Бозе Эйнштейна квантовый

Принцип реализации перестановочной симметрии оказался также полезным и при изучении систем, построенных из бозонов. В отличие от фермионов в таких системах, описываемых полными симметричными функциями, квантовая ячейка может вместить любое число частиц. Системы, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, ведут себя совсем иначе, чем системы, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака. [c.24]

Для неразличимых частиц. Рассмотрим систему, состояние которой определяется просто указанием числа частиц, находящихся в возможных энергетических состояниях. Б отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находятся в том или ином состоянии. Иными словами, частицы считаются неразличимыми и здесь применяется квантовая статистика (Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака). [c.100]

В квантовых статистиках, принимающих неразличимость частиц, закон распределения принимает несколько иной вид. Так, в статистике Бозе—Эйнштейна [c.197]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Различие в характере распределения фермионов и бозонов по одночастичным квантовым состояниям приводит к тому, что ансамбли этих частиц подчиняются различным статистикам для фермионов это статистика Ферми — Дирака, для бозонов — статистика Бозе — Эйнштейна (рис. П.З). Таким образом, квантовая природа частиц сказывается и в том, что возможные состояния системы дискретны, и в способе распределения ча-стид (фермионов или бозонов) по микросостояниям. Однако [c.79]

При низких температурах и вращательный вклад в теплоемкость отличается от классического с понижением температуры он уменьшается, обращаясь в ноль при Т-> 0. Причина отклонений от закона равнораспределения энергии — ограниченная применимость классической механики к описанию молекулярных движений для ряда систем играют роль также особенности квантовой статистики (Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна). [c.102]

Согласно квантовой механике все элементарные частицы неразличимы. Однако в отношении заполнения уровней энергии имеются две возможности. Уровии энергии заполняются без каких либо ограничений, если частицы описываются симметричными волновыми функциями. Такими свойствами обладают частицы с нулевым или целочисленным спином. В каждой из ячеек фазового пространства можно разместить любое число частиц, однако сами ячейки, как н частицы, неразличимы. Свойства ансамбля таких частиц описывает функция распределения Бозе — Эйнштейна. [c.200]

Статистика систем многих частиц, слабо взаимодействующих между собой (характер распределения частиц по одночастичпым квантовым состояниям), будет различной в зависимости от того, являются частицы фермионами или бозонами. Соответственно двум классам частиц существуют две статистики статистика Бозе—Эйнштейна статистика ансамблей бозонов) и статистика Ферми—Дирака статистика ансамблей фермионов). Для иллюстрации различия между двумя квантовыми статистиками на рис. 22 показаны возможные способы распределения двух частиц по трем одночастичным квантовым состоя- [c.158]

Распределение Бозе—Эйнштейна. Для идеального газа, составленного из бозонов (частиц с целым или нулевым спином) , число частиц N1 в 1-м квантовом состоянйи может быть любым NI = О, , 2,. Статистическая сумма (VIИ.4) запишется как [c.172]

Кратко охарактеризуйте роль Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, Ферми, Дирака, Бозе, Эйнштейна и других ученых в развитии классической и квантовой статистики и сформулируйте основные положения этих теорий. [c.5]

Итак, сверхтекучесть есть проявление квантовой когерентности жидкого гелия в его основном состоянии. Другим проявлением квантовой когерентности является упорядоченность пространственного распределения его плотности. Н. Н. Боголюбов получил выражение (1947) для флуктуаций плотности в элементе объема V, в среднем содержащем молекул неидеального газа Бозе—Эйнштейна [67] [c.244]

При понижении т-ры газа и увеличении его плотности существенными могут стать квантовые св-ва частиц. В этом случае говорят о квантовом И. г. Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином) или Бозе — Эйнштейна (для частиц с целочисленным спином). Модели квантового И. г. Кпешно примен., напр., в теории металлич. состояния т. г. электронов), теории электромагн. излучения (И. г. фтонов). Г. Ф. Воронин. [c.207]

При низких т-рах классич. статистика неприменима к идеальному Г. и заменяется квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна или Ферми-Дирака для частиц с целым или полуцелым спином соответственно. Т-ра, ниже к-рой отчетливо проявляются квантовые св-ва идеального Г., тем выше, чем меньше масса частиц и чем больше плотность числа частиц. Для обычных Г. соответствующая т-ра очень Низка квантовые эффекты практически существенны лишь для Не, Из и в нек-рой степени для Ne. Квантовую природу системы, проявляющуюся в дискретности энергетич. спектра, необходимо учитывать при описании внутр. состояний молекул (электронных, колебательных, а нри низкнх т-рах-и вращательных). Энергетич, спектр молекул Г., соответствующий нх поступат. движению, можно считать квазииепрерывным, т. к. расстояния между соседними уровнями энергии малы. [c.475]

При квантово-механическом подходе вместо волн решетки учитывают фононы, которые характеризуются частотой а, квазиимпульсом пК и поляризацией 5. Колебания решетки рассматриваются как фононный газ, подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна. Фононный газ характеризуется функцией распределения М , учитывающей число частиц, находящихся в данном состоянии. В этом случае вместо средней энергии < ) == = Т) используют понятие о средних числах за- [c.140]

Симметричные относительно перестановки одинаковых частиц функции описывают состояния бозе-частиц, следовательно, элементарные квантовые возбуждения колебаний атомов в твердом теле — фононы — являются бозе-частицами — бозонами. Фононы должны удовлетворять статистике Бозе — Эйнштейна. В каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число фононов. [c.387]

Бозе — Эйнштейна и Ферми. С точки зрения квантовой статистики при низких температурах разреженные газы должны приходить в особое состояние, когда давление газа перестает зависеть от температуры, а теплоемкость обнаруживает зависимость от удельного объема это так называемое вырождение газа. [c.57]

Поскольку при низких температурах г = Го+ С Т, а для со-фазы Го = О, то энтропия со-пара по отношению к кристаллу при низких температурах равна Ср (= /а / ). Энтальпия пара равна С Т. Следовательно, полный термодинамический потенциал и + ри — 75 равен нулю. Поэтому мы должны обратиться к формулам (6.23) и (6.24), которые квантовая статистика дает для насыщенного идеального газа. Какой статистике отдать предпочтение статистике ли Бозе — Эйнштейна или статистике Ферми — Дирака Поскольку энтропийные константы и химические постоянные введены нами в квазиклассические формулы, которые вырождения газа не учитывают, а различие между статистикой Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака сказывается только в отношении вырождения, постольку мы, очевидно, должны оставаться на стыке обеих статистик это означает, что в вышеприведенном уравнении фактор о следует признать равным единице. Тогда из (6.25 ) и (6.23) следует, что [c.204]

Квантовая статистика Бозе — Эйнштейна. Бозе и Эйнштейн применили к собранию фотонов ( фотонный газ ) способ подсчета термодинамической вероятности, основанный на неразличимости тождественных частиц. [c.665]

Квантовая статистика Ферми —Дирака. Применение принципа Паули к статистике Бозе — Эйнштейна приводит к статистике Ферми — Дирака, предложенной ими для собрания электронов ( электронный газ ). [c.665]

Ясно, что в области температур, где Не находится в состоянии II или близок к А,-точ-ке (рис. 41), сравнение отдельных изотермических значений теплоемкости изотопов гелия не характеризует зависимости ее от массы атомов. В данном случае резкое различие свойств этих веществ в основном объясняется различием спинов Не и Не. Как известно, легкий изотоп имеет спин 1/2 и подчиняется статистике Ферми — Дирака, а тяжелый имеет спин О и описывается статистикой Бозе — Эйнштейна. В связи с этим Не и Не при температурах жидкого гелия ведут себя различно. Расчет Ср (Не ) для этих температур выше 0,1° К, исходя из теории квантовой жидкости, дает хорошее совпадение с опытом [616—618]. [c.168]

Таким образом, для вычисления суммы по состояниям необходимо решить уравнение Шредингера (11.55) или по крайней мере определить собственные значения энергии и степень их вырождения. Однако для этого следует определить, какой статистике подчиняются частицы, образующие систему, — квантовой статистике Ферми — Дирака, Бозе — Эйнштейна или классической статистике Максвелла — Больцмана . [c.33]

В предыдущем абзаце было указано, что орто- и пара-состояния связаны с чередующимися вращательными уровнями не было сделано, однако, никаких указаний на связь между обоими состояниями и квантовым числом вращения. Во-первых, необходимо знать, подчиняется ли молекула статистике Бозе-Эйнштейна (симметрическая полная собственная функция) или Ферми-Дирака (антисимметрическая функция). Теперь определенно известно, что к первому типу относятся молекулы из двух одинаковых атомов с четным атомным весом (массовым числом), а ко второму — с нечетным. Во-вторых, надо учитывать, является ли электронный уровень (обычно основное состояние молекулы) четным или нечетным , обозначаемым соответственно символами g и а-, другими словами, является ли сумма значений /, т. е. орбитальных квантовых чисел электронов, четной или нечетной. Для Е-состоя-ния, наконец, необходимо знать, характеризуются ли вращательные уровни как положительные или как отрицательные . Это определяется на основании волново-механических соображений и зависит от того, остается ли собственная функция вращения такой же или меняет знак при изменении знаков координат положения ядра и электронов, т. е. при повороте в обратном направлении линии, соединяющей ядра. Распределение орто-и пара-состояний по вращательным уровням дано в таблгЧ4 ---- [c.110]

Следует отметить, поскольку это имеет общий интерес, что распределение согласно табл. 14 приложимо в известном смысле к симметричным молекулам, не имеющим ядерного спина. Молекула кислорода > 0/ 0, например, находится в основном состоянии Eg и подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна теоретически пара-состояние соответствует четному квантовому числу вращения, но в данном случае г = О, и статистический вес этого состояния i (2i-j-l) равен нулю, поэтому в спектре отсутствуют линии вращения с четными значениями J. [c.111]

Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна 1. Рассмотренная выше классическая статистика Максвелла-Больцмана с ее разнообразными применениями строится на допущении о различимости частиц и, следовательно, о возможности их снабдить индивидуальными номерами. Частица № 1 не одно и то же, что тождественная ей частица № 2, и перемена их местами между двумя энергетическими ячейками (но не в пределах одной ячейки) да-ет но-вое микросостояние. Возникающие при таких обменах местами новые микросостояния охватываются формулой (257) и учитывались в 311 при подсчетах термодинамических вероятностей [c.415]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Другое противоречие, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Ы, Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция анти-симметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака,. Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. [c.375]

Статистика Ферми. Так же, как свободные кванты света, не подчиняются обычной классической статистике и свободные электроны. Это объясняет неудачи, которые до последнего времени постигали все попытки дать количественную теорию металлической проводимости, зависящей безусловно от движения свободных электронов внутри металла (см. 191, т. I), и попытки дать теории других аналогичных электронных явлений. Ферми (1926) показал, что для электронного газа надо применять также статистику Бозе-Эйнштейн а, однако дополненную принципом П а у л и (т. I, 80), согласно которому в одной и той же системе не может быть двух электронов, находящихся одновременно в одном и том же квантовом состоянии (характеризующемся одной и той же совокупностью четырех квантовых чисел). Это ограничение дает новое видоизменение выражения (194) для вероятности и вводит во все окончатеАные зависимости множитель [c.144]

Статистика Ферми характеризует поведение частиц с полуцелыми значениями спина. Частицы с целочисленными значениями спина подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна [см. Ландау Л. Лившиц Е., Статистическая физика (классическая и квантовая) , М., Гостехиздат, 1951]. — Ярил. ред. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология