Ньютона степенной

Таким образом, для построения многочлена Ньютона степени п необходимо вычислить конечные разности до и-го порядка. При этом добавление узлов интерполирования не приводит к пересчету ранее вычисленных коэффициентов. [c.307]

Корень полученного уравнения являемся степенью превращения в реакторах. Поиск корня а интервале 0...1 можно осуществить на ЭБМ методом итерации, используя формулу Ньютона. [c.51]

Для описания реологических свойств жидкости предложено много приближенных моделей. Наибольшее распространение нашли модели, представляющие степенные зависимости вязкости от напряжения трения или скорости сдвига. Обобщенный закон Ньютона для таких моделей можно записать в виде [c.32]

Свободные колебания. Рассмотрим свободные колебания упругой линейной консервативной системы с одной степенью свободы (см. рис. 3.1, а). В соответствии со вторым законом Ньютона тх = —Ру, где Ру — сила упругости или восстанавливающая сила, действующая на тело со стороны упругой связи (пружины). Полагая, что Ру = О при X =0, для линейной упругой системы с жесткостью с получим в произвольном положении Ру -.сх, и, следовательно, дифференциальное уравнение движения тела примет вид тх + сх = О или [c.47]

Формулы Ньютона позволяют легко изменять число узлов интерполирования, а следовательно, и степень многочлена. Действительно, при увеличении числа точек на единицу соответственно на единицу увеличится число членов многочлена и его степень, причем наивысшая степень будет соответствовать последнему члену многочлена. [c.306]

Заметим, что многочлен Лагранжа, построенный по этим же точкам, совпадает с многочленами Ньютона. Следовательно, если дана га + 1 узловая точка, то независимо от способа построения многочлена степени не выше п проходяш его через заданные точки, последний определен однозначно в пределах ошибок округления. [c.308]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Поясним это на классическом примере колебаний с одной степенью свободы. Движение материальной точки с массой т при наличии квазиупругой силы F b. упр = —описывается дифференциальным уравнением Н закона Ньютона тх, = — kx [c.245]

В зоне дозирования экспериментальные наблюдения неточны вследствие слишком малой ширины твердого слоя или в результате его разрушения. Эти особые условия плавления зависят от режима работы, конструкции червяка и свойств полимера. Профили пробки, показанные на рис. 12.17—12.19, рассчитаны с помощью модели, отличающейся от обсуждавшейся ранее только исключением некоторых упрощающих допущений. В частности, предположение о том, что расплав является ньютоновской жидкостью с постоянной вязкостью, заменено степенным законом, в который введен метод учета влияния температуры. Учтено также влияние радиального зазора между гребнем червяка и цилиндра и влияние кривизны винтового канала. Рис. 12.19 показывает, что в отдельных случаях простая ньютонов- [c.447]

При повышении температуры увеличивается интенсивность движения сегментов, что препятствует образованию структур, и вследствие этого отклонение от законов Ньютона и Пуазейля при повышенных температурах наблюдается в меньшей степени. Кроме того, при повышении температуры понижается истинный коэффициент внутреннего трения, что также обуславливает понижение вязкости раствора. Здесь, однако, уместно отметить, что повышение температуры не всегда ведет к понижению вязкости раствора высокомолекулярного вещества. Такое понижение характерно для растворов, содержащих сильно разветвленные макромолекулы, у которых сегментарный тип движения мало выражен. Вязкость растворов, содержащих длинные неразветвленные молекулярные цепи, с повышением температуры может даже повышаться из-за увеличения интенсивности движения сегментов, препятствующего ориентации макромолекулы в потоке. [c.463]

Появление в растворе анизометричных коллоидных частиц, существование которых впервые предположил Мак-Бен, экспериментально фиксируется рядом методов оптическими, рентгенографическими, реологическими. Так, например, при течении растворов ПАВ, содержащих мицеллы Мак-Бена, наблюдаются отклонения от уравнения Ньютона (см. гл. XI). Структура ленточных и пластинчатых мицелл, образованных параллельно упакованными молекулами ПАВ, идентична бимолекулярному слою. Поверхностные свойства анизометричных (и особенно ленточных) мицелл оказываются неодинаковыми на различных участках на плоских участках, где плотность полярных групп выше, чем на концевых, углеводородное ядро в большей степени экранировано от контакта с водной фазой, тогда как концевые участки проявляют меньшую гидрофильность, чем плоские. При дальнейшем увеличении общего содержания ПАВ в системе (или, что то же, уменьшении содержания воды) уменьшается подвижность мицелл и происходит их сцепление, в первую очередь, концевыми участками 3. Н. Маркиной и сотр. показано, что при этом образуется объемная сетка — коагуляционная структура (гель), с характерными для таких структур механическими свойствами пластичностью, прочностью, тиксотропией (см. гл. XI). [c.230]

Наиболее удобным и эффективным методом расчета химического равновесия на ЭВМ является метод Ньютона [1.1]. Для решения системы нелинейных уравнений каждая функция записывается через начальные значения корней уравнений и поправки к ним и раскладывается в ряд Тэйлора по степени не выше первой. [c.19]

Необходимые условия экстремума для (11,15) сводятся к сложной системе нелинейных уравнений, решение которой требует преодоления многих вычислительных трудностей, увеличивающихся по мере роста ошибок измерений и степени несовместности системы. Поиск работоспособного метода решения данной задачи привел к следующей модификации метода Ньютона. [c.155]

Итак, закон контактного теплообмена Ньютона постулирует пропорциональность плотности теплового потока первой степени температурного напора при условии, что температурный напор мал. В действительности, температурный напор всегда конечен (например, в течение рабочего хода в цилиндре д. в. с. АТц = [c.28]

Уравнение (III.57) определяет а следовательно, и j как функцию температуры. Соответственно К , левая часть уравнения (III.46), также может быть представлена как функция Т. Чтобы получить окончательный результат, нужно решить это трансцендентное уравнение путем проб и ошибок или с помощью более систематичного метода последовательных приближений, нанрнмер метода Ньютона. Приближенное графическое решение (которое может стать хорошей отправной точкой для более точных вычислений) можно получить, проведя на рис. III.4 прямую линию с наклоном 1//, где J— среднее значение (— АН)1Ср. Для жидкостей величина J мало меняется, и в большинстве случаев ее можно считать постоянной. Для газов J не будет постоянной, так как Ср — это теплоемкость единицы объема. Однако величина J" = pJ = (— АН)/(Ср1р) должна быть почти постоянной, так как Ср/р — теплоемкость единицы массы. Поэтому при расчете газовых реакций лучше пользоваться переменной — степенью полноты реакции, выраженной в молях на единицу массы, — так как для нее соотношение [c.55]

Характер изменения степени износа от нагрузки показывает противоизносные свойства масла или смазки при постоянной нагрузке, которая ниже критической. В ходе испытания периодически измеряется диаметр пятен износа на нижних шарах и рассчитывается среднее значение износа (в мм). Зависимость износа (D) от нагрузки (Р) характеризуется кривой износа (рис. 2.11). Интенсивность износа от начала и до сваривания зависит от способности смазочного материала уменьшать износ и характеризуется индексом задира (нагрузки) load wear index - LWT). В начальном интервале нагрузки износ поверхностей трения происходит в условиях граничного трения и является пропорциональным нагрузке. В этом режиме соотношение между нагрузкой и соответствующим ей износом является постоянной величиной и может характеризовать противоизносные свойства масла или смазки. Индекс нафузки выражается в ньютонах. [c.55]

Для того чтобы показать на практике применотгае способа Ньютона К решению уравнений высших степеней, вернемся опять к определению равновесного состава газовой смеси, получающейся при дегидрировании и изомеризации циклогексана [c.150]

Метод Ньютона — Рафсона состоит в разложении каждого уравнения системы (3.53) в ряд Тейлора по степеням неизвестных величин и пренебрежении в разложении членами более высокого порядка, чем первый. Общее рекуррентное соотношение для этого метода имеет вид С(п ) =с( "-Ч-1(с( "-1))-1/(с( "-1)), I( ( -l)) = /i/5 ft , ( l). [c.152]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

Отношение [оМод показывает, во сколько раз напряжение в стенке пустого (не заполненного жидкостью) барабана меньше допускаемого и является аналогом коэффициента запаса. Таким образом, это отношение можно назвать критерием прочности незаполненного барабана. Умножив числитель и знаменатель отношения [а]/ао на линейный размер (например, толщину стенки) в третьей степени, получим величину, называемую критерием Ньютона [c.215]

Диаграммы плавкости неизоморфных смесей с простой эвтектикой, при кристаллизации которых выделяются чистые твердые компоненты, строятся на основании кривых охлаждения. Если нагреть жидкий цинк или кадмий до высокой температуры и охладить его, то температура будет равномерно понижаться согласно закону охлаждения Ньютона такой процесс будет происходить до тех пор, пока жидкость не начнет кристаллизоваться. При кристаллизации будет выделяться теплота кристаллизации, и поэтому охлаждение на некоторое время прекратится. С начала кристаллизации температура устанавливается постоянной до тех пор, пока вся жидкость пе затвердеет, после чего охлаждение будет продолжаться по тому же закону Ньютона. Кривые охлаждения (/ и //) представлены на рис. 103, причем температура, соответствующая горизонтальному участку, будет температурой кристаллизации данного вещества. Линия температурной остановки будет горизонтальной, так как состав жидкой фазы, из которой выпадают кристаллы, не меняется, и поэтому выпадение первых порций кристаллов идет при тех же условиях, что и последних. Постоянство температуры в данном случае вытекает также и из правила фаз, поскольку здесь имеется один компонент и две фазы в равновесии — жидкая и твердая при Р = onst. Число степеней свободы будет / = 1 — 2 - - 1 = 0. Таким образом, температура в процессе кристаллизации изменяться не будет. [c.228]

Если Ар — некоторое среднее значение избыточного давления, под которым находится жидкость в зазоре, то, в соответствии с уравнением Ньютона (см. гл. XI), величина должна быть обратно пропорциональна вязкости жидкости Г] и прямо пропорциональна градиенту давления, т. е. величине порядка Ар г, а также периметру зазора 2яг, через который идет вытекание жидкости, и некоторой степени толш,ины зазора Я" (по аналогии с течением жидкости по капилляру, описываемому уравнением Пуазейля), т. е. [c.255]

Звуковое давление Объемная скорость Акустическое сопротивление Механическое сопротивление Интенсивность звука Плотность звуковой энергии ньютон на квадратный метр. ... кубический метр в секунду. ... ньютон-секунда на метр в пятой степени. ............. ньютон-секунда иа метр...... ватт на квадратный метр...... джоуль на кубический метр. ... Н/М м 1сек н-сек1м н се/с/л вт1м дж/м N/m2 m /s N-s/m N-s/m W/m J/m (1 н) (1 м ) (1 л ) (1 сек) (1 и/л 2) (1 м /сек) (1 ) (1 н/сек) (1 вт) (1 м ) (1 5лс) (1 м ) [c.586]

Различные состояния полимерных систем в установившихся режимах течения целесообразно сравнивать между собой, принимая за основное такое состоянне, в котором вязкость является наибольшей и Процесс течения описывается уравнением Ньютона. Различные состояния сопоставляются с тем из них, в котором Структура полимерной системы принимается такой же, как н в покое. Это Значит, что за меру изменений структуры принимается отношение вязкости при данных значениях напряжения и скорости сдвига к [1аибольшей ньютоновской вязкости. Величина т1/т1110=т 11р [ азывается приведенной вязкостью. Она показывает степень влияния изменения структуры полимернь1Х систем при их течении на вязкость. [c.259]

Сходимость данного вычислительного процесса определяется прежде всего условиями сходимости метода Ньютона, которые должны выполняться для соответствующих подристем уравнений. В большой степени она будет зависеть также от свойств подынтегральных функций в (10.2) и [c.143]

При га = 1 и Л = т] уравнение (11.4) превратится в уравнение Ньютона. Таким образом, отклонение величины га от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновых жидкостей от ньютоновых. При га < 1 ньютоновская вязкость уменьшается с увеличением напряг жения и скорости сдвига. Такие жидкости называются псевдоплаётическими. [c.156]

Акустичеекое сопротивление Ньютон-секунда па метр в пятой степени н сек/м м кг сек [c.17]

Сходимость метода Ньютона — Гаусса в среднем высокая, причем в большинстве случаев потребность в применении релаксационной методики не возникает. Обычное число итераций при оценке двух энергетических параметров моделей локального состава по данным для бинарной системы, при аналитическом расчете производных dFa ild j, составляет от 5 до 15. При численном расчете производных число итераций выше. Скорость сходи-мости падает с уменьшением степени неидеальности системы. [c.236]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология