Функция корреляции поля

Если имеется большое число точек и соответствующее уменьшение промежутков между ними, то коэффициент корреляции Ыц плавно изменяется и переходит в нормированную корреляционную функцию. При помощи корреляционной функции можно дать характеристику поля. Если функция зависит только от разности координат точек / = (п — Гг) н перенос начала отсчета не влияет на вид функции, то поле называется статически однородным. Если Л 1.2б зависит только от расстояния Я = г —Гг), но не от направления Я, то поле будет статически изотропным. Математическое ожидание М[б(г)1 для изотропного поля есть величина посто- янная. [c.203]

Стохастические свойства локальных полей характеризуются временной функцией корреляции, которая показывает, сколь быстро теряется корреляция (по абсолютной величине и знаку) между двумя значениями локального поля, отсчитанными в моменты времени, разделенные интервалом т [c.257]

В результате локальные поля, действующие на ядра в звеньях цепи, будут содержать быстро и медленно флуктуирующие компоненты с временами корреляции т и В силу большого различия временных масштабов движения оба компонента локального поля можно считать статистически независимыми. Тогда функция корреляции может быть представлена в виде произведения функций корреляции для каждого из компонентов [c.264]

Величина (1 — д) отражает наличие остаточных независимых от Tf корреляций. Она очень важна, так как именно ее присутствие позволяет обнаружить медленные движения. Флуктуации локальных полей, обусловленные медленными движениями, будут нарушать остаточные корреляции. Функция корреляции для медленных флуктуаций и полная функция корреляции выразятся [c.265]

Ввиду изотропности функции корреляции, глобула, сформированная в отсутствие внешних полей, состоит из плотного сферического ядра, вокруг которого плотность постепенно убывает до нуля, т. е. глобула имеет опушку . С уменьшением температуры плотность в опушке падает подобно плотности пара над жидкой каплей. Вследствие взаимосвязи звеньев в цепи при достаточно низкой температуре короткая цепь может образовать глобулу без опушки непосредственно из клубка. В работе [178] показано, что переходы между тремя возможными состояниями гомополимерной цепи (клубок, глобула с опушкой, глобула без опушки) являются фазовыми переходами первого рода там же построена соответствующая фазовая диаграмма. [c.240]

Как уже отмечалось выше, выбор пробной волновой функции в виде простого произведения не позволяет учесть корреляцию в движении электронов, обусловленную антисимметрией полной функции. Самосогласованное поле, учитывающее корреляции в движении электронов, было получено Фоком [57] на основе ис-пользования пробной волновой функции, правильно учитывающей симметрию относительно перестановки частиц. В методе Фока пробная функция строится с помощью волновых функций отдельных электронов, зависящих как от пространственных, так и от спиновых переменных. Если — совокупность пространственных и спиновых координат и 13((1)—ортонормированная система функций, то нормированная антисимметричная пробная функция может быть выбрана в виде [c.350]

Для количественного описания частоты и интенсивности флуктуаций локальных магнитных полей предложено использовать известные в математике параметры функцию корреляции и ее фурье-изображение — функцию спектральной плотности с соответствующими вре- [c.15]

Соотношение (21) позволяет определить функцию корреляции флуктуации концентрации при условии, что известна индикатриса однократного рассеяния света. Наконец, заметим, что в выше изложенных теориях, как и в теории Эйнштейна, внутреннее поле принимается равным полю Лоренца, но в окрестности критической точки, где очень сильно развиты флуктуации концентрации, эффективное поле может оказаться отличным от поля Лоренца. Поэтому этот вопрос требует дальнейших исследований. [c.331]

При выключении внешнего поля система будет возвращаться к своему невозмущенному равновесному состоянию. Динамические характеристики этого диссипативного процесса содержатся в функции корреляции времен макроскопических движений [c.262]

Выполнено сравнение результатов измерения скорости и температуры на основе экспериментальных данных по исследованию распределения параметров потока на выходе из неподвижного зернистого слоя катализатора. Профили скорости и температуры, замеренные в одном и том же сечении реактора имеют величину коэффициента корреляции в диапазоне Р0и = = 0,61и -=- 0,615. Предложено использовать функцию распределения температуры по сечению реактора для оценки влияния реального распределения потока в слое на каталитический процесс, поскольку с точки зрения информации о внутренней локальной структуре слоя наиболее представительными являются измерения полей температуры. Пл. 3. Библиогр. 14. [c.173]

Возникновение знакопеременной структуры в расплавах можно проиллюстрировать при помощи следующей макромодели. На поверхности жидкости помещали поплавки, через которые были продеты небольшие магниты, по-разному ориентированные относительно поверхности жидкости. Взаимодействие магнитов отражало корреляцию между катионами и анионами в расплаве. Магниты располагались на поверхности жидкости некоторым произвольным образом. Если же затем эта система помещалась в поле сильного магнита, то распределение магнитов разной ориентации оказывалось некоторой осциллирующей затухающей функцией расстояния от полюсов магнита. [c.139]

Одноэлектронное приближение — так называемый орбитальный подход, в котором пренебрегают реально имеющей место согласованностью движения электронов (электронной корреляцией). Считается, что каждый электрон движется независимо от других в усредненном эффективном поле ядер и остальных электронов и может быть охарактеризован одноэлектронной волновой функцией ф, , которая зависит только от характеристик данного (1-го электрона на -й орбитали и от взаимного расположения ядер, но пе от характеристик остальных электронов. Характеризуют спиновые состояния электрона функциями а и для спинов /2 и — /2 соответственно и вводят понятие спин-орбитали [c.68]

В, содержит /VI,. . ., /т,. . . функциональных групп А(,. .., Аа,. .. и составляет долю а в общей смеси. Появившейся в ходе реакции между группами Аа и Ае химической связи в формуле (IV.85) соответствует произведение ее константы равновесия ка = ар и функции Хаи, учитывающей корреляцию в пространстве между координатами пары соединенных этой связью звеньев. Имеющие активность М звенья Rv находятся во внешнем поле Яу и взаимодействуют между собой с энергией 7 . [c.281]

Порядок расположения факторов х , х ,. . х, в выражении (11,208) не безразличен для точности обработки результатов наблюдений чем большее влияние на у оказывает параметр а у, тем меньше должен быть порядковый номер индекса . Вид функции выбирается с помош ью графических построений. Вначале по точкам выборки системы величины у, х , х ,. . х строится поле корреляции и эмпирическая линия регрессии у—х . Таким образом определяется тип зависимости [c.189]

Существование солей металлов также строго не доказано,, особенно в виде индивидуальных соединений. Наиболее веро ятным считают образование солей щелочных и щелочноземельных металлов, которые в значительных концентрациях находятся в пластовых водах. Возможен обмен катионами между минеральными солями этих металлов и нефтяными кислотами. Имеются предположения, что соли с более сложными поли-функциональными кислотами смолисто-асфальтеновой части-нефти могут образовывать железо, молибден, марганец и др.. Однако отсутствие корреляции между кислотной функцией нефтей и концентрацией металлов не позволяет объяснить механизм образования солей. [c.296]

Как было установлено ранее, МКО рекомендует, чтобы в тех случаях, когда желательна корреляция с визуальным уравниванием по цвету полей с угловыми размерами 1—4 , колориметрические характеристики цветового стимула, например координаты цвета, базировались на стандартном колориметрическом наблюдателе МКО 1931 г., определяемом функциями сложения х (X), у (X), 2 (X). [c.184]

МКО рекомендует использовать функции сложения х (X), г/ш ( ), 2ю ( ) дополнительного стандартного наблюдателя 1964 г. тогда, когда желательна корреляция с визуальным уравниванием полей с размерами >4 . [c.184]

Корреляционный анализ начинается с графического построения поля корреляции в удобной координатной системе с целью выбора аппроксимирующей функции. В дальнейшем задача сводится к определению несмещенных и состоятельных оценок ее параметров, для чего обычно прибегают к методу наименьших квадратов [77, 165, 176]. [c.95]

Интенсивность молекулярного движения характеризуется функцией корреляции /(ткорр), которая связывает значения локального поля или определяющих его координат ядер в моменты времени t и / -1- Ткорр- Когда время корреляции мало, молекулярное движение приводит к усреднению локального поля и к заметному суже-, нию линии ЯМР. [c.270]

Из выражения (6.6) следует, что корреляционная функция в данном случае представляет собой среднее по времени значение произведения напряженностей локальных полей, разделенных временным интервалом т. В нашем случае корреляционная функция является мерой связи между двумя последовательными значениями Ялок( ). Таким образом, может быть введено понятие о времени корреляции Тс, которое является параметром, показывающим скорость изменения локального поля во времени, а следовательно, и скорость изменения функции корреляции. Если т = тс, то значение функции корреляции R(t) (6.6) уменьшается в е раз. Время корреляции в известной степени аналогично времени диэлектрической релаксации. Особенно полной эта аналогия становится при рассмотрении жидкостей. Время корреляции Тс в этом случае связано простым соотношением с временем диэлектрической релаксации то, найденным по формз ле, вытекающей из теории Дебая [c.210]

Метод Хартри — Фока, или в иной терминологии метод самосогласованного поля (ССП), воспроизводит полную энергию молекулы в ряде случаев с поразительной степенью точности, полная энергия может достигать 99 % от экспериментального значения этой величины. Имеются тем не менее молекулы, характеристики которых представляются парадоксальными в методе ССП. Например, молекула Fj при равновесном расстоянии в однодетерминаитном приближении имеет отрицательную энергию связи, т.е. полная энергия молекулы оказывается превышающей сумму энергий свободных атомов. И в других случаях электронное строение некоторых молекул даже при равновесной геометрии должно описьшаться более точно, чем это принято в методе Хартри -Фока, т.е. с привлечением большего числа детерминантных функций. Это положение превращается в правило при рассмотрении процессов диссоциации молекулы, где особенно существенны эффекты электронной корреляции. [c.103]

Давайте предположим, как и раньше, что С(г) О только в области, малой по сравнению с длиной волны поля. Тогда эффективная напряженность поля в этой области имеет постоянную величину Еэфф(О). Сделаем следующее упрощающее предположение функция корреляции пар сферически симметрична С(г)=С(г). В длинноволновом приближении мы также считаем qr 0. Следовательно, в интеграл в уравнении (5.26) дает вклад только центральная (сферически симметричная) часть -(4гг/3)Еэфф(0)<5 (г) выражения (Еэфф(О) V) (V 1/г) и поэтому [c.161]

При больших временах корреляции допущения, сделанные ранее (см. стр. 44), становятся сомнительными, так как функция корреляции (11-25) убывает при этом недостаточно быстро. В этом случае для расчета ширины линии можно воспользоваться следующими соображениями. В уширении линии участвуют все компоненты спектра /г (ш) с частотами, близкими к нулевым. Можно считать, что границей учитываемых частот будут частоты, примерно равные самой ширине линии (выраженной в единицах частоты). Поэтому примем, что среднее значенио квадрата ширины линии (бЯ) в единицах напряженности поля должно равняться сумме компонент этого спектра в пределах частот у8Н/2 [c.85]

Если молекула жидкости соверщает вращательные перескоки, т. е. межъядерный вектор скачкообразно изменяет свою ориентацию, то локальное поле на каждом выделенном ядре будет также скачкообразно изменять свое значение. Как показано Слихтером [124], функция корреляции в этом случае имеет простой экспоненциальный вид, а временем корреляции будет являться время оседлой жизни молекулы т [см. уравнение (I. 1)]. [c.46]

Это означает, что обычный коэффициент корреляции г, упо емый в математической статистике, совпадает с нормиро коэф( )Ициенгом взаимной корреляции при нулевом вре сдвиге. Достоинство функций автокорреляции и взаимна реляции состоит в том, что они зависят от частоты. Эта зави проявляется в энергетических и взаимных энергетически грах и в когерентности. Зависимость от частоты является гем свойством, которое делает ж е эти функции столь пол при анализе наблюдений. [c.92]

В связи с тем, что взаимодействующие молекулы находятся на несколько больших расстояниях, выбор правильной волновой функции представляет очень трудную задачу. Во-первых, значения волновой функции в этой области малы, что предъявляет особые требования к точности ее определения. На таких расстояниях часто играют роль не валентные орбитали, а внешние, вакантные в основном состоянии орбитали. Во-вторых, межмолекулярные взаимодействия по своей природе являются многочастичными и необходимо рассматривать сразу крупные объединения частиц — их ансамбли . Причем каждая из частиц должна быть определенным образом расположена и ориентирована в пространстве. Это резко увеличивает объем вычислительной работы. Наконец, теоретические и расчетные методы еще не позволяют прн современном уровне развития вычислительной техники получить достаточно точное решение. Для обеспечения притяжения молекул особое значение приобретает корреляция электронов. Под корреляцией электронов понимаюч такое коллективное движение, когда они как бы стараются избегать друг друга и больше находиться в поле положительного заряда. Корреляция электронов представляет собой самостоятельную и сложную задачу квантовой химии. Поэтому теоретические квантово-химические методы в настоящее время используются наряду с подходами, основанными на законах классической физики. [c.152]

Наиболее интересной и перспективной представляется теория До-гонадзе и Чизмаджева, основанная на использовании так называемых бинарных коррелятивных функций, которые характеризуют ближний порядок (микроструктуру) и объемные свойства жидкостей. Эти функции определены для многих расплавов рентгенографическим методом. Поэтому, предполагая бинарную функцию заданной, можно выразить через нее распределение концентраций ионов у межфазной границы при наличии внешнего поля. Для расплава бинарная функция имеет осциллирующий затухающий характер. В соответствии с этим распределение заряда двойного слоя в расплаве вблизи электрода также оказывается осциллирующим и затухающим. В первом слое заряд противоположен по знаку заряду электрода и превосходит его по величине, во втором слое заряд оказывается меньшим по величине, чем в первом слое, и противоположным ему по знаку и т. д. В поверхностном слое возникает своеобразный многослойный конденсатор или так называемая знакопеременная структура расплава . Такая структура поверхностного слоя является следствием очень сильной корреляции между катионом и анионом в расплавах. В результате корреляции избыток анионов в первом слое от поверхности при ее положительном заряде приводит к тому, что второй слой оказывается с избытком катионов, третий —снова заряжен отрицательно и т.д. [c.138]

Ковалентная связь между цепями иммуноглобулина необходима для их функции. Иммуноглобулины плазмы прекрасно иллюстрируют многие аспекты корреляций между структурой белка, его функцией и окружением [81]. В иммуноглобулине (рис. 4.2, в) каждый из двух центров присоединения антигена образован поли-пептидными цепями двух типов. Объединение двух идентичных легких цепей и двух идентичных тяжелых цепей существенно для функции молекулы. Неконтролируемый обмен цепей в тысячах различных иммуноглобулинов илазмы крови воспрепятствовал бы эффективному взаимодействию этих антител с антигенами, ко- [c.64]

Электрон легко теряет свою энергию от взаимодействия с другими частицами (или полями), что имеет определяющее значение для кинетики. Поскольку волновые функции электронов разных атомов различны какио фазе, Т2К и по амплитуде, эти электроны при сближении в реальных системах не отталкиваются, как это было бы, если бы оии имели одинаковый заряд, а, наоборот, взаимодействуют (электродинамическая парная корреляция), образуя связанные состояния (наиример, электронные экситоны). Именно образованию связанных состояний обязано своим происхождением понижение концентрации электронов и соответствующее снижение электрической проводимости, например в металлических сплавах, относительно проводимости компонентов силава. [c.77]

Если помечены все края, то соответствующая корреляционная функция снова связана со спин-спиновой корреляцией для компоненты 5 спина, параллельной полю. Если помечены оба конца лишь одной цепи, то корреляционную функцию этих концов можно сопоставить со спин-спиновой корреляционной функцией для компоненты 5 , которая поперечна полю Я. Конечно, читатель может содрогнуться при мысли о рассмотрении продольных и поперечных корреляций в системе векторов, число компонент которых п = 0. Тем не менее этим понятиям можно придать некоторый смысл фактически первые расчеты среднеквадратичного расстояния между концами цепи (Ф) [см. (3.33)] в режиме полуразбавленного раствора были основаны на этих поперечных корреляциях. Однако прямое доказательство, опирающееся на картину блобов (которое было дано в гл. 3) намного проще. [c.322]