Спина собственные значения

Поправка, связанная со спином электрона. Электрон обладает-собственным моментом количества движения 5, не связанным с его движением в пространстве. Этот момент получил название спиновогО момента или просто спина. Собственное значение квадрата спина, есть [c.25]

В общем случае квантово-механическую задачу на собственные значения энергии квадрупольного взаимодействия строго решить трудно, особенно при нецелочисленных спинах ядер и симметричном градиенте поля. Однако для некоторых конкретных систем эта задача решена точно. [c.94]

Получены точные решения на собственные значения энергии для спинов 1=1 и 1= /2 в асимметричном поле, когда уравнение (1 М1) уже непригодно. При 1=1 ( N, 5 и др.) получаются три показанных на рис. 1У.4, б квадрупольных уровня энергии, которые описываются формулами [c.95]

Собственные значения для р-спина, соответствующие номерам МО синглетного состояния, таковы [c.64]

Точное вычисление энергии спин-орбитального взаимодействия можно провести только отыскав собственные функции и собственные значения оператора (3.73). Такая процедура достаточно трудоемка, однако, поскольку величина энергии спин-орбитального взаимодействия мала по сравнению с разностью энергий соседних уровней и .+ 1 гамильтониана Н (3.2), это позволяет использовать теорию [c.79]

Ч (Г1,Г2)= ф1(Г2)ф2(Г1), отвечающая тому же самому собственному значению ) + ег, что и функция 1р(г,, Г2). Из этих двух решений для системы двух электронов необходимо в конечном итоге построить функцию, антисимметричную относительно перестановок символов электронов, т.е. меняющую знак при всех нечетных перестановках, в данном случае при транспозиции Р 2- При этом требование антисимметричности должно выполняться только при учете и спиновых индексов электронов (см. детальнее п. <) 5 гл. II). Обозначив поэтому одноэлектронные функции с учетом спинового множителя, т.е. спин-орбитали, через г1) (г , а,), а всю совокупность пространственных переменных и спинового индекса для каждого электрона одной цифрой (например, (г , 01 = 1), получим выражение для антисимметричного решения [c.255]

Точное вычисление энергии спин-орбитального взаимодействия можно провести, только отыскав собственные функции и собственные значения оператора (3.73). Такая процедура достаточно трудоемка, однако, поскольку величина энергии спин-орбитального взаимодействия мала по сравнению с разностью энергий соседних уровней Ег и Е +1 гамильтониана Н (3.2), это позволяет использовать теорию возмущений. Например, для атомов второго периода энергия спин-орбитального взаимодействия равна 10 2—Ю-з эВ, а расстояние между уровнями 2—10 эВ. [c.72]

Оператор проекции спина электрона на некоторое направление г имеет две собственные функции, обозначим их как а VI р функции. Им соответствуют собственные значения +1/2 и —1/2 [c.21]

Эту задачу можно решить таким образом. Находим собственные функции (р И собственные значения Е . спин-гамильтониана из уравнения [c.99]

Спин для каждой частицы определяется спиновым квантовым числом 5, входящим в собственное значение оператора 5 . Он присущ как элементарным, так и составным частицам, например ядрам атомов тех или иных элементов. Обычно число 5 также называют спином частицы для электрона х = 1/2, для протона 5 = 1/2, для дейтрона Н 5 = 1, а, например, для ядра атома бора В спин 5 = 3. (Отметим, что для одной частицы используется, как правило, строчная буква х, для системы частиц - прописная буква 5, тогда как спин ядер обычно обозначается буквой I). [c.136]

В отличие от метода валентных схем, использующего базис атомных орбиталей, здесь уже не столь очевидно вь[деление ионных и ковалентных составляющих. По отношению к операторам спина функции ведут себя следующим образом собственное значение [c.299]

Проведя такие построения для всех, а проще - лишь для ближайших пар атомов, а если необходимо - то и троек (и т.д.) атомов, получим систему натуральных локализованных орбиталей, включающих натуральные орбитали остова, натуральные атомные орбитали (неподеленных пар), натуральные связевые орбитали и т.д. Отбирая из них те, которым соответствуют максимальные числа заполнения (т.е. собственные значения, полученные при диагонализации блоков матрицы плотности), далее можно построить, например, однодетерминантную функцию которая будет отвечать конфигурации а,"2А2 N2 и включать орбитали атомного и связевого типа. Эта функция была названа льюисовской, поскольку она, как правило, отвечает льюисовской структуре молекулы, а точнее говоря - структурной формуле этой молекулы (быть может с указанием неподеленных пар). При этом возникло множество весьма интересных аспектов структуры натуральных связевых орбиталей, например появление трехцентровых орбиталей для бороводородов, различные системы натуральных орбиталей для разных спинов в случае молекул с открытыми оболочками и т.п. К сожалению, у нас нет возможности на них останавливаться. Подчеркнем лишь, что введение натуральных связевых орбиталей - еще один шаг на пути объединения химических и квантовомеханических представлений, хотя и базирующихся при конкретных расчетах подчас на априорном знании, где химическая связь в молекуле есть, а где ее нет. [c.365]

Итак, диаграмма энергетических уровней двухспиновой си стемы без спин-спинового взаимодействия имеет вид, приве денный на рис. V. 1. Частоты переходов соответствуют разностям собственных значений, и спектр состоит из двух линий с часто тами VA и VB. [c.152]

Сначала обсудим случай, когда относительный химический сдвиг VqO намного превышает константу спин-спинового взаимодействия. При этом параметр С достигает значений (1/2) (vo6) и выражение sin 2 0 приближается к нулю. Однако поскольку sin 2 0 = 2 sin 0 os 0, то либо sin 0, либо os 0 должны быть равны нулю. Далее, поскольку sin 0 + os 0 = 1, то если sin 0 = 0, тогда os 0 = 1. Собственные функции и собственные значения в этом предельном случае, называемом системой АХ, имеют следующий вид [c.162]

В предыдущих разделах было показано, что собственные Значения и собственные функции стационарных состояний с одинаковым значением суммарного спина могут быть получены с помощью вариационного метода. Тот же формализм может быть использован для более сложных спиновых систем, так как всегда можно взять в качестве базиса мультипликативные функции типа аа. .. р. [c.163]

Согласно п. 2, их число равно числу различных значений соответствующих спиновых систем. Их размерность непосредственно следует из числа базисных функций, принадлежащих данному значению суммарного спина. Эти числа могут быть определены непосредственно из треугольника Паскаля. Решение секулярных детерминантов дает собственные значения соответствующих спиновых систем, а используя секулярные уравнения, можно определить собственные векторы с помощью коэффициентов в собственных функциях. [c.165]

В качестве базисных функций трехспиновых систем в общем случае могут быть использованы мультипликативные функции, упорядоченные по их суммарному спину и приведенные в разд. 4.6. Для функций с суммарным спином Шг = 1/2 и /Пт = = —1/2 должен быть использован вариационный метод определения истинных собственных функций и собственных значений. Только функции ааа, и ррр являются уже наверняка собственными и могут быть непосредственно подставлены в уравнение (V. 2). [c.170]

Симметричные базисные функции ф и ф(, непосредственно представляют собой собственные функции гамильтониана, и соответствующие им собственные значения могут быть вычислены по уравнению (V. 2). Истинные собственные функции 2 — Ч 5 определяются с помощью вариационного метода. Так как смешиваются только функции с одинаковым значением суммарного спина, то получаются следующие секулярные детерминанты [c.173]

Если сравнить эти выражения с решениями для собственных значений и 3 системы АВ (разд. 4.4), то становится совершенно очевидным, что параметры К и М представляют собой эффективные константы спин-спинового взаимодействия симметричного и антисимметричного подспектров аЬ и что два аЬ-подспектра характеризуются эффективной разностью химических сдвигов Voб = I. [c.193]

Решение проблемы собственных значений, формализм которого был изложен в разд. 4, состоит в расчете частот и интенсивностей переходов на основе заданного набора химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия указанная процедура может быть легко запрограммирована. Для сложных спектров в общем случае нельзя получить точные уравнения для расчета параметров, поэтому в этих случаях за основу ЭВМ-анализа принимают метод проб и ошибок. На основании анализа известных данных для модельных соединений и, возможно, с помощью распознавания знакомых деталей экспериментальных спектров — например, находя повторяющиеся интервалы между линиями — устанавливают набор пробных параметров, который используется для расчета пробного спектра. Сравнение расчетного и экспериментального спектров позволяет найти способы варьирования химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия в исходном наборе параметров, которые приводят к улучшению согласия между расчетным и экспериментальным спектрами. В зависимости от степени сложности спектра, а также опыта и мастерства экспериментатора в конце концов находят систему параметров, которая принимается в качестве решения, поскольку этот расчетный спектр и по частотам, и по интенсивностям линий не будет отличаться от экспериментального. [c.202]

Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920-х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы" (например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина (5) и, каза лось бы, его собственные значения (т. е.. значения энергии) также не должны зависеть от 5. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энёргии существенно зависят от того, в каком спиновом сбг стоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, Ы- электронная волновая функция должна быть антисимч метричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами,. обязательно должны входить спиновые переменные (о) электронов. [c.157]

Согласно данным табл. V. 2а, базисные функции ф2 и 0з, а также 04 и Фъ соответственно имеют одинаковые суммарные спины и, следовательно, смешиваются попарно. Для определения истинных собственных значений н собственных функций может быть использован вариационный принцип. Элементы секулярных детерминантов получаются с помощью правил, приведенных в разд. 4.6 гл. V. Например, расчет недиагональных элементов Ягз дает [c.424]

Первые три функции представляют собой три компоненты триплетного состояния (со спином 1), а последняя соответствует синглетному состоянию (с нулевым спином). Заметим, что они по-прежнему являются собственными функциями оператора 1 . принадлежащими собственным значениям (в единицах /г) 1, —1, [c.357]

Точка инверсии. Точка, инверсия относительно которой может переводить систему в конфигурацию, неотличимую от исходной. Уравнение на собственные значения. Уравнение, в котором результатом действия оператора б на функцию или вектор f является умножение той же функции или вектора на постоянную (собственное значение) А, т. е. уравнение вида Of = Л/. Фермионы. Частицы, для системы которых полная волновая функция должна быть антисимметричной относительно пере становки двух эквивалентных частиц. Фермионы характеризуются полуцелыми значениями собственного углового момента (спина). [c.462]

Снова рассмотрим плоскую молекулу формальдегида. Ее триплетное состояние (мультиплетность 3) хапактеризуется двумя наборами молекуляоных орбита-лей и собственных значений а- и р-спинов. Собственные значения для а-спина, соответствующие номерам МО синглетного состояния, следующие [c.64]

Здесь Г - индекс неприводимого представления, например квантовое число I для случая движения электрона в центрально-симметричном поле. Собственное значение (иГ) выписывают столько раз, какова его кратность (т.е. размерность оболочки). Верхние индексы у чисел Г указывают, что среди них могут быть и совпадающие. При заданных значениях (п. Г) задача может быть вырожденной, при этом следует выбрать порядок следования функплй в пределах выделенной оболочки. Если базисные функции р являются собственными функщ1ями оператора S , то можно условиться, что первыми, например, располагаются функции со спином вверх (5 = +1), а затем - со спином вниз (S = -1). Важно лишь общее утверждение о возможности нумерации состояний упоря- [c.104]

Для определения сдвига линии в спектре ЭПР необходимо найти собственные значения Так как в радикале суммарный спин электрона принимает одно из двух значений 4--оИли —то Й2 можно разбить на два ядерно-спи- [c.112]

Отсюда видно, что а — оператор спина. Для каждого данного кванта его собственные значения равны или —5 в зависимости от знака спи-ральпости. Так как электромагнитные и гравитационные волны чисто поперечны, то вращение возможно только вокруг вектора вз и, следовательно, вектор спина может быть только параллельным или антипарал-лельным вектору вз- [c.89]

Подобного же типа конструкция может быть получена и тогда, когда имеется подсистема замкнутых оболочек и, кроме того, подсистема к наполовину заполненных оболочек, которым отвечают спин-орбитали с одной и той же спиновой функцией, например а. Можно показать, что такая функция также является собственной для и с собственными значениями (k/2)[ kl2) + 1] и к/2. В этом случае также без особого труда можно получить харгри-фоковские уравнения типа (15) для замкнутых оболочек и уравнения для открытых (полу-заполненных) оболочек. Эти уравнения тоже относятся к числу урав- [c.283]

Зависимость величины / от геометрических факторов можно обнаружить, анализируя данные табл. 29-3. При относительно свободном вращении относительно С—С-связи константа спин-спинового взаимодействия вициналъных протонов (Н—С—С—Н) составляет примерно 7 Гц. Величина I является средневзвешенной по относительным концентрациям (популяциям, заселенностям) различных конформеров, в каждом из которых константа J имеет собственное значение. [c.555]

Тот факт, что мы можем наблюдать спектр ядерного ма нитного резонанса с отдельными разрешенными линиями, п называет, что энергия спиновой системы в магнитном поле ква, туется. Совершенно аналогично индивидуальному спину спин вая система как целое может находиться только в определеннь состояниях, называемых стационарными или собственными с стояниями. Энергия этих состояний, или собственные значени определяются взаимодействием между ядрами и внешним ма нитным полем Во, а также спин-спиновым взаимодействием яд( между собой. Каждое состояние характеризуется волновой, ю собственной, функцией Р. [c.144]

Задача V. 3. Образуйте мультипликативные функции трехспиновой систе мы и рассчитайте собственные значения для случая, когда спин-сппновы< взаимодействия между ядрами отсутствуют. [c.152]

Случай системы Лг и вариационный метод. Теперь мы рведем спин-спиновое взаимодействие между ядрами в качестве дополнительного взаимодействия при этом для расчета собственных значений должен быть использован полный гамильтониан (V. 10). Прежде всего следует определить, не являются ли мультипликативные функции ф —подходящими для описания стационарных состояний, т. е. не являются ли они собственными. [c.153]

Правдоподобное объяснение этого явления — известного как эксперимент по спин-тиклингу — состоит в том, что в результате возмущения состояния и 3 спиновой системы смешиваются при этом становятся возможными два перехода. Новый переход практически соответствует ранее запрещенному двухквантовому переходу Ец Е. Очевидно, что в таком эксперименте должна проявляться связь между энергетическими переходами. Мы будем различать прогрессивно связанные переходы, в которых три собственных значения энергии изменяются в одном направлении (например, /2 и /3), и регрессивно связанные переходы, в которых собственное значение энергии промежуточного состояния больше или меньше энергии начального и конечного состояний (например, f2, f4 или fз). Начальное и конечное состояния прогрессивно связанной пары линий различаются по значению полного спина на две единицы Ашт = 2. Для регрессивно связанной пары Ашт = 0. [c.312]

Все электроны с заданным п образуют электронный слой, содержащий 2п электронов. Поскольку по принципу Паули на орбите может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами (спин-собственный момент количества движения электрона, ms = +1/2 я т = -1/2), число орбит в слое с определенным значением п равно гР . Слои с п =1.2,3,4,5,..., согласно терминологии, принятой для рентгеновских спектров, часто называют К-, 1-, М-, IV-, Р- слоями и т.д. Максимальное распределение электронов по aтo-VIным слоям представлено в табл. 2.1. [c.20]

Коэффициент пропорциональности У/ называется гиромагнитным отношением. Эта величина является константой для каждого типа ядер. Величина спина I постоянна для каждого ядра, точнее, для каждого ядра в основном состоянии. В физике высоких энергий наблюдаются возбужденные состояния ядер, в которых значения вращательного момента ядер отличаются от их значений в основном состоянии. Согласно квантовой механике, величина ядерного спина I характеризуется максимальным собственным значением оператора - проекции оператора спина I на ось z произвольной декартовой системы координат. Число/называют спином ядра. Собственные числа (математические ожидания) т/операторамогут принимать (2/+1) значений = ...,-/,где/ > О может быть либо целым числом (включая нуль), [c.14]

Для спектров высшего порядка характерно нарушение биномиального распределения интенсивностей линий в мультиплетах, появление дополнительных (комбинационных) линий и, в общем случае, несоответствие расстояний между двумя линиями константам спин-спинового взаимодействия. В этих условиях определение химических сдвигов и КССВ является не тривиальной задачей и требует привлечения либо расчетных методов, либо дополнительных экспериментов. Расчетные методы основаны на определении полной схемы энергетических уровней для данной системы, которым соответствуют собственные значения квантово-механического гамильтониана. На практике предварительный [c.310]