Спин-орбитальное взаимодействие полный оператор

Следуе г указать, что гамильтониан (3.73), включающий спин-орбитальное взаимодействие, не коммутирует с операторами и 8 . В этом случае с полным гамильтонианом коммутируют только операторы и [c.80]

Полный оператор Гамильтона для атома с учетом спин-орбитального взаимодействия (3.71) и взаимодействия с магнитным полем (3.99) запишется в виде суммы [c.81]

Значения напряженности электрического поля максимальны вблизи ядер молекулы, поэтому полный оператор спин-орбитального взаимодействия равен [c.37]

Полные собственные функции системы двух электронов. Полная собственная функция электрона должна учитывать его спин. С достаточной степенью точности ее можно представить в виде произведения собственной функции обычных координат, которую иногда называют орбитальной функцией, или орбитой, и собственной функции спина. Орбитальная функция является собственной функцией оператора Гамильтона (оператора энергии). Последний мало зависит от магнитного взаимодействия между спиновым магнитным моментом и орбитальным магнитным моментом, и этим оправдывается представление полной собственной функции в виде произведения двух множителей. Так как собственной функции координат а, зависящей только от квантовых чисел п, I и от , соответствуют две возможных собственных спиновых функции а и р, то полной функцией может являться либо аа, либо ар. [c.64]

Схема уровней d-орбиталей показана на рис. 10.5. Так как далее необходимо определить действие оператора углового момента на волновые функции, то лучше использовать не действительную форму d-функций, а выражения / г ) в форме (1). Каждая из функций dz2 или dx2—yi является линейной комбинацией функций I 0), 1 2) и I —2) с нулевым средним значением углового момента и если их энергия отличается от энергии орбиталей dxy, dyz и dxz, то угловой момент полностью погашается полем лиганда. Если бы это описание системы было полным, то следовало бы ожидать, чтобы комплекс обладал изотропным g-фактором, равным g-фактору свободного электрона. Однако оператор спин-орби-тального взаимодействия L-S смешивает функции основного состояния с функциями возбужденных состояний и создает некото-ный орбитальный угловой момент. В основном состоянии неспаренный электрон находится на орбитали d.2, или, в другой записи, в состоянии I 0). Два спиновых состояния с квантовыми числами nij , ms обозначим [c.200]

Функции триплетных состояний представляются похожим способом выбирается любая пара функций ф, с одной и той же спин-функцией, записывается двухэлектронная функция, например 4 4 = = ёе1 2,1/2>, 1,1/2> , после чего из нее строятся две другие компоненты триплета с помощью оператора 5 — Функция 4 4 отвечает квантовому числу полного момента Ь = 3, т.е. это - одна из функций F-состояния. Функции второго триплетного состояния получаются с помощью оператора ,- из функции Ф5 = ёе1 1,1/2>, (0,1/2> они отвечают/. = 1 и состоянию Р. Таким образом, получается 3 синглетных и 2 триплетных состояния, которые за счет межэлектронного взаимодействия будут иметь различную энергию. Какое из этих состояний основное и какова последовательность возбужденных состояний, ответить без количественных оценок энергии в рамках рассматриваемого одноэлектронного приближения затруднительно. Можно лишь сказать, что состояние с максимальной мультиплетностью будет скорее всего основным, а если таких состояний несколько, то ниже по энергии будут те состояния, орбитальная структура которых позволяет электронам находиться как можно дальше друг от друга (как уже говорилось, это утверждение называется правилом Хунда). Для конфигурации сР низшим состоянием оказывается Р, за ним следует ), далее Р, затем и, наконец - 5 (см. рис. 8.2.4). Предсказать такую последовательность без численных оценок нельзя. [c.411]

Величина и характер расщепления зависят от относительной роли указанных взаимодействий. Обычно в- атомах остаточное взаимодействие больше спин-орбитального. В этом случае в операторе Гамильтона в первом приближении можно не учитывать спин-орбитальное взаимодействие. Такое приближение называется случаем Расселя — Саундерса. В случае Расселя — Саундерса интегралами движения, кроме полного момента / всех электронов, являются суммарный орбитальный момент всех электронов, оператор которого [c.363]

Если не учитывать спин-орбитальное взаимодействие, то функция будет собственной функцией операторов проекции и квадрата полного спинового момента. Иначе говоря, проекция и квадрат полного спинового момента являются интегралами движения системы электронов. Значения этих величин лежат в основе классификации многоэлектронных состояний молекул — молекулярных термов. [c.28]

Очевидно, что в этом случае для определения термов атома или иона в кристаллическом поле необходимо исходить из его состояний с учетом межэлектронного и спин-орбитального взаимодействий, которые для каждого терма с данными I м 8 характеризуются еще квантовыми числами I оператора полного момента количества движения, принимающего все значения от + 5 до Ь—5 через единицу (стр. 34). При этом, поскольку [c.99]

Мз перестают быть хорошими квантовыми числами. С гамильтонианом коммутирует тбнерь лишь оператор полного момента, и, строго говоря, имеют смысл лишь квантовые числа I и МJ. Однако расчеты показывают, что энергия спин-орбитального взаимодействия, вычис- [c.160]

Ограничения изменения спина. Мы видели (гл. 9 и 10), что, если можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, можно написать атомные и молекулярные волновые функции, которые будут собственными функциями операторов полного спина и S,. Далее, оператор дипольного мол1ента т совершенно не зависит от спина и поэтому коммутирует с операторами спина (это относится также к операторам квадрупольного и магнитного дипольного моментов). Используя теорему V из гл. 3 (стр. 108), мы видим, что,еслиФ и Ф(, являются собственными функциями и с собственными значениями соответственно 5 (S -f 1), 5, (5 -fl), и то [c.502]

Ограничения изменения полного углового момента. В гл. 9 было показано, что, если включить в оператор Гамильтона Н для атома спин-орбитальное взаимодействие, оператор полного углового момента J все еще продолжает коммутировать с Н, хотя операторы спина и орбитального углового момента перестают ]чоммутировать с Я. Было найдено (см. книгу Кондона и Шортли 5]), что правила отбора для квантового числа полного углового люмента У, соответствующего этим операторам, имеют вид [c.503]

Волновые функции, построенные указанным способом, без сомнений, являются приближенными, хотя и могут быть далее уточнены при введении конфигурационного взаимодействия. Их характерной особенностью является то, что они - собственные для операторов полного углового моменга , и полного спина 5 многоэлектронной системы. Иньтми словами, эти футпщии построены в приближении 5-связи, или связи Рэссела-Саундерса. При наличии сильного спин-орбитального взаимодействия лучшим нулевым приближением оказываются [c.411]

Для того чтобы рассчитать величину взаимодействия между Лг и Лз, мы должны включить в электронный гамильтониан соответствующие члены спин-орбитального (СО) взаимодействия. Поэтому взаимодействие Лг— Лз выражается интегралом < Л2 Нэл + + НсоРЛз>, где Нэл — электронный гамильтониан, а Нсо — оператор СО-взаимодействия. Последний мы будем называть СО-опера-тором. Будучи частью полного оператора, Нсо должен принадлежать к полносимметричному представлению группы симмеТ рии молекулы. Поэтому для качественного расчета интеграла < Л2 НсоРЛз> можно пользоваться теоретико-групповым подхо- [c.261]