Спектральная плотность и функция корреляции

Рис. 2.4. Функция корреляции и спектральная плотность для флуктуаций двугранного угла внутреннего вращения х (см. рис. 2.1)в растворе (а) и в вакууме (б). Функции, представленные точечными кривыми, получены из уравнения Ланжевена (см. текст).

Рис. 2.2. Функция корреляции и спектральная плотность для флуктуаций длины связи Са—Ср (см. рис. 2.1) в растворе (а) и в вакууме (б).

Спектральная плотность и ненормированная корреляционная функция содержат одинаковое количество информации о случайном процессе, представленной в различной форме. Корреляционная функция более удобна для измерений и анализа масштабов вихревых структур. Спектральная плотность дает ясное представление о распределении турбулентной энергии по частотам пульсации. Поэтому связь между корреляцией и спектром представляет большой интерес. В теории случайных функций [83] доказывается, что спектральная функция может быть получена os — преобразованием ненормированной корреляции [c.43]

После вычисления спектральных плотностей функции корреляции получены следующие выражения для времен релаксации в приближении маловязких сред [c.272]

Общая схема расчета вероятностей переходов и времен релак-са,ции была изложена в главе III. Вероятность перехода между двумя состояниями определяется спектральной плотностью функции корреляции для зависящего от времени возмущения. [c.271]

XI. 1.6. Функция корреляции и ее спектральная плотность [c.257]

Для случая диффузии время корреляции обычно легко поддается интерпретации. Это среднее время между двумя соударениями данной молекулы с другими молекулами. Полуширина лоренцевой функции, как видно из (2.6), равна 1/Тс. Таким образом, уменьшение времени корреляции, очевидно, расширяет спектральную область, на которой спектральная плотность отлична от нуля. Площадь под лоренцевой кривой постоянна и не зависит от времени корреляции. [c.72]

Релаксация, обусловленная внутримолекулярными дипольными взаимодействиями. Дипольный гамильтониан, определяемый выражением (2.2.17), может стать флуктуирующим из-за случайных молекулярных вращений, модулирующих функции Рк ((). В случае изотропных движений со временем корреляции 7с можно найти соответствующие спектральные плотности мощности [выражение [c.82]

Четкое свидетельство затухания в присутствии растворителя получено для угла внутреннего вращения х (рис. 2.4), для которого видно, что движение в вакууме имеет принципиально единственную частоту. В процессе настоящего моделирования движение метильной группы заключается только в либрации, а не в переориентации. Сравнивая результаты, полученные в присутствии и в отсутствие растворителя, можно видеть, что растворитель приводит к эффективному затуханию колебательного движения метильных групп. Такое поведение проявляется в появлении низкочастотного компонента в спектральной плотности, Сх((о). Поведение функции корреляции раствора при малых временах ( 0,1 пс) приблизительно соответствует затухающим движениям, рассчитанным из уравнения Ланжевена [c.39]

Эти параметры описываются в статистической теории. Здесь будут рассмотрены только функции взаимной корреляции и функции взаимной спектральной плотности. Известно, что если = /1 (х) и У-2 = /2 ( ) описывают пары исследуемых профилей, то выражение [c.45]

Функция взаимной спектральной плотности обычно определяется путем преобразований Фурье функции взаимной корреляции. Таким образом [c.45]

Видно, что функция взаимной корреляции 4 идентична функции автокорреляции 2з при условии замены /2 на Д. В этом случае степенная функция плотности 5 (ш) и функция взаимной спектральной плотности Т (ш) эквивалентны. [c.45]

Прежде чем ставить понимание этих экспериментальных фактов на более прочный фундамент количественного рассмотрения, необходимо ввести еще два параметра, тесно связанных между собой функцию корреляции К х) и ее фурье-изображение — функцию спектральной плотности У (со). Поскольку эти два параметра связаны преобразованием Фурье, то можно написать [c.82]

Очень быстрыми темпами развиваются анализаторы сигналов в реальном масштабе времени. Эти приборы все чаще используют не только как анализаторы спектра сигналов, но и как измерители амплитудных, фазочастотных характеристик радиоэлектронных устройств, функций корреляции, функций когерентности, плотностей распределения случайных последовательностей и др. Анализаторы сигналов по схемно-конструктивным решениям различны используется быстрое преобразование Фурье, сжатие временного масштаба с помощью рециркуляционных и дисперсионных линий задержки и др. Для анализаторов сигналов характерна универсальность методов анализа, реализуемых в приборах в реальном масштабе времени (спектральный, корреляционный и др.). [c.34]

В случае эргодического процесса равенство (85) совпадает с равенством (80а). Если шум представляет собой сумму взаимно коррелируемых компонент, общая спектральная плотность содержит в себе компоненты плотности взаимной мощности, которые являются результатом преобразования функций взаимной корреляции или их усреднений по временн. [c.483]

От функции корреляции можно перейти к распределению интенсивности линии по спектру. Согласно теории случайных стационарных процессов [280], функция корреляции связана со спектральной плотностью процесса, т. е. в данном случае с формой линии, соотношением [c.342]

Для экспоненциальной функции корреляции функция спектральной плотности имеет простой дебаевский вид [c.47]

Матрица временных корреляций Rx x (r) и матрица спектральной плотности Sx x ((u) связаны между собой преобразованиями Фурье. Матрица Sx.x ((o) является эрмитовой (со) = (ю)], четной по параметру со [5л .лг ((й) = 5х.х (—со)], каждый ее элемент определяет спектральную интенсивность флюктуаций величин Ai (О и Л (0. Вследствие Фурье-сопряженности Rx x (t) и S. ((d) выполняется соотношение А(в-Ат 1, где Ат —интервал временной корреляции флюктуаций, а Асо —ширина спектра этих флюктуаций. Формулы (VII. 40) и (VII. 41) показывают, что корреляционная матрица флюктуаций полностью определяет их спектр, и наоборот. Так, для физической величины А, флюктуации которой затухают во времени по экспоненциальному закону, корреляционная функция будет иметь вид (т) = а ехр(—йт). Тогда матрица спектральной плотности такой флюктуации в соответствии с уравнением (VII. 41) будет иметь вид [c.364]

Чтобы записать функции корреляции для Ж 1) и найти спектральные плотности, удобно представить Ж 1) в виде суммы [c.79]

Упрощенный, но наглядный смысл этого приближения состоит в том, что система, выведенная из равновесия случайным возмущением, возвращается к равновесию по экспоненциальному закону. Величина Тк есть характеристическое время затухания функции корреляции и называется временем корреляции. Тогда спектральная плотность, рассчитанная по уравнению (III. 9), равна [c.83]

Для количественного описания частоты и интенсивности флуктуаций локальных магнитных полей предложено использовать известные в математике параметры функцию корреляции и ее фурье-изображение — функцию спектральной плотности с соответствующими вре- [c.15]

Соотношения для скоростей спин-решеточной и спин-спиио-вой релаксации могут быть записаны через спектральные плотности функции корреляции [c.258]

Здесь / (ю) — спектральная плотность функции корреляции iT (t) молекулярного движеиия I, у — спин- и гиромагнитное отношение ядра Й — постоянная Планка соц — резопансная частота — время корреляции Т о — время спин-сниновой релаксации в отсутствие молекулярного движения. [c.193]

Р() = РР Р — обобщенпьп импульс молекулы) дс11ствне случайных сил пока не учтено. Ввиду того что явное выражение для этих сил неизвестно, их учет произведем методами статистики на основании информации, содержащейся в величинах гит (этим, разумеется, не преуменьшается значение метода отыскания спектральной плотности функции корреляции случайных сил [14]). Формально дело сводится к нахождению некоторых эффективных значений постоянных С[ и Со, являющихся результатом статистического усреднения начальных условий для колебательного движения молекулы. [c.230]

Время корреляции определяется следующим образом. Любую функцию / (г) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде набора гармоник. Если интервал разложения неограничен, Т - оо, то Фурье-спектр функции ненрерывен. Спектральная плотность Фурье-спектра может быть представлена в виде фзшкции автокорреляции О (т) = / (г -Ь т) / ( ). Функция автокорреляции в зависимости от интервала времени т изменяется по экспоненциальному [c.35]

В Пределе s >0 время корреляции Ткорр стремится к нулю, а спектральная ширина Vb = (3.17) стремится к бесконечности. Поэтому спектральная функция перестает зависеть от частоты, но, очевидно, зануляется при всех конечных частотах. Это тот самый бесшумовой предел, с которым мы уже встречались в гл. 3 и который получается при устремлении времени корреляции к нулю без обращения внимания на интенсивность флуктуаций. Чтобы избежать перехода к бесшумовому пределу и получить правильный предел белого шума, надо соответствующим образом перенормировать интенсивность флуктуаций, что и делается с помощью введения множителя в выражение для случайной силы. Тогда спектральная плотность источника задается выражением [c.273]

Извлечь информацию о структуре радикала можно, комбинируя отношения спектральных плотностей так, чтобы времена корреляции сократились, тогда легко получить данные ол,ипольных коэффициентах и функциях [c.96]

Величина является сложной функцией многих параметров. Прежде всего она зависит от типа взаимодействия электрон — ядро и энергии этого взаимодействия. Через спектральные плотности /(и) величина зависит от напряженности поля (величины ю и о>е) и от температуры и вязкости (времена корреляции Тк и Те). Обычно строят сетку калибровочных графиков зависимости I от соеТ для дипольного И контактного взаимодействия при различных параметрах этих взаимодействий, а затем анализируют экспериментальные данные-, используя эти графики. Более подробно эти вопросы рассмотрены в обзоре Хауссера и Стелика [18]. [c.284]

А. Н, Прохоренко и П. Б. Кондуковым на основе обработки данных о двинсении меченой частицы были получены следующие статистические характеристики движения твердой фазы плотность распределения частиц по скоростям, функции временной корреляции вертикальной координаты меченой частицы спектральные плотности координат, скоростей и ускорений меченой частицы [103]. На рис. 45 представлены две кривые, характеризующие плотность распределения вертикальной составляющей скорости частицы pivz) в монодисперсном псевдоожиженном слое частиц диаметром 1,0—1,2 мм. Критическая скорость газа составляла 0,310 м/с, а высота насыпного слоя 136 мм. Анализ этих кривых позволяет установить, что при скорости газа, близкой к критической, распределение характеризуется положительной симметрией, а мода находится в области отрицательных скоростей (см. рис. 45, а). С ростом скорости газа кривая плотности распределения вертикальной составляющей скорости частицы становится бимодальной, при этом ордината, соответствующая отрицательной моде, больше ординаты, соответ- [c.107]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

При разработке методики количественной оценки перетечек газа для измерения виброакустического сигнала использовались шумомер, датчики вибрации в комплексе с магнитофоном (аппаратура фирмы Брюль и Къер ). Спектральный анализ виброакустического сигнала осуществлялся с помощью специальной аппаратуры той же фирмы, позволяющей получить любую характеристику виброакустического сигнала автоспектр, спектральную плотность мощности, мощность в заданной полосе частот, автокорреляционную функцию, функцию взаимной корреляции, когерентность и др. [c.19]