Уравнение на собственные значения

Прежде чем обсуждать это уравнение, заметим следующее. Пусть оператор А(х, у) есть сумма двух операторов В(х) и С у), каждый из которых зависит от своей совокупности переменных (символы д и у в общем случае обозначают такие совокупности). Тогда частное решение уравнения на собственные значения [c.84]

Уравнения подобного типа называют уравнениями на собственные значения. В таких уравнениях действие оператора (в данном случае Й) на функцию (называемую собственной функцией) сводится к ее умножению на постоянную (называемую собственным значением-, здесь это — собственное значение энергии). Оператор Гамильтона — это оператор, соответствующий энергии. Отметим, что входящий в энергию член, который опи- [c.22]

Другими словами, Р ф) [а значит, и полная волновая функция 1])(0, ф)] есть собственная функция оператора г, принадлежащая собственному значению МН. Этот вывод тоже является общим для квантовомеханической задачи об угловом моменте. Всякая приемлемая волновая функция для системы, находящейся в стационарном состоянии, должна быть собственной функцией полных операторов Р и 1г для этой системы. Если система обладает сферической симметрией, то соответствующие уравнения на собственные значения имеют вид уравнений (3.72) и (3.74). [c.54]

Отметим, что кроме второго члена в квадратных скобках все остальные члены содержат в качестве множителя функцию г( ц(1). К тому же последний член представляет собой произведение численной постоянной и функции Если бы каким-то образом удалось заменить ) на г ,(1), то уравнение (7.46) имело бы вид уравнения на собственные значения, в котором 1 и(1) и —Я,, играли бы соответственно роль собственной функции и собственного значения. Запишем указанный член уравнения (7.46) в интегральной форме [c.156]

Секулярное уравнение. Уравнение на собственные значения в детерминантной форме. [c.461]

Собственная функция. Функция, которая удовлетворяет уравнению на собственные значения (см. ниже). [c.461]

Собственный вектор. Вектор, который удовлетворяет уравнению на собственные значения. [c.461]

Точка инверсии. Точка, инверсия относительно которой может переводить систему в конфигурацию, неотличимую от исходной. Уравнение на собственные значения. Уравнение, в котором результатом действия оператора б на функцию или вектор f является умножение той же функции или вектора на постоянную (собственное значение) А, т. е. уравнение вида Of = Л/. Фермионы. Частицы, для системы которых полная волновая функция должна быть антисимметричной относительно пере становки двух эквивалентных частиц. Фермионы характеризуются полуцелыми значениями собственного углового момента (спина). [c.462]

При этом коэффициенты v p, к), определяющие поляризацию волны, и собственные значения Ьа(к) могут быть найдены из уравнения на собственные значения [c.35]

Форма разложения (4.25) удобна и в том случае, когда необходимо найти волновую функцию решением соответствующего уравнения на собственные значения. Дело в том, что такое решение обычно приводит к линейной задаче с неизвестными с, а эту задачу можно довольно легко решить. [c.55]

В этих уравнениях 5 — спиновая переменная (ее не следует путать с введенным выше квантовым числом ). Уравнения на собственные значения для операторов 9 и имеют вид [c.66]

Нетрудно показать [21], что оператор (П.2.18) инвариантен относительно унитарного преобразования орбиталей. Всегда существует такое унитарное преобразование, которое диагонализирует эрмитову матрицу множителей Лагранжа ] е п 11- Поэтому без ограничения общности уравнение (11.2.17) может быть записано в виде уравнения на собственные значения оператора F. [c.278]

При пренебрежении суммой в левой части уравнение (3) принимает обычный вид уравнения на собственные значения. Это можно сделать, если предположить, что нас интересует только -я ЛМО, а все другие ЛМО определены и фиксированы. Фиксированные орбитали образуют функциональное пространство, называемое фиксированным пространством и являющееся частью хартри-фоковского пространства. Оставшаяся область хартри-фоковского пространства называется свободным пространством и содержит рассматриваемую орбиталь ф и виртуальные орбитали. [c.121]

Каждый из этих членов может быть получен решением уравнения на собственные значения. Находим [c.329]

Уравнение на собственные значения [c.43]

Подобные рассуждения можно применить к полному уравнению на собственные значения, записанному в операторной форме, [c.50]

Метод КВ, описанный здесь в общем виде, будет проиллюстрирован в разд. 3.5, где мы детально рассмотрим молекулу водорода. Однако прежде отметим важное различие между молекулярными и атомными орбиталями. Молекулярные орбитали, которые дают наилучшее возможное однодетерминантное приближение к волновой функции (см. гл. 5), являются решениями некоторого одноэлектронного уравнения на собственные значения. Поэтому, согласно изложенному в разд. 2.3, они должны быть ортогональными. Атомные орбитали на разных центрах, вообще говоря, неортогональны. Следовательно, хотя выражения для матричных элементов (3.3.7) пригодны в методе МО, в методе ВС (если только в нем не делать никаких дополнительных аппроксимаций) требуется рассматривать значительно более громоздкие выражения, одноэлектронные и двухэлектронные составляющие которых определяются выражениями (3.3.17) и (3.3.18). [c.77]

Будем теперь изменять форму отдельных орбиталей до тех пор, пока полная энергия Е не станет минимальной. Покажем, что построенные таким образом наилучшие орбитали действительно будут описывать состояния электрона в некотором эффективном поле. Покажем также, что эти орбитали будут удовлетворять некоторому одноэлектронному уравнению на собственные значения [c.147]

В настоящее время именно матричный метод наиболее широко используется при построении приближенных решений уравнения Хартри—Фока. В большей мере он обязан своей популярностью той относительной легкости, с которой может быть решено соответствующее уравнение на собственные значения, так как итерационные процедуры вообще очень удобны при использовании электронных вычислительных машин. Детальное обсуждение одного типичного примера молекулярных расчетов по методу ССП, а также замечания по поводу различных полуэмпирических вариантов этого общего метода можно найти в гл. 9. [c.153]

Снова условия для стационарного значения можно формулировать с помощью матричного уравнения на собственные значения для наборов орбитальных коэффициентов. Но теперь для орбиталей каждого типа имеем свое уравнение [c.154]

Теперь связь условия стационарности энергии с уравнением на собственные значения (5.1.27) следует непосредственно из формулы (5.4.12). Используя равенство (5.1.19) R=TT , получим [c.167]

Орбитали, удовлетворяющ,ие такому уравнению на собственные значения [в противоположность орбиталям, удовлетворяющим более общему соотношению (5.4.14)], иногда называются каноническими молекулярными орбиталями. [c.168]

Важнейшим свойств< < операторных и матричных уравнений на собственные значения является то, что между ними сущест ет взаимно-од-нозначное соответствие одно уравнение может быть сведено к другому Наиболее простым является преобразование операторного уравнения к матричному Покажем, как это можно сделать [c.230]

Последнее уравнение имеет вид уравнения на собственные значения. В этом случае вектор С1 рассматривается как собственный вектор гамильтониановой матрицы /г, соответствующий собственному значению еь Заметим также, что [c.250]

Если функция Мо,к(р, R) удовлетворяет циклическим краевым условиям, то волновой вектор к принимает N значений в первой зоне Бриллюзна, отвечающих точкам квазиконтинуума. Пусть функции Ua,k(p, R) являются собственными функциями матрицы 5p5(R—R ) и, следовательно, удовлетворяют уравнению на собственные значения [c.35]

Следовательно, вместо одной матрицы, имеющейся в случае одной замкнутой оболочки, мы имеем теперь две хартри-фоковские матрицы, по одной для каждой оболочки. Кроме того, отсюда следует, что если ввиду симметрии молекулярные орбитали из различных оболочек ортогональны друг другу и, следовательно, если условия ортогональности для двух подпространств (RiR2=0) будут строго удовлетворяться, то все соответствующие уравнения на любом этапе формально будут совпадать с уравнениями, которые можно получить для двух изолированных систем с замкнутыми оболочками — одной для Ri, другой для Rg (хотя, конечно, hj и ha включают неявно обе матрицы). Однако необходимость удовлетворения требованиям ортогональности обычно связана с большими трудностями, так как учет этой ортогональности ведет к появлению связи между уравнениями для обеих изолированных оболочек. В этом случае далеко не очевидно, что условия стационарности могут быть действительно выражены посредством какого-то уравнения на собственные значения чтобы выяснить этот вопрос, рассмотрим сначала случай замкнутых оболочек и используем технику проекционных операторов (разд. 5.3). [c.166]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнение на собственные значения: [c.47] [c.53] [c.143] [c.156] [c.284] [c.286] [c.21] [c.51] [c.59] [c.284] [c.286] [c.55] [c.131] [c.151] [c.186] [c.265] [c.330] [c.336] [c.338] [c.343]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология