Распределение логарифмически-нормальное

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых (иногда счетных) фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые (счетные) доли частиц, содержащиеся в определенном] интервале размеров частиц. Распределение частиц примесей по размерам может быть различным, однако на практике оно часто согласуется с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР). В интегральной форме это распределение описывают формулой [c.283]

Для многих материалов удовлетворительное выравнивание эмпирических распределений достигается с помощью логарифмически нормального закона [c.24]

Для описания формы одной электронной полосы в качестве огибающей ее колебательных компонентов часто используют гауссову кривую (нормальное распределение). В некоторых случаях, например для медьсодержащего голубого белка из Рзеийотопаз (рис. 13-8), представление полос в виде гауссовых кривых оказывается вполне адекватным и позволяет разложить спектр на компоненты, отвечающие конкретным электронным переходам. Каждый переход характеризуют положением максимума, его высотой (молярной экстинкцией) и шириной (измеряемой на уровне полувысоты в СМ ). Однако полосы поглощения органических соединений, как правило, несимметричны — они растянуты в сторону более высоких энергий ). Для описания этих полос больше подходит несимметричная функция, например логарифмически-нормальное распределение [24, 25]. Помимо положения пика, его высоты и ширины вводится четвертый параметр, являющийся мерой асимметричности пика. Подбор логарифмически-нормальных кривых с помощью ЭВМ позволяет точно указать положение пиков, их ширину и амплитуду. За- [c.16]

Аэродинамические неоднородности можно оценить функцией распределения скоростей потока в слое. Расчеты показали, что экспериментальные гистограммы при уровне значимости а — 0,05 могут быть описаны логарифмически нормальным законом с [c.159]

Возьмем в качестве начального распределения логарифмически нормальное распределение [c.333]

За небольшими исключениями кривые распределения имеют асимметричный вид, отличающийся от нормального (гауссова) закона [3]. При аналитическом описании, особенно высокодисперсных систем, принимают о и, учитывая пларный спад со стороиы больших значений, полагают Г -> >. Тогда распределение частиц сводится к логарифмически нормальному закону, впервые выведенному применительно к продуктам дробления твердых материалов А.Н.Колмрго-ровым. Наибольшее практическое приложение имеет степенной закон Розина и Раммлера. [c.22]

Счетное распределение частиц по размерам можно представить в виде гистограммы, выражающей процент частиц с размерами лежащими в данных интервалах и переходящей в пределе при бесконечном уменьшении этих интервалов в кривую распределения по размерам Распределение частиц по размерам в аэродисперсных системах является результатом ряда случайных причин и кривая распределения казалось бы должна быть гауссовой кривой, соответствующей нормальному распределению В действительности нормальное распределение частиц по размерам в аэрозолях ветре чается довольно редко, например в так называемых монодисперсных конденсационных аэрозолях впервые полученных в лабора тории Ла Мера В общем же случае наблюдается ясно выраженная асимметрия кривой распределения Но если по оси абсцисс откладывать логарифм диаметра частиц (вместо самого диаметра) асимметричная кривая весьма часто переходит в гауссову Логарифмически нормальное распределение выражается формулой [c.222]

Закономерности частоты появления отдельных случайных результатов описываются законами распределения. В практике материаловед-ческих и технологических работ чаще всего встречаются нормальное распределение по закону Гаусса, распределение Пуассона, биномиальное распределение, логарифмически нормальное распределение. [c.76]

Для описания гранулометрического состава материалов, подвергшихся измельчению, часто используют логарифмически нормальное распределение [c.149]

В специальной литературе [13, 38, 54—56] приводятся и другие законы распределения гамма - распределение, логарифмически нормальное распределение (логарифмы случайных величин распределены по нормальному закону) и т. д. Для дискретных величин, принимающих целые положительные значения, часто применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона. [c.43]

Логарифмически нормальное распределение. Закон логарифмически нормального распределения описывает в лучшей степени, чем закон нормального распределения, результаты испытаний на усталость. [c.46]

В качестве аппроксимирующего распределения в литературе часто используют гамма-распределение и логарифмически нормальное распределение. В ряде случаев оба эти распределения приводят к удовлетворительным результатам одновременно, что довольно просто можно объяснить на основе диаграмм Джонсона — Пирсона П22]. [c.137]

В проведенных исследованиях все исходные пыли подчинялись логарифмически-нормальному закону распределения частиц по размерам. Распределение по размерам частиц электризованных в камере аэрозолей тоже описывается этим законом, что говорит о небольшой степени коагуляции. Как показывает анализ данных табл. IV.6 [c.190]

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения Xi, чтобы преобразованные величины у = 1(Х ) подчинялись нормальному закону. На гример, логарифмическое преобразование заменяет резко асим-меаричное распределение распределением, близким к нормальному. Если обозначить х Х=У, то [c.71]

Рассмотрим теперь случай, когда распределение частиц эмульсии по объемам на входе в отстойник аппроксимируется логарифмически нормальным распределением. Для безразмерной величины это распределение обычно записывается в виде [c.139]

На основе экспериментальных и промысловых исследований выше было показано, что капиллярные процессы при заводнении нефтеносных пластов сопровождаются встречными движениями, противотоками нефти и воды. Получены экспериментальные зависимости для расхода, скорости и глубины капиллярной пропитки. Аналогичные зависимости можно получить и аналитическим путем. Как уже отмечалось, исследованиями установлено, что микронеоднородность пористой среды может выражаться некоторой функцией распределения пор по размеру Р (б). Для песчаника, например, распределение пор по размеру подчиняется нормальному или логарифмически нормальному закону с диапазоном изменения размеров пор от О до 500 мкм и более. В этих условиях из классической зависимости между капиллярным давлением и размером поровых каналов очевидно, что при капиллярном межслойном противотоке внедрение воды в нефтенасыщенные слои происходит по наиболее мелким, а переток нефти по более крупным поровым каналам (рис. 8). Расход жидкости и скорость внедрения воды при капиллярной пропитке можно выразить через функцию распределения размеров пор. [c.60]

Очень важное распределение — логарифмически-нормальное, введенное в химию полимеров В. Лансингом и Е. Крамером. Оно обычно рассматривается для массового дифференциального распределения [c.179]

Оценка и проверка полученных результатов. В то время как продолжительность анализа одной пробы довольно велика, проведение большого числа параллельных определений дает удовлетворительный баланс времени (табл. 8.13). Поэтому метод пригоден для проведения серийных. анализов. Как видно из табл. 8.14, средняя квадратичная ошибка определения соответствует предъявленным требованиям (следует обратить внимание на то, что при таких больших значениях средних квадратичных ошибок имеет место логарифмическое нормальное распределение [11]). Абсолютные предельные чувствитель- [c.404]

При определении физико-химических параметров комплексов нами использовались эксперименты, в которых функции распределения, как правило, неизвестны. Однако можно утверждать, что распределение ошибок не является логарифмически нормальным и ошибки не пропорциональны измеряемой [c.116]

Значение параметра логарифмически нормального распределения [c.191]

Предполагается, что выборка имеет приближенно нормальный закон распределения. Отклонения от гауссовского распределения могут иметь место, особенно при определении следовых содержаний компонентов. При этом возможно логарифмическое нормальное распределение. При необходимости следует осуществить проверку нормальности распределения. [c.27]

Дифференциальная функция распределения абсолютного объема пор по размерам /(г) подчиняется неоднородному логарифмически нормальному закону [c.73]

Гистограммы, аппроксимированные логарифмически нормальной функцией распределения, для двух способов загрузки свободной и с помогцью устройства с коаксиальными цилиндрами даны на рис. 4, а, б. [c.160]

Влияние степени неоднородности коллектора на коэффициент охвата неоднозначно и зависит от коэффициента подвижности при малых значениях этого параметра влияние неоднородности проявляется в большей степени для резко неоднородных пластов (при стандартном отклонении более 1,5 для логарифмически-нормального закона распределения проницаемости). Если же коэффициент подвижности М>50, то охват пласта заводнением в большей мере зависит ог степени неоднородности при малых значениях стандартного отклонения. Отмеченную особенность взаимосвязи неоднородности пласта и [c.13]

Неоднородность пласта по проницаемости моделировалась заданием пяти пропластков с проницаемостями, распределение которых подчинялось логарифмически нормальному закону. При коэффициенте вариации К =1 проницаемости пропластков задавались равными 0,01 0,62 0,34 1,39 и 0,14 мкм Использовались относительные фазовые проницаемости, полученные В.М.Березиным для Арланских песчаников. [c.186]

Нами принят логарифмически-нормальный закон распределения проницаемости. В этом случае функция распределения проницаемости, которая определяет изменение добычи нефти и воды во времени описывается уравнением [c.197]

Приведенные законы надежности, являясь физически очень простыми по форме, получили большое распространение на практике и часто хорошо аппроксимируют экспериментальную функцию надежности. Вместе с тем очевидно, что они не могут охватить все без исключения реальные случаи. Поэтому в практике исследования надежности иногда употребляются и другие законы, в частности закон Вейбула, закон Рэлея, у-распределе-ние, логарифмически нормальное распределение, степенное распределение. [c.218]

Извест1ю. что частицу загрязнений воздуха и технических жидкостей. в том числе дизельного топлива и бензина, имеют логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормально распределяются также условные диаметры пор фильтрующей перегородки и фракционные коэффициенты отсева. Кроме того, в расчетах эффективности очистки принимаются следующие допущения [c.48]

Большое число работ посвяшено вопросам исследования гидродинамики двухфазного течения, Так в работах [375, 376] рассматривается вопрос об аппроксимации экспериментальных данных по дисперсионному составу распыливаемой жидкости различными видами распределений. Как следует из работы [375], логарифмически нормальное распределение описывает распыл из центробежной форсунки столь же удовлетворительно, как и обычно применяемое распределение Роэнна- Раммлера [376]. [c.252]

Закон распределения постдок биосырья меняется в зависимости от места и времени его возникновения. Установлено[1], чго в осенний период массового убоя скота случайная величина л,, характеризующая объем сырьевых ресурсов г-го вида, имеет логарифмическое нормальное распределение [c.54]

Четвертый этап заключается в нахождении функции распределения по ее моментам. В своей общей постановке-эта задача известна в теории вероятностей и математической статистике как проблема моментов [3.28]. Для большинства теоретических распределений эту проблему можно считать решенной, однако, например, логарифмически-нормальное распределение не определяется однозначно-своими моментами [3.28, прим. ред. на с. 127]. Таким образом, распределения, которые имеют конечное число соответственно одинаковых низших моментов, в некотором, смысле аппроксимируют друг друга. Практически аппроксимация такого рода часто оказывается весьма хорошей даже в том случае, когда совпадают первые три или четыре момента. [c.159]

Следует отметить, что большинство исследователей сопоставляют акустические характеристики чугунов со средней длиной или диаметром графитных включений. Вместе с тем математическая обработка данных показывает, что кривые распределения графитных включений по размерам (рис. 57) могут иметь сложный характер и отличаются от нормальной кривой наличием хвоста в сторону больших размеров графитных включений. Характер распределения описывается законом, близким к логарифмически нормальному для серых чугунов и нормальному для высокопрочных. В первом случае значение средней арифметической ие попадает в околомодальный интервал, а мода опережает среднюю арифметическую. Можно полагать, что ультразвуковой метод регистрирует преобладающее, т. е. модальное зпачение величины [c.90]

На датчики, вмонтированные в понтон, в пределах чувствительности осциллографа разрядов не обнаружено. Для заключения о пожарной опасности можно воспользоваться параметрами статистического логарифмически нормального распределения (рис. 7.7), характерными для всей совокупности значений зарядов единичных импульсов, наблюдавшихся при испытании понтонов на нефтебазе. По графику можно сделать вывод о том, что наиболее вероятное значение заряда в единичном импульсном разряде равно 0,3-10 ° Кл, а максимальный заряд, соответствующий вероятности 10" , равен 8,7-10 ° Кл. Поскольку допустимый заряд в импульсе 1,42-10- Кл, то можно сделать вывод, что при эксплуатации понтона из пенополиуретана в режимах, предусмотренных действующими нормами, пожарная опасность статического электричества исключается. [c.112]

Фракционная эффективность пылеулавливания в Ц. подчиняется обычно логарифмически-нормальному закону распределения улавливаемых частиц по размерам. Поэто Т) отвечает ингефалу вероятности, табличное значение к-рого находится в зависимости от величины [c.368]

Распределение газовых включений в турбулизированном пенном слое лишь приближенно может быть аппроксимировано логарифмическим нормальным законом распределения. Появление заметного количества факелов при Юг = 1,5- 2 м/с ис1 ажает картину распределения, и она приобретает сложный бимодальный характер. [c.76]

Преобладающей точкой зрения специалистов по дисперсному составу скважинной продукции является экспериментально подтверждаемое утверждение о том, что частицы дисперсной фазы в продукции скважин по размерам характеризуются логарифмически нормальным распределением (рис. 1.7). [c.95]

Для подобных случаев имеется целый ряд более общих, чем формулы ЛНР, формул, выражающих функции распределения частиц по размерам [1.5, 1.6]. Однако распределения частиц по размерам, найденные с учетом степени нх агрегации в газовых потоках, в подавляющем большинстве оказываются логарифмически-нормальными даже в том случае, если распределение частиц по первичным размерам не было та- [c.10]

Как показано Кернером и его сотрудникамиизмеряя отношение поля ризации аА в функции угла наблюдения 0 можно определить ие только раз мер капелек в монодисперсных туманах но и распределение их по размерам в полидисперсных системах задавшись некоторым законом распределения на пример логарифмически нормальным (Прим ред) [c.140]

Нанесение в вероятностно-логарифмической системе координат значений парциальных коэффициентов очистки дымовых газов от сланцевой золы, экспериментально полученных Е. Ф. Кирпичевым в прямоточном циклоне ЦКТИ, показало, что через соответствующие точки можно провести прямую линию. Последнее позволяет записать зависимость т]=/( /ч) двумя параметрами логарифмически-нормального распределения d5 f=20 мкм lga = 0,242 при [c.67]

Иногда молекулярновесовое распределение полимеров может быть описано с помощью аналитических функций с одним или двумя параметрами. Предложены многочисленные функции молекулярновесового распределения. Наиболее распространенными из них являются 1) распределение Шульца, 2) распределение Танга, 3) распределение Гаусса, нормальное в логарифмической системе координат. [c.71]