Вероятностные функции

Рис. 16. Вероятностные функции несимметричного (/) и нормального (2)

Нигде влияние молекулярного окружения на картину ИК-поглощения химических соединений не проявляется так резко, как при переходе от газа или пара к конденсированному состоянию (рис. 5.15). В газовой фазе молекулы оказывают незначительное взаимное влияние на колебание и вращение друг друга. Как уже было показано (стр. 140—143), результирующий спектр представляет собой ряд полос поглощения, каждая из которых состоит из многих узких линий, соответствующих отдельным колебательно-вращательным переходам, и перекрьтает широкую область длин волн. В жидкостях и растворах каждая молекула ограничена клеткой из других молекул, так что они непрерывно сталкиваются друг с другом и уже не могут совершать квантованного вращательного движения. В результате тонкая вращательная структура колебательной полосы исчезает и контур полосы поглощения становится несколько похожим на вероятностную функцию. Причины, вызывающие сильные локальные возмущения, включают дисперсионные силы, диэлектрические эффекты, диполь-дипольные и вандерваальсовы взаимодействия и такие специфические взаимодействия, как водородная связь. [c.175]

Рис. 4.7. Принцип Франка—Кондона для безызлучательных переходов. В случае а конфигурации состояний X и V аналогичны, но энергии состояний резко различаются здесь перекрывание колебательных вероятностных функций мало. Разность энергий уменьшается в случае б и перекрывание вероятностных функций увеличивается. Случай в показывает, что возможно существенное перекрывание вероятностных функций и при большой разности энергий состояний, если конфигурации X и V различны.

Конкретный набор величин А , А2,. , А для каждой капли представляет собой вероятностную функцию от величины Ф, которая характеризует вероятность столкновения капли с твердой поверхностью при прохождении каплей одного слоя насадки. Тогда вероятность того, что капля при прохождении п слоев насадки будет иметь т столкновений с твердой поверхностью, определяется законом биномиального распределения [98] [c.267]

Выше было показано, что эффективным инструментом при анализе различного типа неоднородностей в потоках служит вероятностная функция интенсивности ( ), которая определяется выражением [c.241]

Рис. 4. Функция распределения соседей (вероятностная функция) для ртути и галлия (размытость дальних максимумов свидетельствует об отсутствии дальнего порядка).

Если это равенство сравнить с выражением (2.2), то можно получить одну из основных вероятностных функций для взаимодействий нейтрона с ядрами — вероятность того, что нейтрон избежит столкновения на длине х [c.26]

Общий вид функции распределения столкновений и функций плотности столкновений показан на рис. 2.4. Физический смысл этих вероятностных функций рассматривается в 2.3. [c.27]

По всей видимости, следует считать, что собственно высокомолекулярное соединение начинается только с того момента, когда отчетливо проявляется способность макромолекул к разнообразным обратимым конформационным переходам, причем эти переходы могут быть описаны вероятностными функциями. [c.80]

Е = —13,5 эВ. Это хорошо согласуется с экспериментально определенной энергией ионизации атома водорода. Собственному значению энергии соответствует экспоненциальная вероятностная функция. При этом необходимо помнить, что вероятность нахождения электрона в некотором объеме т равна Определим [c.47]

Для того чтобы найти вероятность любой какой-либо пространственной конфигурации, M " возводят в квадрат и затем интегрируют по всем спиновым координатам, оставляя вероятностную функцию зависимой только от пространственных координат электрона. Определяют значения координат, при которых эта вероятность равна максимуму, приравнивая первую производную функции нулю. Обычно используемым типом волновой функции является простая водородоподобная функция, однако были сделаны попытки применять и другие виды функции. Количественные результаты, например определение углов между связями и энер- [c.200]

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию г]) = = (х, г/, г). Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию г(з, можно оценить величину — вероятность нахождения электрона в объеме пространства с1У, окружающего атомное ядро. [c.15]

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию г(з = х, у, г). Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию 15, можно оценить величину — вероятность нахождения электрона в объеме пространства йУ, окружающего атомное ядро. Решение уравнения Шредингера представляет сложную математическую задачу. [c.14]

Для отыскания искомых функций распределения адсорбата используют два метода феноменологический и статистический. Феноменологический метод устанавливает функциональные зависимости между величинами, характеризующими процесс, с макроскопической точки зрения. При этом не ставится задача молекулярно-кинетического или микроскопического объяснения явлений. При статистическом подходе сорбент рассматривается как дискретная среда с хаотически расположенными сорбционными центрами, через которую двигается хаотический ансамбль адсорбируемых молекул. Процесс адсорбции характеризуется вероятностными функциями распределения частиц между подвижной и твердой фазами, на основании которых находятся кривые распределения концентраций. Дальнейшее изложение материала будет базироваться на феноменологическом подходе. [c.208]

При нормальном распределении вероятностная функция f(x) распределения частот также выражается колоколообразной кривой. Измеряемая величина х может изменяться от —оо до +0О, а вероятность максимальна при ее среднем значении ц. Вероятность нахождения значений х в диапазонах, далеких от J1, уменьшается с возрастанием х—р, . Нормальное распределение полностью описывается двумя параметрами, от и ц. Среднее значение tx определяет положение кривой распределения относительно оси абсцисс, а стандартное отклонение о определяет форму кривой. Большие значения а приводят к широким и плоским пикам, а малые значения ст соответствуют узким и острым пикам. [c.39]

Наиболее существенная особенность настоящей модели - замена атомной пары кластером, состоящим из атома и его ближайшего окружения. Функция распределения раствора описывается через вероятностные функции, связанные с разными конфигурациями атомов в первой координационной сфере, с учетом влияния этих конфигураций на поле, действующее на центральный атом. Затем делается обобщение иа все атомы, каждый из которых по очереди рассматривается как центральный. Отсюда и название модели - модель центральных атомов . [c.410]

Изучая рассеяние рентгеновских лучей, мы получаем кривую рассеяния как функцию только одной переменной—угла рассеяния. Поэтому на основании одной только кривой рассеяния невозможно определить обе вероятностные функции р (г) ир( ). Одна из этих функций должна быть найдена каким-либо другим независимым способом. Поэтому при теоретическом анализе кривой рассеяния рентгеновских лучей в молекулярных жидкостях приходится значительно шире, чем в случае одноатомных жидкостей, привлекать результаты, полученные с помощью других методов. Достоверность выводов о структуре молекулярных жидкостей зависит не только от точности измерений кривой рассея- [c.130]

Тени [76] вывел, что времена половинной десорбции и временную зависимость количеств освобожденного лиганда можно удобно рассчитать из табличных значений пользуясь хорошо известными соотношениями между кумулятивной вероятностной функцией распределения Пуассона и распределением у . [c.223]

Сказанное имеет отношение к электронной компоненте вероятности отдельных типов безызлучательных переходов. Экспериментальные наблюдения (о некоторых из них речь пойдет в дальнейшем) показывают, что вероятность переноса связана обратной зависимостью с разностью энергий двух состояний для данного типа электронного перехода. Этот результат может быть поясней с помощью принципа Франка — Кондона для безызлучательных переходов, обсуждавшегося для случая излс/-чательных переходов в разд. 2.7. Согласно этому принципу, ядра в молекуле неподвижны в течение всего электронного перехода, т. е. переходы вертикальны на энергетической диаграмме (см. рис. 2.3, а и б). При внутримолекулярных безызлучательных переходах сумма электронной и колебательной энергий должна оставаться постоянной в отличие от излучательного перехода, когда рождение фотона приводит к возникновению или изменению разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, в безызлучательном случае переход горизонтальный в той же мере, что и вертикальный , поэтому он ограничивается очень малой областью на энергетической кривой или поверхности. Перекрывание в этой области колебательных вероятностных функций для начального и конечного состояний будет определять эффективность переноса энергии при определенной фиксированной вероятности электронного перехода. На рис. 4.7 представлены три возможных случая данные кривые могут рассматриваться как кривые потенциальной энергии для двухатомной молекулы или как линии- пересечения энергетических поверхностей для более сложных молекул. На рис. 4.7, а показаны два состояния, X и У, сходной геометрии, но обладающие сильно различающейся энергией. Нижний колебательный уровень = 0 в состоянии X имеет то же значение энергии, что и верхний уровень V" в V. Вследствие характерного распределения колебательных вероятностных функций их перекрывание мало. На рис. 4.7,6 представлен случай, когда и разность энергий двух состояний, и разность квантовых чисел V и V" существенно меньше, что приводит к большему перекрыванию колебательных вероятностных функций. Таким образом, эффективность пересечения будет возрастать по мере того, как т. е. заселение уровня вблизи v" = Q благоприятст- [c.102]

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ФУНКЦИИ и СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.36]

Замечание 10.1. Нетрудно определить более общую модель квантового вычисления, в которой элементарными действиями являются подходящие иреобразоваиия матриц плотности общего вида (не обязательно унитарные операторы). Такая модель более адекватна физической ситуации, когда квантовый компьютер взаимодействует с окружающей средой . С вычислительной точки зрения новая модель эквивалентна стандартной (если в обоих случаях используется полный базис). Однако в модели с общими преобразованиями матриц плотности воз-молсно более естественное определение подпрограммы для квантового вычисления, поскольку результат работы квантовой схемы — вероятностная функция. Здесь мы не будем давать этого определения и отсылаем заинтересованного читателя к [20]. [c.83]

Согласно этому уравнению, поведение электрона описывается функцией пространственных координат и времени (обычно обозначаемой ( ), а является вероятностной функцией распределения электрона. Таким образом, квантовая химия предполагает, что электроны движутся вокруг ядер по неопределенным траекториям, но с вычисляемой вероятностью распределения их в пространстве. Для многих целей это распределение можно считать распределением усредненной плотности электронного заряда. Поэтому его называют распределением электронной плотности. [c.32]

После составления логической функции работоспособности системы в виде ДНФ или КНФ необходимо перейти к вероятностной функции, при помощи которой определяются показатели надежности. Непосредственно перейти от ДНФ и КНФ к вероятностной функции, как правило, нельзя, так как одна и та же переменная может входить в состав нескольких конъюнкций. Поэтому полученное выражение ФАЛ необходимо преобразовать к бесповторной форме функции алгебры логики (БФАЛ), когда все буквы, входящие в выражение, имеют разные номера. Имеется несколько алгоритмов преобразования ФАЛ в БФАЛ [72, 204]. После перехода к БФАЛ получают вероятностную функцию, используя которую и вычисляют показатели надежности. [c.183]

Знание i 3-(j)yHKnHH само по себе недостаточно для описания состояния элементарной частицы. Последняя характеризуется еще одним параметром, не имеющим аналогии в классической ф изике, —так называемым спиновым вращательным моментом, который определяет особые свойства элементарной частицы, открытые Гаудсмитом и Уленбеком (1925 г.) и подробнее рассмотренные в гл. 5. Эти ученые установили, что спиновая функция а, соответствующая волновой функции а з, может быть записана в - и р-формах. Для а проекция механического момента вращения частицы на ось вращения равна а для Р она равна —Vs . Функция состояния системы определяется как Ч =а1)а. [Функции пёремножаются при условии независимости поступательного движения частицы и спина (отсутствует спинорбитальное взаимодействие ).] (Подробнее об умножении вероятностных функций см. также разд. 6.2.1.) [c.30]

А. М. Сухотин предлагает представить суммарную энергию межионного взаимодействия как сумму множества попарных взаимодействий. Расстояния между ионами в ионных парах могут быть любыми, но преимущественно они невелики. Взаимодействие практически возникает только при сблин ении ионов на сравнительно малые расстояния. Такое сближение весьма вероятно и может быть учтено вероятностной функцией распределения. [c.275]

Если мы введем вероятностную функцию, в соответствии с которой/jy dpdq является вероятностью нахождения системы в состоянии dpdq около (р, д) в момент t, то получим другое выражение для среднего значения G [c.87]

Недавно Крукшэнк и Уэбстер [33] в кратком сообщении критиковали приближение Крейга для случая родственных соединений серы. Используя в расчетах метод самосогласованного поля Хартри — Фока, они утверждали, что нет необходимости предполагать сжатие -орбиталей для образования эффективной связи, поскольку вероятностная функция распределения обнаруживает максимум М-орбиталей ближе к ядру даже в свободном атоме, чем это было предложено Крейгом [31] для атома в связанном состоянии после сжатия орбиталей. Будут представлять интерес соответствующие расчеты для фосфорных систем и особенно для тех, которые касаются образования [c.19]

Неизвестно, считал ли Шрёдингер, что в атомах содержатся отдельные электроны, или же он отдавал предпочтение представлению о существовании в атомах облаков отрицательного заряда. Как бы то ни было, уравнение Шрёдингера позволяет решить задачу о строении атома, описывая его с помощью вероятностной функции, которая дает представление о распределении заряда в пространстве. Большинство химиков понимает такое вероятностное толкование как возможность указать степень достоЕерности нахождения электрона в любой области пространства, окружающей атомное ядро. Одно из интереснейших следствий введения вероятностной функции заключается в том, что вероятность обнаружить электрон на очень большом расстоянии от ядра оказывается конечной, хотя и очень малой величиной. Это означает, что каждый атом простирается до бесконечности по крайней мере в том смысле, что имеется малая, ко вполне определенная вероятность обнаружить его электроны на бесконечном удалении от ядра. [c.123]

Рассмотрим, к каким выводам приводит уравнение Шрёдингера относительно формы н ориентации, т. е. симметрии орбиталей. Результаты вычисления вероятностной функции, подобные приведенным на рис. 4.1, показывают, что любая орбиталь простирается на бесконечное расстояние в пространстве. Существует вероятность обнаружить электрон в любой точке пространства. Однако каждый электронный заряд большую часть времени находится довольно близко от ядра (см. рис. 4.1, б). На рис. 4.2 показано распределение электронного облака для атома Н в его различных квантовых состояниях. Этот рисунок наглядно свидетельствует, что атом имеет рыхлую структуру. [c.129]

В разд. 3.8 упоминалось о том, что электрон, движущийся с моментом mv, имеет длину волны А, = himv. Это можно представить волновой функцией для чисто синусоидальной волны с длиной, равной sin 2пх/к или os 2пх1К в области О ж а. Барьеры х = Ои х = а не позволяют частице выйти за пределы ящика. Следовательно, вероятностная функция для данной частицы, равная квадрату волновой функции, при ж = О и х —а должна превращаться в нуль. Таким образом, косинусоидальные функции отпадают (поскольку при а = О они равны единице). Кроме того, отпадают все синусоидальные функции, кроме тех, для которых sin 2па/% обращается в нуль, а для этого необходимо, чтобы величина, равная 2а/Я, была целочисленной величиной и (/г = 1, 2, 3,. . . ). [c.284]

Так же как и в работе [23], предполагается, что ионы Ре +(В) имеют в ближайшем А-окружении 6 соседей Расчет относительного числа таких ионов с использованием вероятностной функции Рп(т) (см. соотношение (1)) хорошо совпадает с экспериментальными данными при 0,6<х 0,8. При больших X число ионов Ре + меньше расчетного. Предполагается, что существует эффект насыщения, ограничивающий число ионов с антипараллельнымн спинами. [c.32]