Энергия стационарного состояния

Здесь следует обратить внимание на совершенно неклассический характер этих постулатов с одной стороны. Бор ввел чуждые классике представления о квантовых скачках и стационарных состояниях, которые согласно электродинамическим законам никак не могли появиться в системе ядро — электрон , а с другой, он нарушил привычную взаимосвязь между частотой излучения и частотой вращения движущегося заряда (электрона). В классической физике было установлено, что частота колебаний заряда равна частоте испускаемого им излучения. В теории же Бора этой связи просто не было, для процесса излучения совершенно несущественно, как часто облетает электрон ядро, важна лишь разность энергий стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок. [c.11]

Найти волновую функцию и энергию стационарного состояния - значит найти собственную функцию Ф и собственное значение Е оператора энергии. Для приближенного решения этой задачи наиболее приспособлен метод, основанный на вариационном принципе [c.165]

Бор предложил также метод расчета энергии стационарных состояний атома водорода (с использованием постоянной Планка). Он установил, что точные значения энергии стационарных состояний можно получить, если принять, что орбиты электронов являются круговыми, а момент количества движения электрона для основного (нормального) состояния равен А/2я, для первого возбужденного состояния 2/z/2it, для следующего возбужденного состояния ЗА/2я и т. д. [c.121]

Следовательно, необходимо найти для молекулы Н2 новые значения энергий стационарных состояний и волновые функции Сближение атомов приводит к взаимопроникновению (перекрыванию) электронных орбиталей, в результате из атомных орбиталей (АО) образуется новая общая молекулярная орбиталь (МО) Физическая аналогия — наложение колебаний, при этом наблюдается общее свойство волн, называемое резонансом В механике известно, что взаимодействие двз с стоячих волн из дв)ос разных систем приводит к единой системе дв)ос новых стоячих волн, одна из которых имеет уменьшенную, а другая — увеличенную частоту Это явление известно как интерференция волн [c.42]

В качестве простейшего применения квазиклассического метода для определения энергии стационарных состояний рассмотрим гармонический осциллятор, т. е. систему с потенциальной энергией и х) = шз х 12. Если обозначить точки поворота [c.100]

Подставляя полученное значение в (23,12), находим значение энергии стационарных состояний для больших т [c.101]

Как будет показано в гл. IV, при точном решении уравнения Шредингера энергия стационарных состояний гармонического осциллятора выражается формулой (23,14) для всех значений п. [c.101]

Из (34,12) следует, что при л > 2 минимум средней энергии осуществляется при падении частицы в центр (когда а = 0). Если п < 2, то минимум средней энергии соответствует конечному значению , т. е. падения частицы в центр не происходит. В этом случае дискретный спектр энергии стационарных состояний начинается с некоторого конечного отрицательного значения. При этом наименьшее значение энергии будет относиться к з-состоя-ниям (1 = 0). Отметим, что в классической механике падение частицы в центр возможно при любом значении п > 0. [c.165]

Подставляя это значение в (36,3), находим энергию стационарных состояний [c.169]

Энергия стационарных состояний сферической осцилляторной ямы [c.173]

Величина п = /гг,+ I -I- 1 называется главным квантовым числом, так как она определяет значение энергии стационарных состояний [c.178]

В нерелятивистской квантовой теории собственные значения оператора Гамильтона играли двоякую роль они определяли энергию стационарных состояний и зависимость волновых функций от времени. В релятивистской теории собственные значения оператора Гамильтона также определяют зависимость волновых функций от времени. Так, в соответствии с (57,3) имеем [c.252]

Однако энергия стационарных состояний всегда положительна, т. е. энергия определяется собственными значениями оператора Hf только с точностью до знака. Действительно, энергия системы в стационарном состоянии совпадает со средним значением энергии, т. е. [c.252]

Таким образом, энергия стационарных состояний положительна как для Я = 1, так и для Я = —1. [c.253]

При отсутствии магнитного поля энергия стационарных состояний электрона определяется уравнением (Яо — j) n//m) = О (см. 67). Уровни энергии nj вырождены по квантовому числу т в соответствии с центральной симметрией поля (нет выделенных направлений). При наличии внешнего поля суммарное поле, действующее на электрон, имеет аксиальную симметрию. Поэтому вырождение по m должно сниматься. [c.320]

Изменение энергии стационарных состояний атома под влиянием внешнего электрического поля называется эффектом Штарка. При отсутствии поля стационарные состояния щт) соответствуют одной энергии Еп (вырождение по квантовому числу т). При включении однородного электрического поля напряженности в операторе Гамильтона появляется дополнительное слагаемое [c.324]

Поскольку волновое уравнение содержит полную энергию электрона Е, его решения также зависят от Е. Мы уже говорили, что лишь некоторые из этих возможных решений дозволены. Это означает, что только для некоторых значений Е существуют физически приемлемые функции вероятности. Мы назовем соответствующие решения стационарными, поскольку они отвечают постоянной энергии, причем можно показать, что в этом случае не зависит от времени. Только этими состояниями мы и будем интересоваться. Энергии стационарных состояний иногда называют собственными значениями энергии, а соответствующие волновые функции — собственными функциями будем, однако, просто говорить о дозволенных уровнях энергии и волновых функциях. [c.29]

Главное квантовое число п определяет энергию стационарного состояния и характеризует удаление электрона от ядра оно может принимать только целые значения 1, 2, 3. .. Орбитальное квантовое число /, принимающее целые значения между О и а— Г Оно определяет момент количества движения электрона. [c.18]

Пусть — действительная электронная волновая функция некоторого стационарного состояния системы X с гамильтонианом с х И энергия стационарного состояния, т. е. [c.110]

Бор предложил такше метод расчета энергии стационарных состояний атома водорода (с использованием постоянной Планка). Он установил, что точные значения энергии стационарных состояний можно получить, если принять, что орбиты электронов являются круговыми, а момент количества движения электрона для нормального состояния равен Й, для первого возбужденного состояния 2Л, для следующего возбужденного состояния ЗЙ и т. д. (см. разд. 3.8, где рассмотрен вопрос о моменте количества движения). Обратите внимание на то, что здесь удобнее пользоваться квантом момента количества движения к, а не постоянной Планка h. [c.105]

Перейдем к рассмотрению основ теории, связывающей энергии стационарных состояний системы спинов с параметрами спектра — химическими сдвигами и константами связи. [c.163]

Теория Бора позволяет определить энергию стационарных состояний атома и частоты испускаемых линий, что имеет очень большое значение. В настоящее время известно такое явление, как диффракция электронов, которая указывает на их волновые свойства. Вследствие этого представление об электроне как о частице, двигающейся, согласно теории Бора, по определенной орбите, должно быть пересмотрено и уточнено. Дальнейшее развитие теории внутриатомных явлений дается в волновой механике. Познакомимся с основами этой теории. [c.471]

При комбинационном (неупругом) рассеянии сечение при близительно на три порядка величины меньше, чем соответствующее сечение рэлеевского рассеяния. Рассеянное излучение претерпевает сдвиг по частоте относительно падающего на величину, равную разности энергий стационарных состояний рассеивающей молекулы. Спектроскопия комбинационного рассеяния света представляет собой мощный инструмент для дистанционной индикации, потому что она дает возможность как идентифицировать, так и количественно определять количества микрокомпонент относительно основных составляющих смеси. [c.353]

На основе формулы (2.6) можно предположить следующий экспериментальный критерий оценки энергии релаксации при ионизации уровня г если энергия релаксации велика, то должны наблюдаться интенсивные процессы монопольного возбуждения и ионизации [131]. Во избежание возможных недоразумений необходимо отметить также следующее обстоятельство [131]. Одночастичные потенциалы ионизации I, которые рассчитываются как разности полных энергий стационарных состояний, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Из этого, однако, не следует, что процесс фотоионизации носит адиабатический характер (по отношению к релаксации электронных волновых функций). В действительности, процесс фотоионизации в рентгеноспектральном и рентгеноэлектронном методах связан обычно с внезапным возмущением гамильтониана, т. е. протекает сравнительно быстро. Неадиабатический характер фотоионизации уровня приводит к нескольким конечным состояниям многоэлектронной системы, где наряду с основным состоянием иона (без электрона на рассматриваемом уровне) имеются также ионы, у которых произошло дополнительное возбуждение или ионизация других электронов. Эти процессы называются монопольным возбуждением или ионизацией. Если процесс фотоионизации носит адиабатический характер, то монопольное возбуждение и ионизация отсутствуют. Адиабатический или иочти адиабатический характер фотоионизации имеет место для медленных фотоэлектронов, т. е. для случая [c.52]

Рис. 1.7. Происхождение линейчатого спектра атома водорода. Разрешенные электронные энергии стационарных состояний изображены горизонтальными прямыми. Энергии этих состояний связаны между собой несложной формулой, в которую входит главное квантовое число п. Между этими состояниями возможно множество различных переходов несколько таких переходов показано вертикальными стрелками. Энергия испускаемого света представляет собой разность энергий двух стационарных состояний, между которыми происходит переход. Линии, изображенные на линейчатом спектре рис. 1.6, возникают при переходах на уровень с п = 2.

Таким образом, теория Бора ввела представление о дискретном наборе энергий связанного электрона (электрона в атоме). В теории Бора для процесса излучения было совершенно несущественно, как часто облетает электрон ядро атома, важна была лишь разность энергий стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок. [c.25]

Первое положение Бора. Атомы могут существовать не изменяя своей энергии, т. е. не излучая и не поглощая ее, только в определенных стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний образуют дискретный ряд значений Е, Е , 3, , причем атом, испуская или поглощая энергию, скачкообразно переходит из одного стационарного состояния в другое. [c.71]

Найти изменение волновых ф-ций щ и отвечающих им энергий ( стационарных состояний невозмущенной системы, удовлетворяющих ур-нию Шрёдингера — Е ф , под действием возмущения (задача о сдвиге уровней). Решение этой задачи применяют для анализа межмолекулярных взаимод., в теориях кристаллич. поля и поля лигандов, для изучения изменения молекулярных орбита-лей при изменении строения молекул. [c.412]

Этот тривиальный случай рассматривается здесь только дл полноты анализа, В данном случае Ж = Ж , и из уравнени (V. 2) и (V. 11) следует, что энергия стационарного состояни а определяется соотношениями [c.148]

Указание квантового числа п полностью характеризует стационарное состояние осциллятора. Условимся называть одноквантовое возбуждение (п=1) однофононным двухквантовое— двухфононным и т. д. Другими словами, каждый квант возбуждения колебаний осциллятора будем называть фононом. Тогда квантовое число п будет определять число фононов в соответствующем состоянии. Все фононы имеют одинаковую энергию. Стационарное состояние полностью определяется указанием числа фононов, поэтому вместо функции г 3 г( ) его можно характеризовать функцией, в которой независимой переменной является число фононов. Эту функцию будем кратко обозначать символом 1 ). Действие операторов й п на эту функцию определяется равенствами [c.151]

Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем, возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам (см. гл. IV и VI). При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмуи- ений. [c.211]

Обсуждение. Динер подчеркнул в своем выступлении, что в рамках квантовой механики довольно трудно определить понятие химической связи, поскольку химические связи относятся к индивидуальным молекулам, тогда как статистический аппарат квантовой механики оперирует с ансамблями частиц. А перейти от описания с помощью статистического ансамбля к индивидуальным характеристикам сравнительно легко лишь для стационарных состояний и величин, имеющих нулевые флуктуации. Такова энергия — стационарные состояния являются собственными значениями гамильтониана, а флуктуации равны нулю в этом случае можно перейти от уровней энергий статистических ансамблей к уровням энергий индивидуальных молекул. С другой стороны, электронной плотности свойственны флуктуации в этом случае необходимо использовать промежуточные объекты, минимизирующие эти флуктуации, — такую роль и играют лоджии. [c.382]

Естественно спросить, не будет ли движение электрона в поле ядра атома водорода подобно движению планеты вокруг солнца Действительно, хотя сильп, действующие между солнцем и планетой (силы всемирного тяготения), иной природы, чем силы, действующие между двумя разноименными зарядами (силы электростатические), однако и те и другие действуют обратно пропорционально квадрату расстояния. Поставленный вопрос равнозначен другому следует ли электрон в своем движении в поле ядра обычным законам механики На этот вопрос (а следовательно, и на первый) приходится ответить отрицательно по следующим соображениям механике чужды представления о дискретных состояниях движущегося тела, ибо это означает, что электрон, если он уподоблен планете, может двигаться только по особым, дозволенным ему орбитам в соответствии со значениями энергии стационарных состояний, тогда как механика требует возможности движения по любым орбитам, с любым радиусом и, следовательно, возможности непрерывного увеличения или уменьшения энергии движущегося тела. [c.76]