Сходимость касательных

Можно показать, что условие сходимости вычислительного процесса заключается в том, что абсолютное значение тангенса угла наклона касательной кривой у = и (х) должно быть меньше абсолютного значения тангенса угла наклона касательной к кривой у = Н (х), т. 0. [c.194]

Очень эффективен с точки зрения скорости сходимости метод касательных, или метод Ньютона. Расчет нового п ближения корня из предыдущего ведется по формуле [c.73]

Важной особенностью метода наискорейшего спуска является то, что при его применении каждое новое направление движения к оптимуму ортогонально предшествующему. Это объясняется тем, что движение в одном направлении производится до тех пор, пока направление движения не окажется касательным к какой-либо линии постоянного уровня (рис. IX-13,а). Тем самым метод наискорейшего спуска имеет сходство с методом релаксации, для которого новое направление также ортогонально предшествующему однако в отличие от метода релаксации скорость сходимости к оптимуму не зависит от ориентации системы координат. [c.494]

И Применим К нему метод касательных, который обеспечивает быструю сходимость расчета, если функция близка к линейной. [c.172]

Поскольку методы сопряженных направлений за К шагов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. Известные значения силовых постоянных (из эксперимента или из родственных расчетов) можно использовать при задании начального приближения для матрицы А (A 5iG ) в методах переменной метрики. Интересной особенностью градиентных методов сопряженных направлений является их эквивалентность в случае выпуклой квадратичной функции [234], когда они приводят к одной и той же последовательности сопряженных направлений. Но для произвольных функций, особенно вблизи точек перегиба, разные методы приводят к разным результатам. Наибольшей устойчивостью, по-видимому, обладают методы переменной метрики, но в задачах с очень большим числом переменных необходимость работы с матрицей высокого порядка может приводить к затруднениям тогда следует пользоваться более простыми методами параллельных касательных или сопряженных градиентов. Предварительно полезно улучшить начальное приближение с помощью метода скорейшего спуска. [c.116]

Стигматическими свойствами обладают также вогнутые асферические решетки. Они наносятся на поверхностях вращения кривых второго порядка, имеющих различные радиусы кривизны в меридиональном и сагиттальном сечениях. При этом штрихи строго перпендикулярны оси вращения, а в проекции на плоскость, касательную к центру решетки, как и у классических вогнутых решеток, представляют собой прямые линии, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Такая решетка изменяет сходимость лучей только в сагиттальном сечении. В установках на круге Роуланда фокальная кривая для сагиттальных лучей представляет собой почти параболу, пересекающую круг Роуланда в двух точках, расположенных симметрично относительно нормали к поверхности решетки в ее вершине. По-тожение этих точек определяется соотношением [c.50]

Блок-схема не содержит всех деталей программы она передает лишь основные черты алгоритма. Так, например, в блок-схеме перед итерационной процедурой пропущен оператор условного перехода, который проверяет условие / (v) = О Если / Q ) = О, то произойдет деление на О и выполнение программы будет прервано. Геометрически это означает, что касательная параллельна оси дс и нигде ее не пересекает. Аналогично функционирует оператор условного перехода при выяснении того, достигнута ли желаемая точность. О том, что существуют различные критерии сходимости, известно из обсуждения программы ПОЛ-ДЕЛ . Ниже приведена распечатка программы НЬЮТОН . [c.119]

В заключение рассмотрим еще один методический вопрос. Часто мерой термостойкости полимера считают температуру, при которой потеря массы образца составляет в условиях термогравиметрического анализа определенную величину (например, 5 или 10%). Эти температуры, как правило, близки к Td, определяемой по пересечению касательных к двум ветвям термогравиметрической кривой (см. данные табл. II.6). Интересно, что сходимость экспериментальных и расчетных значений температур термической деструкции в ряде случаев оказывается лучшей, если Td экспериментально определяется первым из упомянутых способов. [c.118]

Метод параллельных касательных, обходясь без дорогостоящего вычисления вторых производных, практически не уступает в скорости сходимости методу Ньютона — Рафсона, но... нет метода без недостатков. Скорость сходимости резко уменьшается, если минимумы на направлениях вычисляются неточно, особенно в процедуре (2.121). С другой стороны, точное определение минимума на прямой обходится слишком дорого — для этого уже недостаточно описанной выше квадратичной интерполяции. [c.134]

Эти температуры, как правило, близки к значению Та, определяемому по пересечению касательных к двум ветвям термогра-виметрической кривой (см. табл. 3.8). Интересно, что сходимость экспериментальных и расчетных данных по значениям температур термической деструкции в ряде случаев оказывается лучшей, когда величина Та экспериментально определяется первым из упомянутых способов. [c.86]

На рис. 5.5 изображены положения головных ударных волн, полученные в расчетах обтекания сферы для различных чисел Маха набегаюгцего потока (М = = 2,0 2, 94 8,0 50,0). Отметим, что численный метод позволяет рассчитывать течение около сферы вплоть до 110° по центральному углу. Во всех случаях для достижения среднеквадратичной точности менее 1 % требуется не более десяти глобальных итераций. Однако сходимость при малых числах Маха хуже, чем при больпгих значениях. Черными и светлыми квадратиками отмечены результаты, полученные методом установления, соответственно для чисел Маха М = 2, 94 207] и М = 8,0 [223]. Анализ полученных в расчетах распределений давления поперек ударного слоя, плотности нормальной и касательной составляюгцей скорости в различных сечениях показал, что при VI = 8 осугцествляется переход к гиперзвуковому режиму, когда характеристики течения уже не зависят от числа Маха (параметры при числах Маха М = 8 и М = 50 практически совпадают). [c.203]

Формула Онзагера согласуется с опытными данными в той области концентраций, где приложим закон квадратного корня. При увеличении концентрации сходимость с опытом ухудшается. Уравнение Онзагера следует рассматривать как эквивалент первого приближения теории Дебая и Гюккеля применительно к явлениям электропроводности. Оно дает поэтому лишь предельное ее значение при донцентрации электролита, приближающейся к нулю, т. е. касательную к кривой зависимости электропроводности от концентрации. Подобно тому как это было сделано во втором приближении теории Дебая и Гюккеля при рассмотрении равновесия в растворах электролитов, можно было бы попытаться учесть влияние конечных размеров ионов и ввести параметр а в уравнения для электропроводности. Так, Пите (1953), следуя Л а Меру, учел не только размеры ионов, но и дополнительные члены разложения в ряд показательной функции (см. стр." 55), а Робинсон и Стокс (1955) — изменение вязкости раствора с концентрацией.. [c.125]

СИЛЬНО вопросу, не очень ли полого расположена касательная. Если значение прбизводной слишком мало, то последует повторный запрос на ввод более приемлемого начального приближения, для чего предусмотрен переход на строку 1100. Потому следует проверка сходимости результата проверяется, совпадают ли в значениях х, полученных в последних двух итерациях, первые 7 знаков. Если совпадают, то управление передается оператору вывода (строки 3000 и 3100). Если требуемая точность еще не достигнута, то новое значение X присваивается переменной Т и оператор СОТО передает управление строке 1200, с которой начинается очередной шаг итерации. [c.120]

Задача о вихревой форсунке при образовании в ней как ламинарного, так и турбулентного слоя, была позднее вновь рассмотрена Вебером ). Для решения этих задач Вебер, так же как и Кук, пользовался методом слоя конечной толщины. Составив уравнения количеств движения и моментов количеств движения, автор использовал двухпараметрические семейства профилей скорости многочленные для ламинарного и степенные для турбулентного пограничных слрев. В качестве формпараметров им использовались безразмерная толщина пограничного слоя и отношение касательных напряжений на поверхности конуса. Решение полученной системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений пришлось искать также численным методом. Полученное решение сравнивалось с опытными материалами, и была обнаружена хорошая сходимость. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология