Интегрирование Симпсона

Самое простое и быстрое решение дает метод приближенного интегрирования Симпсона, который приводит к формуле [c.414]

Определив величину Т , подобный же расчет производят для Гд и 2 и т. д. После того как найдены три точки, интегрирование можно осуществить с большей точностью по правилу Симпсона (см. стр. 393) [c.105]

Результаты интегрирования по правилу Симпсона представлены в табл. 33 [c.145]

Числовые значения подынтегральной функции приведены в табл. 46, При интегрировании по правилу Симпсона получим [c.196]

Интегрирование по правилу Симпсона. По этому методу кривая заменяется рядом парабол, проходящих одновременно через три равноотстоящие друг от друга точки. Для трех точек интеграл [c.393]

Метод, аналогичный методу Симпсона, приводит к решению дифференциального уравнения быстрее, чем численное интегрирование. [c.198]

В этой линейной системе коэффициенты при константах скорости реакций находятся численным интегрированием табличных экспериментальных данных С (I) (например, методом Симпсона) при нескольких значениях верхнего предела интегрирования. [c.428]

Оператор ИНТЕГРАЛ используется для вычисления определенного интеграла по методу Симпсона. В его содержательной части указываются пределы интегрирования, начальный шаг интегрирования, точность и подынтегральная функция. Пределы интегрирования, шаг и точность могут быть выражены как числами, так и переменными. [c.153]

Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [c.211]

Интегрирование производится одним из известных численных методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона и др.) или графически. Ввиду большого числа вычислительных операций расчеты желательно проводить с использованием ЭВМ. При вычислении [c.190]

Метод Симпсона . Делят интервал интегрирования на п равных отрезков (иногда достаточно одного отрезка) и аппроксимируют кривую F(х) дугами парабол. Для вычисления интеграла используют формулу [c.38]

Вычислим этот же интеграл по формуле Симпсона. Разделим интервал интегрирования на два (п = 2) отрезка. Следовательно, дсо = 0 = 0,5 Х2 = V,. 1/2 = 0,25 и Х2/2 = 0,75. [c.39]

Как видно из сравнения полученных величин, при графическом интегрировании только три первые значащие цифры получаются точными, в то время как по формуле Симпсона, даже если разделить интервал интегрирования лишь иа два отрезка, точными оказываются пять первых значащих цифр. [c.39]

Выразить зависимость коэффициента теплопередачи от температуры аналитически невозможно. Поэтому интегрирование проводим с помощью формулы Симпсона или графическим методом. [c.204]

Интегрирование с помощью формулы Симпсона (1.48) [c.204]

Таким образом, использование формулы Симпсона н графическое интегрирование практически приводят к одинаковому результату. Ошибка при определении поверхности теплопередачи приближенным методом составляет [c.206]

Интегрирование проводим графическим способом или по формуле Симпсона. Вычисленные величины, необходимые для графического интегрирования, приведены в табл. Х-5. [c.344]

Интегрирование проведено с помощью формулы равновесия для смеси Симпсона по уравнению (1.48). Для вычисления бензол — толуол [c.361]

Для интегрирования уравнения (XI.36) удобно пользоваться формулой Симпсона интегрирование проводим для укрепляющей и исчерпывающей частей отдельно, разбивая интервал интегрирования каждый раз на два отрезка. Коэффициент массопередачи Кг определяем при концентрациях, соответствующих выбранным отрезкам. Выполненные по уравнению (XI.36) расчеты для исчерпывающей и укрепляющей частей приведены ниже [c.385]

Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов в большинстве случаев не может быть проведено аналитически. Рассмотрим два наиболее часто используемых метода численного расчета метод трапеций и метод Симпсона. Оба метода построены на применении интерполяционных формул. [c.68]

Заметим, что если функция задана таблично, то ее перед интегрированием либо аппроксимируют полиномом, либо сглаживают, а затем используют метод трапеций или Симпсона. Число точек, которые разбивают отрезок при интегрировании по методу Симпсона, должно быть нечетным. [c.69]

Методы численного интегрирования. Из этих методов прост и достаточно точен метод Симпсона [4]. По данному методу отрезок ((/ —делят на два равных участка (рис. 52) соответст- [c.199]

Следует также отметить, что численное интегрирование в данной программе производится по методу Симпсона с переменным шагом. [c.47]

Симпсона для интегрирования гауссова пика. [c.492]

По интегральному методу А/(.р подсчитывается путем интегрирования способом Симпсона выражения [c.79]

Для получения формулы Симпсона промежуток интегрирования Ь — а следует разбить на четное число 2п промежутков длины А [c.65]

Этот интеграл невозможно выразить через элементарные функции. Применяя формулу Симпсона, найдем его приближенное значение, приняв за пределы интегрирования и Т . Разобьем промежуток интегрирования на два частичных промежутка. Тогда значения подинтегральной функцни в точках Г1. [c.66]

Для получения формулы Симпсона промежуток интегрирования Ь — а следует разбить на четное число 2й промежутков длины к точками Хо = а, х , х ,.. х п-г-, х = Ь я провести в этих точках ординаты Уо, У1, У2, , У2п ДО пересечения с кривой в точках Мо, [c.75]

Интегрирование произведено по приближенной формуле Симпсона-Принимаем шаг к =9° или к — щ- рад. [c.67]

В каждом опыте снимали смещение линий шкалы для 20—30 значений т. Затем строили график зависимости смещения от г и через полученные точки проводили плавную кривую от мениска до дна ячейки. Интегрирование кривых зависимости Z от г, необходимое для получения молекулярных весов, выполняли аналитически по правилу Симпсона. [c.65]

Опыт показывает, что вычисление необходимых термодинамических величин значительно упрощается при использовании усредненных данных, приведенных в виде таблиц в последней главе этой книги. Так, например, для быстрого нахождения или использования в расчетах на вычислительных машинах значения теплоемкостей, полученные из сглаженных кривых, охватывающих экспериментальные точки, или рассчитанные из аналитических выражений, можно представить в виде таблиц при некоторых выбранных температурах. Применение правила парабол, предложенного Симпсоном, значительно упрощает расчет энтальпии и позволяет проводить интегрирование набора значений теплоемкостей, отвечающих равномерно расположенным друг относительно друга значениям температур, на настольных вычислительных машинах. В этом случае интегрирование значений теплоемкости Сро, Срх, Ср2,. . . при температурах То, Тх, Т2, разделенных, как показано на рис. 11.14, одинаковым интервалом ДГ, осуществляется путем построения квадратичных парабол, проходящих через набор трех последовательных точек. В общем случае для ге + 1 точек, где п — четное число, имеем [c.67]

Рис. IV.3. Интегрирование энтропии по правилу парабол Симпсона.

При расчете на скоростных электронно-вычислительных машинах удобно представлять значения теплоемкостей в форме таблиц для одинаковых интервалов температур (см. гл. II, стр. 67). Такие значения можно получить из сглаженных кривых, проходяш их через экспериментальные точки, или определить аналитически методом интерполяции для значений температур, отличающихся друг от друга на одинаковые интервалы. Правило парабол Симпсона позволяет провести быстрое интегрирование набора таких значений. Как видно из рис. IV.3, отношение каждого значения теплоемкости к соответ- [c.129]

Энтропия, расчет температурной зависимости 127—131 интегрирование по правилу парабол Симпсона 129, 130 на основе третьего закона 111, 127, 128 [c.807]

Представить эти данные графически, а затем, применяя метод шсленного интегрирования Симпсона, найти величины < у > /Утах- ( ) / 1 тах в ( ) /у 1ах- [c.222]

Метод трапеций и метод Симпсона используют множество равноотстоящих узловых точек для построения некоторого интерполяционного выражения, интегрирование которого и обеспечивает вычисление интеграла. Так, в формуле трапеций подынтег- [c.212]

Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [c.218]

Уравнение (XI. 1) решают с помощью графического интегрирования или формулы Симпсона значения х и у определяют по кривой равновесия соответствующей смеси. Если относительную летучесть компонентов а можно считать постоянной, то подстановка значения у из уравнения (VIII. 14) в уравнение (XI.1) позволяет вычислить величину интеграла аналитическим путем при этом получается [c.352]

Полученная после замеров зависимость г(ср) представлена не в аналитическом, а в табличном виде, поэтому для нахождения интeгpaJ a (3.40) используем численное интегрирование по формуле Симпсона [42] [c.150]

Большую точность расчета при одинаковом шаге интегрирования обеспечивает метод Симпсона, при котором вместо линейной интерполяции используют параболическую. Отрезок [а, Ь разбивают на четное число отрезков и через каждые три последовательные точки проводят параболу. Легко показать, что окончательная формула для численного расчета интеграла на равномерной сетке (х —. гг 1 к) будет иметь вид [c.69]

Нахождение конечного значения длины отрезка линии тока ifi = onst возможно путем интегрирования выражения (4.3а) (например, по формуле Симпсона). [c.176]

Одним 3 простейших линейных методов является метод коэффициентов перекрытия. В этом методе мы не используем весь спектр канал за каналом, как это делали, например, при многократном линейном подборе кривой по методу наименьших квадратов. Вместо этого мы суммируем содержание группы соседних каналов, которые несут рентгеновский пик. Эту группу каналов мы будем называть интересующей нас областью . Большинство многоканальных анализаторов обеспечивает способ (либо залох<ен в самом приборе, либо за счет программирования) прямого разделения таких интересующих нас областей. Расчет суммарной интенсивности в интересующей области эквивалентен численному интегрированию методом Симпсона по области спектрального пика. Следовательно, каждый рентгеновский ппк можно полностью охарактеризовать тремя числами — иижним и верхним пределами области интегрирования и просуммированным содержанием. Всего три числа- вместо 20—40 чисел (местоположение каналов и их содержание), требуемых для описавня одного пика при много-кратном линейном подборе методом наименьших квадратов. [c.126]

Для трехточечного интегрирования (п = 2) квадратурная формула Ньютона — Котеса называется формулой Симпсона, в которой учитывается интерполяция полиномом второй степени, т. е. замена исходной функции параболой [c.235]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология