Степени свободы безразмерные

В теории подобия безразмерная базовая система представляет собой общее число безразмерных переменных [4]. В этой связи есть новое в том, что общее число переменных означает также число степеней свободы, значения которых выбираются свободно и характеризуют, таким образом, число необходимых и достаточных условий для однозначного описания системы в безразмерной форме. [c.116]

Здесь 8 — любое безразмерное число. Таким образом, число А 1 учитывает степени свободы гомогенной фазы. Это означает, что можно свободно выбирать /с + 1 интенсивных свойств гомогенной фазы. Понятие степени свободы будет подробно обсуждено в гл. 4. [c.29]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

БЕЗРАЗМЕРНЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ [c.115]

Перевод переменных в безразмерную форму не является специальным преобразованием, но с помощью этого метода можно уменьшить число независимых переменных. Очевидно, и число степеней свободы системы при введении безразмерных переменных тоже может быть уменьшено. [c.115]

Для безразмерного числа степеней свободы остаются в силе все общие положения, приведенные в гл. 4. Безразмерные переменные составляют свободную абелеву группу (см. Дополнение). Кроме того, эти переменные образуют произведения в соответствии с первой [c.115]

При рассмотрении вопроса об уменьшении числа степеней свободы прп переходе к безразмерным величинам следует отметить, что в гл. 7 говорилось, что преобразование уравнения (6-50) можно осуществить путем деления всех составляющих его выражений (членов) на одно какое-нибудь из них, например, первое (учитывающее конвективный поток). Мы установили, что число переменных должно быть уменьшено на число тех переменных, которые входят в выражение, помещаемое в знаменатель. Число степеней свободы, следовательно, уменьшается на столько единиц, сколько степеней свободы приходится на поток, описываемый этим выражением, т. е. в данном случае — на конвективный поток ф (А + 2). [c.116]

Величину ф к 2) следует вычесть из уже известного числа аддитивных степеней свободы. Таким образом получим число основных переменных, т. е. число степеней свободы для безразмерной системы. На слово аддитивный)) надо обратить особое внимание, потому что безразмерную систему можно получить только в том случае, когда в уравнении содержится по крайней мере два составляющих его вы-ра кения (члена), например I и II (см. гл. 7). Следовательно, если имеется два члена уравнений, то образуется лишь один безразмерный комплекс. В нашем примере получится безразмерная переменная тнпа П/1, т. е. переменная, соответствующая первому столбцу табл. 7-1. [c.116]

Перейдем к определению безразмерного числа степеней свободы. Общее безразмерное число степеней свободы для конвективного и основного потоков F составляет [c.116]

Полное безразмерное число степеней свободы для стационарной системы, которое соответствует выражению (8-20), получается в виде [c.116]

Следует заметить, что безразмерное число степеней свободы можно вывести различными способами [6], однако, по нашему мнению, наиболее удобен вывод, приведенный выше, так как он требует минимальной расчетной работы. [c.116]

Значения различных безразмерных чисел степеней свободы [c.117]

Рассчитанные значения безразмерных чисел степеней свободы для различных случаев (ф=1- 3 и А = 1-=-3) приведены в табл. 8-9. [c.117]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

По две первых зависимости из систем (8-24) и (8-25) широко используются в литературе [8]. Рассмотрение безразмерных комплексов с точки зрения теории групп, с помощью понятия о числе степеней свободы, можно считать более широким, так как оно вскрывает отношения между отдельными безразмерными величинами и дает возможность логически выводить их одну из другой. [c.120]

Р — безразмерное число степеней свободы конвективного и основного потоков [c.120]

Р" — безразмерное число степеней свободы конвективного, основного, переходящего потоков и реагирующей системы [c.120]

В качестве переменных гидродинамического, теплового и химического подобия можно выбрать безразмерные величины из табл. 8-10, причем выражения, приведенные в первых трех ее столбцах, указывают также на число степеней свободы. Свойства вещества для потоков компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения) р, Ср, к, т], а, р, V, АЯ в модели и промышленном аппарате должны быть одинаковыми. В этом случае равенство независимых безразмерных величин для них в соответствии с определением (7-6) указать легче. В целях дальнейшего упрощения можно пренебречь перепадом давления Ар, так как он часто бывает сравнительно небольшим. При этом число основных переменных в последней строке табл. 8-10 уменьшится на единицу вследствие того, что А и We 0. Упрощается и равенство критериев Ке [c.230]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости р = 0,05 и числа степеней свободы / = 5 р (/) = 2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерном виде [c.224]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

Следует иметь полную систему безразмерных переменных хотя бы в форме, соответствующей использованию для обработки данных теории групп. Они приводятся в табл. 8-10 в порядке, предложенном Ван Кревеленом [7]. В изображенной ниже схеме первая строка содержит независимые безразмерные основные переменные (критерий подобия), определяющие число степеней свободы потока компонентов, вторая — число степеней свободы для теплового потока и третья — для потока импульса. Эти значения расположены сначала в общем виде, а затем по различным конкретным числовым значениям Р ". [c.117]

Решение уравнения Шредмнгера всегда содержит некоторые безразмерные параметры, принимающие значения натурального ряда чисел и представляющие собой квантовые числа п, I, т (главное, побочное, магнитное), значение которых определяют числом степеней свободы частицы-волны. Трехмерное пространство атома характеризуют тремя степенями свободы частицы-волны, которым соответствуют три только что упомянутых квантовых числа. Движение частицы вокруг собственной оси определяет четвертую степень свободы и требует введения четвертого, спинового квантового числа т . В уравнении (18.19) нижние индексы как раз и есть те параметры, т. е. квантовые числа. [c.207]

Число опытов в матрице планирования для к = 5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 с генерирующим соотношением = х хзх4. Величину звездного плеча а—2 определяем по табл. 45. Переход от натуральных переменных z к безразмерным х проведен по формуле (V.3). По эксперименту в центре плана определяем дисперсию воспроизводимости sio np 4,47 с числом степеней свободы /воспр -ло-1-5. [c.196]

Полное безразмерное число степеней свободы для стационарной системы, которое соответствует выражению (8-20), получается в видех =2ф (Ь + 2) -Ь ф (Д + 2) - (/ -Ь 2) (8-23) [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология