Поверхности отклика исследование

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, для которого уравнение регрессии (1.3) имеет форму неполной квадратичной модели, поскольку предполагают исследование поверхности отклика в узком интервале варьирования факторов, когда можно отбросить члены высших порядков. Уравнение регрессии в безразмерной системе координат имеет вид [c.18]

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

На основе анализа и физико-химической интерпретации полученных моделей были выявлены характерные свойства поверхностей отклика исследованных систем (монотонность, ограниченность сверху и снизу), которые были приняты за ма-г тематические качественные инварианты целого класса экстракционных систем, и осуществлено построение упрощенной эмпирической модели вида Е [V х = [c.19]

Уравнение регрессии, полученное с помощью ортогонального или ротатабельного ЦКП, позволяет не только предсказать значение функции отклика для заданных условий проведения эксперимента, но и дает информацию о форме поверхности отклика. Исследование этой поверхности необходимо для выбора оптимального режима технологического процесса. [c.37]

Планирование экстремальных экспериментов позволяет решать задачу оптимизации объекта исследования, которая сводится к отысканию таких значений управляемых переменных л , х .. .., х°, при которых целевая функция достигает экстремума. При экспериментальном поиске стационарной точки X в факторном пространстве переменных X осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи текущей точки. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократной последовательной процедуры изучения поверхности и продвижения в факторном пространстве [3], [c.483]

Таким образом, для аппаратов В и С в задаче приближения, 5 является штрафом за несовпадение длин, а для аппаратов А 5 формируется из технико-экономического критерия, определяемого из (4.4.6), и штрафа с весовым коэффициентом Я Лi за несовпадение длин. Выражения для целевой функции в задачах приближения выбраны на основании экспериментальных исследований чувствительности целевой функции к варьируемым параметрам и формы поверхности отклика. Рекомендуемые значения [c.143]

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. [c.267]

Исследование поверхности отклика. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описывающее почти стационарную область, исследуют с целью определения координат оптимума. При этом обычно переходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта к стандартному, каноническому уравнению . [c.209]

Если изменение среднего — величина положительная, эксперименты проводятся вблизи минимума в вогнутой части поверхности отклика. Если изменение среднего — величина отрицательная, исследование выполняется вблизи максимума — в выпуклой части поверхности. [c.215]

Описанное линейное приближение поверхности отклика надо повторить в новой области исследования. Координаты [равенство (11.2)] этой новой области определяются по доминирующему фактору предыдущего опыта. Этот фактор [c.200]

Отсюда получаем [уравнение (11.12)] В = 1,00. Уравнение регрессии адекватно описывает поверхность отклика в области исследования. Все три коэффициента регрессии Ьа, Ьв и Ьс имеют одинаковый положительный знак, т. е. двигаясь дальше в направлении координат хй —> х , будем приближаться к искомому оптимуму. Так как W = 10,00 > И А = 1,25 > И в = 0,0175 [уравнение (11.13)], напряжение ФЭУ получается доминирующим фактором . [c.205]

Планы с минимизацией систематического смещения. В планах, предложенных Дрейпером и Лоуренсом, в отличие от симплексных решеток все точки расположены внутри области исследования, т. е. эксперимент проводится только с -компонентными составами. В этих планах учитывается отсутствие априорной информации о поверхности отклика и тот факт, что желательно аппроксимировать неиз- [c.304]

Однако ее нельзя признать пригодной ддя анализа и исследования процесса окисления по следующим причинам во-первых, в ней отсутствуют исследуемые факторы XI и Х2, т. к. соответствующие коэффициенты оказались незначимыми, а во-вторых — коэффициент, учитывающий кривизну поверхности отклика, практически на порядок превышает значения коэффициентов при влияющих факторах. Это дает возможность считать, что эксперимент проводился в области высокой кривизны поверхности отклика. Следовательно, для детального исследования процесса окисления необходимо проведение эксперимента по плану второго порядка. [c.615]

Анализ и исследование статистических моделей в области высокой кривизны поверхности отклика [c.618]

Таким образом, согласно (6.2) значение независимой переменной x есть не что иное как выраженное в единицах интервала варьирования значение отклонения фактора от среднего. Очевидно, что самому натуральному значению этого среднего будет соответствовать x — 0. Точка с координатами Х = 0 Х2 = = 0 . .. Xfe = О соответствует месту на поверхности отклика, которое носит название центра эксперимента. Как правило, центр эксперимента соответствует проведению опыта в условиях, которые исследователь считает исходными часто это условия, выполняющиеся при повседневной работе или (если речь идет об исследовании производственного процесса)—при налаженном процессе. [c.110]

Исследование этих уравнений показало, что поверхность отклика у1 имеет особую точку (минимакс) практически в центре экспериментальной области. Для увеличения температуры кристаллизации очищенного нафталина выше 79,77°С следует изменять в основном расход кислоты на 1-й и 2-й ступенях. [c.70]

Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. [c.198]

Поверхность отклика, соответствующая каноническому уравнению, изображена на рис. 31. Исследование уравнений частных производных дг/дх и дЧ дх, or/oxj и а также анализ линий постоянного уровня на рис. 31 показы- [c.227]

Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описывающее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом обычно переходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению [c.200]

Ввиду относительной сложности поверхности отклика изменения свойств системы, исследованной в данной работе, в качестве математической модели использовали полином четвертого порядка, имеющий вид [c.102]

Дисперсионный анализ, как известно, не дает ответа на вопрос об оптимальном сочетании факторов. Поэтому приходится применять еш,е и другие методы исследования. В работе [166] для установления оптимальных режимов прессования некоторых деталей применен ранговый критерий Дункана. Более перспективны, на наш взгляд, методы исследования поверхностей отклика. [c.154]

Исследование поверхностей отклика проводилось методом ридж анализ [8]. Результаты представлены в табл. 2. [c.53]

Исследование поверхностей отклика проводилось методом [c.67]

Проведенное исследование поверхности отклика, описывающее зависимость производительности реактора от наиболее существенных факторов показало, что наибольшая производительность достигается при сочетании температур, близких к максимальным, с временем, близким к минимальному в исследованной области. [c.69]

Составленной программой для ЭВМ Мир-2 предусмотрено табулирование функции ф у у ) по переменной х, при различных значениях у. На основании выполненных расчетов построены линии уровня поверхности отклика для катионита КУ-2 X 8, анионитов АН-31 и АВ-17, которые позволяют определить рабочую емкость исследованных ионитов в зависимости от количества в сточной жидкости сорбируемых ионов и напряженности магнитного поля (рис. 26). [c.87]

Исследование продуктов проводилось методом планирования эксперимента. На рис. 2...б приведеш сечения поверхности отклика зависимости показателей процесса от технологи. еских параметров. Полученкае зависимости имеют экстремальный характер и позволяют оптимизировать термокаталитичес суо переработку мазута, получать продукта с заданными показателями качества. [c.155]

Планы с минимизацией систематического смещения. В планах, предложенных Дрепером и Лоуренсом [50], в отличие от симплексных рещеток все точки расположены внутри области исследования, т. е. эксперимент проводится только с -компонентными составами. В этих планах учитывается отсутствие априорной информации о поверхности отклика и тот факт, что желательно аппроксимировать неизвестную поверхность отклика полиномами низких степеней. Экспериментальные точки выбираются таким образом, чтобы обеспечить наилучшее представление сложной поверхности простыми полиномами. [c.289]

Исследование поверхности отклика [c.107]

Если изменение среднего — величина положительная, эксперименты проводятся вблизи минимума в вогнутой части поверхности отклика. Если изменение среднего — величина отрицательная, исследование выполняется вблизи максимума -т- в выпуклой части поверхности. В рассматриваемом примере (см. рис. VI-5) изменение среднего по всем параметрам оптимизации оказалось незначимым это указывает на то, что исследования проводились далеко от экстремума. [c.320]

Эксперименты по комплексной очистке локальных сточных вод проводились на лабораторной установке только в )Gлoвыx точках границы области исследования, которые наглядно видно после построения геометрического образа, соответствующего функции отклика - поверхности отклика на факторное пространство (рисунок 97). Анализ технологического процесса дал нам только перечень воздействующих параметров, которые, по нашему мнению, наиболее значительно влияют на степень очистки сточных вод. Это недостаточно, чтобы управлять разработанной схемой, но достаточно, чтобы начать переход к конкретным параметрам процесса, которые войдут в математическую модель разрабатываемого программного обеспечения - конечную цель данной главы, необходимую ступень на пути к АСУТП. [c.286]

На следующем.этапе исследования был применен "иаговый" метод изучения поверхности отклика, а также была намечена серия опытов для крутого восхождения по его поверхности. [c.8]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

Вторая и более серьезная проблема — это сложность поверхности отклика. Простые поверхности с одним ш ироким оптимумом, как на рис. 5.7, встречаются не слишком часто, да и не относятся к числу желательных при оптимизации хроматографической селективности (см. разд. 5.1). В более общем случае, когда глобальный оптимум является самым высоким в серии локальных оптимумов, результат симплекс-оптимизации вполне может оказаться одним из локальных оптимумов. В то же время можно предположить, что шансы найти глобальный оптимум наиболее велики на достаточно простой поверхности отклика, где этот оптимум доминирует. Применение симплекс-метода для оптимизации разделения простых образцов, содержащих небольшое число компонентов, обусловлено именно тем, что этот метод наиболее полезен при исследовании простых поверхностей отклика. При этом включение неселективных параметров, таких, как скорость потока [8] или содержание воды в подвижной фазе (в ОФЖХ) (рис. 5.8), делает поверхность отклика более приемлемой для оптимизации по симплекс-методу. [c.232]

Главный недостаток симплекс-метода (и родственных методов последовательного поиска) состоит в том, что его резуль-татохМ является локальный оптимум, особенно при исследовании сложных образцов. Симплекс-методы требуют большого числа экспериментов (например, 25). Если мы хотим в результате оптимизации локализовать глобальный оптимум, то процедуру следует повторить несколько раз, при этом пропорционально возрастает объем экспериментальной работы. Локальный же оптимум, найденный при помощи симплекс-процедуры, может оказаться полностью неприемлемым, так как о поверхности отклика в целом формируется недостаточное представление. [c.306]

Области значений ДЯ и AS, связанмхх уравнением (233, соответствует приближенное постоянство Это определяет щелевидный характер поверхности отклика. Последняя представляет собой узкую щель с почти плоским дном. Отсюда следует ожидать, что система уравнений (13) должна быть плохо обусловлена, причем плохая обусловлевность возникает из-за почти линейной зависимости столбцов матрицы VP отвечающих АЯ и AS одной и той же реакции и отличающихся друг от друга сомножителем (температурой). Исследования равновесий обычно проводятся в интервале 1000—1300 К, т. е. относительное изменение температуры сравнительно невелико. Поэтому с точки зрения улучшения обусловленности желательно работать прп более низких температурах. Однако тогда из поля зрения выпадают наиболее интересные равновесия. Кроме того, работа нри более низких температурах связана, как правило, с уменьшением температурного интервала. Имеющийся опыт расчетов по второму закону показывает, что с его помощью можно оценить характери-стики максимум двух независимых реакций. [c.137]

В связи с определенными трудностями практического использования полученных уравнений (32) — (34) построены линии уровня поверхности отклика рад исследованных ионитов в зависимости от влияющих факторов (напряженности магнитного поля активации и содержания сорбируемых ионов в исходной сточной воде), исходя из следующих соображений. Если в уравнении (31) примем у х- х ) — onst, то получим семейство линий уровня поверхности отклика. Решив затем уравнение относительно переменной лгц найдем [c.87]