Ось симметрии четверная

Двойная поворотная ось симметрии Тройная поворотная ось симметрии Четверная поворотная ось симметрии Шестерная поворотная ось симметрии [c.22]

Обратившись вновь к обсуждению элементов симметрии куба (см. рис. 6-16), находим, что нормали, лежащие на горизонтальной плоскости (рис. 6-19 6), соответствуют двум четверным и двум двойным осям симметрии. Четверную ось, перпендикулярную к горизонтальной плоскости, представляют квадратиком в центре проекционного круга. Остальные точки пересечения нормалей со сферой располагаются внутри круга и их точное положение может быть рассчитано, как мы увидим ниже, с помощью плоскостей симметрии. [c.227]

Для класса симметрии тетраэдра существуют два эквивалентных способа описания 3/2-ш или же 3/5. Наклонная линия, связывающая две оси, показывает, что они не ортогональны. Символ 3/2 т обозначает две не ортогональные поворотные оси 3 и 2, а также включающую их плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии показаны на рис. 2-74. Класс симметрии 3/2 т эквивалентен паре осей третьего порядка и четверной зеркально-поворотной оси. В обоих случаях тройные оси проходят через вершину тетраэдра и центр его противоположной грани. Четверные зеркально-поворотные оси совпадают с осями второго порядка. Наличие четверной зеркально-поворотной оси хорошо видно, если тетраэдр повернуть на 90° относительно оси второго порядка, а затем отразить в плоскости, перпендикулярной этой оси. Таким образом, операции симметрии, выбранные в качестве основных, порождают остальные элементы симметрии. Это доказывает эквивалентность обоих описаний. [c.86]

Характерные элементы симметрии куба показаны на рис. 2-74. Через центр куба, параллельно его граням, проходят три различные плоскости симметрии. Кроме того, шесть плоскостей симметрии включают ребра на противоположных концах фигуры, диагонально рассекая ее грани. Четверные оси соединяют середины противоположных граней. Шестерные зеркально-поворотные оси совпадают с осями 3. Они соединяют противоположные верщины и направлены вдоль диагоналей куба. Символ 6/4 непосредственно не означает наличия плоскостей симметрии, [c.86]

Одна четверная поворотная ось, через которую проходят четыре плоскости симметрии. Эти плоскости разбиты на две неэквивалентные пары, повернутые относительно друг друга на 45°. Угол между двумя плоскостями внутри одной пары составляет 90°. Примеры приведены на рис. 3-14, в. [c.108]

Одна ось 4 с перпендикулярной ей плоскостью симметрии и еще четыре плоскости симметрии, содержащие четверную ось. Четыре плоскости образуют две пары, повернутые друг к другу на угол 45°. Две [c.110]

Наличие только 32 классов симметрии внешней формы кристаллов, очевидно, является следствием их внутреннего строения. Трансляционная периодичность ограничивает элементы симметрии, которые могут присутствовать в кристалле. Наиболее строгое ограничение- это отсутствие в кристаллах поворотных осей пятого порядка. Рассмотрим, например, плоские сетки многоугольников, обладающих поворотными осями второго, третьего, четвертого, пятого и т.д. порядков (рис. 9-12) Многоугольники с двойными, тройными, четверными и шестерными осями покрывают всю поверхность без каких-либо промежутков, в то время как многоугольники с осями симметрии пятого, седьмого и восьмого порядков оставляют на поверхности промежутки. [c.416]

Типичная картина дифракции от чистого кристалла воспроизведена на рис. 3. На фотографии отчетливо видна четверная симметрия, соответствующая симметрии расположения атомов никеля на поверхности, изображенной на рис. 4. Азимут дифракционных пятен рис. 3 обозначен буквами А (см. рис. 4). [c.116]

Значительно меньше информации имеется о неводных четверных системах, образуюш ихся при ректификации органического сырья. До настоящего времени они подробно не исследовались. Некоторые трудности встречаются при изучении рядов тройных и четверных гетероазеотропов, содержащих два или три индивидуальных азеотропных агента у1, В и С и в качестве третьего или четвертого компонента — представителей гомологического ряда. Требуются более подробные исследования симметрии или асимметрии азеотропных областей бинарных А, Я,.), тройных А, В, Н ) и четверных А, В, С, Н ) систем. [c.158]

Четверная поворотная ось симметрии Л=4) [c.24]

Четверная инверсионная или зеркально-поворотная оси симметрии -(=4) Л, [c.24]

Тетраэдр также относится к кубической системе из-за наличия четырех тройных осей, но и для него число элементов симметрии меньше, чем для нормального класса. Он имеет следующие элементы симметрии 4 тройные оси, 3 четверные инверсионные оси и 6 диагональных плоскостей. Иногда вместо трех четверных инверсионных осей указывают (рис. 6-26) три двойные оси. Эти оси на самом деле есть в тетраэдре, однако в действительности [c.233]

На рис. 6-38 б изображена элементарная ячейка в виде параллелепипеда со сторонами, параллельными декартовым осям координат. Она соответствует полной симметрии тетрагональной системы одна четверная ось симметрии, четыре двойные оси симметрии, пять плоскостей симметрии, центр симметрии. [c.248]

Рис. 3.2. Четверные двухполюсная ось симметрии Ь (а) и полярная ось Ь (б).

Шестая колонка содержит классы кубической сингонии, для которых характерно наличие четырех осей симметрии 3-го порядка. Каждая тройная ось одинаково наклонена к кристаллографическим осям, совпадающим по направлению с двойными или четверными осями симметрии. [c.48]

Существование й молекулах органических соединений центра симметрии, плоскостей и осей симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков, а также четверной инверсионной оси позволяет теоретически вывести 32 класса симметрии молекул, идентичных классам в геометрической кристаллографии. Однако до сих пор не все из них обнаружены экспериментально. Кроме того, в молекулах органических соединений могут существовать оси симметрии (например, пятого порядка), запрещенные симметрией кристалла. [c.359]

Винтовые оси симметрии характеризуют, например, расположение чешуек еловой шишки. У винта с круглой гайкой есть винтовая ось симметрии бесконечного порядка, а с шестигранной гайкой — винтовая ось шестого порядка. По аналогии с простыми инверсионными и зеркально-поворотными осями винтовые оси симметрии кристаллической структуры могут быть только двойными, тройными, четверными и шестерными. [c.108]

Атомная структура кристалла, видимая с помощью автоионного микроскопа Кристалл вольфрама имеет полусферическую форму. Видны выходы граней ool и ill , которые можно узнать по их четверной и тройной симметрии. Мелкие светлые пятнышки — атомы [c.307]

При двух молекулах в элементарной ячейке два атома ксенона могут быть помещены в центрах симметрии (О, О, 0) (7г, /2, /2). Два кристаллографически независимых атома фтора помещаются в два ряда четверных, общих положений (4е) х,у,г), (72 + - . 7г — У, 7г + 2). [c.246]

Следует отметить, что не все инверсионные оси представляют собой характерные элементы симметрии. Инверсионная ось первого порядка совпадает с центром симметрии ось зг- соответствует оси 3 плюс центр симметрии С ось Lei=Lз+m , лишь четверная инверсионная ось является независимым элементом симметрии. В кристаллах как конечных геометрических фигурах встречаются отдельно и в виде комбинаций только четыре элемента симметрии поворотные оси ( 2, [c.17]

В данном случае симметрия будет и наряду с четверной осью симметрии мы имеем еще 2 2 зеркальные плоскости. Конфигурация точек общего положения в С ,, как это отчетливо видно из рисунка, подчиняется формуле симметрии [c.22]

Диалюминат кальция Са0-2А120з обладает моноклинной симметрией, атомы алюминия также находятся в четверной координации. [c.121]

Осью симметрии называется прямая, при враш,ении вокруг которой на 360" кристалл несколько раз совмеш,ается всеми своими точками с первоначальным положением в пространстве. Действительно, многие многогранники обнаруживают симметричность своего строения относительно оси вращения. Например, прнзма с квадратным сечением при повороте вокруг оси, проходящей через центры ее оснований, будет совмещаться всеми своими точками с первоначальным положением в пространстве 4 раза. Чивло совмещений кристалла с начальным положением в течение полного оборота определяет наименование оси симметрии. В кристаллах могут быть только двойные, тройные, четверные и шестерные оси симметрии. [c.87]

Как известно [1], бор в стеклах находится в основном в тройной координации по отнощению к кислороду (полоса 1300 см ), и согласно [6], полоса в районе 1100 ш должна соответствовать бору, находящемуся в четверной координации. Для тетраэдров типа ВО4, разрешенными в ИК-области, характерны лишь два колебания — трижды вырожденные антисимметричные валентное и деформационное. В данном случае им соответствуют полосы поглощения в районах 1100 и 725 см Однако при температурах нагрева выше 800° С наблюдается расщепление этих полос. Так, полоса в районе 1100 м расщепляется на три полосы — 1045, 1090 и 1120 см . Это указывает на то, что тетраэдры ВО4 деформированы, вследствие чего вырождение колебаний снимается. В связи с этим полосу 475сж- можно отнести, вероятно, к одной из полос дважды вырожденного колебания ВО4, ставшего активным в ИК-области вследствие понижения симметрии. Термообработка стекла при 950° С приводит к исчезновению этих полос, вновь появляется мощная полоса поглощения в районе 1300 см , бор снова переходит в тройную координацию. [c.122]

Интересно провести сравнение средних тройных углов с участием неподеленных пар и двойных связей в тетраэдрических системах с аналогичными средними четверными углами в тригонально-бипирами-дальных системах. Отмечалось, что средние тройные углы для двойной связи S=0 только немного меньше аналогичных углов для неподеленной пары, В электронографической работе [104] найдено, что строение тионилтетрафторида соответствует среднему четверному углу 110,65" для связи S=0. Эта структура была предложена [103] на основании рассмотрения как раз средних четверных углов, которые сильно различались в четырех моделях этой молекулы, одинаково согласующихся с электронографическими данными [105]. Удивительное постоянство средних четверных углов в производных QSF уже отмечалось, и оно контрастирует с большими вариациями экваториальных валентных углов [103]. Соответствующие результаты приведены на рис. 3-75. Даже в таких производных, как XN=Sp4, в которых симметрия молекулы сильно искажена аксиальной ориентаг1ией лиганда X, средний четверной угол около двойной связи N=S не изменяется сохраняется и его постоянство, как это проиллюстрировано на рис. 3-76. [c.165]

Винтовые оси создают закономерные погасания среди отражений от систем плоских сеток, перпендикулярных к ним. Так, двойная винтовая ось, параллельная оси Z кристалла, даст погасание тех отражений 00/, при которых I будет нечетным числом четверная винтовая ось даст погасания в направлении 00Z всех отражений, за исключением тех, у которых I кратно четырем. Это объясняется тем, что винтовые оси создают дополнительные, вставленные в ячейку плоскости, отражающие рентгеновские лучи. На рис. 150 эти дополнительные плоскости, перпендикулярные к винтовым осям, показаны пунктиром. По этой же причине плоскости скользящего отражения также создают закономерные погасания в системе плоских сеток с символами (МО), (Ш) или Qkl). В настоящее время имеются хорошо разработанные схемы, позволяюнще по наличию на рентгенограммах характерных погасаний определить пространственную группу симметрии. [c.112]

Одна сторона квадрата соответствует дуге парабольь Следовательно, равновесная форма состоит из четырех параболических дуг (и имеет четверную симметрию). [c.495]

Следующий важный шаг в исследовании кристаллов — это выявление их симметрии. Естественно, что чем идеальнее форма, тем легче выявляется симметрия кристаллов однако приближенное суждение о ней часто оказывается возможным и при несовершенном кристаллообразовании. Так, хЛороплатинат калия (см. гл. 3, рис. 1) кристаллизуется в октаэдрах и их сростках, кубическая сингония которых ясно обнаруживается одновременно присутствуют всегда скелетные и дендритные формы, у которых тоже видна четверная или тройная ось симметрии. Совместное присутствие. этих обеих осей является признаком кубической сингонии. У большинства кристаллов трехвод-ного щавелевокислого кальция (см. гл. 3, рис. 24) тоже отчетливо видна четверная ось симметрии, однако отсутствуют кристаллы с трехугольным контуром, чтй естественно для кристаллов с тетрагональной сингонией, к которой относится щавелевокислый кальций. [c.9]

Трудности, с которыми приходилось сталкиваться в то время, и именно в лаборатории Брэгга, хорошо описаны Орелкиным [1], проходившим там стажировку. В письме от 22 апреля 1926 г. Орелкин писал Фаворскому ...методы исследования кристаллов Х-лучами дают самое большее определение системы точек, по которой построен кристалл (иногда они не могут дать и этого). Во всем остальном первую роль играет более или менее удачная фантазия исследователя. При этом руководятся следующим. Допустим, что исследование Х-лучами показало, что в единичной клетке кристалла содержатся 2 молекулы величина же симметрии (количество эквивалентных точек) класса, будет, например, 8 — следовательно, величина симметрии молекулы равна 4, т. е. она может, например, обладать осью четверной симметрии или осью двойной симметрии и плоскостью, перпендикулярной к ней, и т. д. Тогда исследователь подгоняет химическую формулу (часто устаревшую и не понятую) под свои построения, располагая части молекулы вокруг полученных таким образом элементов симметрии. Иногда это не удается, и тогда исследователь или отказывается от заманчивой перспективы построить воздушный замок, или говорит, как Bragg в последнем издании своей книги молекула бензола должна иметь четверную симметрию в кристалле. Подчеркнутое есть обычная увертка исследователя, когда химическая природа вещества не согласуется с его желаниями... Примеров такого рода очень много. Главная же причина всего этого следующая. Никто не доказал и не пытался доказать, что симметрия кристалла есть функция симметрии химической молекулы или соотв[етственно] атома, а это положение весьма сомнительно, а может быть просто неверно . Далее Орелкин пишет о том, что принятая величина симметрии для атома углерода противоречит электронным представлениям, и продолжает А если это имеет место для основного случая, то почему нужно принимать это неверное положение как основание для вывода — не понимаю. Я думаю, что такое же недоумение имеется и у всех понимающих дело людей (я вижу это здесь иногда) . [c.171]

В структуре белого олова не находят тетраэдрической четверной координации, как в структуре серого олова, относяшейся по типу к структуре алмаза (фиг. 17 и стр. 87). В белом олове осуществляется шестерная координация (фиг. 65), которая характеризуется четырьмя расстояниями по 3,02 и двумя по 3,17 А. Этот структурный тип геометрически можно вывести из алмазной структуры деформацией сжатия вдоль одной из трех осей четвертого порядка. Сжатие в этом направлении уменьшает все геометрические размеры на 39%. Общая симметрия при этом снижается до тетрагональной, а первоначальная тетраэдрическая координация сильно уплощается и переходит в шестерную за счет двух более отдаленных атомов, которые приближаются к центральному атому ). [c.102]

Для четверного сополимера расчет проводи.тся по аналогичным формулам, которые получаются из общих соотношений (9.66), (9.67) при т = 4. Как видно из таб.тицы, все исследованные системы хорошо описываются в рамках приведенной выше концевой модели. Кром[е того, видно близкое совпадение теоретических значений состава в колонках I и II. Последнее обстоятельство не является случайным, так как все системы за исключением пятой удовлетворяют условиям симметрии (9.82). [c.281]

На рис. 1а точки 1, 2, 3, 4 геометрически эквивалентны, и их можно отличить друг от друга только путем произвольных обозначений, например нумерации. Если рассмотреть плоскую систему точек, то, как следует из рис. 2а, при каждом повороте на 90° вокруг четверной оси симметрии (тетрагира, символ-Г 1). перпендикулярной к плоскости, точка 7 переместится в. точку 2, 2 в 3, 3 в 4 и 4 в 7. При зеркальном отражении в плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа и проектирующейся в ПС, (рис. 2), 2 точки переходят в 2 другие, например, 2 в 5 и 4 в 7 или 4в 3 и 2 в 7 при отражении в плоскости симметрии, проектирующейся в ПСд, 2 точки остаются на месте, 2 другие взаимно переходят друг в друга. Каждая такая операция приводит всю систему к совмещению с самой собой. Поэтому точки 7, 2, 3 и 4 можно считать [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология