Ось симметрии шестерная

Двойная поворотная ось симметрии Тройная поворотная ось симметрии Четверная поворотная ось симметрии Шестерная поворотная ось симметрии [c.22]

Характерные элементы симметрии куба показаны на рис. 2-74. Через центр куба, параллельно его граням, проходят три различные плоскости симметрии. Кроме того, шесть плоскостей симметрии включают ребра на противоположных концах фигуры, диагонально рассекая ее грани. Четверные оси соединяют середины противоположных граней. Шестерные зеркально-поворотные оси совпадают с осями 3. Они соединяют противоположные верщины и направлены вдоль диагоналей куба. Символ 6/4 непосредственно не означает наличия плоскостей симметрии, [c.86]

Одна шестерная зеркально-поворотная ось, которая совершенно эквивалентна тройной поворотной оси вместе с центром симметрии (рис. 3-12,5). [c.103]

Вй. Одна ось 6 с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и шесть плоскостей симметрии, содержащих шестерную ось. Шесть плоскостей образуют два набора, повернутых относительно друг друга на 30°. Угол между плоскостями внутри каждого набора составляет 60°. Примеры см. на рис. 3-18, <). [c.111]

Наличие только 32 классов симметрии внешней формы кристаллов, очевидно, является следствием их внутреннего строения. Трансляционная периодичность ограничивает элементы симметрии, которые могут присутствовать в кристалле. Наиболее строгое ограничение- это отсутствие в кристаллах поворотных осей пятого порядка. Рассмотрим, например, плоские сетки многоугольников, обладающих поворотными осями второго, третьего, четвертого, пятого и т.д. порядков (рис. 9-12) Многоугольники с двойными, тройными, четверными и шестерными осями покрывают всю поверхность без каких-либо промежутков, в то время как многоугольники с осями симметрии пятого, седьмого и восьмого порядков оставляют на поверхности промежутки. [c.416]

Шестерная инверсионная ось симметрии [c.22]

Тройная инверсионная или шестерная зеркально-поворотная оси симметрии [c.22]

Полиморфные превращения, связанные с изменением во вторичной координационной сфере. При этих превращениях изменяется число дальних соседних атомов, а число окружающих данный атом ближайших соседних не изменяется. Подобные превращения со смещением во вторичной координационной сфере происходят без нарушения связей и протекают быстро вследствие небольшого энергетического барьера. Пример таких превращений — обратимый переход р-кварца в а-кварц. При переходе р а-кварц происходит небольшое смещение атомов кремния, нарушающее симметрию, причем шестерные оси высокотемпературного кварца превращаются в тройные у низкотемпературного. Другим примером являются [c.54]

Чем меньше напряжения и искажения валентных углов в индексной группе при ее наложении на мультиплет, тем легче протекает каталитический акт. Например, для дегидрогенизации цикланов лучше всего подходят решетки с шестерной симметрией (с соответствующими межатомными расстояниями), на которые молекулы накладываются плашмя. Если оптимальные расстояния и симметрия [c.96]

Шестерная поворотная ось симметрии 6 (=6) [c.24]

В пятой вертикальной колонке находятся классы гексагональной сингонии. Координатная ось 2 — шестерная поворотная или инверсионная ось симметрии. [c.48]

Винтовые оси симметрии характеризуют, например, расположение чешуек еловой шишки. У винта с круглой гайкой есть винтовая ось симметрии бесконечного порядка, а с шестигранной гайкой — винтовая ось шестого порядка. По аналогии с простыми инверсионными и зеркально-поворотными осями винтовые оси симметрии кристаллической структуры могут быть только двойными, тройными, четверными и шестерными. [c.108]

Ре, лежащие в его основании, стянуты двумя мостиковыми СО-группами. Это приводит к сокращению расстояния Ре — Ре до 2,55 А по сравнению с 2,68 и 2,69 А до атома Ре, находящегося в вершине равнобедренного треугольника. Остальные карбонильные группы — концевые они дополняют координацию Ре в вершине треугольника до шестерной. Ре в основании — до семерной. В целом 12 групп СО расположены приблизительно по вершинам икосаэдра. Симметрия молекулы если мостики [c.123]

На рис. 8 показаны многогранники, обладающие инверсионными осями. Тригональная призма (рис. 8, а) имеет шестерную инверсионную ось симметрии 11, так как после поворота вокруг этой оси на 60° и последующего отражения всех частей многогранника в центральной точке призма совмещается сама с собой. Действительно, при повороте ребра АВ на 60° оно переходит в положение AiB , а отражение через центр приводит его к совмещению с ребром СО. Тетрагональный тетраэдр (рис. 8, б), состоящий из четырех одинаковых равнобедренных треугольников, обладает инверсионной осью ЬЬ четвертого порядка. В самом деле, грань ЛВС может быть совмещена с гранью АСО поворотом вокруг оси LL на 90° и с последующим зеркальным отражением ее в центральной точке фигуры. При повороте на 360° многогранник совместится четыре раза. [c.19]

Рис. 11. Равнозначность шестерной инверсионной оси и простой тройной оси плюс нормальная к ней плоскость симметрии.

Осью симметрии называется прямая, при враш,ении вокруг которой на 360" кристалл несколько раз совмеш,ается всеми своими точками с первоначальным положением в пространстве. Действительно, многие многогранники обнаруживают симметричность своего строения относительно оси вращения. Например, прнзма с квадратным сечением при повороте вокруг оси, проходящей через центры ее оснований, будет совмещаться всеми своими точками с первоначальным положением в пространстве 4 раза. Чивло совмещений кристалла с начальным положением в течение полного оборота определяет наименование оси симметрии. В кристаллах могут быть только двойные, тройные, четверные и шестерные оси симметрии. [c.87]

В слое плотно упакованных шаров (рис. 197) через центр каждого шара перпендикулярно к слою проходит ось шестого порядка и шесть плоскостей симметрии. Через каждую пустоту проходят оси третьего порядка и по три плоскости симметрии. Если перейти ко второму, третьему и т. д. слоям и помещать над пустотами шары новых слоев, то легко видеть, что ось шестого порядка, присутствующая в изолированном (первом) слое, превратится в ось третьего порядка в любой трехмерной плотнейшей упаковке. При этом исчезнут три плоскости симметрии из шести. Оси третьего порядка и плоскости симметрии, проходившие через пустоты в первом слое, никаких изменений не претерпят. Таким образом, в любой миогослойно й упаковке мы будем иметь три системы осей третьего порядка (проходящие через центры шаров и центры пустот обоих типов) с пр о ходящими через них плоскостями симметрии. Каждая из плоскостей симметрии является общей для всех трех осей. Эти оси симметрии в частных случаях могут быть шестерными зеркально-поворотными, инверсионными или шестерными винтовыми осями, но при всех обстоятельствах они будут включать в себя поворотную ось третьего порядка и три плоскости симметрии, проходящие через нее. [c.179]

На рис. 21 показаны все оси симметричности кристаллических структур. Центр симметрии, эквивалентный инверсионной оси симметрии первого порядка, на чертежах обозначается кружком, а в тексте — I. Черным треугольником с белым кружком посередине обозначают также тройную инверсионную ось 3, включающую в себя всегда, как известно, центр симметрии. Она эквивалентна шестерной зеркаль-но поворотной оси. В литературе можно встретить обозначение, в котором такие же белые кружки помещены в центре значка для четных осей. Это является указанием на наличие центра симметрии, располагающегося на соответствующей оси. Ясно, что наличие центра симметрии на четной оси вызывает появление плоскости симметрии, перпендикулярной к этой оси. [c.18]

Существует пять разных шестерных винтовых осей (рис. 3.11). Правая 61 и левая 65 винтовые шестерные оси дают симметричное изображение точки при повороте на 60° по часовой стрелке или против нее и перемещении вдоль оси трансляции на т/6. Подобно осям 31 и З2, 41 и 4з, они энантиоморфны. Кроме того, существуют правая 62 и левая 64 шестерные винтовые оси с поступанием на т/3, являющиеся одновременно двойными поворотными осями симметрии, и, наконец, нейтральная винтовая шестерная ось 63 с поступанием на половину элементарной ячейки т/2, совпадающая с тройной поворотной осью. [c.58]

При исследовании кристалла тетрагерманата бария (РЗ 21 z=3 850 F (hkl) R=0.058) использование эффекта аномального рассеяния позволило однозначно определить пространственную группу симметрии и найти координаты тяжелых атомов [12]. Далее было показано, что структура построена из циклов GegOjo, состоящих из германиевокислородных тетраэдров, и содержит атомы германия в шестерной координации. [c.113]

Примером структуры с цепями из [МеОв1-октаэдров являются вольфрамовые бронзы А Оз с тяжелыми щелочными ионами К, КЬ и Сз, кристаллизующиеся в гексагональной системе при О < X < 0,33. При этом цепи из [ШОв)-октаэдров связаны между собой через вершины октаэдров так, что возникают каналы с шестерной, а также с тройной симметрией (рис. 23.15) [48]. В такой гексагональной структуре при высоком давлении кристаллизуется также КЬд д МоОд [49. При этом полному заполнению больших [c.253]

Правило 5 имеет меньшее значение, чем предыдущие. Проиллюстрируем его на примере форстерита Mg2 Si Ъ4 рб, крайнего (магнезиального) члена изоморфного ряда оливина. Его элементарная ячейка содержит. два кристаллографически неравноценных иона Один совмещается с центром симметрии, другой располагается в плоскости симметрии. Для кислорода насчитываются даже три неравноценные позиции общая позиция и две позиции на плоскостях сиг.1метрии. Однако при этом оба типа ионов M.g имеют октаэдрические шестерные координации по отношению к кислороду, которые отличаются одна от другой лишь в деталях но характеру искажений координационных октаэдров. Все три различных положения кислорода в структуре характеризуются однотипным окружением — двумя ионами Mg++ и одним ионом кремния. [c.85]

Для бензола СбНе кольцевую структуру из атомов углерода предполагала уже классическая химия. Толкование связей в бензоле, однако, представляет значительные трудности. Сейчас установлено, что молекула бензола во всех трех агрегатных состояниях обладает шестерной симметрией (6/т тт— Вбь) и что все шесть расстояний между углеродными атомами равны между собой (С—С = 1,39 А). Это расстояние лежит между значениями расстояний для ординарной и двойной углеродных связей. Следует признать, что в бензоле вокруг атомов углерода имеется особая электронная конфигурация, иная, чем в алмазе и углеводородах с ординарной связью. В последних случаях связь осуществляется с помощью (зр )-гибридизации (см. стр. 87) в случае бензола плоскостное окружение атома углерода двумя углеродамн и атомом водорода приводит к [c.94]

В структуре белого олова не находят тетраэдрической четверной координации, как в структуре серого олова, относяшейся по типу к структуре алмаза (фиг. 17 и стр. 87). В белом олове осуществляется шестерная координация (фиг. 65), которая характеризуется четырьмя расстояниями по 3,02 и двумя по 3,17 А. Этот структурный тип геометрически можно вывести из алмазной структуры деформацией сжатия вдоль одной из трех осей четвертого порядка. Сжатие в этом направлении уменьшает все геометрические размеры на 39%. Общая симметрия при этом снижается до тетрагональной, а первоначальная тетраэдрическая координация сильно уплощается и переходит в шестерную за счет двух более отдаленных атомов, которые приближаются к центральному атому ). [c.102]

Реннингер применил оригинальную методику эксперимента. Установив кристалл по отношению к падаюш ему пучку в положение отражения (по Брэггу) второго порядка от плоскости (111), он регистрировал ионизационной камерой интенсивность отраженного пучка, враш ая кристалл вокруг оси, нормальной к плоскости (111). При этом наблюдалось слабое постоянное отражение 222 и периодическое возникновение более или менее сильных пиков, обязанных отражениям от других плоскостей кристалла. Период этих всплесков интенсивности, в соответствии с шестерной симметрией оси [111] в обратной решетке, составлял 60°. Образование обнаруженных отражений при враш ении кристалла алмаза вокруг оси [111] при угле падения, отвечаюш,ем отражению 222, непосредственно прослеживается на стереографической проекции кубического кристалла вдоль оси третьего порядка, если нанести соответствуюш ие проекции окружностей основания конусов Косселя. Окружность конуса отражений 222 (которая проектируется без искажения) пересекает с указанным интервалом в 60° окружности конусов отражений 111, 133 и 113 поочередно. Легко показать, что, несмотря на пересечение окружностей конусов более сильных отражений 220 и 400, возникновение этих отражений невозможно, если учесть поляризацию отраженных волн. [c.321]

Действительно, с точки зрения структуры неудивительно, что снеж1П1ки обладают шестерной симметрией, поскольку кристаллы льда относятся к гексагональной. сингонии. Но почему же почти всегда образуются шестилучевые звездочки [c.65]

Первым результатом таких принципов выбора является тот факт, что возможны комбинации только осей двойной, тройной, четверной и пятерной симметрии с различньш направлением в пространстве, все же остальные оси симметрии (например, шестерной, семерной и восьмерной) могут входить в состав точечной группы симметрии только в отдельности (правда, с возможной эквивалентностью прямого и противоположного направлений). Относительно осей тройной, четверной и пятерной симметрии, различно направленных в пространстве, имеется три приниципиально различных гр шпы осевой симметрии тетраэдрическая Т, октаэдрическая О и икосаэдрическая I. Путем комбинирования с плоскостями зеркального отражения из этих групп получаются Та, 0 , /. Если иtключить группы, совершенно лишенные симметрии, С , с одним центром симметрии. С,-, или с одной плоскостью симметрии, С , то остальные точечные группы симметрии могут, быть обозначены как С , С С л, С г, /) , Д ,-, иногда как 5 и 0 а, где п—любое целое число, показывающее кратность главной оси как оси поворота. [c.41]

Псевдосимметрия точечников. Второе явление уже раньше нами упоминалось, это — псевдосимметрия или деформации высокосимметрических конфигураций с Лотерей некоторых условий симметрии. Ниже будет показано, например, что большую роль играют следующие точечники четверной тетраэдрический (рис. 38а), шестерной гексаэдрический (рис. 386), восьмерной октаэдрический [c.56]

Группа плоской симметрии на рис. 51 может быть названа геометрически сходственной точечной группой симметрии С , так как она содержит параллельное семейство осей четвертого порядка к которым вследствие расщепления элементов симметрии примыкают параллельные семейства двойных осей, являющихся подгруппами (частями) четверных. При семействах шестерных осей также всегда наблюдаются двойные и тройные оси, так как шестерные оси вклюг чают поворот на 120 и 180° как операции совмещения. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология