Симметричная волновая функция

Результаты расчета энергии электронов в молекуле На представлены на рис. 1.32. Кривые 2 и 3 соответствуют выражениям (1.49) и (1.50) причем кривая, полученная расчетом с помощью симметричной волновой функции имеет вид, характерный для устойчивой молекулы,— она показывает образование химической [c.78]

Несколько расчетов простых систем показали, что теория возмущений второго порядка при правильно выбранных симметричных волновых функциях дает достаточно точные значения энергии [76, 93]. Однако из-за математических трудностей такие расчеты никогда не проводились для систем, которые были бы сложнее атомов гелия. С помощью метода, дающего почти такие же хорошие результаты, в исследуемую волновую функцию включали несколько корректирующих членов, выбранных с тем, чтобы удовлетворить Г дисперсионной энергии при предельно больших г, и после этого проводили вариационные расчеты [94]. Этот метод, обеспечивающий совместимые расчеты во всем интервале г, применялся к водороду [94] и гелию [92, 95], но распространить его на более сложные атомы, по-видимому, трудно. [c.209]

Следует лишь еще раз отметить, что именно характер изменения потенциала вблизи ядра —причина наибольшей предпочтительности в энергетическом отношении той или иной (симметричной или антисимметричной) многоэлектронной волновой функции. Для двухъядерной системы (молекулы водорода Нг) — это симметричная волновая функция. Однако если обратиться к системе с электронами, имеющими различные волновые функции и одинаковую энергию (например, р- или -электроны атома), то наиболее выгодна в энергетическом отношении антисимметричная функция электроны при такой геометрии потенциала как бы избегают друг друга. Это и послужило причиной введения правила Хунда (разд. 5.5). Так как функция [c.86]

Результаты расчета энергии электронов в молекуле Н3 представлены на рис. 68. Получаются две кривые, соответствующие выражениям (П1.54) и (П1.55) в случае симметричной волновой функции кривая имеет вид, характерный для молекулы,— она показывает образование химической связи. Вычисленное по методу Гейтлера и Лондона равновесное расстояние между атомами Гд составляет 0,869 А, а величина Ед= 3,14 эВ. Как уже указывалось, наиболее точный эксперимент дает Лд= 0,74116 А и Яд - 4,7466 эВ. Принимая во внимание весьма приближенный характер использованной волновой [c.153]

I — экспериментальная кривая 2 — ра чет о помощью симметричной волновой функции (П1. 52) 3 — расчет о помощью антисимметричной функи,ии(1П, 53) [c.154]

Еще менее симметричны волновые функции, соответствующие более высоким значениям I. Состояния с / = 2 называют й-состояниями, а с / = 3 -состояниями. Ниже приводятся обозначения пяти наиболее часто используемых в химии волновых функций -состояний и их связь с набором функций [c.35]

От значения спина частицы зависит характер симметрии волновой функции совокупности тождественных частиц волновая функция ансамбля бозонов симметрична, волновая функция ансамбля фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. [c.158]

Для симметричной волновой функции, когда электронные спины антипараллельны, их волновые функции складываются [см. (1У.15)]. Поэтому симметричной функции отвечает увеличение плотности электронного облака между ядрами (IV.15). Тогда говорят, что электронные облака перекрываются . Это соответствует соединению атомов друг с другом с образованием молекулы (рис. 34). Как это видно из ( .15), при перекрывании электронных облаков электронная плотность между атомами делается больше суммы плотностей электронных облаков изолированных атомов . Перекрывание электронных облаков нельзя рассматри-рать как простое наложение друг на друга электронных облаков,, существовавших до взаимодействия изолированных атомов. [c.92]

Как и в МВС, обменный интеграл имеет отрицательный знак и iQ p. Если = + р, возникает связывающая молекулярная орбиталь (СМО), т. е. энергия системы уменьшается. СМО отвечает симметричная волновая функция [c.121]

Из сравнения уравнений (20.1 ) видно, что в случае симметричной волновой функции ф о (т. е. когда электроны в молекуле обладают антипараллельными противоположными спинами), знак обменного интеграла соответствует стяжению атомов и образованию прочной молекулы. В случае же антисимметричной волновой функции 1)1 0 (т. е. при параллельных спинах электронов обоих атомов) знак обменного интеграла соответствует отсутствию химической связи ме>кду атомами водорода. На рнс. 20.3 в виде схемы представлено взаимодействие двух атомов водорода. [c.239]

Полученные результаты для системы Ад приведены в табл. V. 1 (Б) и V. 1(В). Волновым функциям присваивается индекс по значению суммарного спина т.у и по свойствам симметрии. Как можно видеть, введение спин-спинового взаимодействия вызывает дестабилизацию симметричного состояния на (1/4)/ и дестабилизацию антисимметричного состояния на (3/4) /. Этот вывод находится в соответствии с положениями теории валентности, касающимися состояния электронных спинов в химических связях. Три симметричные волновые функции описывают состояние двух частиц, которые формально обладают параллельными ориентациями спина и, следовательно, характеризуются спиновым квантовым числом / = -[-1 с проекциями 1, [c.159]

Если применить этот оператор к симметричным волновым функциям аа, (аР-(-ра)/2, рр, то точный расчет в предположении Ш = Ц2 (т. е. для случая эквивалентных ядер) приводит к дестабилизации состояний (1) и (4) на величину Д ),4 [c.362]

Принцип исключения Паули применим ко всем частицам с полуцелым спином, но не применим к частицам с целым спином. Таким образом, принципу Паули, кроме электронов, подчиняются протоны и нейтроны к дейтеронам, альфа-частицам и фотонам, которые имеют целый спин и симметричные волновые функции, этот принцип не применим. [c.395]

Волновые функции состояний, соответствующих неприводимому представлению А, являются полностью симметричными волновые функции состояний неприводимого представления В меняют знак при операции отражения в плоскости, проходящей через ось. Все остальные состояния двукратно вырождены, так как должны относиться к двумерным представлениям Ей Я , [c.88]

В системе, состоящей из двух одинаковых бесспиновых частиц, функцию (112,1) следует симметризовать. Учтем, что при перестановке двух частиц вектор г меняет знак. Следовательно, в сферической системе координат [г] остается неизменным, а угол 0 переходит в я — 0. Поэтому симметричная волновая функция будет иметь вид [c.531]

Поскольку водород относится к случаю (2), мы видим, что функцию ф нужно комбинировать с антисимметричными волновыми функциями спина ядра для четных значений У и с симметричными волновыми функциями спина ядра для нечетных значений J. Так как силы, действующие на спины ядер, очень малы, то возможность перехода от симметричного состояния ядра к антисимметричному очень невелика поэтому водород существует в двух различных видах орто-водород, для которого разрешены только нечетные значения У, со статистическим весом спина ядра, равным 3, и пара-водород, для которого разрешены только [c.356]

Для этого случая симметричных волновых функций нет ограничения числа частиц, могущих находиться В данном состоянии ср. За исключением этого различия, в остальном вывод подобен проведенному для статистики Ферми-Дирака. [c.384]

Я , собственное значение Р, имеет одно важное свойство его величина определяется только свойствами симметрии фп. Таким образом, будет одинаково для всех волновых функций одинаковой симметрии, тогда как Wn меняется в зависимости от волновой функции. Так, для всех сферически-симметричных волновых функций 5 = 0. Следовательно, если удалось получить решения уравнения (Б-2), то собственные значения будут применимы ко всем волновым функциям той же симметрии. [c.454]

Поскольку потенциал в случае ангармонических колебаний больше не является симметричным, волновые функции также нельзя больше рассматривать как точно симметричные или антисимметричные. [c.251]

Результаты расчета энергии электронов в молекуле Нг представлены на рис. 63. Получаются две кривые, соответствующие выражениям (П1.54) и (П1.55) в случае симметричной волновой функции кривая имеет вид, характерный для молекулы, — она показывает образование химической связи.. Вычисленное по методу Гейтлера и Лондона равновесное расстояние между атомами Го составляет 0,869 А, изменение энергии электронов при об- [c.161]

Таким образом значительная часть электронного облака концентрируется в пространстве между ядрами, что приводит к их стягиванию — образованию химической связи. Поэтому орбиталь, выражаемая симметричной волновой функцией, может быть названа связывающей. [c.196]

Результаты расчета энергии электронов в молекуле Нг представлены на рис. 1.31. Кривые 2 и J соответствуют выражениям (1.49) и (1.50), причем кривая, полученная с помощью симметричной волновой функции, имеет вид, характерный для устойчивой молекулы, - она показывает образование химической связи. Вычисленные по методу Гейтлера и Лондона равновесное расстояние между атомами водорода га составляет 86,9 пм, а энергия молекулы о = 3,14 эВ. Наиболее точный эксперимент (спектроскопия) дает го = 74,142 пм и 0 = 4,7505 эВ. Принимая во внимание весьма приближенный характер использованной волновой функции для молекулы, составленной из неизменных волновых функций атомов и не учитывающей в явном виде взаимного отталкивания электронов, такое совпадение можно считать вполне удовлетворительным. [c.84]

Статистика Максвелла — Больцмана основана, как нам известно, на применении законов классической механики и представлении о различимости частиц, составляющих систему. Однако с накоплением опытных данных выяснилась приближенность этой статистики, а также установлена принципиальная неприменимость ее к некоторым системам — в первую очередь к так называемому фотонному газу и электронному газу в металлах. Более того, развитие квантовой теории показало, что все существующие в природе частицы, как элементарные, так и сложные молекулярные, следует разделить на две категории. Первая категория частиц характеризуется полуцелым квантовым числом — спином, и называются эти частицы фермионами. К ним относятся электроны, протоны и нейтроны и некоторые другие частицы. Второй категории свойствен нулевой или целый спин, и называются они бозонами. Это фотоны, л-мезоны и др. Совокупность элементарных частиц, образующая сложные ядра, атомы и молекулы, является бозоном или фермионом в зависимости от того, четное или нечетное число фермионов она содержит. Так, например, ядро дейтерия р+п) — бозон, атом водорода (р+е) — бозон, но атом дейтерия (й+е) — фермион. Ядра и атомы изотопов гелия также принадлежат к разным категориям ядро Не (2р+п) и атом Не (2р+п+2е) — фермионы, а ядро и атом Не представляют собой бозоны. К этому различию мы еще вернемся. Согласно данным квантовой механики система бозонов описывается симметричными волновыми функциями, а система фермионов — антисимметричными. В некоторых случаях это ведет к существенному различию в поведении систем бозонов или фермионов и в первую очередь отражается на числе возможных микросостояний в виде закона распределения частиц по значениям энергии. Строго говоря, системы бозонов и фермионов подчиняются различным квантовым статистикам и не подчиняются классической статистике. [c.222]

Как уже тмечалось, дальнодействующие силы появляются в расчетах второго порядка с антисимметричными (простое произведение) волновыми функциями, а короткодействующие силы— в расчетах первого порядка с симметричными волновыми функциями. На некоторых промежуточных расстояниях два вычисленных значения энергии могут быть сравнимы по величине, но вряд ли их можно просто сложить вместе, так как они были получены в результате несовместимых расчетов. Совместимый расчет должен использовать достаточно симметричную волновую функцию и продолжаться по крайней мере до второго порядка. Он даст новый ряд членов энергии, которые обычно называются обменными членами второго порядка. Эти члены не имеют существенного значения при небольших расстояниях по сравнению с обменом первого порядка и достаточно быстро уменьшаются с увеличением расстояния по сравнению с дисперсионной энергией. Однако при промежуточных расстояниях обменные силы второго порядка не являются пренебрежимо малыми. Существование таких членов впервые было отмечено Эйзеншитцем и Лондоном и затем рассматривалось в работе Маргенау [90]. Маргенау отметил также, что основной причиной неудачи ряда для дисперсионной энергии (4.77) при промежуточных расстояниях г является отрицание симметрии в рассматриваемых волновых функциях. Мультипольное разложение гамильтониана также становится неудовлетворительным при промежуточных г, однако вместо полного гамильтониана можно использовать однопольное приближение [69, 91]. Если обменные члены второго порядка рассматривать отдельно, то, как и в случае членов первого порядка, они часто аппроксимируются одной экспонентой [90, 92. Тем не менее расчет их исключительно сложен, и поэтому [c.208]

Согласно уравнениям (1,61) и (1,62) величина l3i в (1,76) представляет собой симметричную волновую функцию или связующую орбиталь, а xfig в (1,77) — антисимметричную волновую функцию, или разрыхляющую орбиталь. Молекула этилена имеет два я-элек-трона. В основном состоянии молекулы эти электроны должны занимать самую низкую по энергии молекулярную орбиталь, т. е. i ii. Полная энергия этого состояния может быть найдена по уравнениям (1,39) и (1,73) [c.34]

Согласно квантовой механике все элементарные частицы неразличимы. Однако в отношении заполнения уровней энергии имеются две возможности. Уровии энергии заполняются без каких либо ограничений, если частицы описываются симметричными волновыми функциями. Такими свойствами обладают частицы с нулевым или целочисленным спином. В каждой из ячеек фазового пространства можно разместить любое число частиц, однако сами ячейки, как н частицы, неразличимы. Свойства ансамбля таких частиц описывает функция распределения Бозе — Эйнштейна. [c.200]

Бозе — Эйнштейна распределение (200, 202) — равновесное статистическое распределение по энергиям для частиц (бозонов), характеризуемых симметричными волновыми функциями и целочисленным спином. [c.308]

Функция а 5во получила название симметоичной. Знак (+) в правой части уравнения (20.4) указывает на то, что при перемене мест ядер атомов или электронов волновая функция ВО останется неизменной. Функция со знаком (—) в правой части уравнения (20.5) получила название антисимметричной, так как при перемене мест ядер атомов или электронов знак волновой функции ВО изменится на обратный. Симметричная волновая функция 1 о характеризует такую систему орбиталей атомов водорода (молекул Нг), в которой электроны имеют противоположные, т. е. антипараллельные, спины. Антисимметричная волновая функция 1 з о характеризует систему атомов водорода с электронами, спины которых параллельны, т. е. одинаково направлены. [c.237]

В случае антисимметричной волновой функции спины электронов параллельны, в случае симметричной волновой функции — антипараллельны. Следовательно, связь образуется, когда спины взаимодействующих электронов антипараллельны, и не образуется, когда они параллельны. Притяжение и отталкивааие, однако, не являются следствием антипараллельности или параллельности спинов, так как энергия магнитного взаимодействия очень мала по сравнению с обменной энергией. [c.413]

Как доказывается в К. м., системы Ферми-частиц, подчиняющиеся принципу Паули, могут находиться только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями системы Бозе-частиц — только в состояниях, описываемых симметричными волновыми функциями. При этом ф-функции системы и отдельных частиц следует рассматривать как зависящие не только от координат, но и от спинов частиц. [c.261]

Путем наблюдений установлено, что некоторым частицам отвечают только симметричные волновые функции. Такие частицы — бозоны названы они так по имени индийского физика С. Ш. Бозе, открывшего в 1924 г., что фотоны относятся к бозонам. (Такое же открытие сделал одновременно и Альберт Эйнштейн.) Другие частицы, в том числе электрон, протон и нейтрон, являются фермионами свое название они нолучили по имени Энрико Ферми (1901—1954), который вместе с В. Паули и П. А. М. Дираком многое сделал для понимания свойств этих частиц. Бозоны имеют целочислеоный спин (О, 1,. . . ), а фермионы имеют полуце-лое значение спина (V2,. . . ). [c.287]

Чтобы решить эту систему дифференциальных уравнений, необходимо еше знать начальные значения — Yl(l) и 1(2). Начальные значения запрашиваются у пользователя в строках 300 и 400 с помошью оператора INPUT. Введите 1 и О, если вы хотите получить симметричную волновую функцию, или О и 1, если — антисимметричную. (В данной задаче можно не учитьшать постоянную нормировки ) В строке 500 запрашивается значение полной энергии EG. Затем подпрограмма 5000 рассчитывает значение волновой функции при этом значении полной энергии, причем решение ищется в интервале межъядерных расстояний от RG до 5 RG с шагом интегрирования, равным 1/100 этого интервала. В строке 5770 подпрограммы 5000 вызывается подпрограмма для вывода на экран всех промежуточных результатов. [c.249]

Статистика Бозе—Эйнштейна рассматривает свойства систем, число частиц которых, описываемых симметричными волновыми функциями, в каждом состоянии не ограничивается. Эта статистика используется, например, при анализе закономерностей фотонного газа. [c.62]

Диккенс, Линнет и Соверс [134] по методу искаженных волновых функций рассчитали поперечное сечение тушения возбуждения атома двухатомной молекулой. При расчетах была выбрана крайне упрощенная модель со сферически симметричными волновыми функциями в обоих электронных состояниях. Несмотря на несовершенство модели, получены важные выводы, имеющие, по-видимому, общее значение. Поперечное сечение тушения увеличивается при уменьшении разницы энергий, но для многоквантовых колебательных переходов становится чрезвы- [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология