Теория подобия Безразмерный анализ

Обработку статического материала по дисперсности распыла производят преимущественно в безразмерных критериальных параметрах, определяемых в зависимости от геометрических размеров разбрызгивателей, скорости, вязкости, плотности и поверхностного натяжения разбрызгиваемой среды. Теоретических формул для определения размеров капель не существует. Поэтому обобщенные экспериментальные критериальные зависимости получают исходя из теории подобия и анализа размерностей. [c.200]

Решение. Структура потоков в аппарате настолько сложна, что не допускает вьшолнения точных расчетов. Следовательно, нужно использовать методы теории подобия и анализа размерностей. Форма центральной воронки для любого сосуда с мешалкой будет одна и та же при одинаковых безразмерных [c.106]

В тех случаях, когда уровень теоретических и экспериментальных знаний не дает возможности сформулировать адекватное и достаточно точное математическое описание процесса или системы в форме набора некоторых уравнений переноса с соответствующими начальными и граничными условиями, исследователь вынужден использовать методы разработки эмпирических уравнений. В области химической технологии классическими методами разработки эмпирических уравнений являются теория подобия и анализ размерностей. Оба эти подхода позволяют сократить число переменных в рассматриваемых задачах за счет перехода к удобным и легко интерпретируемым безразмерным комплексам (критериям подобия) и, кроме того, определяют ряд ограничений (принципы подобия) на проведение экспериментальных исследований. Далее исследователь выбирает функциональную форму эмпирического уравнения, стремясь ввести необходимое количество параметров и коэффициентов, чтобы в дальнейщем, определив их численные значения из экспериментальных данных, обеспечить необходимую точность расчетов по формуле. Выбор функциональной формы эмпирических уравнений относится скорее к интуитивной сфере, нежели к сфере точных знаний. [c.46]

Анализ размерностей удобен для простых случаев. При большом числе переменных найти удобные формы безразмерных комплексов сложно, а истолковать их физический смысл затруднительно. Если какая-либо из величин опущена или, наоборот, включена лишняя, это приводит к неправильному определению числа и вида комплексов. Поэтому более надежен вывод безразмерных комплексов из математического описания процесса на основе теории подобия. [c.133]

Замечание. Метод анализа размерностей не является универсальным. Однако его сочетание с известной теорией подобия, которая используется в курсе химической технологии, позволяет сводить задачи с достаточно большим числом размерных величин к задачам с меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. С этой теорией можно познакомиться, например, в книге [8, гл. II]. [c.13]

При физическом моделировании изучение данного явления происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент производят непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные обрабатывают представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинаций различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия. Безразмерные -комплексы получают на основе дифференциальных уравнений либо методом теории размерностей. [c.14]

Как при теоретическом анализе, так и особенно при обработке экспериментальных результатов широко используется теория подобия, позволяющая выражать величины одной гидродинамической системы через соответствующие величины другой системы, подобной первой. Подобие может быть установлено при переходе в уравнениях (1.1) и (1.3) от размерных величин к безразмерным. В качестве масштабов для координат и компонент скоростей ш,- выбираются некоторые характерные величины размера Ь и скорости ио гидродинамической системы. [c.6]

Эта теорема связывает анализ размерностей с теорией подобия, поскольку при условии соблюдения подобия безразмерные комплексы, найденные с помощью п-теоремы, являются критериями подобия, т. е. число критериев подобия к = п — т. [c.70]

Необходимо отметить, что метод анализа размерностей уступает в познавательном отношении теории подобия в связи с указанными выше элементами неопределенности при установлении факторов, влияющих на ход процесса, и при выводе безразмерных комплексов, когда число неизвестных в исходной зависимости превышает пять. Тем не менее метод анализа размерностей дает полезные результаты при анализе сложных явлений. Примеры его практического использования даны в последующих главах. [c.83]

Выбор математического метода решения уравнений математической модели. Анализ соответствующей математической задачи (записанной, как правило, в безразмерном виде), предваряющий ее решение, позволяет остановить свой выбор на подходящем методе математической физики. Однако часто математическая проблема является столь сложной, что нет никаких прямых аналитических путей ее решения. Тогда для анализа выбранной модели (физической или математической) привлекают методы теории подобия, что в ряде случаев открывает эффективный путь к решению проблемы. [c.7]

Очень важно понимать, что теория подобия не может дать явную зависимость между критериями подобия, а устанавливает только неявную, возможную зависимость. Явный вид многочисленных критериальных зависимостей может быть получен только на основе анализа соответствующих экспериментальных данных, т. е. необходимо создавать опытные установки и проводить нужные измерения. Это весьма непростая работа, обычно требующая существенных затрат материальных ресурсов и времени, поэтому на первый взгляд может показаться, что теория подобия мало чем может помочь при исследованиях. Однако это не так, ибо на основе теории подобия можно существенно сократить число необходимых экспериментов, поскольку независимыми параметрами процесса являются не отдельные размерные физические величины, а безразмерные критерии подобия, а число таких обобщенных параметров оказывается меньшим, чем исходных размерных величин. Так, критерий Рейнольдса, являясь, согласно теории подобия, комплексным единым параметром, содержит четыре исходных размерных параметра (скорость, размер, плотность и вязкость). Поэтому при проведении экспериментов, чтобы изменить число Ке, достаточно провести изменение одной из величин, например скорости потока, что значительно проще по сравнению с необходимостью изменения физических свойств жидкости или геометрического размера системы. Кроме того, в уже ус-88 [c.88]

Методы теории подобия позволяют однозначно получать критерии подобия с ясным физическим смыслом. Но для использования теории подобия необходимо иметь замкнутое математическое описание процесса, в котором число уравнений должно быть равно числу искомых величин. При этом не важно, что математическое описание процесса не может быть решено аналитически, - вместо получения аналитического решения для установления связи между безразмерными переменными используются экспериментальные данные об исследуемом процессе. В этом смысле можно сказать, что использование метода теории подобия совместно с получаемыми опытными данными представляет собой метод экспериментального интегрирования исходного математического описания в обобщенных переменных. Этот метод, как нам предстоит не раз убедиться, широко применяется при анализе гидродинамических, тепловых и массообменных процессов. [c.89]

Метод анализа размерностей является весьма общим, и, главное, при его использовании не требуется математическое описание процесса. Следовательно, его можно применять для анализа сложных процессов, математическое описание которых составить затруднительно. Практически он и используется применительно к такого рода процессам. Существенные недостатки метода анализа размерностей по сравнению с методом теории подобия состоят в том, что в общем случае метод анализа размерностей не дает физического смысла получаемых с его помощью безразмерных групп (в приведенном простом примере физический смысл полученных групп был нам известен заранее, как раз при использовании метода теории подобия). Второй недостаток метода анализа размерно- [c.93]

Из приведенного сравнения и изложенного ранее следует, что всегда нужно стремиться к получению возможно более подробного, замкнутого математического описания процесса, которое может быть решено либо аналитически (в предельно простых слу-чах), либо численно с помощью вычислительной техники, а если такие решения оказываются невозможными, то из математического описания методом теории подобия получают набор критериев подобия, явную связь между которыми устанавливают, проводя экспериментальное исследование процесса. И только, если математическое описание оказывается невозможным, безразмерные группы получают, используя метод анализа размерностей, после чего связь между ними устанавливается обработкой соответствующих экспериментальных данных. [c.94]

Физическое различие явлений проявится в том, за счет какого именно соотношения между размерными параметрами достигнуто одно и то же значение безразмерных величин. Найденная связь между безразмерными параметрами и дает прием моделирования явлений до нахождения точного решения краевой задачи на одном явлении можно найти связь между безразмерными параметрами и затем использовать ее для любого другого явления из того же класса. Анализ условий подобия явлений дается теорией подобия, которая строится на трех основных теоремах. [c.62]

Теория подобия, как известно, позволяет с помощью анализа уравнений, описывающих изучаемый физический процесс, уменьшить число рассматриваемых переменных величин, сводя их в безразмерные комплексы — критерии подобия, и установить соотношения, которые должны существовать между различными характеристиками подобных друг другу Явлений, а также условия, определяющие подобие. [c.192]

Следует иметь в виду некоторую ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в отдельных случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I [х , 2, лгз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п —т) критериями. Брайнес [8 приводит многочисленные примеры применения теории размерностей к исследованиям и расчетам процессов и аппаратов химической технологии. Необходимо учитывать, что при большом числе параметров трудно выбрать удобные (имеющие определенный физический смысл) безразмерные комплексы, В таких случаях для вывода критериев следует анализировать математическое описание процесса или явления с помощью методов теории подобия. [c.34]

Значение коэффициента массоотдачи в принципе может быть найдено либо,аналитическим расчетом, либо путем анализа экспериментальных данных с применением методов и результатов теории подобия . Согласно последней коэффициент массоотдачи входит в безразмерный параметр [c.281]

При выводе критериев обычно пользуются теорией подобия,, а именно анализом размерностей. Воспользовавшись П-теоре-мой, получим следующие критериальные уравнения относительно безразмерного среднего диаметра капель и константы распределения [c.207]

Эти простые соображения показывают, что благодаря применению теории подобия в том виде, как она сложилась к настоящему времени, удалось значительно продвинуть разработку обсуждаемой проблемы. Но вместе с тем существующее положение нельзя признать удовлетворительным — об этом убедительно свидетельствует уравнение (4.1). Число обобщенных параметров может оказаться достаточно большим, со всеми вытекающими отсюда последствиями. Некоторое определенное направление дальнейшего развития обобщенного анализа намечается, как мы убедились [I, 46], на основе изменения принципа формирования безразмерных переменных — и именно применения в качестве масштабов отнесения не параметрических (характерных) значений, а их характеристических эквивалентов. [c.250]

Для анализа и расчета вольт-амперных характеристик в настоящее время используют теорию подобия плазмотронов, проводя обобщение экспериментальных данных в виде зависимости безразмерных критериев, следующих из уравнений, описывающих физические процессы в плазмотронах. Исследования показали, что физические процессы в плазмотронах характеризуются весьма большим числом критериев, но для практического описания процесса оказывается достаточным использовать только три-четыре критерия. [c.128]

До недавнего времени анализ работы химических реакторов не выходил за пределы алгебраических расчетов материальных и тепловых потоков, проводимых без учета макрокинетики химических процессов, а временные характеристики, необходимые для управления процессом, совсем не учитывались. Вопросы оптимизации процессов химической технологии практически не рассматривались. Основным методом расчета таких процессов был метод теории подобия, сводившей дифференциальные уравнения процесса к соответствующему набору безразмерных комплексов физических величин (критериев подобия), нахождение связи между которыми и составляло основную задачу получения расчетных формул. Этот прием, оправдавший себя для детерминированных однозначно протекающих физических процессов в однофазных системах со строго фиксированными границами, позволил получить расчетные уравнения для ряда инженерных задач гидродинамики, теплообмена и в меньшей степени для массообмена, но оказался недостаточным для двухфазных систем и процессов, осложненных химическими реакциями. В последнем случае из-за несовместимости критериев [c.5]

Анализ этих у равнений, на основе теории подобия позволяет заключить, что безразмерные коэффициенты [c.176]

Фундаментальная идея обобщенного анализа заключается в замещении множества отдельных аргументов-параметров совокупностью безразмерных комплексов, число которых, как правило, меньше общего числа первоначальных размерных параметров. Тем самым повышается степень общности результата без потери содержащейся в нем информации. Термины теория подобия и [c.26]

Теория подобия — метод, основанный на анализе замкнутой системы математических уравнений, описывающих рассматриваемое явление. Использование анализа размерностей позволяет определить структуру безразмерных комплексов, если соответственно типу задачи выбрана система единиц, а также составлен перечень величин, существенных для рассматриваемого процесса. [c.27]

Приемы, с помощью которых получают безразмерные комплексы в теории подобия и при анализе размерностей, различны. Несмотря на это, сущность применяемого метода остается одной и той же основополагающим является принцип абсолютности отношений, но при анализе размерностей он используется непосредственно, а в теории подобия — неявно. [c.28]

В. Анализ размерностей и теория подобия. Безразмерные параметры. Уравнения движения (50), (51) и (54) представляют собой систему пяти трехмерных скалярных диф( )еренциальных уравнений относительно пяти еизвест-пых р, W и Т. Присутствующие в этих уравнениях параметры, характеризующие свойства жидкости, р, Ср, 1, т) и X считаются известными функциями давления и температуры. [c.105]

Анализ методами теории подобия ур-ния конвективной диффузии (1) позволяет получить диффузионное число Фурье Fo = Dj,ai/P (где /-характерный линейный размер, в м), к-рое характеризует изменение потока диффундирующей массы во времени и необходимо только для характеристики нестационарных процессов, а также диффузионное число Пекле Ре = u//D g. К этим величинам должны быть добавлены безразмерные параметры, получаемые из ур-ния движения число Рейнольдса Re = ut/v, где v-кинематич. вязкость, в м /с число Фруда Fr, а для случая естеств. конвекции также число Грасгофа для М. Gr. Число Пекле часто преобразуют к виду Ре = ReS , где S = v/D g-число Шмидта. [c.655]

Способы такого обобщения экспериментальных данных даются теорией подобия. Эта теория основывается на том полоя ении, что никакие реальные закономерности, существующие й природе, не могут зависеть от выбора системы единиц измерения. Поэтому всякая реальная закономерность может быть представлена в виде зависимости между безразмерными величинами — так называемыми критериями подобия. Установив посредством обработки экспериментальных данных вид этой зависимости для определенных геометрических и физических условий, мы можем в дальнейшем пользоваться найденной зависимостью для расчета любых процессов, совершающихся в тех же геометрических и физических условиях, но при других размерах, скоростях, физических свойствах вещества. Кроме того, зависимость между безразмерными величинами, полученная из анализа явлений теплопереда- [c.30]

Изложенный здесь анализ опытных зависимостей на основе комплексного рассмотрения процесса горения с помощью системы осреднси-ных уравнений, описывающих совместный ход газообразования, выделения, поглощения и распространения тепла, а также нрименения теории подобия, позволяющей выявить основные определяющие и определяемые безразмерные комплексы физических и химических величин, помогает найти правильную взаимосвязь группы явлений процесса горения и газификации угольного капала. [c.336]

И. И. Петров и В. Ч. Реутт провели многочисленные измерения времени пробега элемента жидкости по ее поверхности от центра до стенки резервуара в случае перемешивания жидкости воздухом [19]. Результаты исследований В. Ч. Реутт [11] и И. И. Петров и В. Ч. Реутт [13] обработали, пользуясь методом теории подобия и размерностей. Основные результаты В. Ч. Реутта приведены в его статье [11], где на основании анализа уравнения гидродинамики и краевых условий он ввел систему безразмерных параметров. Эту систему, как показал Реутт, можно установить и на [c.170]

Возможность различных вариантов записи базнспой величины существует не только для потерь мощности на корону, но и для любой другой величины. Это обусловлено тем, что основные базисные величины выбираются в определенной степени произвольно, а также тем, что полученные после этого выражения для критериев подобия не являются в силу этого единственными, а критериями подобия могут служить и их произведения, частные и т. д. Благодаря такому положению только на основании правил теории подобия невозможно определить ту окончательную форму записи безразмерных единиц для физических переменных, которую наиболее целесообразно использовать для обработки результатов экспериментальных исследований с целью их обобщения. Окончательное суждение ло этому поводу может быть получено лишь на основе анализа самих экспериментальных результатов. Поэтому не следует переоценивать возможности теории подобия, как это ииогда делается. Вместе с тем не следует их и недооценивать, так как теория подобия зачастую помогает более правильно и быстро выявить основные связи между влияюпшми иа протекание процесса факторами и тем самым обеспечить правильную постановку самих экспериментов и целесообразный путь обобщения их результатов. [c.51]

Введение. Цель анализа. Выполнено много исследований теории систем со стационарной экзотермической химической реакцией и потерями тепла в окружающую среду [1—И]-. Данная работа посвящена вопросам, изучаемым в первых десяти публикациях. Цель работы заключается в том, чтобы показать формальное подобие между система1ми, упростить и унифицировать их трактовку и представить частные рещения уравнений в безразмерных переменных. Работа совершенствует теорию и не открывает новых физических явлений. [c.223]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология