Закон распределения погрешности Гаусс

Математический смысл этого параметра станет ясным из рассмотрения кривой Гаусса, показанной на рис. 304. Эта кривая дает зависимость числа погрешностей от их величины, т. е. изображает закон распределения случайных погрешностей при очень большом числе измерений. Она иллюстрирует следующие две аксиомы случайных погрешностей [c.439]

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

Нормальный закон распределения. Производственные погрешности при наличии многих независимых и равноценных по величине случайных причин (например, при автоматическом получении размеров) во многих случаях подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Теоретическая кривая (фиг. 5) этого закона определяется уравнением [c.17]

Во многих случаях без большой погрешности описание свойств можно ограничить законом нормального распределения Гаусса—Лапласа [c.25]

В практике электрических измерений одним из наиболее распространенных законов распределения случайных погрешностей является нормальный закон (Гаусса). [c.131]

При выборе средства измерений для контроля параметра устройства предел допускаемых погрешностей измерений Дтр определяют, исходя из заданных зна> чений условных вероятностей ложного и необнаруженного отказов. При гауссов-ских законах распределения значений контролируемого параметра и погрешности измерений, равенстве контрольных и технических (отказовых) допусков а<л и Ро1 вычисляют следующие отношения [c.211]

При выполнении п параллельных определений результат анализа выражают в виде среднего арифметического значения X, которое, согласно теории погрешностей (если погрешности следуют закону распределения Гаусса), является математическим ожиданием истинного значения измеряемой величины [c.127]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Когда имеют место только случайные ошибки, кривая распределения следует закону Гаусса, она симметрична, а максимум совпадает с действительным содержанием определяемого элемента в пробе. В этом случае средняя арифметическая величина будет совпадать в пределах погрешности с действительным содержанием. Если имеют место систематические ошибки определения, то это может привести к некоторому сдвигу результатов отдельных определений в ту или иную сторону. В этом случае кривая может оказаться несимметричной, а максимум кривой не совпадает с действительным содержанием элемента. Средняя арифметическая величина, рассчитанная по всем определениям, в этом случае также не отвечает действительному содержанию элемента. Если в первом случае, увеличивая число определений, посредством статистической теории ошибок можно определить [c.96]

Согласно статистической теории погрешностей при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) среднее арифметическое из результатов измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины (Х ц,) [c.5]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Другая трудность применения функции Гаусса — Лапласа связана с необходимостью предварительно установить что результаты химического анализа распределены именно по нормальному закону. Чаще всего на практике дело обстоит именно так, ибо совокупная случайная погрешность химического анализа включает в себя большое число небольших по значениям погрешностей, каждая из которых имеет свой источник и свою причину. И каким бы ни было распределение каждой из таких частичных погрешностей, суммарная случайная погрещность распределена по нормальному закону, если среди всех частных пдгрешностей нет явно доминирующих [c.83]

Аизк. ф — погрешность, вызванная износом оформляющего элемента пресс-формы, определяется с применением закона нормального распределения — закона Гаусса. [c.149]