квадратичных функционалов, становятся плохо обусловлешхыми), поэтому методами штрафных функций следует пользоваться с большой осторожпостыа. [c.288]

Другие экспериментальные и теоретические исследования. Другие приближенные решения задачи о параметрах переноса в течении около наклонной поверхности получены в статьях [165, 52, 178]. В статье [165] решены уравнения пограничного слоя на длинной горизонтальной узкой ленте, отклоненной от вертикали. Она аппроксимировалась плоским эллиптическим цилиндром. Коэффициенты теплоотдачи при 0 > 75° оказались больше измеренных Ричем [143]. В статье [52] использован интегральный метод для задачи о параметрах переноса в течении над наклонной пластиной с постоянной плотностью теплового потока. В статье [178] предложен новый неавтомодельный метод расчета переноса тепла от наклонной поверхности с заданной плотностью теплового потока. Преобразованные уравнения пограничного слоя решены методом разложения в ряды. Однако авторы отмечают, что они отбросили уравнение движения в нормальном направлении, а также член с давлением в уравнении движения в направлении х. Поэтому применимость их решения при больших углах наклона, по-видимому, сомнительна. [c.226]

Таким образом, поведение решения при больших временах оказалось автомодельным и при Х1 Ф х, но автомодельность здесь не такая, как при Х1 = х. Прежде всего параметр размерности длины X, нарушавший автомодельность исходной задачи, из предельного решения не исчез. Далее, анализ размерности в этом случае не позволяет найти автомодельные переменные и установить автомодельность предельного решения исходя из математической формулировки задачи. Действительно, размерность постоянной А заранее неизвестна и должна быть найдена в ходе решения. Наконец, сама константа А оказалась неопределенной. Для ее нахождения следует срастить построенное решение с реп е-нием исходной неавтомодельной задачи, например, путем численного счета. (В главе 3 будет показано, что численный счет подтверждает выход решения неавтомодельной задачи на построенную автомодельную асимптотику.) [c.18]

Задача в полном виде состоит в решении получившейся бесконечной цепочки уравнений при заданных начальных условиях на моменты. Это так называемая проблема вырождения изотропной однородной турбулентности. На самом деле о начальных условиях мы имеем в лучшем случае лишь очень общие представления и задать начальное распределение моментов не можем, В связи с этим особый интерес представляют асимптотики решения при больших временах, запоминающие лишь какие-то основные свойства начальных условий. Эти асимптотики в широких предположениях можно считать автомодельными. [c.168]

Из этого соотношения следует, что я>7з. Из условия расширения слоя находим (ср. (12.59)), что 1я<1. Таким образом, если устремить начальную толщину слоя а к нулю, то для сохранения неизменной асимптотики решения при больших временах интенсивность источника должна возрастать и притом так (ср. главу 3), чтобы оставался неизменным момент Пола- [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология