Число описывающих величин

Будем считать, что X 1 это соответствует предположению о том, что на масштабах, сравнимых с размером отдельной ячейки, не происходит суш ественного изменения концентрации исходного вещества. Очевидно, что, если это предположение не выполняется, то описывать процесс с помощью квазигомогенной модели вообще бессмысленно. Так как число Рец — величина порядка единицы, показатель экспоненты в формуле (VI.56) можно разложить в ряд Тейлора по малому параметру Я/Рец. Ограничиваясь членами не выше второго порядка малости по Х, имеем [c.231]

Научное рассмотрение надо начать с обзора физических процессов, которые протекают при выполнении технических операций, Так как эти процессы обусловливаются многими факторами то их разделяют на более простые составные части — элементы, которые сами являются процессами, но более простыми, поскольку они описываются лишь небольшим числом физических величин, поэтому легче установить взаимосвязь между этими величинами. [c.105]

Число теоретических тарелок п, соответствующее данной колонке, не является достаточной характеристикой хроматографического разделения, поскольку это число не зависит от размеров разделительной системы (длины колонки), в связи с этим высоту, эквивалентную теоретической тарелке (ВЭТТ), можно определить как толщину сорбционного слоя, необходимую для того, чтобы раствор, поступивший из предыдущего слоя, пришел в равновесие со средней концентрацией растворенного вещества в подвижной фазе этого слоя. Такая характеристика лучше определяет эффект хроматографического разделения. Таким образом, эффективность хроматографической системы с использованием набивных хроматографических колонок описывается величиной ВЭТТ [c.20]

Важный раздел теории вероятностей, положения которого часто используются во многих задачах, это — отыскание распределений, называемых предельными такие распределения возникают при сложении очень большого числа. случайных величин. Если ограничиться сложением случайных величин, имеюш их одинаковое распределение, то предельное распределение будет описываться так называемым устойчивым законом. Особое место среди устойчивых распределений занимает нормальное распределение, которое является единственным, обладающим конечной дисперсией. [c.187]

Состояние системы (Дирак, стр. 22) описывается величиной, называемой ф, аналогичной единичному вектору в пространстве многих (в общем случае бесконечного числа) измерений (стр. 28) ). [c.20]

Отметим, что выражение (7.4.15) для функции f m, т) часто оказывается весьма громоздким и неудобным при осуществлении конкретных расчетов, связанных с нахождением представляющих непосредственный интерес величин., К числу таких величин относятся, как правило, те или иные моменты низшего порядка функции f(m, т). В то же время из исходного уравнения (7.4.3) легко получить замкнутую систему уравнений весьма простого вида, которые описывают изменение указанных величин во времени. [c.349]

Результаты численного решения уравнений (5) —(7) и(11) — (13) приведены в табл. 9А и 9Б для Х = 0 и к = 4 соответственно. В каждой ячейке табл. 9А и 9Б записаны два числа, значения (5) и соответствующего уь- Например, если исходить из состояния 5 = 0 для третьей стадии, то, согласно табл. 9Б, /з(0) = 282. Скорость потока в течение стадии 3 равна 2 или 4. Если для скорости потока выбрано значение Уз = 4, то для стадии 2 состояние описывается величиной 5 = 0 + 4 = 4 и /2(4) = = 182. Для двухстадийного процесса, начинающегося из состояния 5 = 4, оптимальная скорость потока г/г = 2. Следовательно, для одностадийного процесса состояние системы соответствует значению 5 = 4 + 2 = 6. Для одностадийного процесса оптималь- [c.221]

Как и для атомов, молекулярное квантовое число 8 представляет собой векторную сумму спинов отдельных электронов в единицах /г/2я. Величина <5, которую можно определить и экспериментально, может быть целым числом (включая нуль) для четного числа электронов и полуцелым — для нечетного числа. Когда для 5 рассматриваются только положительные значения и нуль, величина 2 5 + 1 определяет, как и в атомах, мультиплетность молекулярного состояния. Так, основное состояние 15а для иона является 2-состоянием, мультиплетность указывается индексом в верхнем углу перед символом А. Связь полного спинового момента с внутримолекулярным электрическим полем описывается величиной 2. Она представляет собой проекцию вектора на межъядерную ось. 2 может равняться (б — 1),. .. [c.123]

Поведение системы во времени описывается изменением некоторых величин — например, входных или выходных. Величины, меняющиеся в процессе функционирования системы, называются ее переменными. Реакция переменных, описывающих систему, зависит от некоторого числа постоянных величин, определяющих свойства системы. Эти постоянные величины называются параметрами системы. [c.73]

Уравнение Навье — Стокса для импульсного потока может быть выражено таким методом с помощью трех критериев. Так как безразмерные комплексы образуются как частное от деления физических величин и число их конечно [3], то считают, что эти комплексы величин, которые описывают поток или элемент процесса, образуют конечную свободную абелеву группу (см. Дополнение). Зависимость между безразмерными комплексами обычно представляют в форме степенного многочлена. В случае уравнения Навье — Стокса для импульсного потока можно записать [c.85]

В феноменологической электромагнитной теории света [30] среда характеризуется макроскопическими величинами, в том числе рассмотренными ранее материальными константами е> ц> v и др. Описание среды с помощью величин, не зависящих от поля, справедливо только при достаточно слабых полях. Явления, не подчиняющиеся подобным закономерностям, описываются в рамках нелинейной оптики [31]. С уменьшением длины волны начинает проявляться квантовая природа электромагнитных волн и веществ. [c.39]

Задача отделения корней иногда облегчается тем, что коэффициенты аналитических зависимостей, используемых для описания некоторых физических величин, определяются исходя из заранее фиксированного интервала изменения аргументов. Поэтому число корней и границы их расположения обычно известны. Например, зависимость давления пара чистого компонента от температуры часто описывается уравнением [c.182]

Таким образом, целый ряд точек (их число равно 2п) оказался пространственно сопряженным ошибка в определении равновесия хотя бы в одной из них в дальнейшем будет возрастать от ступени к ступени, и точка возврата вектора Н уже никогда не совпадет с точкой его истока. Жесткие условия, накладываемые на уравнения фазового равновесия (2) в форме сопряжения 2га точек, могут выполняться только тогда, когда уравнения (2) будут физически обусловлены и не только адекватно представлять данные эксперимента, но и верно отражать истинный закон фазового равновесия. Однако уравнения регрессии всегда описывают фазовое равновесие с какой-то ошибкой. Поэтому точка истока вектора Н не совпадает с точкой его возврата. Эти точки могут как угодно сблизиться, но расстояние между ними е в общем случае отлично от нуля. Величина е (окрестность точки Е1) определяет погрешность расчета противоточной экстракции. [c.77]

Чем меньще расчетное значение Г-критерия по сравнению с табличной величиной для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы (Жр + Л э - 2), тем точнее данное уравнение модели описывает процесс. [c.133]

Сложнее обстоит дело у систем, которые не находятся в состоянии равновесия. Макросостояние таких систем приходится описывать параметрами, характеризующими состояние отдельных частей системы, и естественно число таких параметров будет значительно больше числа параметров, описывающих макросостояние при термодинамическом равновесии. Макроскопическое описание состояния, широко применяющееся в классической термодинамике, оставляет вне рассмотрения молекулярное строение системы. Реальное существование молекул и других частиц, из которых построены тела, делает возможным, по крайней мере принципиально, применять наряду с макроскопическим описанием состояния так называемое микроскопическое описание. Такое описание характеризует систему с помощью величин, определяющих возможно более детально состояние каждой частицы. Это описание будет различным в зависимости от того, можно ли применять к частицам системы законы классической механики или поведение частиц системы нужно рассматривать с точки зрения квантовой механики. Первые работы по статистической механике были выполнены при описании микросостояния с помощью классической механики, причем был получен ряд ценных результатов, но вскоре выяснилось, что применение последней оказывается законным только в предельных случаях. Более общие результаты, хорошо оправдывающиеся на опыте, получаются при применении квантовой механики. Статистическая физика, основанная на применении классической механики, оказывается частным случаем статистической физики, основанной на применении квантовой механики. [c.285]

Теперь остается только связать величины б/ (г = 1, 2, 3) с числами уК Зависимость Ц от чисел у удобно записать в виде таблицы, аналогичной тем, при помощи которых описывается работа переключательных схем (релейных или электронных) [c.68]

В системах регулирования в большинстве случаев нет линейной зависимости выходной величины каждого звена от входной. Однако для упрощения решения систем дифференциальных уравнений и их анализа производят линеаризацию уравнений звеньев. Для этого разлагают уравнение движения звена в ряд Тейлора и ограничиваются двумя первыми членами разложения. В тех случаях, когда требуется большая точность расчетов или когда система находится на границе устойчивости, число членов разложения увеличивают. Линеаризованные уравнения достаточно точно описывают поведение системы. Если функции, описывающие движение звеньев, не могут быть разложены в ряд Тейлора, то система регулирования называется нелинейной и способ ее решения будет в каждом отдельном случае различный. [c.282]

Состояние электрона в атоме описывается четырьмя квантовыми числами. Первое квантовое число — главное (п) — характеризует величину энергии электрона (его энергетический уровень) и принимает любое положительное целочисленное значение от единицы до величины, соответствующей номеру периода, в котором находится данный элемент. Для обозначения энергетического уровня вместо цифр (1, 2, 3 и т.д.) используют также буквенные обозначения К, М, N ч т. д.) [c.10]

Второе квантовое число — орбитальное (I) — описывает форму (симметрию) орбиталей и характеризует величину орбитального импульса движущегося электрона. Оно может принимать целочисленные значения от О до п—1. Обычно для обозначения-соответствующих орбиталей применяют строчные буквы латинского алфавита 5 (1 = 0), р (1= ), й (1=2), / ( =3). Форма и ориентация 5-, р- и -электронных орбиталей приведены на рис. 1. Электроны с различными Орбитальными квантовыми числами (5-электроны, р-электроны и т.д.) отличаются различной энергией их энергия тем больше, чем больше значение I. 5-Элект-роны образуют 5-подуровень, о-электроны — /р-подуровень и т. д. [c.11]

Электронная структура молекулы N0 лучше всего описывается методом МО (см. разд. 4.5.3). Молекула N0 имеет на один электрон больше, чем молекулы N2 и СО этот электрон находится на разрыхляющей орбитали. Таким образом, число связывающих электронов превышает здесь число разрыхляющих на пять. Это соответствует порядку связи 2,5 (5 2 = 2,5). Действительно, энергия диссоциации молекулы N0 на атомы (632 кДж/моль) имеет промежуточное значение по сравнению с соответствующими величинами для молекулы О2 (498 кДж/моль), в которой порядок связи равен двум, и молекулы N2 (945 кДж/моль), где связь тройная. Вместе с тем, по энергии диссоциации молекула N0 близка к молекулярному иону кислорода 0 (644 кДж/моль), в котором порядок связи также равен 2,5. [c.436]

Главное квантовое число характеризует основное расстояние (и энергию) от ядра до электрона. Азимутальное квантовое число определяет угловой момент электрона. Наиболее важно для нас то, что величина I определяет геометрию наиболее вероятной области нахождения электрона. Магнитное квайтовое число объясняет ориентации различных орбиталей относительно друг друга. Спиновое квантовое число описывает спиновую природу (нет точной аналогии с обычным значением спина) электрона. [c.16]

Представление о тарелке привнесено в хроматографию из теории дистилляции, так как первые наиболее эффективные дистилляци-онные колонны содержали приспособления, названные тарелками. Мартин и Синж [4] предложили представлять хро.матографиче-скую систему как некоторое число воображаемых, или теоретических, тарелок. Число теоретических тарелок N. соответствующее данной колонке, не является достаточной характеристикой хроматографического разделения, поскольку это число не зависит от размеров разделительной системы. В связи с этим высоту, эквивалентную теоретической тарелке (ВЭТТ), можно определить как толщину сорбционного слоя, необходимую для того, чтобы раствор, поступивший из предыдущего слоя, пришел в равиовесие со средней концентрацией растворенного вещества в подвижной фазе этого слоя. Такая характеристика лучше определяет эффект хроматографического разделения. Таким образом, эффективность хроматографической системы описывается величиной ВЭТТ [c.25]

Конечно, термин имитационная модель не совсем удачен, потому что определение имитационная описывает, по существу, не саму модель, а способ ее использования. Однако этот термин широко распространен, и очевидно, что попытки ввести в обиход более удачный термин будут вносить еще больпхую терминологическую сумятицу, чем та, которая имеет место сейчас. К тому же в большинстве случаев отказ от постановки оптимизационных задач накладывает отпечаток на модель. Как правило, имитационные модели сложны, имеют большую размерность, характеризуются присутствием большого числа экзогенных величин, часть которых является сл чайными функциями времени. Во многих случаях постановка задач математического программирования в рамках таких моделей невозможна, поскольку бывает очевидной невозможность сформулировать единственный критерий качества управлений или просто из-за сложности возникающей задачи. Тем не менее существуют модели, которые, с одной стороны, являются оптимизационными , т. е. в их рамках решаются задачи математического программирования, а с другой стороны, — имитационными , т. е. в рамках этих же моделей проводятся имитационные эксперименты с назначенными экспертами управлениями. [c.7]

Го,что уравнение (7) удовлетворительно описывает величины Дн°д, по-видимо1цу, связано с пропорциональностью между величиной этого нарушения и числом СН2-групп в молекулах гомологов. [c.1236]

В результате электрохимического акта образуется адсорбированный катодом атомарный водород. При заданной плотности тока доля поверхности электрода, занятая атомами водорода, составляет некоторую величину 0 н. Если поляризация электрода обусловлена только замедленностью электрохимической стадии, то все остальные стадии, в том числе и удаление адсорбированного водорода, совершаются с несравненно большими скоростями, чем перенос заряда, и, следовательно, заполнение при данном токе должно быть равно (или почти равно) заполнению 0н в отсутствие результативного тока, т. е. при равновесном потенциале водородного электрода 0 н = 0н- Степень заполнения поверхности электрода адсорбированным атомарным водородом в условиях его катодного выделения определяется в первую очередь природой металла и для данного металла зависит от потенциала электрода. Она ничтожно мала (0 = 0) на Нд, РЬ, Сс1 и на других мягких или ртутеподобиых металлах. В согласии с этим выделение водорода по реакциям (17.78) и (17.79) может происходить несколькими путями и, соответственно, описываться различными кинетическими уравнениями. [c.361]

Из гл. 4 известно, что число переменных в элементе процесса может быть на единицу меньше минимального, соответствующего числу степеней свободы. Это наименьшее число независимых переменных, называемых также базовыми (оснбвными, образующими) переменными, однозначно описывает систему. Доказано, что п-те-орема Бэкингема [5] применима к описывающим элемент процесса уравнениям и к содержащимся в них величинам, и поэтому число степеней свободы в системе может быть еще уменьшено. [c.86]

Планирование многофакторного эксперимента и его обработка. Если цель обобщенного анализа— установление состава переменных, от которых зависит искомая величина, то цель получения и обработки экспериментальных данных — нахождение зависимости, которая описывает поведение этой величины с достаточной для практики точностью. Поскольку искомая зависимость, дающая возможность предсказывать значение изучаемой величины в любой точке заданного диапазона переменных, строится на основе знания этой величины в ограниченном числе точек (экспериментальт ные точки), то она позволяет делать прогноз лишь с некоторой вероятностью. Естественно, что эта вероятность будет тем выше, чем обширнее экспериментальный материал, которым располагает исследователь, [c.271]

Скорость общего превращения -гептана не зависит от степени разбавления его водородом и является только функцией величины Ргп (рис. 1.10). В равной мере функцией той же величины является скорости oбpaзoвaн пpoдyктoв .превращения -гептана в том числе й толуола. Скорость каталитического риформинга н-геп-тана на биметаллическом катализаторе —Ре/А120з также хорошо описывается приведенным выше уравнением [591. [c.29]

Эта величина и назьшается главной компонентой. Теоретически число главных компонент равно числу исходных параметров, однако первые две - четыре главные компоненты описывают до 90% изменчивости исходного масси- [c.231]

Итак, при оценке надежности иерархической системы защиты требуется оценить величины Xkj, М Лт, Fiftn для каждого уровня иерархии. Наверное, нет необходимости более подробно останавливаться на вопросе оценки надежности технических изделий. Остановимся однако более подробно на оценке надежности программного обеспечения. В то время, как при нормальной работе системы для техники можно принять т = onst, то для программного обеспечения необходимо учитывать зависимость от времени. Целесообразно сделать разумные предположения относительно зависимости Xhn от разных факторов [221 ]. Опыт создания и эксплуатации автоматических систем защиты показывает, что Х п прямо пропорциональна числу оставшихся в программе ошибок. Зависимость величины Xk п, следовательно, хорошо описывается следующим уравнением [c.385]

В приведенном примере амплитуда колебаний становится меньше величины собственного значения для п 6, что и определяет его знак. Для некоторых других стационарных состояний в этой задаче устойчивость (знак максимального собственного значения) не была окончательно установлена до тех пор, пока п не стало равно 8. Обобщенные результаты исследования Макговина приведены на рис. 1Х-7. Когда числа Пекле для тепла и массы близки к нулю, трубчатый реактор с продольным перемешиванием и рециклом приближается по характеру поведения к проточному реактору с перемешиванием и рециклом. Таким образом, рис. 1У-4 и 1Х-7а, по существу, описывают один и тот же реактор. При других предельных значениях чисел Пекле трубчатый реактор с продольным перемешиванием приближается к трубчатому реактору идеального вытеснения. Это можно наблюдать уже при значениях иЫО = иНа — 100 на рис. 1Х-76, который почти не отличается от рис. 1Х-5 для трубчатого реактора идеального вытеснения. В промежуточной области значений чисел Пекле свойства системы плавно изменяются внутри интервала, образованного предельными режимами. Это иллюстрируется рис. 1Х-7в и 1Х-7г для двух различных уровней коэффициента теплопереноса. [c.231]

На рис. 9 показаны развивающиеся профили температур при течении в трубах с пренебрежимо малым нагревом в результате вязкой диссипации (N3=0,001) и с существенным нагревом за счет нее (Na= l,0). Для течения без заметной диссипации (левый график) температура жидкости постепенно приближается к температуре стенки, тепловой поток у стенки можно описать при помощи числа Нуссельта, используя среднюю разность температур между стенкой и жидкостью. Однако если вязкая диссипация существенно измен51ет развивающийся профиль температур (правый график), тепловой поток у стенки необходимо описывать при помощи градиента температур у стенки, а не по средней разности температур. Можно ясно увидеть, что градиент температур у стенки изменяет свой знак, когда средняя температура жидкости все еще намного ниже температуры стеики. Образуется необычная ситуация, в которой жидкость нагревает стенку, даже если ее средняя температура много ниже температуры стенки. В этнх условиях число Нуссельта в своем классическом определении может стать отрицательной величиной. [c.336]

В литературе имеется значительное число работ, посвященных экспериментальному определению теплопроводности нефтяных фракций различного происхождения и поиску уравнении, связывающих теплопроводность с другими теплофизическими свойствами этих веществ. На основе опытных данных по изучению теплопроводности отдельных фракций ромашкинской нефти в широком интервале температур и давлений до 10 МПа получено уравнение, связывающее эти величины, а также проверена применимость ранее известных уравнений [79]. Теплопроводность прямогонных нефтяных остатков описывается зависимостью,приведенной в [43]. В работе [80] проанализированы методы расчета тенлопроводно-сти жидких нефтей и нефтепродуктов. [c.22]

В данном случае процесс описывается числом величин равным восьми давлеине (Р), вязкость (ц), плотность (р), скорость потока (V), время (т), ускорение свободного падения ( ) и координаты (X, 2). Эти величины можно выразить тремя основными единицами. Тогда согласно (2.19) имеем К=5. В том числе один параметрический критерий (Х/У) и четыре критерия подобия, В случае гидродинамического процесса, подчиняющегося уравнению Навье-Стокса в качестве критериев подобия обычно используют критерии Эйлера (Ей), Фруда (Рг), Рейнольдса (Ке) и гомохронности (Но). [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология