Функция распределения, кумулятивная

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (число случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения. [c.36]

В результате генерации псевдослучайных чисел получают совокупность пар (х, jv), служащих основой для воспроизводства искомой кумулятивной функции распределения j =F(x). Следовательно, этот подход применим для тех задач, где возникает необходимость знания функции F(x). [c.155]

При построении регрессионных зависимостей вид кумулятивной функции распределения F(x) не носит принципиального характера, хотя как известно [90], ввиду используемого в этом случае метода наименьших квадратов полученные оценки наилучшим образом соответствуют нормальному закону распределения. [c.155]

Поэтому основным требованием к вырабатываемым значениям является удовлетворение критерию случайности . Случайность квантилей х является следствием случайности значений кумулятивной функции распределения со. [c.155]

Вычисление функции распределения на основании кумулятивной кривой (кривой накопления осадка) требует в данном случае несколько иного подхода по сравнению с тем, что мы имели при обычных расчетах кривых оседания, а также сравнительно с методом Сведберга, использовавшего оптическую центрифугу и ультрацентрифугу Как известно, [c.23]

Тени [76] вывел, что времена половинной десорбции и временную зависимость количеств освобожденного лиганда можно удобно рассчитать из табличных значений пользуясь хорошо известными соотношениями между кумулятивной вероятностной функцией распределения Пуассона и распределением у . [c.223]

Различают интегральную (кумулятивную) и дифференциальную функции распределения частиц по размерам. [c.10]

Рассмотрим еш,е вопрос об интерпретации результатов фракционирования. Фракционирование часто используется для нахождения молекулярно-весового распределения (МБР) исходного полимера. В случае гомополимеров основой для различных способов нахождения интегрального и дифференциального МБР является построенная по экспериментальным данным кривая кумулятивный вес фракции — молекулярный вес (или симбатная молекулярному весу величина степень полимеризации, характеристическая вязкость) [5]. Для проверки применимости такого метода к сополимерам были рассчитаны значения средневесовой степени полимеризации для фракций, выделенных н системах с К = 0-, 0,01 0,03. Интегральные и дифференциальные функции распределения по степеням полимеризации, соответственно (г) и (г), для исходного образца были рассчитаны по данным фракционирования методом Тунга [6]. [c.217]

Другой метод избежания возможной ошибки при графическом дифференцировании состоит в следующем. Находят подходящую функцию распределения с двумя параметрами. Из экспериментальных данных кумулятивного распределения (М) устанавливают значения параметров. Затем вычисляют дифференциальную кривую распределения и различные средние молекулярные веса. Ниже приводятся формы и некоторые характеристики этих функций [c.200]

В таблице приведены значение граничных п средних ради] сов, кумулятивных фракций и функций распределения для обои образцов, использованные для построения графиков н [c.56]

Кумулятивная функция распределения может быть определена нз табличного расчета первых производных I [c.58]

График обеспеченности, или кумулятивная кривая, служит в качестве эмпирической функции распределения, выражающей вероятность того, что выборочное значение случайной величины Х окажется меньше некоторого предела, ограниченного х, то есть вероятность события Х( < х. Эмпирической функцией распределения случайной величины х, построенной по п ее известных значений, называется функция вида [c.16]

Распространение результатов тестирования, выполненного для простой гипотезы, на случай сложной гипотезы требует известной осторожности. Однако достаточно высокие уровни значимости позволяют отбросить нулевую гипотезу. Дополнительно был проведен графоаналитический анализ с помощью нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки) [90, 97]. По оси ординат откладываются значения кумулятивной функции в процентах (нормированная центрированная функция нормального распределения). [c.51]

Функция, отражающая соотнощение между кумулятивной весовой фракцией и молекулярным весом, называется функцией интегрального распределения, 1 М). [c.70]

Другой способ графического представления распределения по молеку-.пярным весам заключается в построении зависимости кумулятивной весовой доли от молекулярного веса. Кумулятивная весовая доля молекул, соответствующая молекулярному весу, например М- , равна весовой доле всех молекул с молекулярным весом, равным или меньшим М . На рис. 13-3 представлена типичная кривая такого "рода, которая называется интегральной кривой распределения. Функция, описывающая связь между кумулятив- [c.336]

Числовая функция плотности распределепия / (М) пе получается непосредственно из данных экспериментального фракционирования. Прямой результат расчетов, описанных в гл. 13, представляет кумулятивное распределение [c.382]

Обычно катионная хемосорбция протекает так, что инородный атом отдает электрон в зону проводимости твердого тела. Она носит кумулятивный характер, и электропроводность твердого тела повышается. Если предположить, что во взаимодействии участвует зона проводимости, то этот тип хемосорбции осуществляется, например, в запрещенной области на рис. 7. Избыточный электрон, который вносится в систему инородным атомом, не локализован, амплитуда его волновой функции на инородном атоме крайне мала и распределение заряда соответствует присутствию катиона на поверхности. [c.413]

Выражение (3.59) есть интегральное (кумулятивное) распределение функции / (s). Дифференцируя это выражение, зная плотность [c.216]

Рис. IV-17 показывает, как распределение пор по размерам может быть получено из кривой плавления. (Удобнее использовать кривые плавления, а не кривые замерзания, поскольку плавление менее чувствительно к кинетическим эффектам.) Кривая плавления измеряется методом ДСК в зависимости от степени переохлаждения (—АТ). Поскольку зависимость между степенью переохлаждения и радиусом поры известна (уравнение -9), а следовательно, и между тепловым эффектом (в Дж/см ) и степенью переохлаждения, можно определить кумулятивный объем пор как функцию радиуса пор. [c.185]

Гистограммы представляют собой графическое изображение функций распределения случайной величины, принимающей после экспериментального определения ряд дискретных значений. По оси абсцисс при построении гистограмм откладывают замеренные значения dji для отдельных фракний, а по оси ординат — либо содержание соответствующих фракции Р (d), либо суммарное (накопленное) содержание фракций Г (d) не более В перном случае получают так называемую дифференциальную кривую распределения частиц, во втором — интегральную (или кумулятивную) кривую (рис. 5.2). В иределах одной фракции или класса 4, принимают постоянным. Интервал значений d для отдельных фракций можно принимать одинаковым или разным. Второй случай онределяется необходимостью более точного отображения вклада фракций с наименьшими значениямп d . Обычно по мере возрастания размеров частиц диапа- [c.148]

Р и с. 13-10. Кривые зависимости кумулятивных весовых долей, рассчиташшх по функции распределения Шульца при а = 0,995 и Ь = = 0,1,2, 3 и 4. Координатная сетка построена для а = 0,995 и 6 = 1 [16]. [c.346]

Ввиду того, что кумулятивное распределение частиц по размерам обычно выражается логарифмически, уравнение (Х.59) может быть решено традиционно путем построения кривой распределения частиц по размеру на логарифмическовероятностном графике в сочетании с функцией АЕЕ l2n iQ и затем численно проинтегрировано. [c.459]

Кумулятивное распределение вероягносш Значение в точке х функции логарифмического нормально1 о распределения, в котором ц — логарифм среднего -значения, ст > О — логарифм стандартного отклонения Значение в точке х функции последовательного распределения, где 1 — параметр положения, S > О — параметр масштаба Значение в точке х функции отрицательного биномиального распределения, в котором п>ОиО<р<1 [c.447]

Рассмотрим гипотетический случай, когда образец разделен на 10 фракций, массы и молекулярные массы которых приведены в табл. 13.8. Откладывая массовый процент (мас.%) каждой фракции н ,- от молекулярной массы М/, можно построить кривую, как показано на рис. 13.26. Это очень простой способ построения кривой молекулярно-массового распределения, позволяющий в большей или меньшей степени представить характер истинного распределения в образце при условии, что разница в молекулярных массах последовательных фракций постоянна, как в пртведенном примере. Однако на практике очень трудно получить такие фракции, и обычно разница в молекулярных массах соседних фракций—величина произвольная, как, например, в табл. 13.9. В этом случае простая кривая зависимости н, - от М,- не отражает истинного распределения в образце (рис. 13.27). Чтобы обойти эту трудность, рассчитывают кумулятивную массу (т.е. массу суммы всех фракций со средней молекулярной массой, не превьппающей М,) и строят график ее зависимости от М(, как показано на рис. 13.28. Такая функция называется интегральной кривой молекулярно-массового распределения. Графическое дифференцирование этой кривой с определением тангенса угла наклона в как можно большем числе точек позволяет рассчитать дифференциальную кривую молекулярно-массового распределения (рис. 13.29), [c.326]

Заметим, что отклонения кривых или построенных общепринятым способом по данным фракционирования, от истинных функций композиционного распределения (см. рис. IV.30 и IV.31) связаны не только с условиями фракционирования, но и с характером неоднородности исходного образца. Дело в том, что кривая исправленная кумулятивная масса фракции — средний состав фракций тем сильнее отличается от истинной кривой (при прочих равных условиях), чем более асимметрично дифференциальное композиционное распределение исходного сополимера. Следует ожидать, что при симметричном распределении у исходного сополимера с помощью перекрестного фракционирования можно получить весьма точную информацию о его композиционной неоднородности. Так, Терамаси и Като [170] перекрестным фракционированием нашли кривую композиционного распределения азео-тропного сополимера стирол — метилметакрилат, хорошо согласующуюся с теорией Стокмайера [171] (см. гл. II). [c.157]

Для полимеров, распределение в которых описывается функцией нормального логарифмического распределения по уравнению (13-16), Весслау [7] показал, что прямую линию можно получить путем графического построения зависимости кумулятивных весовых долей от молекулярного веса в вероятностных координатах. На рис. 13-12 таким способом представлены данные [c.348]

Функция этого типа применима почти во всех случаях. Бойер нашел, что для большинства полимеров винилового ряда0,99<а<1, а Ь — целое положительное число он считает, что в совокупности значения а =0,99, Ь=0, 1, 2 адекватны значениям а =0,995, 6=1, 2, 3, 4. При Ь >6 распределение приближается к гауссову. На основании избранных значений параметров и уравнения (18) можно получить несколько типов вероятностной бумаги . Шкалу этой бумаги строят следующим образом. Рассчитывают значения пользуясь уравнением (18), затем строят кривую дифференциального распределения и, графически интегрируя ее, получают 5-образную интегральную кривую. Точки на этой кривой, соответствующие ряду значений кумулятивного веса фракций, взятых через равные интервалы, проектируют на ось длины молекул. Величины этих проекций наносят затем на ось ординат вероятностной бумаги в качестве инкрементов кумулятивного веса фракций, а на ось абсцисс наносят значения длины молекул в линейном масштабе. Если координатная сетка построена правильно, то использованные для ее построения данные по распределению должны, конечно, давать прямую линию (рис. 18,кривая для Ь= ). [c.94]

Различные пути развития каталитических систем представляют Vсобой случайные процессы с различной вероятностью их осуществления, определяемой основным законом эволюции каталитических систем. Каждый нз этих путей может быть охарактеризован определенной скоростью базисной реакции в каждой стадии ее развития, выражаемой через изменения абсолютной каталитической активности центров катализа по данному пути. Каждый путь также может быть описан кумулятивными эволюционными функциями, показывающими суммарный эффект изменения какого-либо свойства по данному пути. Таким образом, учитывая термодинамические условия осуществления базисной реакции и эффекты, связанные с распределением освобождаемой энергии на полезную работу и теплоту, можно записать ряд аналогичных кумулятивных энергетических и энтропийных эволюционных свойств каталитических систем по различным путям развития. При этом каждое [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология