Основное состояние кристалла

Основное состояние кристалла (все V = 0) описывается функцией 10). В этом состоянии энергия кристалла (нулевая энергия) [c.162]

Однако в основном состоянии кристалла атомы образуют пространственную решетку, симметрия которой ниже исходной симметрии физические характеристики равновесного кристалла инвариантны относительно преобразований дискретной группы трансляций, так как они описываются некоторыми периодическими функциями, отражающими периодичность решетки. Когда симметрия основного состояния системы ниже симметрии соответствующей функции Лагранжа, то говорят, что происходит спонтанное нарушение исходной симметрии. [c.45]

Рассмотрим основное состояние кристалла, отвечающее наименьшей энергии колебаний. Из вида уровней энергии (6.12) и того обстоятельства, что Ыи являются неотрицательными числами, вытекает очевидное определение основного состояния Л к = О при всех к. Энергия основного состояния [c.124]

Основное состояние кристалла есть фононный вакуум, и его физические свойства проявляются в существовании нулевых колебаний. Интенсивность нулевых колебаний характеризуется квадратом амплитуды каждого нормального колебания, который определяется такой же формулой, как и для одномерного гармонического осциллятора. Составим квадрат смещения атома в узле п, т. е. квадрат оператора (6.15), и найдем его среднее значение в основном состоянии. Учитывая (6.24) и (6.25), получаем [c.126]

Дальнейшая классификация представлений группы трансляций может быть сделана с помощью операций фактор-группы. Чтобы показать это, рассмотрим волновую функцию [уравнение (12)], которая описывает основное состояние кристалла. Такая волновая функция, представленная в виде произведения, включает все молекулы кристалла, а операция трансляции просто переставляет молекулы в пределах каждого набора трансляционно эквивалентных молекул, оставляя произведение неизменным. Поэтому фазовым множителем является единица и волновая функция принадлежит к представлению группы трансляций, в котором к = 0. Можно показать, что любая операция фактор-группы также переставляет молекулы и не изменяет волновую функцию, представленную в виде произведения. Волновая функция основного состояния [уравнение (2)] принадлежит к полносимметричному представлению как фактор-группы, так и группы трансляций. С другой стороны, функции ф1р по отдельности не преобразуются согласно представлениям группы трансляций, поскольку трансляция переводит функцию не саму в себя, а в другую функцию этого же набора. При использовании линейных комбинаций вида [c.520]

При равновесных расстояниях между атомами в решетке алмаза нижняя зона (рис. 60) будет содержать все четыре (гибридизированных) электрона на атом, что соответствует основному состоянию кристалла. Для возбуждения электрона требуется энергия, достаточная для его перевода в квантовое состояние верхней зоны, причем в промежуточной области отсутствуют разрешенные квантовые состояния. Область между энергетиче- [c.378]

Первый тип электронных дефектов в неметаллических кристаллах возникает, если энергия электрона по каким-либо причинам лежит внутри зоны проводимости, которая в идеальном кристалле должна быть пустой (такое состояние электрона аналогично возбужденному состоянию электронов в изолированном атоме, когда его энергия соответствует следующему после основного квантовому уровню). Поскольку большинство разрешенных уровней в зоне проводимости остается свободным, возбужденный электрон, изменяя свою энергию в пределах зоны проводимости, может перемещаться по кристаллу, принимая участие в электропроводности. Именно благодаря этому обстоятельству низшая разрешенная зона, не занятая в основном состоянии кристалла, и называется зоной проводимости, а электроны, энергетические уровни которых лежат в зоне проводимости,— электронами проводимости. Мы будем обозначать их символом е знак минус указывает на их отрицательный эффективный заряд. [c.29]

Если, напротив, донорные уровни анионных вакансий лежат выше акцепторных уровней катионных вакансий (рис. 5.1,6), то в основном состоянии кристалла электроны локализованы на катионных вакансиях, обеспечивая их отрицательный эффективный заряд, а лишенные электронов анионные вакансии имеют положительный эффективный заряд. Такая ситуация типична не только для кристаллов с характером связи, приближающимся к ионному, но и для соединений с промежуточным характером связи. Поэтому дефектную структуру таких соединений можно описывать в рамках ионной модели, согласно которой основное состояние соответствует заряженным вакансиям. [c.130]

Процесс КР второго порядка может быть описан и на основе теории поляризуемости [441, 442]. Как уже отмечалось, основным результатом теории поляризуемости является тот факт, что интенсивность рассеянного света выражается через матричные элементы поляризуемости электронной подсистемы, зависящей от координат ядер как от параметров. Для процесса типа (21.33) указанный матричный элемент берется между основным состоянием кристалла и состоянием, соответствующим двукратно возбужденному колебательному уровню. При этом отличным от нуля оказывается мат- [c.454]

В случае слабой связи волновые функции вибронных (электронноколебательных) состояний записываются в виде произведения электронной волновой функции ф " и колебательной волновой функции п-го квантового состояния, отвечающего данной колебательной прогрессии. В общем случае колебание будет различаться по частоте при переходе от одного электронного состояния г к другому, а также по нормальной координате, но будем считать, что этими изменениями можно пренебречь. Предположим, что в спектре наблюдается только одна сильно развитая прогрессия и в основном состоянии каждая молекула будет находиться в нулевом квантовом состоянии этого активного колебания. Таким образом, волновая функция для основного состояния кристалла будет построена из молекулярных волновых функций фо а для верхних состояний из функций [c.540]

Связь между уровнями экситонов Френкеля и уровнями ионизации , при которой электрон и дырка разделены, обсуждалась в работах Лайонса [82, 83 [, Фокса [301 и Гарретта [33]. Однако еще многие детали схемы энергетических уровней остаются невыясненными. Уровни, на которых электрон движется свободно, не относясь непосредственно к определенной молекуле кристалла или положительной дырке, представляют собой то, что можно назвать собственно проводящей зоной. Энергия такого уровня Ес по классическим представлениям выше энергии основного состояния кристалла [82, 83] она описывается уравнением [c.662]

Если донорные уровни анионных вакансий лежат ниже акцепторных уровней катионных вакансий (рис. 5.1,а), то в основном состоянии кристалла электроны локализованы на анионных вакансиях, обеспечивая их.электронейтральность. В свою очередь катионные вакансии лищены электронов и также находятся в нейтральном состоянии. Такая ситуация типична для валентных соединений с малой долей ионной связи. [c.130]

Энергия экситонов определяется природой кристаллов. В полупроводниках основное состояние кристалла соответствует целиком заполненной валентной зоне, отделенной энергетической щелью от пустой зоны проводимости [25, 26]. Электроны в воз--бужденпых состояниях перебрасываются через энергетическую щель (запрещенную зону) и попадают в зону проводимости. [c.312]