Функция распределения эмпирическая

Рис. 54. Эмпирические функции распределения

Функция распределения Рп(х), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каж- [c.23]

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. [c.153]

Пусть имеется выборка объема п случайной величины X. Проверяется гипотеза о том, что функция распределения случайной величины есть i (x). Построим эмпирическую функцию распределе- [c.63]

Для шести колебательных степеней свободы переходного комплекса эмпирический метод вычисления дает следующие величины I) 994 см II) 86, 1280 и 965 см -, III) 1400 и 1730 см - в то время как для Нг Vj = = 4395,2 см и для 1г V2=214,57 сл4"1. Ошибки, допущенные при определении частят колебания комплекса, неизвестны. В функции распределения опущена частота 965 потому что она, как предполагается, является частотой колебания вдоль координаты реакции. Подставляя соответствующие числа, находим [c.256]

Значения эмпирической функции распределения определены по формуле (11.135). Так. при Т = Т1 имеем [c.70]

Рц (и), Р (и) — эмпирическая и истинная функции распределения результатов независимых наблюдений [c.282]

Иными словами, вероятность заданного отклонения эмпирической функции распределения, полученной статистическим путем, от ее истинного значения является функцией вида (14.39) от корня квадратного из произведения величины этого отклонения на число испытаний. [c.282]

На практике функция распределения достаточно точно может быть получена при очень большом объеме выборки (тысячи и десятки тысяч измерений). Более или менее точным ее приближением является эмпирическая функция распределения, получаемая из вариационного ряда. Для построения последней в общем случае используют правило [c.217]

Значения напряжений (Тд и эмпирической функции распределения Рд (д ) [c.64]

Примечание. Под эмпирической функцией распределения имеется в виду функция, построенная на основании опытных данных. [c.64]

С целью выявления вида функции F h) в [56, 57] проводили специальные исследования на образцах различных марок сталей в нескольких коррозионных средах. По результатам испытаний строили эмпирические функции распределения F(/ ). Их сопоставление с теоретическими распределениями показало, что эти функции соответствуют распределению Вейбулла. Таким образом, распределение глубин проникновения коррозии является распределением минимальных значений, которое независимо от вида исходного распределения асимптотически описывается распределением Вейбулла. [c.132]

Рис. 10.1. Эмпирическая функция распределения для примера с коррозией труб

Дальнейшее уточнение уравнения (П1.77) связано с подстановкой в него соответствующих функций распределения активных участков поверхности по энергиям активации адсорбции (равномерное, степенное, экспоненциальное). В зависимости от использованных функций распределения получаются кинетические уравнения, объясняющие происхождение различных эмпирических уравнений, применяемых для описания кинетики адсорбции. [c.59]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Методика статистической обработки заключалась в следующем. Предварительно путем построения гистограмм приблизительно устанавливали вид функции распределения. Затем для оценки соответствия между эмпирическим и теоретическим распределениями использовали критерий Пирсона. Учитывая то, что в исследуемых вариационных рядах число вариантов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч, этот критерий является достаточно надежным, так как он почти несомненно опровергает неверную гипотезу. Для дополнительной проверки правильности выдвинутых гипотез использовали эмпирические эксцесс и асимметрию, а также их средние квадратичные отклонения. [c.27]

Слонимский [147] обратил внимание на то, что во многих предлагаемых эмпирических соотношениях для вязкоупругих процессов присутствуют времена или частоты в дробных степенях. Так, подстановка в уравнение (IX. 16) функции распределения Я(т)= oт- / характерной для распределения типа клин выше Гст (в переходной области) и соответствующей быстрой физической релаксации, приводит к закону релаксации напряжения [c.223]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

В рассмотренном примере получено нецелое значение N. Разумеется, физическая схема с нецелым числом ячеек смысла не имеет. В этом случае приходится считать N эмпирическим поправочным коэффициентом. Когда число ячеек связано с совершенно определенным числом элементов конструкции аппарата (например, тарелок массообменной колонны), как правило, рассчитанное по функции распределения значение N отличается от этого числа и не является целым числом. Это различие объясняется отклонением движения жидкости на каждой ступени от идеального. Сравнение экспериментальной С-кривой с расчетами по модели при N = 5 представлено на рис. 7.2.6.5. [c.635]

Эмпирическая функция распределения имеет скачки величиной m/N в точках х = Xi, X = Xj,..., X = Xjv (m - число совпадающих результатов для данного значения X). [c.217]

Для примера 1 эмпирическая функция распределения имеет вид, показанный на рис. 10.1. [c.217]

Сгруппированные данные дают возможность их графического представления в виде гистограммы распределения (рис. 10.2а) и полигона накопленных частот, называемых также частостями (рис. 10.26). Представленные на рис. 10.2 кривые отражают эмпирические плотность вероятностей и функцию распределения. [c.219]

Рис. 3.12. Эмпирические функции распределения пределов выносливости для элементов труб в зоне сварного соединения.

При растяжении резины разрушающее напряжение, рассчитанное на начальное поперечное сечение, равно /=/ 0—ах), где /т—теоретическая прочность резины (без дефектов) и а—эмпирическая константа. Применяя методы математической статистики (в предположении, что образец разрывается в месте наиболее опасного дефекта), Касе получает двойную экспоненциальную функцию распределения прочности [c.165]

При обработке проб капель возникает важный вопрос об аппроксимации функции распределения эмпирической формулой. Одну из первых формул предложили Розин и Раммлер. Анализируя опытные данные по дроблению твердых веществ, которые могли быть представлены унимодальными кривыми, они пришли к выводу, что для описания этих данных подходит функция, взятая из системы кривых распределения К- Пирсона. Однако еще лучшую сходимость с опытом дало выражение (р—рдЯ-Р ехрУС Х.(-дЯР), которое после интегрирования принимает вид Ф=ехр(—дДр), где р, д — константы, определяемые из эксперимента. Это выражение находит широкое распространение при обработке данных по распылу. Нетрудно видеть, однако, что специфика обработки данных в форме интегральной кривой играет здесь не последнюю роль. Экспериментальные точки, представленные в функциональной системе координат, полученной двойным логариф1цирова-нием, сохраняют основной характер интегральной кривой, ибо логарифм — функция монотонная. Построенную таким путем систему точек всегда можно с той или иной степенью точности аппроксимировать прямой, наклон которой определяет константу р. Получение диффер.енциаль-ной кривой по этой константе часто является неудовлеТ верительным. [c.154]

Делались попытки ввести математические функции, представляющие эмпирические распределения. Математическое рассмотрение основывается на допущении, что число частиц в образце велико н справедливо статистическое описание. Для состоящего 3 [c.35]

Пусть имеется выборка объема п случайной величины X. Проверяется гипотеза о том, что функция распределения случайной величины есть Р(х). Для сравнения эмпирического распределения Рп(х) с предполагаемым теоретическим Р(х) (по модели) рассмотрим величину [c.47]

По критерию Колмогорова учитываются максимальные отклонения эмпирической и теоретической функций распределения. Поскольку эти отклонения оказываются в допустимых пределах да и от- [c.216]

Для построения эмпирической функции распределения амплитуд давления полученные значения размахов делят на 2 и располагают в возрастающем порядке (образуется вариационный ряд). Функция распределения амплитуд давления строится в координатах, где [c.228]

Через полученные точки проводят кривую, являющуюся графиком эмпирической функции распределения амплитуд давления (рис. 1.35). [c.229]

Для уточнения положения левой ветви кривой усталости в той или иной области при необходимости дополнительно испытывались несколько элементов. По среднему значению предела выносливости и его среднему квадратическому отклонению генерируется выборка из ста значений, для которых затем строится эмпирическая функция распределения в предположении нормального закона распределения. Гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины а 1 проверяется по критерию согласия [c.454]

Параметры распределения пределов выносливости а как составляющих рисков по выражениям (3.1) и (3.2) и характеристики кривых усталости для всех состояний материала представлены в табл. 3.4. На рис. 3.10 показаны кривые усталости элементов, а на рис. 3.11 и 3.12 — эмпирические функции распределения пределов выносливости соответственно для основного металла и сварного соединения по всем состояниям трубы. Эти функции распределения являются исходными для определения рисков по выражению (3.1) на базе выражений (3.2). [c.455]

Рис. 3.11. Эмпирические функции распределения пределов выносливости для элементов труб из основного металла.

Рассмотрим функцию распределения кристаллов по размерам в аппаратах типа MSMPR в случае зависимости скорости роста от размера. Для некоторых кристаллизирующихся систем закон МакКейба хорошо соответствует экспериментальным данным [70]. Для этих систем сопротивление диффузии, вероятно, меньше, чем сопротивление вследствие химической реакции, так что скорость объединения молекул растворенного вещества в кристаллическую решетку определяет общую скорость роста кристаллов. Однако во многих системах наблюдалось в действительности нарушение закона Мак-Кейба [123, 124]. Основываясь на работах [123, 124] предложено для скорости роста эмпирическое соотношение [125] ti = = /САс а. [c.143]

Значения предела прочности сгораз и эмпирической функции распределения а раз (Оораз) [c.64]

Кроме теоретических соотношений 1УП.4.25)-1УП.4.27) в литературе для описания экспериментальных данных о диэлектрических спектрах часто используют эмпирические соотношения, которым соответствуют различные функции распределения времен релаксации /46,51,52/. Наиболее часто используется либо уравнение Коула-Коула /51/ [c.123]

Следует отметить, что при обработке экспериментальных данных с использованием уравнений (УП.4.33), 1УП.4.34) одни и те же диэлектрические спектры в пределах точности эксперимента можно описать разными функциями распределения /33,54/. Кроме того, параметры эмпирических уравнений 1УП.4.33), (УП.4.34) представляют собой лишь некоторые эффективные, формально введенные характеристики всей совокупности процессов, протекающих в жидкости. Поэтому исследование эмпирических траметров позволяет выявить лишь качественные закономерности, но не дает количественной информации о кинетике молекулярных процессов. [c.124]

При малом числе измерений эмпирическая плотность вероятностей может быть получена дифференцированием сглаженной эмпирической функции распределения, однако погрешности, возникающие при таком построении, оказываются значительными. Это является платой за малый объем выборки. При большом объеме выборки часто прибегают к группировке данных, заключающейся в объединении нескольких соседних результатов в группы (интервалы). Ширина последних выбирается по возможности одинаковой для всех интервалов, число интервалов к рекомендуется выбирать, руководствуясь соотношением к 5lgN. Для выборки объемом N = 50 измерений к= , при М= 100 к= 10 и т.д. [c.217]

Многое еще остается неясным, но метод Каганера, безусловно, представляет интерес для дальнейшего изучения адсорбентов с известной поверхностью. Пока этот метод следует рассматривать как эмпирический, так как допущение о гауссовом распределении энергии центров по существу произвольно, а константу kl уравнения (4.56) для функции распределения нельзя а priori оценить ни абсолютно, ни относительно. Во всяком случае окончательное уравнение (4.60) кажется настолько общим по форме, что его применимость к опытным данным нельзя считать доказательством правильности модели. Необходимо дальнейшее подтверждение этой гипотезы. Тем не менее этот метод предлагает экстраполяционную формулу, которая, по-видимому, справедлива для широкого диапазона давлений и позволяет вычислить значения х, со значительной точностью. В действительности фактор недостоверности имеет тот же самый порядок, что и в других методах определения удельной поверхности микропористых адсорбентов. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология