Козени

Рис. II. 9. Константы Козени — Кармана для зернистого слоя из элементов различной геометрической формы в зависимости от порозности слоя

Это уравнение Карман назвал уравнением Козени. Для больших значений Ке Блейк предложил принять, что действительная скорость потока [c.54]

Вводя удельную поверхность самих зерен ао = а/ 1 —е) (см. раздел I. 1), можно привести уравнение Козени — Кармана к окончательному виду [c.36]

Основы этой модели были заложены полвека тому назад работами Козени [23] и Кармана [24]. Течение жидкости в зернистом слое предлагалось считать подобным ее движению через пучок извилистых капилляров, суммарная поверхность стенок которых в единице объема слоя равна удельной поверхности а зернистого слоя, а суммарное поперечное сечение определяется порозностью е слоя. [c.34]

Константу Козени — Кармана в (П. 55) обычно полагают равной К = 4,5—5. Рекомендуемые значения К для различных по форме зерен см. в разделе П. 5. [c.50]

В упрощенной модели Козени — Кармана все капилляры считались трубками одинакового диаметра d. Тогда [c.35]

Сопоставление полученного выражения (П. 38) с формулой Козени — Кармана (И. 34) при К = 4,5 показывает, что модель ансамбля шаров приводит к такой же зависимости сопротивления зернистого слоя Дp/L от скорости и и вязкости жидкости и диаметра шара й, как и капиллярная модель, основанная на противоположной предельной схеме внутренней задачи. Зависимость Др/Ь от порозности е в обеих формулах внешне раз- [c.40]

Это расхождение можно попытаться устранить [4, стр. 54] некоторой небольшой модификацией формулы Козени — Кармана (11.34). Если отнести сопротивление слоя Др// к отдельному шару, то из (II. 34) следует, что [c.41]

Результат большинства опубликованных "работ — определение константы Козени — Кармана К в уравнении (11.32). Эта константа связана с коэффициентом сопротивления /э в области преобладания сил вязкости соотношением (11.35). Технически определение К сводится к исследованию зависимости между перепадом давления Др на некотором стабилизированном участке высоты слоя зерен I и удельным расходом подаваемой жидкости (газа)У/5 = ы. Эту зависимость стараются определить в возможно более широком интервале изменения скорости потока. Полученные результаты, усредненные в области прямой пропорциональности Др и и, позволяют определить величину К. Наиболее достоверные результаты ее определения для зернистых слоев различной структуры приводятся ниже. [c.54]

Иногда для расчета дебита несовершенной по степени вскрытия пласта скважины используется более простая формула, чем (4.24) М. Маскета, предложенная И. Козени [c.119]

Капиллярный перенос, столь существенный в процессах сущ-ки, в мембранах не оказывает заметного влияния, поскольку в изотермических условиях при изотропной поровой структуре градиент капиллярного потенциала Ч , определяемый уравнением (2.41), равен нулю, однако капиллярная конденсация сужает сечение пор, снижает свободное сечение для газового потока, что приводит к падению проницаемости мембран. При больших значениях относительного давления Р Ру возникает фильтрационный перенос жидкой фазы под действием общего градиента давления, вычисляемый также по уравнению Козени— Кармана. Поскольку рж>Рг, проницаемость пористых мембран резко возрастает, как это отмечено для диоксида углерода и других веществ при проведении процесса вблизи линии насыщения [3]. [c.64]

Поверхность частиц нерегулярной формы находят по перепаду давлени-я при течении жидкости через слой таких частиц из соотношения (11.55). При этом (см. стр. 50) существенно определение входящей в это уравнение константы Козени — Кармана. Последнее можно сделать, если поверхность частиц или эквивалентный диаметр слоя определены одновременно с перепадом давления каким-либо из независимых методов, описанных в разделе И. 4, В отсутствие таких данных приходится задаваться значением К в зависимости от типа элементов слоя. [c.56]

При использовании общего двухчленного уравнения (11.61) для константы Козени — Кармана в этом случае следует принять среднее значение К = 4,7 (см. раздел 11.5). Инерционная компонента коэффициента сопротивления /С для слоя из шаров )авна 0,45, а для несферических элементов, по данным Кармана 22], должна быть выше на 30°/о- Структура ансамблей слоя из несферических элементов должна сильно влиять на К , существенна и форма элементов. Так, значение К в слое из таблеток с закругленными концами оказалось на 12% ниже, чем в слое из таких же таблеток с торцами без закруглений [79]. Поэтому значения /Си, полученные из отдельных экспериментов, довольно существенно отличаются друг от друга [4, стр. 95]. [c.64]

Если откладывать по оси ординат полученные из эксперимента значения Ар/1и, а по оси абсцисс — соответствующие им значения и, то по экспериментальным точкам можно провести усредненную прямую линию. Отрезок по оси ординат, отсекаемый при продолжении этой прямой, дает значение а аК1 . И.5-мерив порозность слоя е и зная константу Козени — Кармана Л" (см. раздел 11.5), можно по этим данным определить удельную поверхность слоя а. Далее, измеряя в данном масштабе тангенс (размерный) угла наклона прямой (11.68) а = = ар/( /2е , можно окончательно рассчитать инерционную константу /Си. Естественно, что из того же графика при известных или задаваемых значениях обеих констант К и Ки можно определить две неизвестных величины а и е. [c.66]

Формула Козени—Кармана применима для анализа порошков с удельной наружной поверхностью от 30 до 8000 ему г. [c.30]

Правильный учет влияния пористости был впервые сделан Козени для ламинарного потока. В противоположность некоторым более ранним гипотезам, согласно которым гранулированный слой эквивалентен системе параллельных капилляров, Козени математически рассматривал гранулированный слой как один широкий канал с гидравлическим диаметром, определяемым объемом и поверхностью пустого пространства в слое. Впоследствии Карман собрал многочисленные данные, сопоставил их с уравнением Козени и эмпирически распространил это уравнение на турбулентный режим. [c.257]

Для ламинарного потока уравнение Козени имеет вид [c.257]

Удельную наружную поверхность анализируемых проб порошков находят экспериментально, используя формулу Козени и Кармана выведенную ими на основании классического уравнения фильтрации Дарси [c.30]

Разность давлений на границах подложки Р —Р") можно вычислить по уравнению Козени—Кармана (2.70), если известны характеристики поровой структуры подложки. [c.258]

При восходящем движении ожижающего агента через слой твердых частиц перепад давления с увеличением скорости потока и первоначально растет (рис. П-1, а). Зависимость между перепадом давления и скоростью потока остается такая же, как для неподвижного слоя, причем в случае мелких частиц сохраняется линейная зависимость Кармана — Козени. Пусть скорость потока достигла величины, при которой гидравлическое сопротивление слоя становится равным весу твердых частиц, приходящихся на единицу площади поперечного сечения Тогда дальнейшее повышение скорости вызовет слабое перемещение частиц слоя вверх. Частицы перестраиваются таким образом, [c.38]

Зависимость между перепадом давления и скоростью начала псевдоожижения для мелких частиц, выражаемая уравнением Кармана — Козени, имеет вид [c.45]

Используя уравнение Кармана — Козени для вычисления перепада давления Ар в слое высотой Н и принимая значение константы равным 5, получим [c.59]

Более низкое значение коэффициента в уравнении (11,18) объясняется свободной ориентацией твердых частиц относительно ожижающего агента при отстаивании и псевдоожижении. Следует также отметить, что значение эмпирической константы в уравнении Кармана — Козени для неподвижного слоя колеблется в широком диапазоне и величина ее, равная 3,36, не выходит за пределы этого диапазона. [c.60]

Полученное выражение носит название уравнения Козени — Кармана [169]. [c.175]

Подставив это значение е в уравнение (У,5), получим второй вид уравнения Козени — Кармана [c.176]

Подставляя это значение Лос в уравнение (У,5), получим третий вид уравнения Козени — Кармана [c.176]

Об определении удельного сопротивления осадка по уравнению Козени—Кармана. Это уравнение анализировалось и применялось в исследованиях фильтрования настолько часто, что оно заслуживает особого рассмотрения и оценки. Далее приведены данные значительного числа работ, относящихся к рассматриваемому уравнению. [c.183]

На основании опытов [200] по разделению при постоянной разности давлений суспензии смеси двух фракций талька (с удельной поверхностью 2,52-10 и 1,63-10 см -г ) найдено, что в уравнение Козени — Кармана 5о входит в степени, значительно меньшей 2. [c.184]

Следует иметь в виду, что уравнение Козени — Кармана не учитывает распределение пор по размерам и не отражает влияние физико-химических факторов, в частности поверхностных явлений (например, образование двойного электрического слоя), которые особенно сильно влияют на удельное сопротивление осадков при размере частиц менее 10 мкм. [c.185]

При условии независимого определения е и 5о и постоянном принятом значении 1 уравнение Козени — Кармана не может быть рекомендовано для обработки результатов опытов по разделению тонкодисперсных суспензий (размер частиц порядка 10 мкм), если требуется получить достаточно точные данные, например при проектировании фильтровальных установок. Случай, когда 5о находится из опытов по фильтрованию, составляет исключение и будет рассмотрен ниже. [c.185]

Однако достоверность уравнения Козени — Кармана при упомянутом условии независимого определения е и 5о повышается по мере увеличения размера частиц до 100 мкм и более и приближения формы частиц к правильной. При этом влияние поверхностных явлений соответственно уменьшается, а величина 5о приобретает более определенный геометрический смысл. [c.185]

Были выполнены многие исследования течения жидкости сквозь пористые тела, состоящие из достаточно крупных твердых частиц, В качестве примера упомянем исследование течения жидкости сквозь слои зернистых материалов, состоящих из кусков угля 22,4—28,6 мм, зерен катализатора для синтеза аммиака 4—6,1 мм, стеклянных шариков (шероховатых) 2—3 мм, шариков силикагеля 3—4 мм [201]. Для каждого зернистого слоя определена удельная поверхность частиц так, 5о рассчитана по числу шариков, помещаемых в цилиндр, или путем измерения граней кусков угля. Обработка опытных данных выполнена по уравнению Еи ==Ям/(2е), где Ним — модифицированное число Эйлера, в которое входит 5о Х = /(Кеэ) Кеэ —модифицированное число Рейнольдса. Для условий проведенных опытов получена зависимость Еим = 0,9-Ь + ЮО/Квэ, на основании которой может быть определено 5о- При сопоставлении определенного таким образом значения 5о со значением 5о, вычисленным по уравнению Козени — Кармана, обнаружено, что расхождение составляет только 25—35%. [c.185]

Если бы на рис. 11.6 диаметры капилляров были неизменны по всей длине, то эта схема соответствовала бы модели Козени— Кармана (11.31) и демонстрировала основной формальный дефект этой модели. Ведь при приложении перепада давления в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, жидкость сквозь слой течь не сможет. В связи с этим Дюллиеном [25] была предложена сетевая или точнее решеточная модель структуры зернистого слоя в виде совокупности трех систем взаимно перпендикулярных капилляров, пересекающихся в узлах пространственной кубической решетки (рис. 11.7). Как указал ему Курц, проницаемость подобной сети капилляров должна быть одинаковой при-любой ориентации направления среднего потока относительно трехмерной системы каналов, что было в дальнейшем подтверждено Дюллиеном аналитически. [c.37]

Изложенные модели Козени — Кармана и Дюллиена представляют собой весьма упрощенную схематизацию изображенной на рис. П. 6 картины хаотически меняющих свое сечение и направление транспортных капилляров зернистого слоя, приводящей к наиболее общей формуле (11.30) для сопротивления слоя. При реальном усреднении отсюда должны получаться зависимости типа (11.33) или (11.36), дающие прямую пропорциональность Др и и с коэффициентом, явно зависящим от а и е. Уточнение численного множителя в этой пропорциональности на основе анализа схематизированных моделей зернистого слоя не имеет смысла, поскольку он не должен быть одинаковым для зернистых слоев нз частиц различной конфигурации и полидисперсности. Значение этого множителя для разных систем целесообразно определять на опыте (см. ниже). [c.38]

Простейшая капиллярная модель Козени — Кармана не отражает многих особенностей зернистого слоя. В сетевой модели Дюллиена до некоторой степени учитывается то, что в реальном пространстве сложной конфигурации между зернами по- [c.38]

Как указывалось в гл. I, в слое из элементов не сферической формы возможны контакты по площадкам, которые могут перекрыть часть внешней поверхности элементов [26, М. R. Wyllie]. В этих случаях константа Козени — Кармана становится довольно сложной функцией порозности. На рис. П. 9 приведены результаты измерений Вилли и Грегори [26] и Коулсона f69] для слоев из элементов различной геометрической формы, проводившиеся при Нбэ < 5. Изменение К с порозностью во всех этих случаях весьма значительно. Введение поправки на закрытую поверхность по соотношению (1.4) для элементов с плоскими гранями не приводит к постоянству К с ростом е. [c.55]

Истинное значение константы Козени — Кармана для зернистых слоев из частиц второй и третьей группы может быть выяснено из независимых определений ао, например, по капиллярному подъему жидкости в таком слое [26, R. В. M Mullin 71], а также и по обработке шлифов [72]. [c.57]

Коэффициент X зависит в этом случае от порозности слоя. Исследования сопротивления зернистого слоя проводились Ценцом н Отмером Лева , Блейком , Карманом Козени Оманом и Ватсоном Чилтоном и Колборном Хаппелом Эрга ном Ризком и др. [c.54]

Дано математическое описание процессов фильтрования с образованием осадка с использованием известных уравнений [104, с. 147]. В начале описания принято, что дифференциальная форма уравнения Козени — Кармана (V,5) действительна для всех процессов фильтрования, а равенство (V,7) выражает удельное сопротивление осадка. Затруднения, связанные с применением упомянутого уравнения отмечены в главе V (с. 183). Далее в математическом описании равенство (V,7) не используется, за одним исключением, а удельное сопротивление осадка может интерпретироваться как эмпирически находимый макрофактор. [c.80]

К сказанному следует добавить, что величина пористости осадка е, входящая в уравнение Козени — Кармана, также зависит от способа определения. Она может быть определена по объему жидкости, удаляемой из осадка высушиванием или экстрагированием, по объему подвижной жидкости, а также измерением электрического сопротивления. По первому способу получают общую пористость, которая обычно больше активной, определяемой по второму способу, из-за наличия в осадке почти или полностью замкнутых пор, недоступных для движения жидкости. Способ измерения электрического сопротивления (электрогидродинамиче-ская аналогия), по-видимому, особенно пригоден для сравнительных исследований. [c.184]

Физическая химия поверхностей (1979) -- [ c.424 ]

Экстрагирование из твердых материалов (1983) -- [ c.150 ]

Гидромеханические процессы химической технологии Издание 3 (1982) -- [ c.185 , c.190 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.246 , c.247 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.246 , c.247 ]

Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов (1964) -- [ c.257 ]

Химическая кинетика м расчеты промышленных реакторов Издание 2 (1967) -- [ c.246 , c.247 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология