Гаусса погрешности

Нормальный закон распределения. Производственные погрешности при наличии многих независимых и равноценных по величине случайных причин (например, при автоматическом получении размеров) во многих случаях подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Теоретическая кривая (фиг. 5) этого закона определяется уравнением [c.17]

Следовательно, для замыкающего звена, погрешность которого подчиняется закону Гаусса, не является величиной постоянной. [c.33]

Метод Гаусса—Жордана. Как уже отмечалось (стр. 235), в этом методе исключение элементов, кроме диагональных, производится с помощью элементарных преобразований. Номер столбца матрицы, недиагональные элементы которого исключаются, каждый раз выбирается в зависимости от индексов максимального ио модулю элемента строки — главного элемента. Если главный элемент недиагональный, то соответствующим образом производится перестановка строк. Такой выбор главного элемента обеспечивает минимальную вычислительную погрешность. [c.251]

Во многих случаях без большой погрешности описание свойств можно ограничить законом нормального распределения Гаусса—Лапласа [c.25]

При очень точных взвешиваниях необходимо помнить о том, что оба плеча коромысла весов не абсолютно равны (допуск при изготовлении). Эту небольшую погрешность можно устранить, используя метод замещения Борда или метод двойного взвешивания Ф. Гаусса. Описание методов можно найти в литературе. [c.103]

Анализ экспериментальных данных показывает, что большие по численному значению погрешности наблюдаются реже, чем малые. Отмечается также, что при большом числе наблюдений одинаковые погрешности разного знака встречаются одинаково часто. Эти и некоторые другие свойства случайных погрешностей описываются нормальным распределением или уравнением Гаусса [c.127]

Это и есть знаменитая формула Гаусса для плотности вероятности случайных событий. Она применима к нормальному распределению (распределению Гаусса) случайных погрешностей равноточных измерений физических величин. [c.825]

Входящий в формулу Гаусса параметр а является важнейшей характеристикой генеральной совокупности случайных величин, в частности, погрешностей равноточных измерений. Можно показать, пользуясь уравнением Гаусса, что введенная нами ранее величина <т= lim S , названная генеральным стандарт- [c.825]

XIV. 9. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА - ЛАПЛАСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ [c.829]

При соблюдении условия — к ЗО и небольшом отличии выборочных дисперсий 5 друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценки погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа. [c.830]

Величина доверительной вероятности связана с площадью под кривой Гаусса она равна отношению части площади 2 = = (х—х)1а ко всей площади. Например, площадь под кривой при 2= 1,96 составляет 95% всей площади, т. е. Р=0,95, или 95%, и для 95 опытов из 100 мы получим результаты с погрешностью [c.134]

Графическое изображение сформулированных закономерностей представляет собой кривую Гаусса или кривую нормального распределения погрешностей (рис. 3.3). Сама кривая является экспериментальной, она построена по результатам очень большого числа наблюдений. Кривую распределения можно описать математическим уравнением. В это уравнение входит в качестве одного из параметров так называемое [c.62]

В теории вероятности доказано, что кривую нормального распределения погрешностей (кривую Гаусса) можно описать следующим уравнением [c.63]

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

Дифференциальной функцией нормального распределения случайных погрешностей является функция Гаусса [c.33]

В практике электрических измерений одним из наиболее распространенных законов распределения случайных погрешностей является нормальный закон (Гаусса). [c.131]

Кривые Гаусса — кривые плотности вероятностей — показывают распределение вероятностей в зависимости от величины случайной погрешности (Аа )- Таким образом они являются дифференциальными кривыми. Вся площадь, ограниченная кривой Гаусса и охваченной ею осью абсцисс, соответствует полной вероятности, т. е. единице. Каждая вертикальная площадка в пределах этой кривой, симметрично расположенная по обе стороны оси ординат (заштрихованная площадка на рис. 2-3), представляет собой доверительную вероятность для данного интервала погрешностей, равную отношению этой площадки ко всей площади, ограниченной кривой рнс. 2-3. Кривые Гаусса. [c.25]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Для выборок с и<20 для оценки X, X и их погрешностей используют кривую /-распределения, которая по сравнению с кривой Гаусса является более пологой и тем более, чем меньше число вариант п в выборке, т. е. вероятность больших погрешностей среди их общего числа увеличивается с уменьшением числа вариант. Кроме того, для /-распределения [c.92]

Если детектор является линейным, т.е. его показания всегда пропорциональны концентрации компонента в потоке газа-носителя, то размер пика пропорционален количеству вещества, содержащегося во введенной пробе. Если бы пик имел гауссов профиль, высота пика, а также его площадь были бы пропорциональны количеству вещества. Однако кроме нелинейности детектора имеются и другие причины для появления пиков, высота которых не пропорциональна размеру пробы. Кроме того, флуктуации экспериментальных параметров влияют на высоту пика и площадь пика не одинаково. Выбор между высотой пика и площадью пика в качестве основы количественного анализа обсужден подробно в гл. 16 там же рассмотрены источники погрешностей по обоим типам измерения. [c.40]

Этот метод удобен простотой вычислений, которые можно реализовать на простых калькуляторах. Однако существенным недостатком является трудность оценки результатов и корректировки обратной матрицы в случае необходимости. Нередки случаи, когда при решении систем уравнений могут получаться отрицательные значения неизвестных, что противоречит физическому смыслу. Если они имеют небольшие значения, то их можно считать результатом небольших погрешностей измерения масс-спектров или задания калибровочных коэффициентов и в таких случаях просто приравнивать к нулю. Однако при этом размерность системы меняется, и обратную матрицу необходимо вычислять заново. Решение квадратной системы по методу Гаусса, его модификациям или методом последовательных приближений без использования обрат- [c.335]

Возможен и другой подход, согласно которому интегралы находятся с помощью какого-либо численного метода. В работе [40, 41] для этой цели рекомендуется использование квадратуры Гаусса [42]. Применение трехточечной квадратуры Гаусса для прямолинейных участков (как правило, они преобладают) дает точный результат, а четырехточечной квадратуры для криволинейных участков обеспечивает относительную погрешность порядка 10 . [c.36]

Хотя метод Гаусса является точным методом, неизбежное округление результатов промежуточных вычислений приводит к возникновению и накоплению погрешностей. Наиболее благоприятным случаем для возникновения ошибки является вычитание близких друг к другу величин. Тогда результат вычислений может иметь величину порядка погрешности представления чисел, что существенно искажает дальнейшие вычисления. Различные усовершенствования метода Гаусса вызваны именно стремлением повысить точность решения. [c.250]

Согласно статистической теории погрешностей при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) среднее арифметическое из результатов измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины (Х ц,) [c.5]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Другая трудность применения функции Гаусса — Лапласа связана с необходимостью предварительно установить что результаты химического анализа распределены именно по нормальному закону. Чаще всего на практике дело обстоит именно так, ибо совокупная случайная погрешность химического анализа включает в себя большое число небольших по значениям погрешностей, каждая из которых имеет свой источник и свою причину. И каким бы ни было распределение каждой из таких частичных погрешностей, суммарная случайная погрещность распределена по нормальному закону, если среди всех частных пдгрешностей нет явно доминирующих [c.83]

В теории вероятностей важное место занимает зависимость вероятности случайных погрешиостей от их величины. Эта зависимость выражена за.коном Гаусса. В его основу положены следующие логические допущения 1) погрешности имеют непрерывный ряд аначений [c.25]

На кривой Гаусса величина у аналогично отражает распределение вероятностей погрешности в зависимости от величины погрешности Ах. Как в дифференциальной зерновой характеристике нет непосредственно величины массы пыли Ях, так и на кривой Гаусса нет непосредственно величины вероятности а. Величина а, как и масса пыли Ях, равна отношению заштрихованной площади Ах ко всей площади, ограниченной дифференциальной кривой (рис. 2-3 и 2-4). Величина вероятности а определяется математически в зависимости от допустимой погрешности +Д с1 и дисп рсии измерения. [c.26]

Для того чтобы получить так называемый интеграл ошибок Гаусса, частотную функцию Гаусса интегрируют в пределах от -00 до +00. Если приравнять соответствующую площадь (т. е. площадь между колоколообразной кривой и осью абсцисс) единице, то некоторая ее часть Р, симметричная относительно оси ординат и расположенная между значениями абсциссы —иа и - -иа, будет выражать вероятность попадания результата измерения в эту область (рис. 8.2). Чем больше абсолютное значение ыа (т. е. чем шире область между этими пределами интегрирования), тем больше результатов измерения попадет в эту область. Так, например, можно ожидать, что три четверти большого числа результатов измерений будет найдено внутри пределов интегрирования ио — 1,15ст, а половина — внутри пределов иа = 0,674а. Далее можно подсчитать, что абсолютная погрешность 68,23% всех измерений будет ниже 1а, 95,48% — ниже 2а и 99,73% — ниже За. [c.318]

Чтобы избежать погрешности от неравноплечности весов, применяют изложенный ниже метод двойного взвешивания (метод Гаусса). [c.361]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология