Точность описания

Пусть параметры Су,. . определены по описанному способу из опытов с реактором размера Ь. В отличие от чисто статистического, дифференцированное описание должно быть справедливым для широкой области изменения начальных условий (на входе в реактор). Следует иметь в виду, что как бы ни была составлена система (У-1), в любом случае возможна минимизация величины Р после определения величин с у,. . Сд можно оценить точность описания по полученной минимальной величине Р. Если для широкой области начальных условий минимальная величина Р меньше допустимой (которая может быть определена заранее), математическое описание можно считать удовлетворительным, в противном случае — нет. [c.140]

Точность описания переходных процессов в объекте с сосредоточенными параметрами может характеризоваться величинами след/ющих функциональных зависимостей [c.19]

С проблемой рационального разделения объекта на звенья тесно связана задача принятия системы допущений. Допущения представляют компромисс межд/ требуемой или желаемой точностью описания свойств объекта и возможностью как количественной оценки физико-химических явлений, так и решения получающихся уравнений. [c.13]

М. Бенедикт, Г. Вебб и Л. Рубин [52 ] предложили модифицировать уравнение Битти—Бриджмена с тем, чтобы повысить точность описания свойств веществ прн высоких плотностях. Уравнение БВР имеет вид [c.42]

Основные данные рассмотренных работ представлены в табл. 7. Как видим, улучшение точности описания процесса достигается двумя способами — подбором значений к), рассмотрением все более и более сложных кинетических моделей. При этом все большее значение играет прямое моделирование и численные исследования, позволяющие точно учитывать особенности процесса для кинетических моделей такого уровня сложности, когда аналитические аппроксимации становятся невозможными. [c.342]

Отвлекаясь от обсуждения гидродинамических особенностей самого процесса и постановки задачи, заметим, что с точки зрения кинетики процесса основной результат состоял в том, что расчетное положение видимой границы фронта пламени существенно зависит как от правильного выбора уровня адекватности кинетической модели в зоне активного процесса, так и от кинетической предыстории смешивающихся потоков. Для выяснения влияния адекватности модели па точность описания отрыва были проведены контрольные расчеты для моделей Ферри [95] адекватности = 0,57 и 13-стадийной модели Г (/ = = 1—9, 11—13, 24) Q = 0,72 при вариации значений к . Из результатов расчета следует, что концентрации НОа и Н Ог достигают столь значительных величин, что ими пренебречь нельзя без существенного ухудшения точности аппроксимации эксперимента. (Экспериментально длина отрыва диффузионного пламени фиксировалась по положению видимой границы фронта пламени на негативах, а воспламенение — по резкому подъему температуры). [c.354]

Более простые схемы не обеспечивают удовлетворительной точности описания, более сложная схема не улучшает заметно совпадения расчетных и экспериментальных значений. Поэтому мы пользовались преимущественно схемой (Х.2). Для ее применения необходимо определить теплоты реакций АЯ, вид кинетических завпспмостей для ю и кинетические коэффициенты и Е. [c.338]

Су, Сд минимизацией функции Р и те же значения коэффициентов найдены для к выборок, каждая из которых содержит г/к опытов, то точность описания можно характеризовать дисперсией величин Су,. . ., с д. [c.141]

Рассмотренный подход к определению параметров уравнений применим к системам жидкость—жидкость, жидкость—жидкость-пар, жидкость—газ, жидкость—твердое вещество. Выбор соответствующего уравнения проводится на основе точности описания экспериментальных данных. [c.120]

В настоящее время известно большое количество алгоритмов расчета массообменных процессов (ректификация, экстракция, абсорбция, адсорбция и т.д.), отличающихся степенью детализации отдельных элементов, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нелинейность которых зависит от точности описания парожидкостного равновесия, кинетики массопередачи, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинаковая — профили концентраций, потоков и температур по высоте аппарата и составы целевых продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. [c.314]

На рис. 2.11 приведена последовательность расчета ректификационной установки. После принятия задания на проектирование, которое может различаться постановкой задачи в зависимости от требуемой точности описания отдельных явлений, наличия экспериментальных данных для определения коэффициентов полуэмпирических зависимостей и т. д., необходимо задать начальные значения как внешних (характеристики питания), так и [c.147]

При расчете массообменных процессов неравномерность распределения элементов потока на тарелках обычно учитывается по локальным характеристикам ограниченных объемов массообменного пространства, в пределах которых допускается идеализированное представление о механизме переноса вещества. Выделенные таким образом локальные объемы с однородными свойствами описываются типовыми гидродинамическими моделями. От числа, типа элементарных моделей и способа их взаимосвязей зависит точность описания структуры потоков в целом. Рассмотрим отдельные типовые модели структуры движения жидкости по тарелке ректификационной колонны. [c.87]

Из сказанного ясно, что онределение точки, соответствующей глобальному минимуму критерия,— достаточно сложная вычислительная задача. В то же время возникает естественный вопрос чем константы, точно соответствующие минимуму критерия, предпочтительнее констант, соответствующих некоторой окрестности критерия, если при этом сохраняется достаточная точность описания эксперимента (например, сопоставимая с его погрешностью) (Хотя при этом некоторые из констант могут различаться достаточно сильно.) [c.87]

К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета многокомпонентных систем разделения, отличающихся степенью детализации отдельных элементов, но по сути предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нелинейность которых зависит от точности описания парожидкостного равновесия, кинетики массопередачи и гидродинамики потоков. Объем входной информации определяется точностью модели, однако выходная ин- [c.260]

Все эти добавления улучшали точность описания процесса моделями и несколько расширяли их экстраполирующую способность, одно-I временно лишая их основного преимущества групповой модели — ее простоту. Главное же заключается в том, что агрегатированный I подход в пределах разумного усложнения не дает возможности получить математическую модель процесса, инвариантную к нзме- нению состава сырья. [c.193]

Оценка точности математического описания объекта. Точность описания статических свойств объекта аналитически [c.43]

Из таблицы видно, что уравнение (1П,64) дает лучшую точность описания эксперимента при п = 3. Однако уравнение (111,65) более точно описывает эксперимент, чем уравнение (111,64) при любых п. В случае если выполняется соотношение [c.93]

Точность описанного метода составляет около 2% от найденной величины. [c.73]

Точность описанного метода, определяемая по разбросу точек от градуировочной прямой, построенной для эталонных смесей, около 1%. [c.562]

Если необходимо устанавливать малые изменения больших концентраций вещества в растворе, то точность описанного способа определения скорости растворения уменьшается. [c.284]

Установление этого размера означает не ограничение точности описания, вызванное целесообразностью применительно к данной задаче, а важнейшую новую характеристику свойств частицы. Если мы описываем микрочастицу языком координат и импульсов, мы должны ввести дискретность фазового пространства. Очевидно, что область по размеру должна быть больше ячейки. [c.205]

Рассмотрим теперь влияние длины промежутка Т на оценку параметра а (для простоты считаем, что оператор зависит от одного параметра). На рис. 6.1 изображены три различные кривые отклика на ступенчатое возмущение, соответствующее трем разным а. Пунктиром на этом рисунке изображена экспериментальная кривая. Функция / хорошо описывает экспериментальную кривую на начальном участке (О, ( ), но дает большую погрешность при выходе на стационарный режим, т. е. при больших Кривая 3 хорошо описывает переходный процесс при больших 1, но значительно отклоняется от экспериментальной кривой на начальном участке. Кривая 2 занимает промежуточное положение между I и 3. Обозначим через ссь 2, з параметры, соответствующие кривым /, 2, 3. При интегрировании по промежутку (О, наименьшее значение будет иметь Ф(а1), поскольку на этом интервале кривая I дает наилучшее приближение экспериментальной кривой. На промежутке (О, /з) значительный вклад в интеграл (6.1.1) даст участок, где функции постоянны, и, если з достаточно велико, то точность описания на участке ( 2, Ь) будет иметь решающее значение. Поэтому минимальной окажется величина Ф( з). [c.265]

Из вышесказанного следует, что любая гомогенная система — это многокомпонентная система, т. е. раствор. Однако на практике рассматривают и однокомпонентные системы, когда имеющиеся примеси не влияют в пределах точности описания системы или эксперимента на изучаемое свойство, аналогично тому, как многие вещества считаются веществами постоянного состава, когда область их гомогенности невелика и изменения состава не сказываются на измеряемых свойствах. [c.229]

По признаку точности описания свойств и по аналогии с метрологической наукой [42] математические модели можно подразделить на [c.18]

К недостаткам аналитических методов составления уравнений можно отнести невысокую точность описания свойств объектов, большую трудоемкость получения численных значений параметров математического описания, трудность анализа и нахождения решений уравнений. [c.8]

Оценка точности математического описания. Для данного случая точность описания объекта оценивалась по величине показателя типа (П. 4, а) [c.53]

Оценка точности математического описания объекта. Для проверки точности описания статики колонны уравнениями (11.78) — (11.93) были проведены опыты [13]. При пяти различных статических режимах измерялись концентрации этилена в паровой фазе куба колонны и на тарелках 3, 7, 20, 23, 37, 43, 45. Данные по входным координатам этих режимов приведены в табл. 11.3. [c.61]

То обстоятельство, что описание пре делов требует использования моделей очень высокого уровня б-представительности, не является удивительным. Критические кинетические явления — пределы — вообще характеризуются исключительно тонким балансом взаимодействия всех кинетических факторов [91]. Если удовлетворительная аппроксимация таких относительно грубых (и в не-которо.м смысле даже качественных) характеристик, как температура самовоспламенения, период индукции и т. д., достигается при уровнях б — (0,60,7), т. е. уже на достаточно простых моделях, то сложный характер предельных явлений требует в принципе более высокой точности описания. Это, с одной стороны, затрудняет описание критических явлений, но с другой — благоприятно в том отношении, что позволяет уточнять значения кинетических параме гров с существенным сужением доверительных интервалов. Иначе говоря, параметры процесса вблизи пределов (или любых иных критических явлений) как раз и являются оптимальными параметрами для проведения активного кинетического эксперимента. [c.312]

В табл.2 приведены результаты рентгеноструктурного исследования кристаллитов - фракций и полимерного углерода, полученных при различных временах и условиях термообработки. В качестве параметра структуры уравнения (5) можно пришшать интенсивность линии 002. Среднеквадратичная точность описания процесса рядом (2) не превышает 10%. [c.151]

Точность математического описания можно оценить и другилг методом. Если для широкой области начальных условий проведено к опытов, причем для г опытов определены коэффициенты с ,. .., минимизацией функции и те же значения коэффициентов найдены для т выборок, каждая из которых содержит к г опытов, то точность описания можно характеризовать дисперсией величин с ,. .., с . [c.154]

Особенностью математических описаний нроцессов нефтепереработки и нефтехимии является ряд имеющих определенный физический смысл коэффициентов (считаемых посхрянными), многие из которых могут быть точно определены только по экспериментальным данным. К таким коэффициентам относятся кинетические величины константы скорости, предэкспоненциальные множители, энергии активации, а также теплоты реакций, теплоемкости, коэффициенты диффузии, массо- и температуропроводности и другие. Несмотря на то, что для некоторых из них существуют приближенные методы расчета, обычно требуется корректировка этих коэффициентов для получения хорошей точности описания конкретных экспериментальных данных. Величины этих коэффициентов могут меняться с изменением размера реактора. [c.137]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Оценка точности описания и выбор уравнения производятся на основании значений критерия оптимальности при описании равновесных данных по различным уравнениям. При использовании уравнения Вильсона для каждой бинарной пары определяется два параметра, а уравнения NBTL — три параметра. Следует заметить, что последнее уравнение рассматривается как трехпараметрическое, причем по ai,a также проводится минимизация. Наряду с параметрами для каждой пары компонентов хранится и точность описания, т. е. значение критерия. [c.109]

Все эти трудности резко возрастают при нелинейной зависимости модели от К. В этом случае вопрос о сравнительной простоте минимизации суммы квадратов очень проблематичен. Используя, например, градиентные методы, мы сравнительно быстро приходим к значениям К, достаточно хорошо описывающим эксперимент, т. е. точность описания не превышает погрешности эксперимента. Но в окрестности минимума мы обычно сталкиваемся с оврагом, и начинается медленное движение около минимума, при этом на каждом шагу итерации получаются параметры, которые могут существенно различаться, описывая тем не менее эксперимент. При движении вдоль оврага обычные методы становятся неэффективными, следует привлекать стохастические методы, методы типа с.тучайного поиска [11]. Необходимо, чтобы программы, испо.тьзуемые при поиске минимума, сочетали различные методы. А решение задачи на ЭВМ наиболее целесообразно вести в диалоге человек — машина , что допускает в процессе минимизации переход от одного критерия к другому, от одного алгоритма к другому. Это очень важно, ибо геометрические формы различных критериев могут существенно различаться, и в одной области целесообразнее минимизировать один критерий, в следующей — другой и т. д. [c.87]

Определение параметров корреляционных соотношений по экспериментальным равновесным данным. Для большинства методик параметры определяют путем обработки данных по бинарному равновесию всевозможных пар компонентов, образующих многокомпонентную смесь. Обработку производят методами нелинейного профаммирования. На этом этапе уже имеется возможность оценить пригодность методики по точности описания бинарных данных. [c.50]

Зависимость коэффициентов активности от состава жидкости в последние годы принято описывать уравнением Вильсона [3] или его модификациями [4], Хейла 5], ЫКТЬ [6] и некоторыми другими [7—10]. Несмотря на высокую точность описания равновесия пар—жидкость, уравнение Вильсона оказалось неприемлемым для расслаивающихся жидкостей. Причина этого состоит в том, что оно получено для атермических растворов, в которых теплота смещения равна нулю. В результате значительные отклонения от идеальности в расслаивающихся жидких системах не соответствуют модели растворов, описываемой уравнением Вильсона. [c.4]

Определение констант уравнения NRTL [1] по данным пар-жидкость не всегда обеспечивает удовлетворительную точность описания равновесия жидкость — жидкость, что отмечено Мертлом [c.16]

Расчеты показывают,что среднеквадратичедкая точность описания кинетики изменения структуры уравнением (2) не ниже 5-105 7j. Суммирование проводится по всем участкам роста и уменьшения, с/002 системы (5) при известных значениях с/ qq2 и [c.150]

С. Ю. Павловым с сотрудниками была исследована точность описания около 100 бинарных систем, образованных углеводородами С4—С5 и важнейшими полярными экстрагентами, при помощи различных интерполяционных уравнений. Показано, что простейшие уравнения с одной настроечной константой (уравнения Маргулеса 2-го порядка и Гильдебранда — Скетчарда) не обеспечивают необходимой точности описания систем. Сравнительно низка точность и уравнений Маргулеса и Ван-Лаара с двумя константами. Уравнения Ван-Лаара и Маргулеса с Т ремя константами достаточно тоЧ(НЫ, но не позволяют рассчитывать величины коэффициентов активности компонентов в многокомпонентных системах непосредственно из данных о равновесии бинарных систем. Наиболее точными оказались уравнения Вильсона и NRTL. [c.55]

Основное требование к названию — однозначность и точность описания им химического состава данного соединения. Наиболее далеки от этогс требования различные технические и вообще тривиальные (обыденные, от лат. trivialis — обыкновенны й) названия. Сюда, например, относятся такие, как купоросы, селитры, квасцы, вода. Некоторые названия связаны с именами ученых (бертоляетова соль, соль Мора), другие — с прежней технологией получения (купоросное масло, кровяные соли). Эти названия до си пор широко используются на практике. [c.567]

Надо отметить, что модель ДНП (5.2), хотя и обладает исключительной универсальностью по применимости, однако не способна обеспечить высокую точность описания температурной зависимости давления пара во всем интервале существования жидкой фазы, т.е. в интервале от тройной точки до температур критической или до плавления. Это обусловливается тем, что информаций только о трех константах вещесгв и Р р или и [c.75]

Для оценки точности описания на объекте были проведены эксперименты. Для каждого эксперимента выдерживался установившийся режим и произво дился замер входных (G , Г Рп, ) и выходных (Гд, Одц, Р , Рз, Г ) [c.54]