Радиальные интегралы

Так как все матричные элементы в пределах одной конфигурации представляют собой линейные комбинации одних и тех же радиальных интегралов п G , всю матрицу V можно записать в виде их линейной комбинации [c.153]

Радиальные интегралы вычислены в НР-приближении. [c.179]

Здесь A=A(L,s) - выражается через радиальные интегралы типа (13.б) для всех электронов и 6j - символы. [c.57]

При расчетах по формулам (12) нужно только выразить матричные элементы V через водородные радиальные интегралы (пЧ , п Р, п Р, пЧ )] см. формулу (8) в 8 гл. 6 книги [18]. Численная оценка поправки Е по полученным таким образом формулам см. формулы (3.5) — (3.9) в работе [16] проста она основывается на использовании точных аналитических выражений для интегралов (см. приложение В в работе [16]). Во вкладе Е 2 легко выделить ту часть, которая соответствует приближению Хартри — Фока [c.14]

Приближенное вычисление уровней энергии и волновых функций. Выше, в 17—20 мы интересовались исключительно относительным расположением уровней, поэтому не обсуждали вопросов, связанных с вычислением радиальных интегралов и т. п., [c.239]

Теперь остается выразить через радиальные интегралы член < 7.> = = Вычислению < /> с помощью функции "4 рас- [c.242]

Вычисление некоторых радиальных интегралов. В различных приложениях, например при вычислении констант сверхтонкого рас-щ.епления уровней, встречаются интегралы [c.304]

Формулы (27.41), (23.52) отличаются лишь радиальными интегралами. Используем для радиального интеграла в (27.41) приближенное выражение (27.3) [c.310]

Поправка на конечность ядерного объема в теории сверхтонкого расшепления. Радиальные интегралы, входящие в константы сверхтонкого расщепления Л и В, вычислялись выше с помощью функций g, / кулоновского поля. При учете конечного объема ядра в соответствующих интегралах надо сделать замену [c.313]

Формулы (32.86), (32.87) не содержат радиальных интегралов. Это обстоятельство значительно упрощает получение численных результатов. Рассмотрим в качестве примера переход между компонентами сверхтонкой структуры основного уровня водорода 151/2 Подставляя в (32.86) у —1/2, / = 1/2, / =1, / 0, получаем [c.399]

Приближенные методы вычисления вероятностей радиационных переходов. В предыдущих параграфах было показано, что в приближении полного разделения электронных переменных вероятности радиационных переходов у—можно выразить через одноэлектронные радиальные интегралы г) г Р г) йг. Поэтому основной задачей, возникающей при вычислении вероятностей переходов, является нахождение радиальных функций (г), Р [г). [c.400]

При этом решение уравнения (33.23) выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию. С помощ.ью асимптотического ряда для этих функций были вычислены радиальные интегралы для переходов 5—р, р — й и й—/. Результаты этих вычислений можно представить в виде [c.409]

В соответствии со сказанным выше полностью исключить неизвестные радиальные интегралы и выразить р только через энергетические разности нельзя. [c.421]

Можно показать, что самым малым из радиальных интегралов, входящих в (33.31), является (ср. также раздел 7 19). Поэтому в большинстве случаев достаточно хорошее приближение обеспечивает формула [c.421]

В формулах этого раздела, так же как и в радиальном интеграле [c.443]

Можно доказать, что радиальные интегралы F и 0 принимают только положительные значения. Пользуясь этим, найдем терм конфигурации, который имеет в приближении LS-связи наименьшую энергию. Так, в конфигурации это будет терм Р, в конфигурации р - терм 5, в конфигурации - терм F. Существует эмпирическое правило Гунда, согласно которому для основных конфигураций и конфигураций с одной незаполненной оболочкой наименьшей энергией обладает терм максимальной мультиплетности если таких термов несколько, то среди них есть терм с максимальным L. Очевидно, все приведенные примеры подчиняются этому правилу. [c.174]

В радиальном интеграле (37.71) можно положить sln fer —Y " ) ( Y+ л г) [c.496]

Под суммированием по у Уо формуле надо понимать суммирование по всем квантовым числам набора Y не входящим в Уо Например, если под у понимать совокупность квантовых чисел где /,5,А соответственно орбитальный момент электрона и полные моменты системы в конечном состоянии, то суммирование проводится по /Д1. Радиальные интегралы / у Ykf (я) определяются формулой [c.582]

Потенциал 7 выражается через радиальные интегралы аналогично (43.41). При вычислении коэффициентов при радиальных интегралах можно также воспользоваться методами, описанными в 18 (см. также 21). [c.597]

После того как мы нашли центральное поле, дающее удовлетворительное представление уровней энергии одноэлектронного спектра, мы можем использовать собственные функции этого поля для того, чтобы вычислить радиальные интегралы, [c.146]

Конфигурация р р содержит один уровень с У=3, три уровня с J== 2, четыре уровня с /= 1 и два уровня с J = 0. Поэтому диагонализация гамильтониана в случае этой конфигурации сводится к решению соответственно линейного, квадратичного, кубичного уравнений и уравнения четвертой степени. Эти уравнения содержат в качестве параметров шесть радиальных интегралов. Получить значения этих параметров из решения уравнений весьма сложно. Получить значения параметров из наблюденных энергий, а затем проверить их согласованность с уравнениями еще более сложно. Однако во многих случаях можно упростить задачу. Так же как ограничение нашего рассмотрения одной. [c.300]

Наиболее удачным следует признать метод Болотина и Шугурова [445], в котором это сведение орбиталей к одному центру проводится посредством некоторого преобразования Фурье, позволяющего свести задачу к сравнительно несложным вычислениям посредством таблиц радиальных интегралов [446]. Приближенные оценки многоцентровых интегралов (см. [447]). [c.272]

Первый (3.40) назьтают кулоновским радиальным интегралом, второй (3.41) — обменным. Кроме того, полезно ввести специальные обозначения для вдух частных случаев произведения коэффициентов с [c.150]

Секул1фиая матрица конфигурации пр . Ранее (см. гл. 3, 2) была вьшснена блочная структура секулярной матрицы конфигурации пр , в п/тц -представлении (см. рис. 4). Теперь можно заменить крестики на конкретные значения матричных элементов (точнее выразим их через радиальные интегралы). Результаты вычислений произведены далее в табл. 3.7-3.9 для трех основных блоков, соответствующих Л/у = 2, 1, 0. В этих таблицах Рг = / г/25. В дальнейшем часто будем использовать р2 вместо / 2/25. Приведем, для примера, вычисление трех типичных [c.158]

Выражение матричных элементов секулярной матрицы через радиальные интегралы кулоновского и спинюрбитального взаимодействий — это в определенном смысле законченный этап исследования. Возможности упрощения задачи, вытекающие из ее сферической симметрии, использованы полностью. Не зная численных значений радиальных интегралов, найти собственные значения секулярной матрицы в общем случае невозможно. Однако во многих интересных для физики случаях задача фактически содержит малый параметр. Если воспользоваться этим обстоятельством, можно написать приближенное решение секулярной задачи, все еще оставляя радиальные интегралы свободными параметрами. [c.171]

Качество такого приближения (назовем его НР) определяется тем, насколько сильно радиальные волновые функции зависят от терма. Табл. 3.10 содержит значения радиальных интегралов р2 и для основ- [c.178]

Радиальные интегралы и О, которые часто называют слэте-ровскими интегралами, существенно положительны. Можно показать, [c.158]

Легко проверить, что при =0, 5 =0 правая часть (18.58) сводится к одному двухэлектронному матричному элементу без каких-лиэо дополнительных множителей, а и 5 совпадают с коэффициентами при радиальных интегралах в (18.59). Действител<ьно, [c.180]

Формулы для вероятности магнитно-дипольных переходов не содержат радиальных интегралов. Вместо радиального интеграла (точнее, вместо eRnU ) входит боровский магнетон [c.397]

Если при вычислении матричного элемента взаимодействия // используются точные волновые функции, т. е. собственные функции оператора /У, то все три формы записи И ь соверишнно равноправны и должны приводить к одному результату. В случае же приближенных функций результаты могут оказаться совершенно различными. Основной вклад в радиальные интегралы (33.7) — (33.9) дают различные области значений г. Очевидно, что лучшие результаты получаются в том случае, если функции Р , будут определены с наибольшей точностью именно для тех значений /, которые наиболее важны при вычислении интегралов [c.402]

Надо заметить, что относительные силы линий в одном и том же дублете находятся в простых целочисленных отношениях 9 1 5 и 2 1. Это частный случай общего результата для мультиплетов, подробно рассмотренных в разделе 2 гл. IX. Относительные силы различных дублетов выражаются уже не так просто, так как они содержат различные радиальные интегралы. Числа в скобках в правой части (5.69) выражают относительные силы каждой линии, общий множитель для них равен 2 3 5- е2а2 [c.135]

Таким образом, мы полностью решили задачу о сведении сил линий в совокупности переходов, в которых совершающий переход электрон не эквивалентен ни одному из элехгронов иона, к радиальному интегралу (9.12). Следует заметить, что это, в частности, решает задачу о переходе между двухэлектронньши [c.240]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология