ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ И МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Для выяснения смысла новых обозначений рассмотрим двухатомную молекулу [И]. Электрическое поле такой молекулы в отличие от поля атома не имеет центральной симметрии, симметрия сохраняется только относительно вращения вокруг оси молекулы. Частицы или несколько частиц, движущиеся в таком поле с аксиальной симметрией, в соответствии с классической механикой имеют только одну компоненту количества движения, которая остается постоянной во времени, а именно момент количества движения относительно оси симметрии. В квантовой теории это должно означать, что существует квантовое число, скажем [х, которое определяет момент относительно оси молекулы [х, как и /Иг, может принимать только целочисленные значения. Эти значения могут быть и отрицательными, так как частица в молекуле может вращаться как по часовой стрелке, так и против. Но энергия молекулы не может зависеть от направления вращения состояния с моментом +ц и —(г должны иметь одну и ту же энергию. Таким образом, состояние молекулы всегда двукратно вырождено, кроме случая ц = 0. По аналогии с атомным числом I, мы можем определить абсолютное значение момента Я = х и классифицировать состояние молекулы в соответствии со значениями I. Только если Я = ц = О, состояние не будет вырожденным. По аналогии с 5-, Р-, )-состояниями атома, состояния молекулы с Я = О, 1, 2,. .. обозначают через 2, П, Д. [c.39]

Центральное поле и момент количества движения [c.82]

Момент количества движения, или момент импульса, в квантовой механике играет не менее существенную роль, чем в классической. Выше мы уже упомянули, что в классической механике момент количества движения частицы в центральном поле сохраняется. Следовательно, он сохраняется и у свободной частицы и у системы частиц, на которую не действуют внешние силы, либо момент внешних сил, действующих на эту систему, равен нулю. Знание таких сохраняющихся при движении величин (их также называют интегралами движения) всегда полезно, хотя бы по той причине, что если Лх,у, г) = с, то из этого соотношения можно выразить, например, х через у и2 х = х(у, г) подставив это соотношение в уравнения движения, можно исключить переменную X из этих уравнений и уменьшить число фигурирующих в них переменных. Посмотрим теперь, что можно сказать о моменте импульса в квантовой механике. [c.92]

В центрально-симметричных полях интегралом движения частиц без спина является орбитальный момент количества движения, поэтому начальные состояния удобнее характеризовать парциальными волнами с определенными значениями квантового числа /. Это легко осуществить с помощью преобразования [c.556]

Энергетические состояния атомов обусловлены движением их электронов, которое происходит в электрическом поле атомного ядра, являющемся полем центральных сил. Многообразие энергетических состояний атома и энергии переходов между этими состояниями зависят от числа электронов атома и их распределения в электронной оболочке. Как известно, состояния отдельного электрона атома однозначно характеризуются значениями четырех квантовых чисел электрона главного квантового числа п, которое для каждого электрона может принимать любое целочисленное значение, большее нуля (п = 1, 2, 3,. . . ) квантового числа орбитального момента количества движения электрона I, которое для данного п принимает целочисленные значения в пределах О п — 1 магнитного квантового числа 1П1, принимающего 21 + 1 значение 1,1 — 1,. . ., — /), и квантового числа спина электрона ms, равного + /а. Энергия электрона зависит главным образом от величины квантового числа ив меньшей степени от величины квантового числа I. Электроны, отличающиеся только значениями квантовых чисел ш и /Ия, в отсутствие внешнего магнитного или электрического поля обладают одинаковой энергией, а соответствующие им состояния являются-вырожденными. Поэтому распределение электронов в электронной оболочке атома, или его электронная конфигурация, в отсутствие внешнего поля однозначно определяется значениями двух квантовых чисел, пи/, каждого электрона. Символическая запись электронной конфигурации атома может быть представлена в виде [c.32]

При рассмотрении молекулярных систем представление об атомных 5-, р-, -орбиталях и других не является строгим. Действительно, при помещении атома в поле молекулы момент количества движения электронов не сохраняется, так что деление состояний на 5-, р-, -типы и другие, строго говоря, теряет смысл. Однако вблизи ядра атома всегда можно найти такую область, где влияние окружения достаточно мало по сравнению с полем ядра, так что здесь представление об орбиталях типа , р и других приближенно сохраняется. По этой причине, говоря об участии в связи <1 (или /)-орбиталей, мы имеем в виду наличие в системе заселенных одноэлектронных состояний, которые вблизи ядра центрального атома имеют вид й (или /)-орбиталей, а вдали от него модифицируются — в соответствии с влиянием окружения. [c.13]

Для каждого электрона, движущегося под влиянием центрально-симметричного поля, каков бы ни был закон изменения силы с расстоянием, момент количества движения и его проекция определяются квантовыми числами lam. Данное в Приложении I доказательство постоянства момента количества движения тела, притягиваемого к центру сил, не обусловлено никаким предположением относительно закона, которым определяется действующая сила, кроме того, что она направлена к центру. Так как момент количества движения постоянен, то он может квантоваться точно таким же образом, как это делалось раньше, и с теми же результатами. Единственное изменение встречается только при вычислении уровней энергии. Если электрон совсем не проникает в электронное облако, окружающее ядро, то он все время будет двигаться в поле с эффективным зарядом (Z—N)e и его энергия - будет [c.93]

Бинарное столкновение может быть описано с помощью эквивалентной задачи о движении одного тела — частицы с приведенной массой т и начальной скоростью g в поле центральных сил, обладающем сферической симметрией. Уравнения для этой эквивалентной задачи о движении одного тела легко могут быть выведены из уравнений для задачи о движении двух тел простым переносом начала координат из центра масс двух сталкивающихся частиц с массами /П и mj в положение частицы с массой (или т<). Уравнения движения могут быть выведены из законов сохранения момента количества движения и энергии. Они имеют аид [c.380]

Квантование момента количества движения (момента импульса) означает, что при экспериментальном определении величины проекции момента на данную ось обязательно получится величина, кратная /г/2я. Следует обратить внимание на то, что угол между моментом (вектором) и осью не имеет вполне определенного значения ось направлена произвольно и ничего нельзя сказать до или после измерения о величине проекции. В атомах с центрально-симметричным полем, т. е. в атоме водорода или в одноэлектронном атомном ионе (например, Не+), в отсутствие поля все направления равнозначны и энергия Е зависит от /г и /. В этом случае магнитное кван- [c.87]

Мы различали состояния атомов по значениям полного спина электронов и азимутального квантового числа /. Подобное различие можно провести и между состояниями молекул, характеризуя их обобщенным по всем электронам спинам и обобщенным орбитальным квантовым числом. Своеобразие в этом случае заключается только в том, что электроны в атоме находятся в поле с центральной симметрией, и компонента момента количества движения вдоль поля (Мг) имеет определеннее значение. В молекуле отсутствует подобная симметрия и имеется только симметрия относительно оси вращения. Поэтому компоненты количества движения будут проектироваться на ось вращения. Поскольку вращение молекулы возможно в двух направлениях (по часовой стрелке и против нее), то проекции момента количества движения всегда могут иметь только два значения. Состояния молекул, таким образом, всегда дважды вырождены. [c.90]

Седиментационный анализ пылевидных материалов проводят в поле центробежных сил. Прибор для проведения подобного анализа (рис. 3) имеет ротор 1, приводимый во вращение вокруг горизонтальной оси от электродвигателя 2. Ротор — полый, изготовлен из органического стекла. В него заливают седиментационную жидкость, которая при быстром вращении ротора принимает форму коаксиального цилиндра. Анализируемую пробу сыпучего материала, предварительно суспензированную в небольшом количестве седиментационной жидкости, вводят внутрь вращающегося ротора через центральное окно в его боковой стенке. При таком способе введения материала его частицы в начальный момент времени сосредоточиваются в слое, толщина которого мала по сравнению с толщиной цилиндра седиментационной жидкости. Это обеспечивает почти одновременное начало движения частиц под действием центробежных сил. [c.12]

В предыдущих параграфах этой главы мы видели, что во всех центрально-симметричных полях стационарные состояния мол<но характеризовать определенными значениями квадрата момента количества движения и его проекции на одно из направлений в пространсгве. В связи с этим представляет интерес исследовать более подробно свойства этих операторов. [c.182]

Волновая функция а ), являющаяся решением эхого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е. При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. Выберем в качестве этой компоненты г-компоненту момента, т. е. будем рассматривать стационарные состояния, характеризуемые определенными значениями величин Е, квадрата момента и 2 -компоненты момента. Волновые функции г ) этих стационарных состояний суть собственные функции операторов и и должны поэтому удовлетворять также уравнениям [c.13]

Когда электронная конфигурация центрального иона содержит больше одного -электрона поверх замкнутой оболочки, картина возможных термов и их расщепления в поле лигандов заметно усложняется. Существенную роль в этом случае играет взаимодействие -электронов между собой. Если поле лигандов не очень сильное, то атомные термы центрального иона, классифицируемые по квантовому числу полного момента количества движения L, сохраняют смысл, а влияние лигандов можно рассматривать как возмущающее эти термы в этом случае говорят о слабом поле лигандов . [c.81]

Если расстояние между двумя полюсами магнита гораздо меньше их линейных размеров, магнитное поле в пространстве между полюсными наконечниками практически однородно. Поэтому для упрощения можно предположить, что поле имеет примерно одинаковую величину в пространстве, ограниченном полюсами, и равно нулю в остальной области. Если в такое поле через небольшое объектное отверстие поступают заряженные частицы, имеющие равные моменты количества движения и примерно одинаковое направление, после отклонения на угол 180° они будут фокусироваться в точке, представляющей собой изображение объектного отверстия при этом траектория иона должна находиться в однородной области поля. Демпстер (1935) поместил источник ионов перед магнитным полем (вне его) и рассчитал связанный с этим сдвиг точки изображения. Б более общем случае объектное отверстие и точки его изображения могут быть расположены вне однородного магнитного поля. Для простого случая, когда границы поля перпендикулярны центральной траектории пучка, прямая линия, проведенная от объектного отверстия к точке изображения, проходит через центр кривизны центральной траектории (Барбер, 1933). [c.66]

Момент количества движения ру является очень важной величиной в динамике. Важность ее вытекает, в частности, из того, что при центральном движении, т. е. движении, при которол сила направлена к неподвижной точке или от нее, ру является постоянной. Это легко доказать, следуя первоначальным рассуждениям Ньютона. Во-первых, следует заметить, что сохранение момента количества движения равносильно утверждению, что для центрального поля сил площади, описанные радиусом-вектором в равные промежутки времени, равны между собой (см. рис. 76). (В применении к движению планет вокруг солнца это является вторым законом Кеплера.) [c.439]

Ядерная модель атома Резерфорда. В основополагающей статье 1911 г. [1] Резерфорд высказал мысль, что наблюдаемое отклонение на большие углы является результатом однократного рассеяния в сильном кулонов-ском поле. Для этого потребовалось предположить, что положительный заряд атома и большая часть его массы сосредоточены в очень малом объеме, позднее получившем наименование ядра атома. В этой модели атома электроны располагаются вокруг ядра по сфере атомного размера, причем количество электронов таково, что их суммарный отрицательный аряд компенсирует положительный заряд ядра. Согласно представлениям Резерфорда, рассеяние а-частиц обусловлено электростатическим взаимодействием с центральным положительным зарядом ролью электронов можио пренебречь. Рассматривая центральный заряд атома (2е) и заряд а-частицы ( аб == 2е) как точечные, Резерфорд считал, что сила вазимодей-ствия между ними подчиняется закону Кулона Р = Хе- Ха,е)1(Р, где д, — расстояние между зарядами. На основе этого представления и при введении дополнительного упрощения (а именно ядро является настолько тяжелым, что при столкновении может рассматриваться покоящимся) Резерфорд показал, что траектория а-частицы в поле ядра представляет гиперболу, причем ядро помещается в ее внешнем фокусе. Учитывая ааконы сохранения энергии и момента количества движения, а также геометрические свойства гиперболы, Резерфорд вывел свою знаменитую формулу [2, 3] [c.28]

В этой главе в локальной и субстанциональной форме даются общие уравнения баланса, имеющие основное значение в теории поля. Вначале описываются существующие между ними соотношения, а затем детально обсуждаются уравнения баланса, необходимые для развития термодинамики в терминах представлений теорий поля. Подробно обсуждаются балансы массы, импульса, заряда и момента количества движения, а затем описываются различные балансы энергии для многокомпонентных систем. Эти уравнения баланса позволяют определить баланс энтропии (гл. III), который играет центральную роль в термодинамике и применяется при рассмотрении многокомпонентных и реагирующих гидротермодинамических систем, имеющих особое значение в химической промышленности, физике плазмы, биологии и т. д. После этого мы постараемся получить уравнения баланса в обобщенной форме, пригодной и для моделей систем, поскольку в настоящее время уже возникла необходимость в теоретическом термодинамическом исследовании таких моделей. Здесь прежде всего можно отметить так называемую термомеханическую теорию пластических материалов и реологических систем, а также термо- и электродинамику диэлектриков. [c.47]

За время Т электрон цожет распространять лишь фрагменты силовых линий и силовых трубок. Поэтому такие силовые трубки не могут своими двумя концами заканчиваться электроном и протоном. Лишь по истечении времени т = Ех , когда радиус орбиты атома водорода повернется на центральшш угол сектора а, все эти встречно распространяющиеся силовые трубки электрона и протона (рис. 1) образуют кривую, оба конца которой заканчиваются электроном и протоном. Согласно [7], электромагнитные волны могут сообщать ускорение электрону лишь в том случае, если они проходят через электрон. Такая возможность в секторе атома водорода реализуется лишь после поворота радиуса орбиты на центральный угол а. Видно, что именно в этот момент образуется центральная силовая трубка, соединяющая протон и электрон. Так как центральная силовая трубка складывается из фрагментов в одно и то же время, то взаимодействие между протоном и электроном и в атоме водорода, посредством центральной силовой трубки, осуществляется также "мгновенно". Следовательно, благодаря образованию центральной силовой трубки, силы инерции электрона, возникшие при ускорении свободного падения на протон при движении по круговой орбите, равны силе кулоновского притяжения электрона и протона, но направлены в противоположные стороны. Согласно [1], стоячая электромагнитная волна, полученная наложением параллельных отраженных волн на такую же падающую волну, не переносит никакой энергии электромагнитного поля, так как падающая и отраженная волны переносят одно и то же количество энергии, но в противоположных направлениях. Следовательно, и в случае движения электрона в атомах и молекулах, при условии параллельности силовы линий, исходящих от противоположных зарядов, в центральных силовых трубках создается электромагнитная "невесомость" на данных участках их поверхности. [c.27]