Связность

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Если рассматривать строго однофазную структуру, то очевидно, что она образована полиэдрами, полностью заполняющими пространство. При любом способе топологического описания такой структуры число ее отдельных частей В ц равно единице и не равно фактическому числу полиэдров. В то время как для многофазных структур наибольший интерес представляет связность каждой из фаз, для однофазных структур интересны также производные инварианты, характеризующие соотношение между числами различных геометрических элементов (вершин, ребер, граней) [42 — 44]. В дальнейшем эти работы положили начало самостоятельному направлению — топологии ячеистых структур, образованных трех- [c.134]

Характерной особенностью рандомизированных решеток является существование наряду со связной системой элементов несвязных комплексов (кластеров) из конечного числа элементов, моделирующих закрытые поры. В большинстве других применяемых в настоящее время моделей пористых сред явно или косвенно предполагается полная связанность порового пространства и доступность всех его участков, что зачастую не соответствует действительности. Пористость рандомизированной решетки может быть вычислена по формуле е = (1 — др) в- Рандомизированные решетки успешно применяются для анализа взаимного распределения фаз в пористых средах. Наиболее распространенным методом моделирования процессов в пористых средах является теория перколяции, возникшая из задачи о просачивании жидкости в пористой среде [49]. В перколяционной модели пространство пор представляется в виде бесконечной капиллярной решетки, в которой проницаемой для жидкости является только часть пор. Возможны два типа рассмотрения перколяция по связям (все узлы решетки проницаемы, а связи делятся на проницаемые и непроницаемые) или перколяция по узлам (все связи считаются проницаемыми, а узлы делятся на проницаемые и непроницаемые). Возможность бесконечного распространения жидкости в перколяционной решетке обусловлена наличием связных областей порового пространства. Если связность порового пространства невысока, то просачивания не происходит. Таким образом, существует минимальное значение связности решетки Су, необходимое для образования бесконечной связной системы. Оно определяется топологией решетки и называется порогом перколяции [50]. [c.137]

Связность частиц песка на известняке выступает при подобных исследованиях очень наглядно. Иначе обстоит дело с порами, преемственность которых наблюдается труднее. Как правило, норы не прослеживаются на значительном протяжении они быстро обрываются, ветвятся и делают поворот. [c.150]

Границы зерен в горных породах определенным образом распределены по энергии. Параметры этого распределения могут быть найдены, например, по распределению углов в тройных межзеренных стыках. Зная приближенное значение межфазной энергии твердое тело — жидкость, можно оценить важную величину — долю границ, для которых выполняется условие Гиббса — Смита. Если известно напряженное состояние поликристалла, то в уравнение (5.11) можно внести дополнительные поправки с учетом распределения напряжений по отдельным границам. Такая задача была решена Д. А. Крыловым. Это позволяет перейти к решению вопроса о степени связности жидкой фазы, находящейся на границах. Эффективным аппаратом для этого служит теория протекания, которая не только дает пороговые значения концентрации проводящих элементов, но и позволяет оценить транспортные свойства гетерофазного материала на основе представлений о топологии бесконечного кластера. [c.100]

Знания и данные. Функционирование интеллектуальной системы обеспечивается интеллектуальным банком данных, который является ее обязательным компонентом и условно разделяется на базу знаний (БЗ) и базу данных (БД). Четкой границы между понятиями знание и данные нет. Например, данные несут в себе определенные знания. Можно сказать, что БЗ есть совокупность сведений о свойствах предметной области (ПО), а БД — о состоянии ПО. В отличие от данных, которые всегда пассивны, для знаний характерны активность и связность. Активность про- [c.41]

Количественную характеристику связности трехмерных, двумерных, линейных и точечных элементов структуры дают топологические инварианты — параметры, принципиально не зависящие от формы и размера структурных составляющих. Использование топологических инвариантов позволяет устанавливать закономерности строения структуры и протекающих в ней процессов, которые часто являются общими для различных материалов и которые могут быть выявлены только путем абстрагирования от параметров, зависящих от формы и размера структурных элементов. [c.133]

Основные свойства рассматриваемых графов следующие 1) удаление из графа равного числа узлов и ветвей, как и добавление их к графу, не изменяет его свойств 2) для графа Г, состоящего из Bf, отдельных частей графа Гг, первая группа Бетти Bir (связность или число циклов) равна сумме Вц его отдельных [c.134]

Не менее важное практическое значение имеет такая топологическая характеристика многофазной среды, как кривизна поверхности -й фазы. В двухфазной системе для замкнутой поверхности раздела фаз со связностью С полный телесный угол, стягиваемый ею, может быть представлен в виде [45] [c.135]

В процессе анализа структуры все приведенные интегральные характеристики материала рассчитываются по результатам анализа представительного объема и, таким образом, число составных частей фазы, среднее значение поверхностной кривизны, связность и другие характеристики обычно относятся к единице его объема, т. е. являются средними статистическими значениями удельных объемных характеристик. Строго говоря, связность G, рассматриваемая как род гомеоморфных поверхностей, не должна быть подвержена статистическим колебаниям. Однако в природе формирование контактов частиц является статистическим процессом, зависящим от таких стохастических факторов как перемешивание в системе, смачивание, диффузия, растворение и рост частиц фаз, взаимодействие фаз и др., поэтому в принципе возможно рассматривать Gy как статистическую величину. Потребность экспрессного определения связности фаз в многофазных средах в последнее время быстро растет в связи с определяющей ролью этой характеристики в описании и прогнозировании механического поведения структурно неоднородных материалов, выявления структуры многофазных потоков в его объеме. Вместе с тем существующие методы определения Gy до сих пор практически основывались на методе анализа параллельных сечений структуры. В работах [47, 481 предложен иной метод определения статистической характеристики связности на основании простых измерений характеристик одного случайного представительного сечения материала. Разрабатываются также методы стереоскопической оценки Gy. [c.136]

На ранних этапах проектирования ХТС, когда еще не собран достаточный фактический материал по отказам элементов, надежность системы определяют надежностью технологической топологии ХТС (см. разделы 1.3 3.5 и 4.1). Надежность технологической топологии ХТС количественно оценивают по структурным характеристикам ППГ, которые определяют на основе анализа ППГ [1, 2, 87, 102, 209, 228]. К указанным структурным характеристикам ППГ относят следующие связность графа системы, ранг вершины и множество сочленения графа [87, 209, 228, 229]. [c.193]

Связность графа — это характеристика, отражающая возможность того, что две произвольно выбранные вершины графа соединяются цепью [229]. [c.193]

Связность графа позволяет выявить отсутствие необходимых технологических связей в ХТС, висячие вершины, соответствующие таким элементам ХТС, как сборники полупродуктов и продуктов. Необходимо обратить особое внимание на расчет объемов этих сборников и на организацию отгрузки продукции [c.193]

Связность п-го порядка графа определяют из анализа пре- [c.194]

Используя разработанный комплекс программ для анализа надежности технологической топологии ХТС [87, 102], определили минимальную группу элементов ХТС, характеризуемых низкой надежностью (см. рис. 9.1) ГТТ-3 2, подогреватель хвостовых газов II а абсорбционная колонна 15. Для обеспечения бесперебойности технологических процессов, начиная от входа сырья в систему i и кончая выходом готовой продукционной кислоты S, т. е. для обеспечения связности ППГ системы, необходимо повысить надежность указанных элементов резервированием. [c.239]

Связность, так как все элементы в системе взаимосвязаны единой цепью потоков веществ или энергии. [c.129]

Для разработки алгоритма, который целенаправленно упорядочивает перебор наборов выходных переменных (наборов базисов) с целью декомпозиции ДИГ, должны быть выделены компоненты связности ДИГ найден критерий оптимальной декомпозиции исходного ДИГ на подграфы отыскан такой набор базисов, который удовлетворяет выбранному критерию оптимальной разбивки ДИГ [c.269]

Алгоритм выделения компонентов связности ДИГ (алгоритм АСП-1И) состоит из нескольких этапов, описанных ниже. [c.269]

После завершения процесса на месте строки получим строку, содержащую единицы в столбцах всех переменных, входящих в тот компонент связности графа, которому принадлежит и вершина 5,. Этот компонент запоминается, а строка вычеркивается. Для нахождения второго компонента связности графа в качестве исходной берется любая оставшаяся невычеркнутой строка и процесс повторяется до тех пор, пока все строки матрицы смежности не будут вычеркнуты. [c.270]

Итак, имеется алгоритм оценки числа компонентов связности и размера их Р , т. е. число вершин, входящих в каждый к-ый компонент. [c.270]

Далее рассмотрим некоторые основные определения, относящиеся к понятиям связность , разделимость н не-разделимость графов. [c.273]

Число связности графа С определяется как наименьшее число элементов множества, представляющего собой множество сочленения или [c.273]

Машины химических производств представляют собой сложный технический объект, т. е. являются сложной системой, состоящей из большого числа взаимодействующих элементов. Система характеризуется связностью ее элементов, управляемостью, изменяемостью и иерархичностью, т. е. возможностью расчленения на уровни. На [c.7]

Несвязность и связность процессов. При теоретической оптимизации находят оптимальные температурный режим, давление и состав реакционной смеси. Для простых процессов (с одной химической реакцией) определение оптимальных условий упрощается. Эти процессы являются несвязными, т. е. для них оптимальный режим в каждый момент времени не зависит от протекания. реакции в другие моменты. Иначе говоря, локальная скорость химического процесса должна быть максимальной в каждый момент времени (в каждом сечении аппарата). [c.491]

Чем больше поверхностная энергия, тем меньше размер частиц, при котором проявляется характерное свойство пылевидных материалов — их связность. Поэтому при измельчении мягких материалов изменение поверхностной энергии оказывает большее влияние на их сыпучесть, чем при измельчении твердых материалов. [c.9]

Для обозначения сил связности предложено использовать термин кажущееся поверхностное сцепление . В сыпучих материалах, в которых сцепление является результатом молекулярного взаимодействия, величина этих сил зависит от степени взаимного сближения частиц и поэтому возрастает при увеличении сжимающих нагрузок (рис. 25). [c.44]

Идентифицпровать соединение — это значит определить его химический состав и структуру. Под структурой будем понимать молекулярный граф, в котором атомы представляются вершинами, а химические связи — ребрами [66]. Такой граф описывает связность атомов в молекулярном скелете независимо от метрических свойств данной химической структуры, т. е. топологию соединения, а не его пространственное расположение. [c.91]

Молекулярный граф, таким образом,—это граф, у которого атомы — вершины, а ковалентные химические связи — ребра. Такой граф, как уже упоминалось, не учитывает метрических характеристик молекулы — равновесного межъядерного расстояния, валентных углов и т. п. Следовательно, при теоретико-графовом описании отражаются особенности молекулярной структуры, зависящие от связности и сохраняющиеся при гомеодюрфных преобразованиях в противоположность свойствам, обусловленным точным геометрическим расположением в пространстве составляющих молекулу атомов. Именно в этом смысле химические графы являются топологическими (а не геометрическими) представлениями молекулярных структур [82J. [c.96]

Трехмерные модели, описывающие пространство пор также весьма многочисленны. Наиболее распространены сети трубок, аналогичные двумерным сетям Фотта. Основные различия между ними проанализированы в работе [27]. Модели трубок с большими координационными числами могут использоваться для получения распределения связности сети или моделей анизотропных сред исключением части трубок по определенной программе. В этих моделях размеры и форма узлов и ветвей пористого пространства либо оговариваются [28], например для определения изотерм адсорбции или потока вязкой среды, либо не имеют значения и модель рассматривается как топологическая сеть со взвешенными ветвями [29]. [c.130]

Описание физико-химических явлений, составляющих гетерогенно-каталитический процесс в порах катализатора, опирается на рассмотренную классификацию геометрических моделей пористых сред, в частности на иерархичность их строения, в которой выделяются несколько уровней организации пористой структуры 1) молекулярная и субмолекулярная структура катализатора — плотность и характер расположения активных центров, дефектов кристаллической решетки, кристаллическое строение, состояние поверхности 2) поровая структура — форма нор, связность порового пространства, суммарная внутренняя поверхность, распределение пор по размерам 3) зерновой (гранулометрический) состав катализатора — текстура катализатора, форма частиц катализатора, распределение зерен по размерам и по объемам [c.139]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого разме р максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции лрафа на несвязанные подграфы. Каждая вершина А двудольного графа характеризуется степенью р(Л) и отклоненностью е(А). Степень вершины р(Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, которые необходимо удалить из двудольного графа, чтобы граф стал несвязным. Удаляемые при этом вершины образуют множество сочленения Т, включающее вершины с определенной отклоненностью от центра графа и обладающие наибольшей степенью р. [c.99]

Ранг вершины — это параметр, характеризующий степень связности данной вершины с другими вершинами графа [209, 229]. Множеством сочленения графа называют минимальное мнол<ество вершин, удаление которого из исходного связного графа делает его несвязным [229]. Используя эти структурные характеристики ППГ, выявляют элементы ХТС, имеющие наибольшее число технологических связей с другими элементами ХТС, а также фиксируют те элементы, отказ которых может привести к отказу всей системы. [c.193]

Принцип комплектности, предусматривающий обеспечение связности проектирования отдельных элементов и всего объекта в целом на всех стадиях проектирования за счет предусмотренных компонентов САПР, осуществляющих ком-плекснЬе согласование и контроль характеристик элементов и объекта в целом. [c.38]

Потоковые графы в по массовым расходам химических компонентов Б п Е (см. рис. 1У-15, б и рис. 1У-16, а) являются несвязными графами. Каждый из этих графов включает два связных 1-одграфа. Так, например, несвязный граф Сд (см. рис. IV- 5, б) имеет два компонента связности — связный подграф [c.133]

Пусть I приняло все значения от 1 до п, кроме . Если при выполнении этой процедуры логически строки складывались при / <г, процедуру надо повторить еще раз для того, чтобы проверить, не остались ли какие-то вершины, которые должны войти в данный компонент связности, ненрисоединенными. Пример такой ситуации при проверке вершины г обнаруживается ее связь с вершиной т. Если процедуру не повторить, все вершины с номером I ат, присоединенные к компоненту связности только через вершину /те, не войдут в данный компонент. [c.270]

В качестве критерия выбора базиса можно принять следующий лучшим будет тот базис, для которого размер Р максимального компонента связности наименьший. Для данного критерия не важно, на сколько частей распадается граф, а важен размер этих частей. Возможные наборы базисов системы уравнений ХТС перебирают с помощью построения прадерева с корнем, вершины которого соответствуют базисным информационным неременным системы уравнений (алгоритм АСП-П). [c.270]

Таким образом перебираем все возможные базисы, строя рассмотренное прадерево, и для каждого базиса анализируем по описанному выше алгоритму связность графа и размеры компонентов связности. Выбираем тот базис, для которого размер максимальной связанной части графа наименьший. [c.271]

Степень вершины р (Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, образующих множество сочленения В. В это множество целесообразно включить вершины, которые имеют определенную отклоненность, т. е. расположены на соответствующем расстоянии от центра графа и обладают наибольшей степенью р. [c.274]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология