Вероятностная бумага

Рис. 3.6. Проверка распределения на нормальность на вероятностной бумаге.

Рис. 3.7. Проверка логарифмически нормального распределения на вероятностной бумаге.

Распространение результатов тестирования, выполненного для простой гипотезы, на случай сложной гипотезы требует известной осторожности. Однако достаточно высокие уровни значимости позволяют отбросить нулевую гипотезу. Дополнительно был проведен графоаналитический анализ с помощью нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки) [90, 97]. По оси ординат откладываются значения кумулятивной функции в процентах (нормированная центрированная функция нормального распределения). [c.51]

Иногда непостоянную систематическую ошибку можно определить по весьма характерным признакам. Если, например, во время межлабораторного исследования с участием многих лабораторий в некоторой из них возникает одна и та же по величине и знаку систематическая ошибка, то появляются распределения частот с двумя (или более) максимумами. Причем второй максимум может выглядеть как плечо основного максимума и придавать форму якобы асимметричного распределения, если систематическое смещение не очень велико (рис. 2.2). Разделение таких наложенных распределений во многих случаях облегчается благодаря вероятностной бумаге [2] (см. рис. 3.8). [c.31]

Вероятностная бумага позволяет быстро проверить гипотезу о том, что частоты эмпирического распределения принадлежат генеральной совокупности с нормальным распределением. Для этого результаты упорядочивают и разбивают на классы, а затем подсчитывают [по уравнению (3.56)] долю (в %) У всех [c.51]

Пользуясь вероятностной бумагой, можно легко и быстро оценить параметры нормального распределения // и <т. Среднее значение (х находят по абсциссе, соответствующей у = 50%, стандартное отклонение получается как полуразность абсцисс, соответствующих ординатам Уг = 84,1% и У1 = 15, 9% (см. с. 55). [c.52]

Соответствующие пары значений наносят на вероятностную бумагу [c.52]

Рис. 3.13. Проверка распределения Пуассона на вероятностной бумаге.

Описанные методы годятся лишь в тех случаях, когда есть по меньшей мере 30 измерений. И лишь немногие точки могут слегка отклоняться от сглаживающей прямой. В сомнительных или трудных случаях приходится возвращаться к математической проверке (см. разд. 7.8). Если при проверке на вероятностной бумаге прямой не получается, то, возможно, это следствие неудачного выбора Делений шкалы абсцисс (возможно, например, логарифмически нормальное распределение). [c.52]

Требуется выяснить, соответствуют ли результаты определения олова из примера [2.3] нормальному распределению. Из графика на рис. 2.4 можно ожидать логарифмически нормального распределения. Поэтому для логарифмов результатов находим накопленные частоты (в %), как в примере [3.1]. На вероятностной бумаге берут ось абсцисс в логарифмическом масштабе и наносят границы классов. Отдельные точки слабо отклоняются от прямой (см. рис. 3.7) следовательно, нет никакого основания отбросить гипотезу о логарифмически нормальном распределении. [c.52]

Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п > 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max > d(P, п). [c.134]

Если результаты варьируют в широком диапазоне (несколько десятков процентов), то вероятностная бумага с логарифмическим масштабом на оси абсцисс [c.52]

На вероятностной бумаге часто обнаруживаются двухвершинные распределения, что проявляется в таком расположении точек, которое позволяет провести две Прямые с разными значениями, соответствующими У = 50%. Эти прямые пересекаются, если различны стандартные отклонения составляющих распределений (<Т] ф (Т2) они параллельны при <Т] = <Т2. [c.53]

Первый случай иллюстрируется данными из рис. 2.2, приведенными на рис. 3.8 на вероятностной бумаге. А на рис. 3.9 приведены результаты межлабораторных анализов алюминия в магниевом сплаве для двух лабораторий на одном графике. [c.53]

При проверке с помощью вероятностной бумаги надо считаться только с явными признаками. Незначительные отклонения от прямой почти никогда не бывают достаточно убедительными. [c.53]

Для упрощения вычислений можно определить как функцию ) р ир = р). Это преобразование можно сделать графически при помощи так называемой вероятностной бумаги, которая строится по такому же принципу, как и логарифмическая бумага. По оси ординат на вероятностной бумаге указываются значения р, а наносятся соответствующие им значения и . [c.119]

Благодаря такой близости к гауссову распределению и здесь можно применять вероятностную бумагу для проверки гипотезы о распределении Пуассона. В этом случае накопленные частоты дают прямую, проходящую через точки [c.58]

Пары значений (х,, У,) распределения накопленных частот наносим на вероятностную бумагу и строим сглаживающую прямую (рис. 3.13). Среднее арифметическое, полученное по ста результатам по уравнению (2.1), равно х = 3958 импульсов. Теперь, пользуясь уравнением (3.15), получаем точки Рг и Рг для теоретического распределения. Значения их абсцисс равны Х1 = 3958 — /3958 = 3895 и Х2 = 3958 -I- %/3958 = 4021, а соответствующие значения ординат У = 15, 9% и Уг = 84,1%. Прямая, проведенная через точки Р1 и Рг, почти совпадает со сглаживающей прямой. Поэтому можно допустить распределение Пуассона. [c.59]

После нанесения на вероятностную бумагу точек и подбора прямой, соответствующей гауссову (нормальному) распределению и проходящей через точки х — з = 20, 11 мл [c.134]

Близость формы элюентного пика к нормальной кривой ошибок видна из графического изображения первоначальных элюентных данных на специальной ( вероятностной ) бумаге (см. [c.568]

Другой, более простой, качественный критерий нормальности распределения заключается в использовании вероятностной бумаги для нанесения кривой распределения. Если накопленная вероятность наблюдения наносится на график как функция величины наблюдения, то получается 5-образная кривая, причем накопленная вероятность достигает 0,5 при среднем значении наблюдения. Изменяя соответствующим образом ординаты графика, можно для нормального расиределения накопленную вероятность представить в виде прямой линии. Пользоваться такой бумагой следует осторожно, так как может быть получена вполне удовлетворительная прямая линия для данных, распределение которых весьма далеко от нормального. Кроме того, отклонения трудно оценивать, потому что точки вблизи центра графика несут гораздо больший вес, чем точки у его концов. [c.598]

Построение функции распределения (202) осуществляется на показательной вероятностной бумаге [136, 196] с координатами [1п (1 —Р ) 1. Для оценки функции распределения в нестационарном периоде нуклеации использовалось также построение эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко в координатах [1п (—1п(1 — 9))—1п г] [136, 196], Дальнейшее развитие методов обработки экспериментальных данных статистического исследования кинетики зародышеобразования связано с изучением аналитической временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации. [c.81]

Рис. 26. Выравнивание функции расиределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации в расплавах олова на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко. Переохлаждение ДТ = 5,5°С.

На рис. 20 для этого же распределения приведена спрямленная диаграмма, построенная на вероятностной бумаге. При построении этой диаграммы на оси абсцисс откладывалась верхняя граница интервала группирования г 4-Дг/2, а но оси ординат — накопленные частости по [c.120]

Рис. 20. Спрямленная диаграмма, построенная на вероятностной бумаге, по данным, взятым с рис. 19.

Точки, нанесенные на вероятностной бумаге на рис. 20, по-видимому, лишь случайно отклоняются от прямой линии, поэтому мы можем принять гипотезу нормальности. Такой же вывод, конечно, мы могли бы [c.120]

Таким образом, метод спрямленных диаграмм дает возможность с минимальной затратой труда решить вопрос о степени близости эмпирического распределения к нормальному и позволяет оценить параметры распределения. Поэтому он может найти очень широкое применение в повседневной аналитической работе. Вероятностная бумага может быть получена путем копирования с рис. 20 или построена в любом другом масштабе с помощью табл. 1 Приложения. [c.121]

Другой, более простой, качественный критерий нормальности распределения заключается в использовании вероятностной бумаги [c.584]

Рис. 17. Функция распределения текучести прессматериала П-5-2 на нормальной вероятностной бумаге .

Уравнение (9-5) описывает симметричную гауссову кривую, а уравнение (9-6) обладает свойствами интеграла ошибок. Если на вероятностной бумаге, ордината которой соответствует интегралу ошибок, построить зависимость ПО уравнению (9-6), то получим прямую линию. [c.247]

Если при описании распределения применять высшие значения Ь, то можно попытаться использовать вероятностную бумагу, ордината которой построена в соответствии с распределением по Гауссу. [c.95]

Наличие одной переменной в модели (толщины стенки трубы) и соответствующий переход к скоростному показателю позволяют объяснить причину второго провала на рис. 1.30. Его появление обусловлено скачкообразным изменением толщин стенок труб различных типоразмеров, применяемых при строительстве магистральных газопроводов (от 9,5-12 мм для труб диаметром 1020 и 1220 мм до 17мм для труб диаметром 1420 мм). Анализ полной статистики с помощью метода вероятностной бумаги в рамках предложенной модели (рис. 1.33) подтвердил правомерность вышеприведенного разделения магистральных газопроводов на две группы и возможность ее использования только для прогнозирования отказов трубопроводов Г группы. Граница разделения этих групп по скоростному показателю КР видна на приведенном рис.33. Для прогнозирования времени до разрушения трубопроводов II группы могут быть использованы только оценочные характеристики с малой степенью достоверности. При этом следует отметить, что первые отказы по причине КР на импортных трубах, изготовленных из сталей контролируемой прокатки группы прочности Х70, происходили на участках с дефектными трубами (сегрега- [c.62]

Графическое представление этой функции в сопоставлении с колоколообразной кривой показано на рис. 3.5. Максимум колоко.пообразной кривой соответствует точке перегиба при У = 0,5 (или 50%) на интегральной кривой, обе точки перегиба гауссовой кривой соответствуют на интегральной кривой значениям У1 = 0,159 (= 15,9%) и Уг = 0,841 (= 84,1%). Интегральную кривую можно спрямить, если взять на ординате масштаб, соответствующий гауссову интегралу (вероятностная бумага). Эта прямая тем круче, чем меньше случайная ощибка. [c.51]

Однако проще и точнее использовать построение эмпирической функции распределения на специальной вероятностной бумаге соответствующих законов распределения [136, 196, 197]. Для оценки неизвестной функции распределения F(t) и ее численных характеристик возможны три принципиально различных подхода, отвечающие различным типам статистиче- [c.79]

Функция распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации при различных переохлаждениях и перегревах расплава олова исследовалась в работах Ланге [172 ], Шейля[173,174] (для переохлаждений 3 — 11°С) и Делабройля [176] (для переохлаждений 47— 59°С).По Ланге и Шейлю,скорость зарождения центров кристаллизации возрастает с увеличением переохлаждения и уменьшением предварительного перегрева расплава. Функция распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации обычно соответствует уравнению (91), т. е. после некоторого периода нестационарности Тн скорость зарождения центров кристаллизации достигает постоянного стационарного значения. При малых пере-охлаледениях (3—6°) и больших перегревах (100—400°) расплава функция распределения на полулогарифмическом графике [—1п (1— ) — ] имеет выпуклость либо вверх, т. е. скорость зарождения центров кристаллизации со временем уменьшается (см. рис. 18, IV, 3), либо вниз, т. е. скорость зарождения центров кристаллизации со временем возрастает (см. рис. 18, IV, 2). В работах [130, 173] представлены также, результаты этих исследований на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко. [c.83]

Рис. 27. Функция распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации на вероятностной бумаге экспоненциального закона в расплавах олова (1) [207] и антимонида индия ( ) [152].

Рис. 55. Выравнивание функции распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации в растворах КВгОд, содержащих с 40 г/л НаКОз, на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко.

С распределениями, существенно отличными от нормального распределения, часто приходится сталкиваться при применении математической статистики в различных областях техники. Опыт показал, что в этих случаях часто удается получить нормальное распределение, если подходящим образом выбрать преобразующую функцию g(x), при помощи которой от случайной переменной х переходят к новой переменной /= (ж). Этим приемом часто пользуются в зарубежной нрактике [30]. Преобразующую функцию подбирают обычно эмпирическим путем. Для этого удобно использовать метод спрямленных диаграмм, рассмотренный в предыдущем параграфе (стр. 118—121). Если на вероятностной бумаге вместо прямой линии мы получим, например, логарифмическую кривую, то это значит, что преобразование случайной переменной ири помощи функции y=lgx даст возможность получить нормальное распределение. В аналитической работе вид преобразующей [c.133]

Гипотеза нормального распределения какой-либо величины может быть проверена несколькими способами. Одним из наиболее простых является способ выпрямленных диаграмм. Значения величины, полученные в результате эксперимента, и их вepoятнo fи наносятся на нормальную вероятностную бумагу , представляющую собой сетку со шкалой, выбранной таким образом, что график нормального закона изображается на этой бумаге прямой линией. Наличие нормального распределения проверяется также с помощью критерия ( хи —квадрат ) . [c.30]

С целью проверки закона распределения текучести образцов была построена функция распределения на нормальной вероятностной бумаге (рис. 17). Экспери-хментальную функцию распределения (показана точками) можно с достаточной точностью аппроксимировать прямой линией, т. е. закон распределения текучести близок к нормальному. [c.36]

Значение а зависит от величины анализируемой навески. Согласно выражению (1) г тоже зависит от величины анализируемой навески. Это можно представить графически следующим образом. Для исследуемой выборки строится спрялшенная диаграмма на вероятностной бумаге в координатах накопленная частость — содержание . На оси абсцисс откладываются значения С п С 2а (см. рисунок, а). Отрезок АВ равняется Я, РО г. Для данной навески г — постоянная величина, В — различно для разных методов, В > > г. Чем меньше погрешность метода, тем больше значение В приближается к г, а в идеальном случае В = г. Соотношение этих двух величин показывает, нисколько разброс результатов обусловлен погрешностью определения. [c.164]

Для монодисперсной системы- градиент концентрации описывается симметричной гауссовой кривой. Прямая линия на вероятностной бумаге дает концентрацию монодисперсного вещества (кривая 2 на рис. 9-3). Кривая, описыва-вающая градиент концентрации в смеси (кривая 1 на рис. 9-2), хотя и остается симметричной, но уже не является гауссовой (как кривая 2 на рис. 9-2). Кривая для смеси имеет заостренную вытянутую вершину и расширенные [c.249]

Рис. 9-3. Рассчитанные концентрационше кривые, построенные на вероятностной бумаге для смеси двух образцов (кривая 1) и монодисперсного образца (кривая 2) с параметрами, указанными в подписи к рис. 9.2.

Функция этого типа применима почти во всех случаях. Бойер нашел, что для большинства полимеров винилового ряда0,99<а<1, а Ь — целое положительное число он считает, что в совокупности значения а =0,99, Ь=0, 1, 2 адекватны значениям а =0,995, 6=1, 2, 3, 4. При Ь >6 распределение приближается к гауссову. На основании избранных значений параметров и уравнения (18) можно получить несколько типов вероятностной бумаги . Шкалу этой бумаги строят следующим образом. Рассчитывают значения пользуясь уравнением (18), затем строят кривую дифференциального распределения и, графически интегрируя ее, получают 5-образную интегральную кривую. Точки на этой кривой, соответствующие ряду значений кумулятивного веса фракций, взятых через равные интервалы, проектируют на ось длины молекул. Величины этих проекций наносят затем на ось ординат вероятностной бумаги в качестве инкрементов кумулятивного веса фракций, а на ось абсцисс наносят значения длины молекул в линейном масштабе. Если координатная сетка построена правильно, то использованные для ее построения данные по распределению должны, конечно, давать прямую линию (рис. 18,кривая для Ь= ). [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология