Теорема Безу

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. [c.149]

Таким образом, доказана теорема П. Аналогичная теорема имеет место и в случае наличия более двух операторов мы будем пользоваться этой теоремой без доказательства. [c.53]

Способ этот особенно подходит для решения интересующих нас задач, так как корни уравнений, с которыми приходится иметь дело, в теории ионных равновесий всегда положительны и в подавляющем числе случаев меньше единицы. В связи с этим операция отделения корней выпадает, и все решение сводится к применению известной теоремы Безу, согласно которой остаток от деления функции f x) на X — а равен значению функции при х = а. Если остатка при таком делении не получается, значит а — точный корень уравнения. [c.181]

Доказательство теоремы. Без ограничения общности можно считать, что операторы самосопряженные и т с (вместо Ах)х Х можно рассматривать семейство самосопряженных коммутирующих операторов ( 2 А + А х), 1 1 А — А х))х ,х, для которого соответствующий прямой интеграл изоморфен (3.6)). Зафиксируем X X и невещественное г . Утверждается, что для каждого [c.263]

Процессы, протекающие в камере смешения, весьма сложны, и поэтому до настоящего времени нет достаточно надежных данных для ее расчета. Результирующую скорость смеси паров без учета потерь можно определить по теореме им пульсов [c.282]

Приводится краткий обзор тех идей и методов, которые полезны применительно именно к задачам химической кинетики. Все теоремы н утверждения даны без доказательств. Читатель, знакомый с аппаратом статистики, может опустить этот раздел и перейти к следующему. [c.134]

Наряду с этим, необходимо отметить следующее. Как показывают теоремы У1-2 и У1-3, любой теплообменник в оптимальной структуре ТС может быть заменен любым количеством параллельных прямоточных и (или) противоточных аппаратов без изменения общей поверхности теплообмена, что предполагает множественность решения. Это основная причина применения метода последовательного приближения для определения необходимых уело-, ВИЙ оптимальности структуры. Для выбора определенной структуры используется дополнительный критерий — минимальное количество аппаратов (п. 5 методики синтеза внутренней подсистемы с использованием диаграммы энтальпии потоков). [c.246]

Тепловая теорема позволяет обойтись без знания этой величины и определять константу равновесия при нужной температуре, пользуясь данными для тепловых величин (теплового эффекта реакции и теплоемкостей веществ, участвующих в ней). [c.277]

Отметим, что без наложения дополнительных ограничений, на параметры задачи (7) —(9) невозможно получить теоремы существования решений в целом . [c.105]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

Все остальное остается без изменений и частные производные оФ,1ди, к п дФ /дx J k) находятся по формулам теоремы 2. [c.208]

В 1911 г. М. Планк (1858—1947) подтвердил этот вывод для случаев, когда энтропия чистых кристаллических веществ при абсолютном нуле равна 0. Тепловая теорема Нернста немедленно привлекла к себе внимание исследователей прежде всего как основа для расчета энтропии и других термодинамических параметров химических реакций и фазовых переходов. Оказалось, что для вычисления энтропии по формуле Кирхгоффа достаточно знать лишь характер зависимости теплоемкости от температуры. После дискуссии о пределах применимости теоремы Нернста была принята следующая ее формулировка (1911) при абсолютном нуле все равновесные процессы происходят без изменения энтропии, которая остается равной нулю. Она получила приложение в ряде исследований. Сам В. Нернст рассчитал из удельных теплот температуру перехода ромбической серы в моноклинную. Особое значение теорема имела при расчетах режимов различных технологических процессов. Так, Ф. Габер в 1907 г. вычислил значение равновесия реакции синтеза аммиака из элементов. Далее на основе данных теплот образования углеводородов, определенных Ю. Томсеном, оказалось возможным рассчитать, что при взаимодействии водорода с углеродом при 500 °С и атмосферном давлении равновесие реакции наступает [c.242]

Результатом обобщения экспериментальных данных была тепловая теорема Нернста (1906 г.) вблизи О К все изотермические процессы протекают без изменения энтропии (или с ничтожно малым изменением). [c.76]

Вопрос о том, чему равно т , впервые был сформулирован и решен французским ученым С. Карно еще в 1824 г. Во второй половине XIX в. Р. Клаузиус и В. Кельвин, опираясь на теорему, доказанную С. Карно, сформулировали второй закон термодинамики. Так как в данном курсе изложение химической термодинамики не соответствует ходу ее исторического развития и второй закон термодинамики обосновывался без использования теоремы Карно, то доказательство этой теоремы будет проведено на основании второго закона. [c.64]

Условию (И.1) удовлетворяют два просто равных тела, различающиеся положением в пространстве, например, две одинаковые левые перчатки), которые в общем случае можно совместить друг с другом одним винтовым движением, т. е. параллельным переносом вдоль некоторой прямой и поворотом около этой прямой (теорема Шаля [1]). В частных случаях такое совмещение осуществляется либо параллельным переносом, либо простым поворотом около оси. Таким образом, движения тела без деформаций представляют преобразования симметрии. [c.39]

Это дифференциальное уравнение однородно и первой степени относительно экстенсивных величин, стоящих под знаком дифференциала. Согласно теореме Эйлера, такое уравнение можно интегрировать при постоянных значениях коэффициентов (интенсивных величин). Физически это соответствует конечному увеличению s при постоянных а, Г и (1, т. е. без изменения состава поверхностного слоя [c.80]

Каждая точка (а, /3, 7) на фигуре (6) представляет механизм, выражаемый формулой (5). Существует общая теорема, доказанная в работе [3] и указывающая нам, что точка (а, /3, 7) соответствует механизму без циклов тогда и только тогда, когда эта точка находится в многограннике (6). Этот многогранник состоит из набора трех выпуклых трехмерных многогранников, ограниченных плоскостями. Остальная часть пространства разделяется на неограниченные выпуклые области. [c.475]

Содержание параграфов 6.7, 6.8 и 6.9 переносится на -действия без каких-либо затруднений. Леммы 6.10 и 6.11 нам не понадобятся (хотя они и верны). Теорема 6.12 остается справедливой, так как случай -действия сводится к случаю Z -действия при помощи (6.20) и (6.21). Наконец, определения множеств 1а и / , данные в параграфе 6.13, теорема 6.14 и замечание 6.15 таюке сохраняются. [c.148]

Как и в случае частиц без внутренней структуры, интегралы столкновений записаны при двух следующих основных допущениях. Первое из них является общим почти для всех вариантов использования уравнений Больцмана и заключается в достаточной степени разреженности всей смеси, чтобы можно было учитывать только интегралы бинарных столкновений. Второе допущение состоит в предположении обратимости всех процессов, что и позволяет объединить интегралы прямых и обратных столкновений. Этот вопрос имеет принципиальное значение, так как выше было показано, что принцип микроскопической обратимости является необходимым и достаточным условием выполнения закона действующих масс в системе с одной химической реакцией. Кроме того, в работе Черчиньяни [193] в общем случае (без выписывания //-функции и определения условий равновесия) было показано, что //-теорема остается справедливой для классического газа многоатомных молекул, если уравнения движения обратимы во времени. [c.32]

Для альтернантных соединений может быть доказан и ряд других полезных соотношений, останавливаться на которых не будем, так как они представляют уже более специальный интерес. Отметим лишь, что альтернантные системы могут быть и такими, в которых атомы со звездой суть атомы одного элемента (например. В), а без звезды - другого (например, Н). Общие теоремы, относящиеся к альтернантным углеводородам, т.е. к соединениям с одной и той же [c.379]

Огромное преимущество теоремы момента количества движения, как и теоремы количества движения, состоит в том, что с их помощью силовое воздействие потока жидкости на обтекаемые поверхности можно определить по характеру течения только на контрольных поверхностях без учета структуры потока внутри выделенного объема. [c.53]

Это означает, что вблизи абсолютного нуля все термодинамические процессы протекают без изменения энтропии. Это утверждение называют тепловой теоремой Периста. [c.42]

Из (о-инвариаптности этого симплекса (а в общем случае — многогранника) уже без дополнительных предположений следует существование в нем хотя бы одного стационарного состояния системы (3.6). Доказательство можно получить с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке любое непрерывное отображение замкнутого ограниченного выпуклого множества в себя оставляет неподвижной хотя бы одну точку этого множества. Однако таких условий недостаточно, чтобы гарантировать устойчивость н единственность стационарного состояния. Для этого необходимо сделать более детальные предположения о структуре функций WJ ). (Заметим, что до сих пор рассматривались ограничения, налагаемые лишь общими контрольными условиями.) Введем теперь следующее предположение будем считать, что в простейшем изотермическом случае функция WJ ) подчиняется закону действия масс и каждой /-й стадии можно сопоставить два неотрицательных коэффициента, к таких, что справедливо соотношение [c.116]

Замечание. Следствием этой теоремы является то, что все составляющие определителя графа в древовидной диаграмме связей без двухсвязных элементов положительны. Этот простой факт позволяет избежать большинства ошибок в определении знаков. [c.237]

Условия теоремы 2 не могут быть ослаблены без дополнительных ограничений на 1 , Z ) . В качестве примера рассмотрим хорошо известное в теорпп горения уравненпе [c.86]

Пусть u(x, t) — ограниченное в норме (Q) решение этой задачи, причем функция F(x, и, и)—гладкая, уравнение (18) нормально параболическое. В иредиоложении, что стационарная задача имеет не более чем счетное число решений, можно доказать существование lim м(х, i) = у(х), являющегося стационарным решением. В случае и = 1 справедлива теорема о стабилизации без каких-либо иредноложепий о структуре стационарных решений. [c.93]

В языке ПРОЛОГ запрос (или цель), который в соответствии с принципом резолюции отрицается, т. е. выражение -А (в исчислении предикатов запись 1 А или А), превращается в условие дизъюнкта Хорна без заключения, имеющее вид -.—А ( существует А ), Например, для теоремы (5.12)—(5.14) цель доказательства теоремы — (5.14), или запрос (цель) на языке ПРОЛОГ , имеет вид [c.160]

Нельзя допустить, что атомы состоят из статических (неподвижных) зарядов — это запрещено теоремой Ирншоу, но нельзя и предположить, что заряды в них движутся без изменения скорости если они колеблются около положения равновесия или вращаются вокруг какого-то центра, то они должны излучать электромагнитные колебания и терять энергию. [c.18]

Изучены мёбиусовские системы с использованием нового теоретикографового метода, включающего рассмотрение непланарных графов, которые могут быть уложены без пересечений на двулистной римановой поверхности. В рамках такого формализма появление отрицательных элементов в полученных матрицах смежности связано соверщенно естественным образом с математическим аппаратом римановых поверхностей, при этом отпадает необходимость прибегать к довольно интуитивным физическим соображениям. Кроме того, подчеркивается, что условия теоремы Перрона—Фро-бениуса для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов, и обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.309]

Требование того, чтобы производные Р, были ограничены вдали от нуля, в теореме 3 возникает из того факта, что отсутствуют ограничения величин входных потоков. Без этого требования скорости одной или больше реакций могли бы достичь предельной величины и для достаточно большого входного потбка стационарные состояния могли бы отсутствовать, как мы наблюдали ранее. Для рассмотрения более обшей проблемы монотонных, но не обязательно неограниченных функций скорости следует предположить, что входные потоки меньше максимального потока по всем путям к стоку. Когда явные входные потоки отсутствуют, условие, связанное с производными, может быть снято, и можно доказать следу юшую теорему. [c.344]

Величины X, = у, + ш, наз. характеристич. числами. В неколебат. устойчивых системах X, отрицательны и действительны (у, <0, ш, = 0). В этих случаях обычно вместо X, используют времена релаксации т, = 1Д,. Если стационарное состояние достаточно близко к состоянию термодинамич. равновесия (выполняются соотношения взаимности Онсагера, см. Термодинамика необратимых процессов), то все X, действительны и отрицательны (теорема Пригожина). В этом случае система приближается к стационарному состоянию без колебаний. В сильно неравновесных системах X, могут стать комплексными числами, что соответствует появлению колебаний около стационарного состояния. При определенных значениях параметров сильно неравновесной системы (концентраций исходных реагентов, т-ры, давления и т.д.) стационарное состояние может потерять устойчивость. Потеря устойчивости стационарного состояния является частным случаем бифуркации, т.е. изменения при определенном (бифуркационном) значении к.-л. параметра числа или типа разл. кинетич. режимов системы. Имеется два простейших случая бифуркации устойчивого стационарного состояния. В первом случае одно X. становится положительным. При этом в точке бифуркации (X, = 0) исходно устойчивое состояние становится неустойчивым или сливается с неустойчивым стационарным состоянием и исчезает, а система переходит в новое устойчивое состояние. В пространстве параметров в окрестности этой бифуркации существует область, где система обладает по крайней мере тремя стационарными состояниями, из к-рых два устойчивы, а одно неустойчиво. Во втором случае действит. часть одной пары комплексных характеристич. чисел становится положительной. При этом в окрестности потерявшего устойчивость стационарного состояния возникают устойчивые колебания. После прохождения точки бифуркации при дальнейшем изменении параметра количеств, характеристики колебаний (частота, амплитуда и т.д.) могут сильно меняться, но качеств, тип поведения системы сохраняется. [c.428]

Структуры соединений АХг с октаэдрической координацией атома А интересны в связи с теоремой , сформулированной в разд. 5.1.1 если три правильных октаэдра АХе нмеют одну общую вершину, то для того, чтобы сохранить приемлемые расстояния между атомами X различных полиэдров АХб, эти октаэдры должны иметь по меньшей мере одно общее ребро (или грань). Известно, правда, что в ОСгз(ООССНз)е ЗНгО три октаэдра обобщают одну вершину. Это возможно только потому. Что определенные пары атомов кислорода различных октаэдров принадлежат к мостиковым ацетатным группировкам, в которых расстояние О—О (2,24 А) намного короче, чем обычные. вандерваальсовы расстояния. Однако анализ геометрии трехмерной структуры, в которой 3 октаэдра АХе объединяются на каждой вершине без связывания по ребрам, заслуживает все же внимания. [c.328]

В связи со сказанным отметим, что задача науки состоит в нахождении минимальной программы, генерирующей (объясняющей) исследуемую сложность совокупности фактов. В этом состоит смысл бритвы Оккама в науке — сущности не следует умножать без необходимости . Так, закон тяготения Ньютона программирует и падение яблока, и движения планет. Но теорема Гёделя не позволяет доказать минимальность, т. е. максимальную экономичность, программы логически. Именно поэтому логические рассуждения недостаточны для развития науки. Научное познание требует интуиции. Как говорил Мандельштам, уравнение Шредингера не выведено, а угадано. [c.570]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология