Определитель порядок

Как было указано выше, определение частот свободных колебаний невесомых балок и критической скорости валов, нагруженных конечным числом сосредоточенных нагрузок, приводит к решению уравнения частот, содержащего в левой части определитель, порядок которого равен числу степеней свободы системы. Если последнее невелико (не больше [c.496]

Вычисление определителей четвертого и более высоких порядков осуществляется в несколько стадий. Сначала определитель упрощают таким образом, чтобы в каком-либо столбце или строчке оказалось максимально возможное количество нулей. Затем определитель раскладывают по этой строке (столбцу) на сумму определителей, порядок которых меньше первоначального на единицу. Эту процедуру повторяют до получения суммы определителей второго или третьего порядка, вычисляемой непосредственно. [c.164]

Таким образом, вся процедура сводится на каждом шаге к занулению элементов первой строки, кроме одного, и разложению полученного определителя по первой строке, после чего начинается следующий шаг с определителем, порядок которого на единицу меньше. [c.42]

Составим матрицу стехиометрических коэффициентов процесса. Она будет иметь вид прямоугольной таблицы с s рядами и N столбцами, в -м ряду и к-ы столбце которой стоит стехиометрический коэффициент /-го вещества в к-й реакции (V,. ,). Путем перестановки в матрице стехиометрических коэффициентов можно выявить такой ненулевой определитель из этих коэффициентов, по отношению к которому определители более высоких порядков равны нулю. Порядок этого ненулевого определителя М и равен числу ключевых веществ, а сам определитель А называется главным определителем системы. [c.45]

Число ветвей дерева, как было отмечено ранее, на единицу меньше числа вершин, следовательно, определитель дерева должен иметь порядок т — 1). Если определитель порядка т — 1) равен нулю, то, согласно теореме 1У-4, он отвечает некоторому циклу в графе и, значит, не соответствует дереву. Наоборот, если такой определитель не равен нулю, отвечающий ему граф, который имеет т — 1 дуг, не содержит циклов и, следовательно, является деревом. [c.124]

Теорема 1У-5 может быть распространена и на несвязные графы. В этом случае определитель, соответствующий лесу графа, имеет порядок (т — к) и отличен от нуля, и обратно — определитель порядка т — к), отличный от нуля, отвечает лесу несвязного графа. [c.124]

Проверка устойчивости стационарного режима с помощью амплитудно-фазового метода связана с многократным вычислением определителя матрицы Е — О, порядок которой равен суммарной размерности [c.257]

Раскрыв определитель, мы получаем полиномиальное уравнение относительно Е оно имеет столько (не обязательно разных) корней = е каков порядок полинома. Каждый из них интерпретируется как энергия электрона на МО, а общая электронная энергия системы записывается в форме [c.192]

Вековой определитель построен по типу определителя (26.16), порядок его равен к. Сокращенная запись определителя Яу—Е5у =0. Вековой определитель имеет к корней, т. е. решив его, получают к моле- [c.212]

Слэтеровский определитель (4.52), определяющий полную волновую функцию системы, строится из п занятых ( = Л /2) электронами МО. В минимизации полной энергии молекулы участвуют только занятые МО и, так как матричные элементы зависят только от Р%а, а порядок связи рассчитывается из волновых функций только связывающих орбиталей, только они могут рассматриваться как физически определенные. Незанятые МО, получаемые из уравнений Рутаана, не участвуют в минимизации полной энергии системы, поэтому их соответствие истинным энергетическим уровням молекулы ие вполне определено. Такие уровни называются виртуальными. [c.101]

Уравнение (IX, 179) может быть решено,- если определитель матрицы А не равен нулю. Можно показать, что определитель А, порядок которого равен т, отличается от нуля, если матрица W имеет ранг, равный т, что соответствует независимости ограничений (IX, 2а). Таким образом, если система ограничений (IX, 2а) образована линейно независимыми функциями фг-( ), то ранг матрицы W равен т и система уравнений (IX, 179) может быть решена. Отсюда определяется вектор г, с помощью которого по формуле (IX, 175) находится вектор 6я. Последний, в свою очередь, характеризует направление и величину шага спуска, и с его помощью можно попасть на гиперповерхность ограничений (IX, 2а) по кратчайшему пути. [c.533]

Из теории матриц известно, что если строки или столбцы матрицы линейно зависимы, то ранг такой матрицы меньше, чем наименьшее из чисел i и к, где г — число строк матрицы, а /с — число ее столбцов. При этом под рангом матрицы понимается порядок наибольшего определителя, который можно построить из матрицы. Так матрицы [c.281]

Для случая матрицы (IV,18) можно поступить, например, следующим образом. Будем искать ранг матрицы, последовательно увеличивая порядок обследуемых определителей. Очевидно, что определитель первого порядка, т. е. содержащий только один элемент, можно построить легко, для чего необходимо взять любой элемент матрицы, отличный от нуля. [c.282]

Определители четвертого порядка тоже обладают всеми свойствами, о которых говорилось в предыдущем параграфе поэтому порядок вычисления определителя четвертого порядка состоит в следующем [c.259]

Условия (8.2) означают, что количество возможных состояний, а следовательно, и порядок определителя матрицы равны величине а- = = (п + 1)(п + 2)/2. [c.129]

На втором шаге полученная после первого шага матрица подвергается той же процедуре, но уже начиная с третьей строки (на к-ш шаге — начиная с (й-Ы)-й строки). После п—1 шагов (где п. —порядок А) получается треугольная матрица. Определитель матрицы при этих операциях не меняется. [c.313]

Этот определитель, хотя и имеющий обыкновенно бесконечный порядок, часто бывает таким, что неисчезающие его элементы лежат в квадратах, расположенных по диагонали, так что бесконечный определитель распадается на бесконечное произведение конечных определителей, каждый из которых может быть исследован уже обычными методами алгебры. Приближенное его решение в случае, когда можно пренебречь некоторыми из его недиагональных элементов, будет рассмотрено в следующем разделе. Корни уравнения (2.64), которое называется вековым уравнением, дают собственные значения а. Для корня кратности уравнения (2.63) дают систему й - линейно независимых коэфициентов [c.36]

Заводские минеральные удобрения нередко сходны по физическим свойствам (цвету, форме кристаллов и т. п.), безошибочно распознать их по внешнему виду невозможно. В этих случаях используют простейшие реакции, но ограничиваются минимальным числом качественных проб. Порядок выполнения их указан в определителе и в графической схеме распознавания удобрений (рис. 79). [c.421]

Порядок векового определителя (4.11) невысок изменив соответствующим образом координаты, можно осуществить его факторизацию и представить в виде произведения определителей более низких порядков. Новыми координатами будут линейные комбинации координат Qj(a,О). Эти линейные комбинации дают нам координаты симметрии ), которые принадлежат к неприводимым представлениям фактор-группы. [c.139]

Системы с числом электронов больше четырех. Хотя в этой книге будут применяться главным образом уравнения для трех- и четырех-электронных систем, тем не менее желательно кратко остановиться на проблеме пяти, шести или большего числа электронов Применяемый при этом метод в принципе не отличается от общего способа, который был уже описан (стр. 75 — 84). Система с нечетным числом электронов рассматривается как система, содержащая на один электрон больше, причем добавочный электрон считается удаленным в бесконечность, и, следовательно, все относящиеся к нему члены отбрасываются. Таким образом, этот метод аналогичен примененному выше методу определения энергии трехэлектронной системы. Число членов в вековом уравнении для энергии быстро возрастает с увеличением числа электронов. Так, для шестиэлектронной системы определитель, который должен быть решен, имеет пятый порядок, а для восьмиэлектронной системы — уже четырнадцатый. Устойчивое состояние системы соответствует решению, имеющему наиболее низкое отрицательное значение энергии по отношению к состоянию, в котором электроны удалены друг от друга в бесконечность. [c.86]

Следует заметить, что при использовании симмет рии определитель можно факторизовать, или, иными словами, представить уравнение (4.3) в виде произведения уравнений низших степеней. Каждое уравнение в таком произведении включает нормальные колебания, относящиеся только к одному типу симметрии, и сумма порядков отдельных уравнений дает порядок общего уравнения (4.3). Даже в сравнительно простом случае воды это означает, что кубическое уравнение можно разложить на квадратное и линейное уравнения. Такое разложение, которое зависит исключительно от свойств симметрии, может существенно облегчить любое практическое рассмотрение нормаль ных колебаний. [c.98]

При этом под рангом матрицы понимается порядок наибольшего определителя, который можно построить из матрицы. Так, матрицы [c.282]

Обнаружены эубактерии, осуществляющие фотосинтез кислородного типа, весьма сходные с цианобактериями, но отличающиеся от них составом фотосинтетических пигментов отсутствием фикобилипротеинов и наличием хлорофилла Ь. Организмы названы прохлорофитами. В девятом издании Определителя бактерий Берги они выделены в порядок Pro hlorales. В составе порядка 3 рода, различающихся морфологическими и некоторыми физио-лого-биохимическими признаками. Это одноклеточные (сферические) или многоклеточные (нитчатые) формы, неподвижные или подвижные. Размножаются бинарным делением. Клеточная стенка грамотрицательного типа, напоминает таковую цианобактерий. Нити ДНК, не отграниченные от цитоплазмы мембраной, располагаются в центральной области клетки. [c.322]

В девятом издании Определителя бактерий Берги экстремально галофильные архебактерии объединены в порядок Haloba teriales семейство Haloba teria eae и включает 6 родов и более 20 видов, различающихся формой клеток (палочки, кокки, квадраты), способностью к движению, отнощением к кислотности среды, устойчивостью к Na l и другими признаками. [c.418]

Таким образом, чтобы получить вековое уравнение в естественных координатах, необходимо задаться в выражении для потенциальной энергии определенными коэффициентами кц, умножить их, согласно (П4.18), на соответствующие коэффициенты Ац (используя таблицу кинематических коэффициентов) и из полученных коэффициентов Dij составить определитель (П4.20). Для молекул, содержащих большее число атомов, порядок определителя оказывается высоким, а решение уравнения (П4.20) чрезвычайно сложным. Поэтому существенным моментом будет понижение порядка векового определителя. Это достигается введением координат симметрии (подробнеесм. [152, 4292, 4293, 128,77, 185]). При введении координат симметрии вековой определитель распадается на несколько определителей низших порядков. Координаты симметрии представляют собой промежуточное звено между естественными и нормальными координатами. Ельяшевичем [128, 185] были даны таблицы коэффициентов симметрии для некоторых точечных групп,которые дают возможность легко перейти от естественных координат к координатам симметрии, что существенно облегчает решение задачи. [c.976]

Таким образом, для составления векового уравнения в раскрытом виде необходимо найти все коэффициенты Вц перехода от декартовых координат к внутренним (построить матрицу преобразования В), затем, согласно (П4.23), найти элементы матрицы О и по (П4.24) вычислить произведения соответствующих миноров определителей [ С и / . Следует отметить, что число необходимых миноров очень быстро растете увеличениемЛ . Вильсоном[4290] в формуле (П4.24) были сделаны дальнейшие упрощения для тех случаев, когда молекула содержит атомы с одинаковыми массами. Решение уравнения в случае симметричных молекул может быть упрощено введением координат симметрии. В этом случае уравнение для А распадается на несколько уравнений низших порядков. Раскрытая форма векового уравнения удобна тем, что к ней легко применить приближенные методы решения. Один из них — метод отделения высоких частот [4290, 4292, 4293]. Этот метод основан на том эмпирическом факте, что некоторые колебательные частоты в действительности определяются лишь небольшим числом силовых постоянных и очень слабо зависят от остальных (существование характеристических частот, большое различие в величинах частот одной молекулы и т. п.). В этом случае уравнение можно решить раздельно для высоких и низких частот. При решении для низких частот уравнение следует разделить на произведение из всех входящих в него больших силовых постоянных при условии, что большие силовые постоянные стремятся к бесконечности. Тогда члены, в знаменатель которых входит большая силовая постоянная, пропадут, и порядок уравнения, соответствующего низким частотам, понизится (на число больших силовых постоянных). Соответствующее уравнение для высоких частот можно получить, если положить все малые силовые постоянные равными нулю. В этом случае степень уравнения также понизится. [c.977]

Кажг ый столбец N( > — определяет, по терминологии Хориути, маршрут реакции. Приведенные в записи маршруты образуют базис маршрутов это значит, что они линейно независимы и что любой другой маршрут данной реакции является их линейной комбинацией. Независимость маршрутов вытекает из рассмотрения ранга матрицы стехиометрических коэффициентов. Напомню, что рангом матрицы называется наибольший порядок не равных нулю миноров этой матрицы (т. е. образованных из нее определителей). Каждый минор наибольшего порядка называется базисным, а строки и столбцы, содержащие его элементы,— базисными строками и столбцами. [c.59]

Полученная матрица Е Е всегда является симметрической, и ее порядок равен числу компонентов. Обращение матрицы Е Е может быть проведено любым СЕОсобом, описанным в разделе 9.1.4, например с помощью формулы (9.9) Определитель матрицы Е Е равен [c.91]

Попытка обойти возникающие трудности введением циклических граничных условий (условия Борна— Кармана) на концах цепи. Метод применим только к цепям с целым числом кристаллографических элементарных ячеек. Положим, цепь имеет г кристаллографических элементарных ячеек, каждая ячейка содержит р повторяющихся единиц, а каждая такая единица — т атомов. Порядок векового уравнения будет, очевидно, равен Зргт и быстро растет с увеличением г, однако, используя циклические условия, этот определитель можно привести к квазидиагональному виду, в котором блоки имеют порядок Зрт. Указанный метод применялся для изучения нормальных колебаний н-парафинов [34]. Однако и в этом случае порядки уравнений типа (1) еще достаточно высоки. (Например, для полиэтилена 18, полиоксиметилена 108, изотактического полипропилена 81.) Математически (но не физически) эквивалентный метод основан на модели бесконечной цепи, в кото- [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология