Эксцесс критерий нормальности распределения

Подведем итог применением критериев "трех сигм" и "двух сигм" доказано есть основание предполагать о том, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности. Применением критериев "одной сигмы", асимметрии и эксцесса доказано, что нет оснований предполагать, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности. [c.103]

Применением критериев "трех сигм", "двух сигм", "одной сигмы", асимметрии и эксцесса доказать имеет ли научное обоснование рассмотрение гипотезы о том, что закон распределения среднесуточных температур есть закон нормального распределения. [c.108]

Последующее сопоставление этих величин с помощью так называемого критерия согласия позволяет решить вопрос о том, приводит ли данная методика к нормальному распределению результатов анализа. Критерий согласия формулируется следующим образом если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам [c.84]

Как видно из табл. 1.3, величины эксцесса и эксцентриситета позволяют предположить, что выборка соответствует нормальному распределению со значением выборочного среднего 10,6 лет и дисперсией 9,9 лет. Дополнительно проведенное тестирование для простой гипотезы с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирнова и Пирсона ( Хи-квадрат ) (табл. 1.4) показало, что с большой степенью вероят- [c.49]

Предварительным условием применения t — критерия является проверка на нормальность каждой из выборок хц , хл и проверка равенства дисперсии (т , нормальность распределения проверялась по показателям асимметрии и эксцесса, равенство дисперсии — по критерию Фишера (F — критерий) [2] [c.190]

Нормальное распределение является лишь предельным, идеальным распределением. Однако при исследовании многих процессов, протекающих в вероятностных условиях, возникает вопрос о близости распределения результатов к нормальному. Оценка степени приближения основывается на свойствах нормального распределения. Как правило, для такой оценки нужны выборки сравнительно большого объема (более 200—300). В качестве критерия оценки используют (хи-квадрат)-критерий, а также такие характеристики распределения, как эксцесс и коэффициент асимметрии. Все эти методы также подробно описаны в монографиях [57, 58, 63, 64]. [c.86]

Результатами расчета являются матрица преобразованных переменных средние значения, средние отклонения, среднеквадратичные отклонения, третьи моменты, коэффициенты асимметрии, аналоги эксцесса, корреляционные матрицы для исходных и преобразованных переменных и для математической модели и оценки коэффициентов и остаточные ошибки уравнения регрессии, критерии значимости коэффициентов (по Фишеру и Стьюденту), критерии Фишера для проверки информационной способности уравнения, критерии Смирнова — Груб-бса для автоматического отбрасывания грубых ошибок эксперимента или опечаток, остатки (отклонения результатов вычисления по уравнению от результатов наблюдений), критерий Мизеса для проверки нормального распределения остатков. [c.14]

Это заключение справедливо, когда отклонения 1у — 1у подчиняются нормальному закону распределения. Проверка гипотезы о нормальности распределения /,, по данным для наиболее подробно исследованных рядов (алканы, алифатические амины, алкилгидразины, ароматические углеводороды и т. д.) по значениям асимметрии и эксцесса или по критерию [49, 70] показала ее соответствие экспериментальным данным. [c.88]

Проведенный эксперимент показал, что использование целевой функции для четырех вариантов задачи из шести приводит к наилучшим значениям Л и 5, а для двух других дает также удовлетворительные результаты. Функции фз отвечают минимальные по модулю значения критериев эксцесса (Ех) и асимметрии (Аз) распределения. Это означает, что распределение уклонений в данном случае более близко к нормальному [51. Последнее косвенно подтверждается и тем, что при использовании фз истинные значения А ш В попадают в доверительный интервал, соответствующий удвоенным среднеквадратичным ошибкам, в то время как для функций ф1 и фг истинные значения иногда не попадали даже в За. [c.103]

Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]

Проверка гипотезы нормальности путем сравнения найденных эмпирических значений асимметрии и эксцесса с их средними квадратичными отклонениями для двух рассматриваемых периодов подтверждает результаты, полученные с помощью критерия Пирсона, согласно которым рассматриваемые распределения не подчиняются строго нормальному закону. Значения асимметрии и эксцесса больше их средних квадратичных отклонений. Очевидно, в данном случае имеет место более сложный закон распределения, обусловленный повышенным рассеянием полученных показателей, а также нарушением эксцесса и асимметрии дифференциальных кривых распределения. [c.28]

Дисперсия (коэффициент вариации) — основной критерий для оценки искажения кривой. Остальные параметры являются вспомогательными. Средний номер канала позволяет определить кажущееся изменение среднего объема частиц. Коэффициент асимметрии — удобный количественный критерий для оценки отличий исследуемого распределения от симметричного, для которого А = 0. Эксцесс дополнительно характеризует форму кривой распределения и дает возможность количественно оценить ее отличие от нормальной (гауссовской) кривой, для которой = 0. [c.74]

Замечание 6.18. Равенство нулю асимметрии и эксцесса еще не является доказательством того, что исследуемая выборка непременно извлечена из генеральной совокупности численных значений случайной величины, распределенной по нормальному закону. Однако, в силу относительной простоты вычислений, значения асимметрии и эксцесса используются, но только для предварительных заключений. Более точное решение задачи о принадлежности выборочных данных к генеральной совокупности численных значений случайной величины с тем, или иным законом распределения находится применением критерия -Пирсона, Колмогорова-Смирнова, со -Мизеса и др. Изучение этих критериев выходит за рамки пособия. Заинтересованный читатель может ознакомиться с методами их применения, воспользовавшись книгами [28] - для читателей [c.101]

Последующее сопоставление этих величин с помощью та называемого критфия сдгласия позволяет решить вопрос о том, приводит ли данная методика к нормальному распределению результатов анализа. Критерий согласия формулируется следующим образом если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам ИКЗУОСЛ) и Е 5 0(Е), то наблюдаемое распределение можно считать нормальным. Оценку ташго типа применяют обычно к выборкам ю п<20. [c.73]

Количественная оценка возможности использования нормального закона распределения производится при проверке гипотезы нормальности [48] или приближенно — по критериям согласия [49], а также по показателям ассиметрии и эксцесса эмпирических распределений. Эти показатели (более высокого ранга), как и другие необходимые для построения и оценки распределения величины, могут быть рассчитаны по алгоритму (табл. П-17), пригодному для использования счетных математических машин автоматического (например, типа Ке1пте1а11) и полуавтоматического (например, типа ВК-2) действия. [c.79]

С друго11 стороны, всегда наблюдаемое на практике (для всех типов пенополимеров и при любых методах вспенивания) уменьшение величины у но высоте пеноизделия (в направлении снизу вверх) неразрывно связано с самой природой процесса вспенивания, а именно со снижением толщины стены и ребер ГСЭ в результате явления дренажа еще жидкой пены (см. гл. 1). Из этого правила есть, однако, одно исключение распределение у по высоте равномерно для пенопластов, получаемых из предварительно вспененных, а затем спекаемых грану.п (бисера), например на основе полистирола или полиэтилена. Однако газонаполнение таких полимеров осуществляется не за счет процесса вспенивания, так что нри их формовании явление дренажа не может происходить в принципе [36]. Действительно, гистограммы распределения у для пенопласта ПСБ (рис. 3.6) показывают, что распределение объемного веса является однородным и, как показывает проверка с помощью критерия Пирсона, подчиняется нормальному закону распределения. В тех случаях, когда закон распределения объемного веса от.ничается от нормального, коэффициенты асимметрии и эксцесса соответствующих кривых могут изменяться от 0,1 до 0,4 и от 0,02 до 0,6 для различных видов пенопластов [44]. [c.181]